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1、目录第一章、概述31.1 图像复原概述31.2 图像复原方法4第二章 、图像退化的理论基础52.1 图像退化的原因52.2 图像退化的模型52.1.1连续图像退化的数学模型62.1.2离散图像的退化模型8第三章、运动模糊图像复原的方法与理论93.1运动模糊的基本原理93.2 点扩散函数的确定103.2.1几个典型的点扩散函数103.2.2运动模糊点扩散函数的离散化113.3 逆滤波复原123.3.1逆滤波复原原理133.4维纳滤波复原133.4.1纳滤波复原原理143.5有约束最小二乘复原原理15第四章、运动模糊图像复原的实现174.1维纳滤波恢复MATLAB实现174.2维纳滤波复原算法的评
2、价19总结与体会20参考文献21第一章 概述1.1 图像复原概述图像复原是数字处理中的一个重要课题。它的主要目的是改善给定的图像质量并尽可能的恢复原图像。图像在形成、传输和记录过程中，受多种因素的影响，图像的质量都会有不同程度的下降，典型的表现有图像模糊、失真、有噪声等，这一质量下降的过程称为图像的退化。图像复原的目的就是尽可能恢复被退化图像的本来面目。作为一个实用的图象复原系统，就得提供多种复原算法，使用户可以根据情况来选择最适当的算法以得到最好的复原效果。图象复原关键是要知道图象退化的过程，即要知道图象退化模型，并据此采取相反的过程以求得原始(清晰)象。由于图象中往往伴随着噪声，噪声的存在
3、不仅使图象质量下降，而且也会影响了图象的复原效果。图象复原的目的就是根据图象退化的先验知识，找到一种相应的反过程方法来处理图象，从而尽量得到原来图象的质量，以满足人类视觉系统的要求，以便观赏、识别或者其他应用的需要运动模糊图像的复原在日常生活中更为普遍，比如高速运动的违规车辆的车牌辨识，快速运动的人群中识别出嫌疑人、公安刑事影像资料中提取证明或进行技术鉴定等等，这些日常生活中的重要应用都需要通过运动模糊图像复原技术来尽可能地去除失真，恢复图像的原来面目。因此对于运动模糊图像的复原技术研究更具有重要的现实意义。本设计用PSF对图像进行运动模糊退化处理。1.2图像复原方法图像复原（Image Re
4、storation)通过逆图像退化的过程将图像恢复为原始图像状态的过程，即图像复原的过程是沿着图像退化的逆向过程进行的。具体过程是：首先根据先验知识分析退化原因，了解图像变质的机理，在此基础上建立一个退化模型，然后用相反的过程对图像进行处理，使图像质量得到改善。对于图像复原，一般可采用两种方法。一种方法是对于图像缺乏先验知识的情况下的复原，此时可对退化过程如模糊和噪声建立数学模型，进行描述，并进而寻找一种支除或削弱其影响的过程；另一种方法是对原始图像已经知道是那些退化因素引起的图像质量下降过程，来建立数学模型，并依据它对图像退化的影响进行拟合的过程。第二章 图像退化的理论基础2.1 图像退化的
5、原因在图像的获取（数字化过程）、处理与传输过程中，每一个环节都有可能引起图像质量的下降，这种导致图像质量下降的现象，称为图像退化（Image Degradation）造成图像退化的原因很多，最为典型的图像退化表现为光学系统的像差、光学成像系统的衍射、成像系统的非线性畸变、摄影胶片感光的非线性、成像过程中物体与摄像设备之间的相对运动、大气湍流效应、图像传感器的工作情况受环境随机噪声的干扰、成像光源或射线的散射、处理方法的缺陷，以及所用的传输信道受到污染等。这些因素都会使成像的分辨率和对比度以至图像质量下降。由于引起图像退化的因素众多而且性质不同，因此，图像复原的方法、技术也为相同。2.2 图像退
