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1、有限元强度折减法在边坡中的应用,重庆市地质灾害防治工程技术研究中心中国人民解放军后勤工程学院,教授,郑颖人,介绍几个实用问题三种安全系数定义（1）强度储备安全系数,边坡体的垂直条分和受力分析,（2）超载安全系数,破坏时强度比实际强度低几倍,减少抗滑力,（3）只增大下滑力 不增大抗滑力,表2 滑坡推力计算结果,增大下滑力安全系数为传递系数法显示解采用,国内外常用稳定分析方法的比较与分析,结论,建议采用Morgenstern-Price法、Sarma法、Spencer法严格Janbu法常不收敛，一般不采用采用简化Bishop法（用于圆弧滑面）采用不平衡推力法隐式解（用于非圆弧滑面）,3.关于不平衡
2、推力法显示解,显示解较隐式解多作了一个假设，令传递系数中安全系数为1，不需迭代计算方便计算安全系数误差较大，有时很大。偏于危险计算滑坡推力偏大，是当前滑坡计算中安全系数低的原因 安全系数1.15相当于1.251.3结论：不采用显示解，2004年后颁布规范，大部分已修改。,滑面形成示意图,三种方法的稳定系数曲线,滑面倾角越大，隐式解与显示解误差增大,计算简图,倾角大于10度作修正修正办法：作圆弧，增加条分,一、有限元极限分析法 经典极限分析法适用工程设计 但适应性差 有限元法适应性广,但无法算 安全系数有限元极限分析法,既适用于工程 设计,且适应性广 特别适用于岩土工程设计（边(滑)坡、地基、隧
3、道）,1、有限元极限分析法的原理两种安全系数定义强度储备安全系数,边坡体的垂直条分和受力分析,超载安全系数,2、两种有限元极限分析法,有限元强度折减法不断降低岩土C、值，直到破坏。,有限元增量加载法（超载法）不断增加荷载，直到破坏。,3、有限元强度折减法的优越性a.具有有限元法的一切优点；b.能算出无支护情况下边坡滑动面与稳定安全系数。,滑动面为一局部塑性应变剪切带，在水平位移突变的地方.,c.能对有支护情况下边坡稳定性评价,不加锚杆时的塑性区 加锚杆时的塑性区,边坡稳定安全系数为1.1,有锚杆支护时安全系数为1.5,d.能根据岩土介质与支挡结构共同作用计算出支挡结构的内力。e.能模拟施工过程
4、。,整体失稳判据、强度准则的推导、提高计算精度。应用范围：二维-三维；均质土-节理岩体；稳定渗流-不稳定渗流；边坡、地基-隧道；寻找多个潜在滑面，支挡结构设计，计算机仿真现场试验。,4、研究现状,a.滑面塑性区贯通b.滑动面上的位移与应变将产生突变，产生很大的且无限制的塑性流动c.有限元计算都不收敛，采用力或位移不收敛作为边坡破坏判据,边坡失稳后形成的直线滑动面,5、基本理论,(1)有限元中边坡破坏的判据,滑面上节点水平位移随荷载的增加而发生突变,a.本购关系采用理想弹塑性模型b.准则采用莫尔库仑准则、德鲁克普拉格(D-P)准则,(2)本构关系与屈服准则的选取,I1，J2分别为应力张量的第一不
5、变量和应力偏张量的第二不变量。,图3 各屈服准则在平面上的曲线,表1 各准则参数、表,强度准则的选用,图3-4 有限元单元网格划分,采用非关联流动法则时不同准则条件下安全系数,采用关联流动法则时不同准则条件下的安全系数,强度准则的选用,外角圆准则偏危险内角圆准则时大时小等面积圆准则适用于三维计算平面应变莫尔库仑匹配准则适用平面应变计算DP4采用关联流动法则，DP5采用非关联流动法则，,(3)提高计算精度的条件,要有一个成熟可靠、功能强的有限元程序，尤其是选用国际上公认的通用程序。有可供实用的岩土本构模型和强度准则。计算范围、边界条件、网格划分等要满足有限元计算精度要求。,有限元单元网格划分,右
