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1、2.1 光腔理论的一般问题,2.2 共轴球面腔的稳定性条件,2.3 速率方程组与粒子数反转,2.4 均匀增宽介质的增益系数和增益饱和,2.5 非均匀增宽介质的增益饱和,2.6 激光器的阈值条件,第二章 激光器工作原理,目标：理解掌握光腔的构成与分类、腔与模的关系、模的分类、纵模与损耗的含义,2.1 光腔理论的一般问题,本节任务：会判定腔的构成与分类、解释腔与模的关系，掌握模的纵模与损耗含义、分类。,2.1 光腔理论的一般问题,光腔的构成与分类模的概念、腔与模的一般联系 光腔的纵模(横模)光腔的损耗,2.1 光腔理论的一般问题,激光工作物质,全反射镜,半反射镜,工作原理：,out,光放大原理,2
2、.1 光腔理论的一般问题,2.1 光腔理论的一般问题,一、光腔的构成与分类,其他分类方法？,a）闭腔 b）开腔c）气体波导腔,端面反馈腔与分布反馈腔(Distributed Feedback,DFB)球面腔与非球面腔*高损耗腔（非稳腔）与低损耗腔（稳腔）*驻波腔和行波（环形）腔（形式上）两镜腔和多镜腔（数量上）*简单腔与复合腔（腔结构上）*,一、光腔的构成与分类,1、模的概念：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态称为腔的模式（波动）激光模式就是腔内不能区分的光学状态（光子）。,二、模的概念、腔与模的一般联系,2、腔与模的一般联系：无论任何结构的光学谐振，只要腔结构一定，即麦克斯韦方程组及腔的边
3、界条件一定，其中光场的模式就确定了，振荡模的特征也确定了，这就是腔与模的一般联系。(腔结构Maxwell边界模式特性),3、模的基本特征：每个模的电磁场分布，特别是在腔的横截面内的场分布-横向电场分布模的谐振频率。-谐振频率每个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗。()-往返损耗。与每一个模相对应的激光束的发散角。()-远场发散角。,4、腔的作用：光学正反馈,选模,调节几何参数，控制横模特性,控制输出功率。,均匀平面波近似驻波条件纵模概念、纵模间隔多纵模振荡单纵模运转,三、光腔的纵模,本小节利用均匀平面波模型讨论开腔中傍轴传播模式的谐振条件，建立关于纵模间隔的普遍表达式。,1、菲涅耳数：源于菲涅
4、耳圆孔衍射时，从观测点（屏）向圆孔孔径的范围内（张角）所能看到的菲涅耳半波带数N。,三、光腔的纵模均匀平面波近似,对于平面波,所以菲涅耳数（平面波）：,a1、a2为两反射镜的半径、L为腔长、为谐振腔工作波长。若a1a2a，菲涅耳数：,三、光腔的纵模均匀平面波近似,2、光谐振腔菲涅耳数：定义：,即为从一个反射镜的中心看另一个反射镜时，所能看到菲涅耳半波带数。,3、谐振腔菲涅耳数的意义：从一镜发出平面波到另一镜的边缘衍射，一个往返后，逸出部分为衍射损耗，所以(往返)衍射损耗率,可表示为：,FP腔,又：设波长为的一束平行光射向半径为a的圆盘，根据衍射理论：其角分布约为（爱丽斑），代入上式，得：,三、
5、光腔的纵模均匀平面波近似,4、均匀平面波近似：（FP腔）从当NF1(衍射损耗很小)，即。(均匀平面波是无源FP中的本征态)可将有源FP腔内光波看成平面波，垂直于光轴截面的强度均匀分布。,三、光腔的纵模均匀平面波近似,傍轴光线(paraxial ray)：光传播方向与腔轴线夹角非常小，此时可认为sin tan,开腔 傍轴 传播模式的纵模频率间隔(F-P腔，平面波),:光波在腔内往返一次的相位滞后:光波在腔内往返一次的电场变化率（=12）,ET=E0+E1+E2+E3+E4+,当|1的情况下（往返传播次数无限多），只有当=q2时，ET幅度可以达到,三、光腔的纵模驻波条件,其中：为真空中波长，为腔长
6、(光学长度)。,F-P腔的(纵模)谐振频率,三、光腔的纵模驻波条件,考虑均匀平面波在FP腔中沿轴线方向的传播，多次反射形成干涉，若要干涉加强(谐振)，相位差为2的整数倍,如果 表示相位滞后，即有：-光驻波条件：,三、光腔的纵模驻波条件,当腔内充满折射率为的均匀介质时，有光程(3-15)介质中谐振波长。L：腔的几何长度（腔长）若介质是分段均匀：Li：表示均匀段长度。若非均匀分布：,三、光腔的纵模纵模概念、纵模间隔,驻波特性用其节数q表征；通常将由正整数q所表征的腔内纵向场分布，称为腔的纵模。不同的q值对应不同的纵模。纵模指标q单值地决定模的谐振频率 纵模间隔：1）、只与光学腔长L有关，与q无关。