6、化的模型图像复原的关键在于建立退化模型。假设输入图像经过某个退化系统后产生退化图像，在退化过程中，引进的随机噪声为加性噪声（若不是加性噪声是乘性噪声，可以用对数转换方式转化为相加形式），则图像退化过程空间域模型如图所示图像退化模型其一般表达式为： 或者表示成： 式中：“*”表示空间卷积。这是连续形式下的表达。h(x,y)退化函数的空间描述，它综合了所有的退化因素，h(x,y)也称为成像系统的冲击响应或点扩展函数。式中的Hf(x,y)表示对输入图像f(x,y)退化算子。对于频域上的图像退化模型如图所示，由于空间域上的卷积等同于频域上的乘积，因此可以把退化模型写成如下的频域表示： 式中：G（u,v
7、）、F（u,v）、N（u,v）分别是g(x,y)、f(x,y)、n(x,y)的傅里叶变换，称为系统在频率上的传递函数。2.2.1 连续图像的退化的数学模型图像复原前，如图所示，图像退化的输入输出可以表示为：现在，假设加性噪声n(x,y)=0，则退化图像。如果： 则系统H是一个线性系统。式中，k1和k2 是比例常数，f1(x,y)和f2(x,y)是任意两幅输入图像。对于任意输入图像f(x,y)以及坐标值和，如果存在：则系统为位移不变系统。对任意二维信号f(x,y)与(x,y)卷积的结果就是该二维信号本身，即： 而任意二维信号f(x,y)与卷积的结果就是该二维信号产生相应位移后的结果，即：一般二维
8、连续输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点源组成的。因此，可以通过点源函数的卷积来表示。即：式中：函数为点源函数，表明是空间上点脉冲的冲激函数。由退化模型中的Hf(x,y)=g(x,y)是线性位移不变系统和线性系统理论可知，系统HF(x,y)=g(x,y)的性能完全可由其单位冲激h(x,y)来表征，即：由此，可得到： = = =对于空间不变系统（或者称为位移不变系统）之后的响应，取决于在该点的输入值，而与该点的空间位置无关。则有：h(x-,y-)称为退化系统算子H的冲激响应。在光学中，冲激为一光点，所以一般称h(x-,y-)为点扩散函数（PSF）。在有加性噪声的情况下，上述线性退化模型要以表
9、示为： 以上两式都是连续图像退化的数学模型。图像复原实际上就是通过退化数学模型在空间域已知g(x,y)逆向求f(x,y), 得到其估计近似值，或在频率域已知G(u,v)求F(u,v),得到其估计近似值,上述两种表述是等价的。进行图像复原的关键问题是寻求降质退化系统在空间域上冲激响应函数h(x,y), 或者降质系统在频率域上的传递函数H(u,v), 并设法求得完全的或近似的降质系统传递函数或者。2.2.2 离散图像的退化模型 数字图像处理系统处理的是离散的图像，因此需对连续模型离散化，我们对此式：第三章 运动模糊图像复原的方法与理论为了抑制退化而利用有关退化性质知识的预处理方法为图象复原。多数图
10、象复原方法是基于整幅图象上的全局性卷积法。图象的退化可能有多种原因：光学透镜的残次、光电传感器的非线性、胶片材料的颗粒度、物体与摄像机间的相对运动、不当的焦距、遥感或天文中大气的扰动、照片的扫描等等。图象复原的目标是从退化图象中重构出原始图象。运动模糊图象的恢复是图象复原的主要分支之一，它的恢复算法有很多种。有些算法虽然有很好的恢复效果，但算法复杂，恢复时间比较长（如最大熵法）。有些算法虽然计算速度较快，但恢复效果不尽人意（如空间域逆向恢复）。在本下面介绍逆滤波、维纳滤波、有约束最小二乘方和Lucy-Richardson滤波四种恢复方法的原理。3.1运动模糊的基本原理当飞机以速度V在空中飞行时