6、边界宽度.5倍坡高左边界宽度.5倍坡高底部边界高度倍坡高,6、有限元强度折减法在均质边坡中的应用,表3-5 H为变量时的最小安全系数（节点数1190个）,(1)求安全系数：边坡参数的影响,泊松比与弹性模量对计算的影响 泊松比对塑性区分布范围有影响。泊松比取值越小，边坡的塑性区范围越大。,泊松比V=0时的塑性区分布,泊松比V=0.499时的塑性区分布,计算表明泊松比对的安全系数计算结果没有影响，泊松比=0.1和泊松比=0.499计算得到的安全系数相同。弹性模量对边坡的变形和位移的大小有影响，但对安全系数没有影响。,有限元法,坡角等于30度时的滑动面,常规法,()临界滑动面,坡角等于45度时的滑动
7、面（变形显示比例设置为零）,有限元法,常规法,7.岩质边坡稳定分析,岩体中的结构面:贯通性结构面非贯通性结构面硬性结构面（无充填结构面）软弱结构面,7.1 有限元模型极其安全系数的求解,（1）软弱结构面 岩体以及有厚度软弱结构面均采用平面单元模拟，只是参数不同。,平面型滑面有限元模型以及变形后产生的塑性区,（2）硬性结构面采用无厚度接触单元模拟,7.2 折线型滑动面边坡稳定分析算例,不同方法求得的稳定安全系数,7.3 具有两组平行节理面的岩质边坡算例,两组方向不同的节理，贯通率100%，第一组软弱结构面倾角30度，平均间距10m，第二组软弱结构面倾角75度，平均间距10m.,计算采用物理力学参
8、数,计算结果,首先贯通的滑动面 滑动面继续发展,7.4 具有一条非贯通结构面岩质边坡算例,图（A)贯通率100%，图（B)(C)(D)为结构面不同位置示意图。,表中为结构面强度参数3种不同取值。B、C、D为结构面的3种分布情形,结构面贯通后形成的滑动面,计算表明：贯通率越大，稳定性越差；贯通率相同的情况下，非贯通区位于坡脚处安全系数最大，坡中次之，坡顶最差。,二、有限元极限分析法在抗滑桩设计中的应用,抗滑桩的优点:抗滑能力强,施工方便,桩位灵活,费用较低 抗滑桩设计中存在的问题:1、无法计算桩前抗力（假设为0或剩余抗滑力）2、无法计算推力分布规律3、不能进行桩长设计4、不能计算埋入式抗滑桩的推
9、力与抗力5、不能计算多排抗滑桩与抗滑桩间距6、不能对锚拉桩、斜撑桩进行优化,1、滑坡推力与桩前抗力的计算,重庆市奉节县内分界梁隧道出口处滑坡-断面，抗滑桩的截面尺寸为2.4m3.6m。,表1 材料物理力学参数,采用实体单元模拟或梁单元模拟桩,表2 不同方法的滑坡推力与桩前抗力,1、三种算法，滑坡推力基本一致；2、实体单元法与梁单元法抗力与实际推力 相近，不平衡推力法相差大；3、推荐采用实体单元法。,桩前抗力与桩变形有关，与桩刚度有关，刚度对抗力有较大影响。,表3 抗滑桩不同截面尺寸时的桩前抗力,表4 抗滑桩不同弹性模量时的桩前抗力,2 推力与抗力的分布规律,计算机可显示滑面以上桩后推力与桩前抗
10、力的水平应力分布。,图5 推力分布 图6 抗力分布,3 抗滑桩合理桩长的确定桩长设计存在的问题：（1）桩长延伸到地面是否能 确保边坡的稳定；（2）桩长延伸到地面是否必要 会不会造成浪费。,3.1 桩长与滑面的关系,边坡示意图,算例,用有限元强度折减法滑坡体的安全系数1.02，极限平衡法算得滑坡体安全系数1.04。,桩位于公路下方，桩长与滑坡体滑动面位置的关系,桩长变化与滑动面的位置(桩位于公路下方),桩长711 m时,滑面通过桩顶沿剪出口滑出。,不同桩长下滑面位置(桩位于公路下方),桩长13 m时，出现两处滑动面：一处沿桩顶滑出；另一处沿公路内侧滑出桩长15m时，滑动面位置与桩长为13m时相同