7、光腔确定，纵模间隔确定，纵模是等间隔分布。2）、对于光腔，有L,所以q一般有104106量级，即存在大量纵模。,三、光腔的纵模多纵模振荡,1、腔内存在模式要形成稳定的振荡，还必须满足自激振荡条件：单程小信号G0l增益大于单程损耗，即：,2、如果以T表示增益曲线高于阈值部分的频带宽度，则可能同时振荡的纵模数为：,讨论：当，激光器中至少有两个以上的纵模振荡。即多纵模振荡;物质的激发(泵浦)程度越高，则，(纵模振荡增加);一定，增加的腔长，则，（纵模振荡增加）激光光谱，由傅立叶变换关系：（双曲正割），知，要获得窄脉冲，激光光谱必须足够宽，即希望尽量多的纵数振荡。,在某些应用，需要单频和稳频的激光。（
8、精密计量，光通信、全息照相）,三、光腔的纵模单纵模运转,工作在阈值附近，使减小腔长，使纵模选择技术在激光技术中介绍。,开腔的损耗及其描述光子在腔内的平均寿命无源谐振腔的Q值 无源腔的本征振荡模式带宽 损耗计算举例,损耗的大小是评价谐振腔的一个重要指标，（与激光阈值相关）本小节对无源、开腔的损耗进行分析。,四、光腔的损耗,1、损耗的种类：几何偏折损耗：光线从腔侧面偏折出去。它决定于光腔的结构、光腔反射镜尺寸、光腔的调整精度和横模的阶数。衍射损耗：由于镜面的有限尺寸，光在镜上衍射而逸出腔外，造成损耗。它与腔的菲涅耳数有关，与腔的几何参数g有关，与模横阶数有关。腔镜反射不完全引起的损耗：包括腔镜的散
9、射、吸收和透射。材料中的非激活吸收、散射和插入元件引起的损耗。第(1)、(2)项损耗为选择损耗，即对不同的模式是不同的。(3)、(4)为非选择损耗，与模式无关。,四、光腔的损耗开腔的损耗及其描述,2、平均单程损耗因子：定义：,四、光腔的损耗开腔的损耗及其描述,若有多种损耗：,另法：用衰减率定义单程损耗因子：,当损耗很小时：,其中：21,(与1-91比较),光在腔内往返m次后，光强变为：,四、光腔的损耗光子在腔内的平均寿命,设t=0，光强为I0，到t时刻，光已在腔内往返的次数m为：,当t=R时，下降到原来的,。,R解释为“光子在腔内的平均寿命”或称“腔光子寿命”。,已知一红宝石激光器，初始光腔为
10、I0的光在腔内往返五次后输出光强衰减为原来的70，求此时的腔光子寿命。,(1-26),四、光腔的损耗光子在腔内的平均寿命,在t时间内，减少的光子数密度为：,解释：设t时，腔内光子数密度为N(t)，则腔内光强(单位时间内通过单位面积的能量)为：为腔内光速。,代入前式 得：(1-26)N0：t=0时的光子数密度。表明腔内光子数随时间是指数衰减。,四、光腔的损耗光子在腔内的平均寿命,则原有N0个光子的平均寿命为：,说明R表示腔光子的平均寿命。，损耗,如果,则,：损耗因子决定的光子寿命,如果某种损耗很大（大出数量），则光子寿命主要由它确定。,四、光腔的损耗无源谐振腔的Q值,设腔内振荡光束的体积为V，N
11、为腔光子数密度，且均匀分布，则腔内总储能为：,能量损耗率为：,由 则，,损耗,（调Q，即调损耗）,四、光腔的损耗无源腔的本征振荡模式带宽,由于腔内存在能量耗散（损耗）机理，光场不再是单一频率的简谐振动，而是一个振幅随时间衰减的阻尼振荡。由付氏变换关系,对应辐射光谱的展宽,由能量时间测不准关系：Et。,对于腔光子：,c、R、Q三者关系：都与损耗有关,1、由反射不完全所引起的损耗：,四、光腔的损耗损耗计算举例,设r1,r2为两镜的反射率,则初始为I0的光经一个往返后为I1,其中:r为镜反射不完全引入的损耗,当r1=1,r2=r1时:,当r1=r2=r1时:,0 x2时,一般情况,1、由反射不完全所
12、引起的损耗：,四、光腔的损耗损耗计算举例,当r1=1,r2=r1时:,如果两反射镜的透射率分别为T1和T2:,则r1=1-T1,r2=1-T2,其他损耗以往返指数净损耗因子来描述，则有I1=I0(1-T1)(1-T2)e-=I0e-2,2、腔镜倾斜时的几何损耗：,四、光腔的损耗损耗计算举例,平面腔镜构成小角度,入射光有限次往返必将逸出腔外,每次反射的入射光与反射光夹角依次为:2、4、6、-,每往返一次,沿镜面移动距离Li，设光在腔内往返m次后逸出,则有:,L2+L32+(2m-1)2=2L1+3+(2m-1)D,腔光子平均寿命,损耗与、L、D有关,2.1 光腔理论的一般问题,光腔的构成与分类模的概念、腔与模的一般联系 光腔的纵模(横模)光腔的损耗,目标：理解掌握光腔的构成与分类、腔与模的关系、模的分类、纵模与损耗的含义,2.1 光腔理论的一般问题,本节任务：会判定腔的构成与分类、解释腔与模的关系，掌握模的纵模与损耗含义、分类。,