11、，地面景物相对目标向后移动到。通过光学系统成像于点，在CCD靶面上像移速度为：= （3-1）式中：V：飞机飞行速度；H：飞行高度；：光学系统最大焦距。在CCD摄像机每场积分时间内像移量为。= （3-2）式中：为CCD摄像机的场积分时间。像移量的存在将使图象模糊，为得到清晰图象，必须要对像移进行控制。为保证足够的动态分辨力一般选定残余像移量为CCD像元尺寸的1/3左右。CCD摄像机每场积分时间内的像移量与场积分时间成正比关系。控制像移需要的场积分时间，按下式计算。 （3-3）式中：a：CCD像元尺寸。由式(3-3)可以看出，飞机飞行速度越快积分时间就越短，在实际工程中，CCD的积分时间不能无限的
12、缩小，而且高帧频CCD的价格大型，通过数学模型来解决图象的复原问题。多不菲。积分时间缩短后，为了保证图象质量，所需的地面照度就越大，这就限制了相机的工作条件，在许多情况下是不能接受的。目前解决运动模糊的主要手段是通过了解图象的退化过程建立运动图象的复原模型。3.2 点扩散函数的确定不同的点扩散函数（PSF）会产生不同的模糊图象。明确的知道退化函数是很有用的，有关它的知识越精确，则复原结果就越好。我们首先讨论几个典型的点扩散函数。3.2.1几个典型的点扩散函数运动模糊的点扩散函数：假设图象是通过一个具有机械快门的摄像机获得的。摄像机和拍摄物体在快门打开期间T的相对运动引起物体在图象中的平滑。假设
13、V是沿x轴方向的衡常速度，时间T内PSF的傅里叶变换H(u,v)由下式给出： （3-4)离焦模糊的点扩散函数：由于焦距不当导致的图象模糊可以用如下函数表示： (2-5)其中是一阶Bessel函数，a是位移。该模型不具有空间不变性。大气扰动的点扩散函数：大气的扰动造成的图象模糊在遥感和天文中是需要复原的。它是由大气的不均匀性使穿过的光线偏离引起的，以下给出了数学模型，其表达式为： （3-6)其中c是一个依赖扰动类型的变量，通常通过实验来确定。幂5/6有时用1代替。当我们得到一幅退化图象的时候，首先要判断其退化类型然后通过已知的先验知识进行恢复。以下的讨论主要针对运动模糊PSF进行。3.2.2运动
14、模糊点扩散函数的离散化对于运动模糊而言，根据相机与目标的相对运动速度，相机的焦距以及相机相对目标的距离等就可以计算出PSF。例如通过计算得到一幅模糊图片的模糊方向是x=6,y=4，连续的PSF为见图2.2(a)。根据式(2-16)和式(2-17)，可以得到离散化以后的PSF如图2.2(b)。可以看到由于离散化的原因PSF并非是直线。在本文中的PSF均由此方法获得。 (3-7) (3-8)n：y方向的模糊点数；m：x方向的模糊点数。当n=m的时候用式(3-7)计算当nm的时候用式(3-8)计算。为取整符号。3.3 逆滤波复原在六十年代中期，逆滤波（去卷积）开始被广泛地应用于数字图象复原。Nath
15、an用二维去卷积方法来处理由漫游者、探索者等外星探索发射得到的图象。由于和噪声相比，信号的频谱随着频率升高下降较快，因此高频部分主要是噪声。Nathan采用的是限定逆滤波传递函数最大值的方法。在同一时期，Harris采用PSF的解析模型对望远镜图象总由于大气扰动造成的模糊进行了逆滤波处理，Mcglamery则采用由实验确定的PSF来对大气扰动图象进行逆滤波。从此以后，逆滤波就成了模糊图象复原的一种标准技术。3.1.1逆滤波原理恢复退化图象最简单的方法是直接逆滤波。在该方法中，用退化函数除退化图象的傅里叶变换F(u,v)来计算原始图象的傅里叶变换估计，由式3-1可以得到逆滤波退化公式： （3-1
16、）这个公式说明逆滤波对于没有被噪声污染的图象很有效，这里不考虑在u，v空间的某些位置上当H(u,v)接近0时可能遇到的计算问题，幸运的是忽略这些点在恢复结果中并不会产生可感觉到的影响。但是，如果出现噪声就会引起几个问题：第一，对于H(u,v)幅值比较小的频率处噪声的影响可能变得显著起来。这种状况通常对于高频u，v。在实际中，通常H(u,v)幅值衰减得比N(u,v)快得多，因此噪声的影响可能支配整个复原结果。将复原限定在H(u,v)足够大得u，v原点处得一个小邻域中，可以克服这个问题。第二个问题针对噪声本身的频谱，我们通常没有充分的有关噪声的信息来足够好地确定N(u,v)。为了克服H(u,v)接
