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1、正态总体均值的假设检验及其在 Excel 中的实现盛晓兰(苏州工业职业技术学院 ,江苏 苏州 215104)【摘 要】 对正态总体参数的假设检验是假设检验的一个重要内容 ,在实际生产生活中有着十分广泛的应用 。重 点讨论正态总体均值的假设检验方法 ,并介绍如何利用 Excel 实现简便的操作 。【关键词】 假设检验 ;正态总体 ;均值Hypothesis Testing of Normal Population Meanand Its Application in ExcelS HEN G Xiao2lan【Abstract】 To test hypothesis of the normal
2、population parameters is an important part in the hypothesis testing. It is of a widerange of practical applications in production and life . This article will discuss hypothesis testing method of the normal population mean , and how to use Excel for simple operation.【Key words】 hypothesis testing ;
3、 normal population ;mean中图分类号O211. 9文献标识码A文章编号1674 - 3229 (2009) 06 - 0033 - 02假设检验是统计推断中的一种重要数理统计方法 ,它依据样本信息运用适当的统计量的概率分布 情况 ,对总体的某种特征提出假设 、作出接受还是拒 绝的判断 。对正态总体参数的假设检验是假设检验 的一个重要内容 ,在实际生产生活中有着十分广泛 的应用 。本文将讨论正态总体均值的假设检验方 法 ,以及如何利用 Excel 实现简便的操作 。方差未知1. 1. 2一个正态总体均值的假设检验 ,如果方差2 未0知 ,在给定的显著性水平下 ,不管是双侧检
4、验或单 - 0侧检验 ,都可以选用统计量 T = n T ( n -S1) ,然后确定拒绝域并作出判断 。具体检验法则见表2 :表 2方差未知条件下单正态总体均值的假设检验表正态总体均值的假设检验1条件原假设 备择假设 检验统计量拒绝域( - , - t ( n - 1) )1 . 1单正态总体均值的假设检验1. 1 . 1方差已知 对于一个正态总体均值的假设检验 , 如果方差2 = 0 0 T = ( t ( n - 1) , + )20未知 02 -n , + ( ( ) ) t n - 100S 0 0n ( u , + ) 02 21 2 0 2 ( u , + ) m n1 2 1
5、2 Sw 1 + 1 ( t ( m + n - 2) , + ) m n1 2 1 2( - , -t ( m + n - 2) )以上正态总体均值假设检验的 U - 检验 、T - 检验方法 ,在实际生产生活中对产品质量 、工序的检验 对比应用颇多 。虽然在应用过程中已形成了一套基 本的检验步骤 ,方法也较为明确 ,但对于非统计专业 人员来说 ,要完成统计量的大规模繁琐计算以及通 过查表确定临界值和拒绝域等工作有一定难度 。然 而 ,利用 Excel 数据分析工具可以简便的实现正态 总体均值的假设检验 。由检验结果可知 , T 检验的检验值 ( t Stat ) 约为0 . 97 ,双尾临
6、界值约为 2 . 82 ,检验值的绝对值小于临界值 ,故接受原假设 ,认为自动装罐机工作正常 。例 2位 :克) 甲批 乙批对两批经纱进行强力试验 ,数据如下 ( 单正态总体均值假设检验的 Excel 实现257566160474963616569546052625760举例例 1 食品厂用自动装罐机装罐头食品 , 每罐 标准重量为 500 克 ,每隔一定时间需要检验机器的 工作情况 ,现抽 10 罐 ,测得其重量 (单位 :克) 如下 :495 ,510 ,505 ,498 ,503 ,492 ,502 ,512 ,497 ,506 假设重量服从正态分布 ,试问机器工作是否正常 ( = 0.
7、 02) ?34 假设经纱的强力服从正态分布 ,试问两批经纱的平均强力是否有显著差异 (= 0 . 05) ?这是一个双正态总体均值假设检验的双尾问题 ,但是由于两批经纱强力的方差未知 ,故先要判断两个222 2总体的方差是否相等 : H0 :1= 2 , H1 :1 2 。(下转 38 页) 参考文献 结束语本文所提出的基于电话交换的 UPS 监控及管 理系统 ,通过终端监控 、中心通信及管理程序 ,实现 了多种 UPS 托管服务网络支持 , 减少了管理成本 , 提高了反应速度与服务质量 。本系统成本低廉 、性 能较全面 ,具有良好的推广价值 。系统使用电话网作为通信媒介 ,虽然存在需要 布
8、线等麻烦 , 但具有硬件简单成本低廉 、有应答连 接 、传递时延明确 、容易保留证据等优点 ,经实践检 验 ,适用于需要及时快速反应 、证据保留及服务质量 评估等要求的技术服务行业 。5吕天文. 中国模块化 UPS 市场现状分析 J . UPS 应用 ,2009 ,96 (6) :14 - 15.艾默生公司. 构建柔性架构降低数据中心 TCO J . UPS应用 , 2009 ,96 (2) :16 - 17.郑志勇 ,程恩. 基于 SMS 通信的 UPS 监控系统设计 J .电子工程师 ,2007 ,33 (4) :30 - 32.何顶新 ,杨义成 ,任劲松. 基于 S3C4510B 的网络
9、 UPS 监 控系统J . 计算机技术与发展 ,2006 ,16 (6) :12 - 14. 何来坤. 基于校园网内 SNMP 的 UPS 远程监控系统设计 与实现J . 杭州师范大学学报 , 2009 ,8 (1) :62 - 65. 张春雷 ,王东兴. uCOS - II 在 C8051F020 单片机上的移 植J . 微计算机信息 , 2006 , 22 (2Z) :95 - 97.123456(上接 34 页)在 Excel 的 A 列输入甲批测得的原始数据 ,B 列 输入乙批数据 , 打开“工具”菜单中的“数据分析工 具”下的“F 检验 : 双样本方差”,出现的对话框与检 验均值类似
10、 ,输入命令后得到如图 3 的结果 。无显著差异 。在例 2 中 ,若经过 F - 检验得出两正态总体方差不相等 ,可选择“数据分析工具”下的“T 检验 : 双 样本异方差假设”进行均值检验 ,很好地解决了教 科书中对于“双正态总体方差未知且不相等的情 况下 ,均值是否相等的检验”没有给出检验方法的 问题 。 参考文献 将单尾 P 值乘以 2 得到双尾 P 值约为 0 . 9 ,远远大于= 0 . 05 ,故接受原假设 ,认为甲乙两批经纱 强力的方差无显著差异 。由此 ,原问题确定为双正态总体方差未知但相 等的均值假设检验问题 。打开“工具”菜单中的“数 据分析工具”下的“T 检验 : 双样本等方差假设”,出 现的对话框与图 1 类似 ,输入命令后得到如图 4 的 结果 。由检验结果可知 , T 检验的检验值 ( t Stat ) 约为- 1 . 09 ,双尾临界值约为 2 . 14 ,检验值的绝对值小于 临界值 ,故接受原假设 ,认为两批经纱的平均强力魏宗舒 ,等. 概率论与数理统计教程M . 北京 :高等教育出版社 ,1983 :308 - 326.于洪彦. Excel 统计分析与决策M . 北京 : 高等教育出版 社 ,2001.刑航. 正态总体方差的假设检验及应用 J . 职大学报 ,2008 , (2) :94 - 95.123