11、。桩增长至坡面时，滑动面的位置仍与13m时相同。,桩长变化与滑动面的位置（桩位于公路上方）,桩长为7，9 m时，滑动面通过桩顶并经剪出口滑出；桩长为11，13，15，17 m时形成次级滑动面，沿次级滑动面在公路内侧滑出；,桩长大于17 m直至地面时，滑动面沿桩顶滑出随桩长增长，滑动面逐渐上移。,3.2 桩的长度与滑坡体安全系数的相互关系,桩长与稳定安全系数有关，桩长变短，滑动面不断下移，稳定安全系数逐渐降低。当稳定安全系数低于设计中规定的安全系数时，桩的安全储备不足，当桩长缩短，使桩的稳定安全系数达到设计规定安全系数，即为沉埋桩的合理桩长。,桩长、桩的位置与边坡安全系数之间的关系,桩长、桩的位
12、置与边坡安全系数之间的关系,4 埋入式抗滑桩滑坡推力与抗力计算,抗滑桩在同一安全系数下，桩长缩短，桩身抗滑段所受滑坡推力比全长桩低，桩顶滑体自身可承担一部分滑坡推力。,桩长与内力关系,桩身剪力,桩身弯矩,埋入桩桩体的锚固段的剪力比全长桩的剪力降低，锚固段的最大剪力为全长桩的51.9%，埋入桩的弯距比全长桩降低的幅度较大。桩的最大弯距只是全长桩的48.8%,模型尺寸:3.52.82.02米模型桩长:2.2米,1.8米,1.5米,1.2米,5抗滑桩室内模型试验,模型计算与数值计算比较,(1)当试验加载到某一荷载时，计 算结果与试验结果同时发生破坏(2)试验获得的破坏面与计算获得 的破坏面相同(3)
13、沉埋桩顶上土体所受推力，试 验与计算基本相同,(4)沉埋桩所受的推力，试验与计算基本相同，推力分布也相同(5)沉埋桩所受的桩前抗力，试验与计算基本相同，抗力分布也相同,6 云阳分界梁隧道出口段滑坡(1)工程概况 两条隧道通过滑坡地段,平面布置图,合理桩长的确定,断地质剖面图,有限元模型,隧洞开挖考虑隧洞顶上6米，两侧各3米土体松动，强度下降，,可见桩长为24m时滑坡的稳定性已经达到了设计安全系数的要求。,合理桩长下滑动面位置 滑动面位于隧道上方,桩上推力计算与推力分布,这一推力已以考虑了桩前抗力，是桩后推力与桩前抗力之差。,桩长为24m时的推力分布近似为矩形。,桩内力的计算,已应用于云阳、武隆
14、、奉节、石柱四个工地，投资额2.55亿,本工程埋入式抗滑桩与 全长抗滑桩的比较比值桩长缩短22m47.8%推力减少725Km 16%弯矩减少123400KN.m 36%桩体积减少(估算)450m3 65%以上,验证支挡结构上所受的推力;用有限元法确定桩的推力分布；计算桩的弯矩、剪力等内力。对桩锚结构内力进行优化。,抗滑桩内力计算及优化设计,崇遵高速公路高工天滑坡稳定性分析,采用抗滑桩加预应力锚索支挡措施,两排锚索,每排3根，锚索锚固力800kN。,岩土体采用8节点平面单元，抗滑桩用梁单元BEAM3单元模拟。,计算采用的力学参数,预应力锚索通过施加集中力的方法来模拟，两个节点上施加一对相向的集中
15、力（设计锚固力）.,开挖前的计算结果:安全系数1.08，滑动面如下.,开挖后不支挡时安全系数为0.63，滑动面如下图.,滑坡推力大小,在滑坡的坡脚上方（坡高三分之一处）施加一个水平力，然后计算滑坡的稳定性，如果此时的安全系数刚好为1.0，说明此时施加的水平力刚好等于滑坡水平推力。,用边坡稳定分析条分法计算滑坡推力,抗滑桩水平推力分布(有限元)常规假定:三角形、矩形、梯形,抗滑桩弯矩和剪力 没有施加锚固力时抗滑桩的最大弯矩为48100kN.m，最大剪力6560kN,只设置抗滑桩时桩的弯矩分布,只设置抗滑桩时桩的剪力分布,设置预应力锚索后的桩的最大弯矩：11900 kN.m，最大剪力2650 kN