17、近0所引起的问题，在分母中加入一个小的常数k，将式(3-1)修改为： （3-2）3.4维纳滤波恢复在大部分图象中，邻近的像素是高度相关的，而距离较远的像素其相关性较弱。由此，我们可以认为典型图象的自相关函数通常随着与原点的距离增加下降。由于图象的功率谱是图象本身自相关函数的傅里叶变换，我们可以认为的功率谱随着频域的升高而下降。一般地，噪声源往往具有平坦的功率谱，即使不是如此，其随着频率的升而下降的趋势也要比典型图象的功率谱慢得多。因此，可以料想功率谱的低频分以信号为主，然而高频部分则主要被噪声所占据。由于逆滤波滤波器的幅值常随着频率的升高而升高，因此会增强高频部分的噪声。为了克服以上缺点，出了
18、采用最小均方误差的方法（维纳滤波）进行模糊图象恢复。维纳(wiener)滤波可以归于反卷积(或反转滤波)算法一类，它是由Wiener首提出的，并应用于一维信号，并取得很好的效果。以后算法又被引入二维信号理，也取得相当满意的效果，尤其在图象复原领域，由于维纳滤波器的复原效良好，计算量较低，并且抗噪性能优良，因而在图象复原领域得到了广泛的应用并不断得到改进发展，许多高效的复原算法都是以此为基础形成的。3.4.1维纳滤波原理如果取 (3-8) 和分别是图象和噪声的自相关矩阵。即，并且都是正定对称矩阵，则根据式(3-3)有 (3-9) 的模方最小，实际上就意味着使噪声和信号的比对复原图象影响最小。因为
19、图象和噪声的相关矩阵都是把图象当作随机过程来研究，从而描述其统计特性的量，在这里最小二乘方的最佳已经演变成均方误差最小准则下的最佳。同样根据式(3-9)可求得频域维纳滤波公式如下 (3-10)=1时，为标准维纳滤波器；1时，为含参维纳滤波器。若没有噪声时即=0,维纳滤波器则退化成理想反滤波器。实际应用中必须调节以满足式(3-9)。因为,实际很难求得因此，可以用一个比值k代替两者之比，从而得到简化的维纳滤波公式 (3-11)3.5.有约束最小二乘复原原理由于大多数图象恢复问题都不具有唯一解，或者说恢复具有病态特征。为了克服这一问题，通常需要在恢复过程中对运算施加某种约束。设对图象施加某一线性运算
20、Q，求在约束条件 （3-3）下，使为最小的作为原图的最佳估计。利用拉格朗日乘数法，先构造一辅助函数： （3-4）令可得： （3-5）解之得： （3-6）式中。把式(3-6)代入式(3-3)中可以证明，是的单调递增函数。因此可以用迭代法求出满足约束条件(3-3)式的待定系数，首先任取一个,代入(3-6)，把求得的再代入式(3-3)，若结果大于时，便减少；反之增大，再重复上述过程，直到约束条件式(3-3)被满足为止（实际求解时，只要能之差小于某一给定值就可以了）。把求得的代入，便最后求得最佳估计。我们可以直接从空间域的有约束最小二乘方恢复式(3-6)得到它的频域解 (3-7)应用有约束最小二乘方恢
21、复方法时，只需有关噪声均值和方差的知识就可对每幅给定的图象给出最佳恢复结果。第四章、运动模糊图像复原的实现图像复原是试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像恢复本来面目，即根据退化的原因，分析引起退化的环境因素，建立相应的数学模型，并沿着使图像降质的逆过程恢复图像。前面讲述的三种运动模糊图像复原方法均可在matlab环境下实现。 数字图像在获取的过程中，由于光学系统的像差、光学成像衍射、成像系统的非线性畸变、摄影胶片的感光的非线性、成像过程的相对运动、大气的湍流效应、环境随机噪声等原因，图像会产生一定程度的退化.因此，必须采取一定的方法尽可能地减少或消除图像质量的下降，恢复图像的本来面目，这就
22、是图像复原，也称为图像恢复。4.1维纳滤波恢复MATLAB实现维纳滤波恢复函数deconvwnr 的调用格式：J=deconvwnr(I,PSF,NCORR,ICORR)其中，I 表示输入图像，PSF 表示点扩散函数，NSR（ 默认值为0）、NCORR 和ICORR 都是可选参数，分别表示信噪比、噪声的自相关函数、原始图像的自相关函数.输出参数J 表示恢复后的图像。具体用MATLAB程序设计的思路是，首先使用fspecial函数创建一个运动模糊的PSF，然后调用 imfilter 函数，并使用PSF对原始图像进行卷积操作，由此得到一幅模糊的图像，再用W iener滤波消除运动模糊，是图像得到复
23、原，程序进行的结果如图4.1.1所示。下面通过程序事例说明维纳滤波恢复图像：I=imread(CNN.jpg); %读入原图像figure() subplot(131),imshow(I),xlabel(原图像)；LEN=40;%对原始图像做模糊操作运动位移为40像素THETA=80;%设置运动角度80 度PSF=fspecial(lmotion,LEN,THETA); %产生运动模糊的PSFCNN=imfiter(I,PSF,circular,conv）; subplot(132),imshow(CNN),xlabel(运动造成的图像模糊)；wnr1=deconvwnr(CNN,PSF);%
24、维纳滤波恢复subplot(133),imshow(wnr1),xlabel;（复原图像）；下面是程序输出结果：4.2维纳滤波复原算法的评价 维纳滤波是一种有约束复原，维纳滤波综合了退化函数和噪声统计特性两个方面进行复原处理，维纳滤波能够自动抑制噪声，降低噪声对图像的影响，维纳滤波器比逆滤波效果好。 总结与体会本次设计的题目是“运动模糊图像的复原算法实现及应用”,首先我将本次设计分为三个模块：复原理论基础、退化理论基础以及复原算法，其中复原的方法介绍了三种：逆滤波复原，维纳滤波复原，有约束最小二乘复原。一周的课程设计结束了，在这次的课程设计中不仅检验了我所学习的知识，也培养了我如何去把握一件事
25、情，如何去做一件事情，又如何完成一件事情。在设计过程中，和同学们相互探讨，相互学习，相互监督。学会了合作，学会了运筹帷幄，学会了宽容，学会了理解，也学会了做人与处世。课程设计是我们专业课程知识综合应用的实践训练，着是我们迈向社会，从事职业工作前一个必不少的过程”千里之行始于足下”，通过这次课程设计，我深深体会到这句千古名言的真正含义我今天认真的进行课程设计，学会脚踏实地迈开这一步，就是为明天能稳健地在社会大潮中奔跑打下坚实的基础通过这次运动模糊图像的复原算法实现及应用设计，我在多方面都有所提高。怎样确定设计方案，选用何种滤波方法，同时各科相关的课程都有了全面的复习，独立思考的能力也有了提高。在
26、这次设计过程中，从中发现自己平时学习的不足和薄弱环节，从而加以弥补。同时感谢对我帮助过的同学们，谢谢你们对我的帮助和支持，让我感受到同学的友谊。 由于本人的设计能力有限，在设计过程中难免出现错误，恳请老师多多指教,我十分乐意接受你们的批评与指正，本人将万分感谢。参考文献1 杨帆. 数字图像处理与分析.北京：北京航空航天大学出版社，2007.102贾永红. 数字图像处理. 武汉：武汉大学出版社，2003、 3张宏.数字图像处理与分析，北京：机械工业出版社，20074 勒中鑫.数字图像信息处理.北京：国防工业出版社,20035 河东健,耿楠,张义宽.数字图像处理.西安:西安电子科技大学出版社,20036 孙兆林.MATLAB 6.x图像处理.北京:清华大学出版社,20027 何东健. 数字图像处理M. 西安：西安电子科技大学出版社，2003