16、。,只设置抗滑桩时桩的弯矩分布,设置预应力锚索后桩的剪力分布,不同方法计算结果比较,传统方法中采用不同的滑坡推力分布，计算结果有很大的差别.,锚固力优化 不同锚固力时桩的内力：,不同锚固力时桩的弯矩分布,支挡后的滑动面及其安全系数强度折减系数为1.391.2,不会越顶。,用于元磨高速、渝黔高速、福宁高速三条高速，六个工点,谢谢,a.有限元法 按渗流作用下坡体内浸润面的位置，得到模型各结点处的孔隙水压力，进行有限元强度折减稳定性分析。b.传统的条分法 按坡体内浸润面的位置，得到土条底部中心处的孔隙水压力,进行条分法稳定性分析,三、渗流作用下边(滑)坡的稳定性分析,1适合分析的计算类型（1）变形；
17、（2）固结；（3）分级加载；（4）稳定分析（采用的是有限元强 度折减法）；（5）渗流计算。,PALXIS程序简介,2本构模型（1）线弹性；（2）理想弹塑性模型；（3）软化硬化模型；（4）软土流变模型。3力学行为（1）排水力学条件下的力学行为；（2）不排水力学条件下的力学行为；（3）无孔隙条件下的力学行为。,1 渗流作用下边（滑）坡的稳定性分析 有限元模型的建立,图1 有限元模型和渗流计算模型的网格划分示意图,图2 渗流计算模型示意图,计算结果,天然情况下的滑面位置示意图,图4 水头荷载一时的滑面位置和浸润面位置示意图,1.561,计算结果,图5 水头荷载二时的滑面位置和浸润面位置,和传统条分法
18、计算结果的对比,图6 水头荷载一时GEOSLOPE程序的计算结果示意图,图7 水头荷载二时GEOSLOPE程序的计算结果示意图,表1 边坡安全系数计算结果,2 库水位下降时边（滑）坡稳定性解析分析,库水作用下浸润线的确定,现行算法,水位下降前后的一条连线(稳定渗流),根据右图和包辛涅斯克微分方程，可以得到下面的数学模型：,模型的建立,不稳定渗流一维情况下的理论公式,x处t时间,浸润线高度,模型的求解,数学模型通过拉普拉斯(Laplace)正变换和逆变换求解：,-计算参数,有关因素:,下降速度给水度渗透系数含水层厚度,公式的修正,当水平距离大于一倍下降高度时，一维公式的计算结果大于有限元结果，并
19、且两者的曲线大致相互平行。,(数值解修正:二维代替一维),公式的修正,修正系数,试验验证,长4米,高1.5米,宽1.2米,浸 润 线,3 水位下降速度与渗透系数对浸润线的变化 算例分析,在库水位的下降过程中，坡体存在一个最不利的水位，在这个水位坡体的稳定系数最小，这个位置一般在下降水位的下1/3处。,水位下降速度影响,渗透系数影响,计算结果与数值方法的比较,计算结果与数值分析的比较,误差3.9%,4 水位下降对边（滑）坡稳定性分析的影响,4.1不考虑水位下降过程中超孔隙水压力的影响（土体设置为排水条件）,初始水位为40m，安全系数为1.878的滑面位置示意图,坡体前部水位下降至30m，安全系数
20、为1.267的滑面位置和浸润面位置示意图,水位下降对边（滑）坡稳定性分析的影响,坡体前部水位下降至20m，安全系数为1.112的滑面位置和浸润面位置示意图,坡体前部水位下降至10m，安全系数为1.217的滑面位置和浸润面位置示意图,表2 安全系数的计算结果,图12 水位下降与其对应的安全系数的拟合曲线,不同水位下降速率对安全系数的影响,4.2 考虑水位下降过程中超孔隙水压力的 影响(下降速率大，安全系数小),土体不同渗透系数对应的安全系数的影响,渗透系数大，安全系数小,是否考虑坡体内超孔隙水压力 对安全系数的影响,库水位下降时两种计算方法的比较,经验概化方法(稳定渗流)考虑超孔隙水压力的不稳定渗流计算,经验概化稳定渗流计算稳定系数为.227 不稳定渗流计算,稳定系数为0.995误差：18.91%，偏危险 经验概化稳定渗流计算稳定系数为.227 PLAXIS不稳定渗流计算,稳定系数为1.047误差：1.67%，偏危险,GEO-SLOPE,谢谢,
