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1、函数相关及复习,第一部分 函数,一、近年高考统计与分析,04年:第(12)(13)(20)题,总分21 分,占14%05年:第(3)(9)(11)(16)题,总分28 分,占18.7%06年:第(3)(10)(12)(16)题,总分23 分,占15.3%07年:第(8)(10)(22)题,总分24 分,占16%08年:,五年高考解答题分布情况,考查重点,函数的基本知识，基本方法及所包含的数学思想大题中通过函数与其它学科知识如不等式、数列等交汇，重点考查灵活运用的能力，同时对学生观察、阅读理解能力的考查有逐步加强提高的趋势注重创新，设计问题情境,(05理)函数y(xR，且x2)的反函数是_(06
2、理)函数f:1,2,31,2,3满足f(f(x)=f(x)，则这样的函数个数共有()(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个(06理)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根(07)设 g(x)是二次函数，若fg(x)的值域是0,+)，则g(x)的值域是（）A(-,-11.+)B(-,-11.+)C0,+)D1,+),(07北京）对于函数 f(x)=|x+2|，f(x)=(x-2)2，f(x)=cos(x-2)，判断如下两个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-，
3、2）上是减函数，在（2，+）上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）(07湖南）设集合M=1,2,3,4,5,6,，S1,S2,Sk 都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si=ai,bi,Sj=aj,bj，（ij，I,j1,2,k），都有min（minx,y表示x,y两个数中的较小者），则k的最大值是（）A10B11C12D13,二、函数复习中应注意的几个方面,1、遵循大纲,立足基础,2、注重方法，提高能力,(1)通过类比，增强理解,定义域和有意义已知函数f(x)=lg 在(,1)上有意义，求实数a的取值范围。变式训练：已知函数f(x)=lg 的定义域是(,1)，求实数a的
4、取值范围。,值域和函数值的变化范围如果函数y=3x2-(2a+6)x+a+3的值域是0,+)，求实数a的取值范围。变式训练：如果函数y=3x2-(2a+6)x+a+3的值恒为非负数，求实数a的取值范围。,增函数与单调性已知函数y=4x2-ax+5在区间2,+)上是增函数，求实数a的取值范围。变式训练：已知函数y=4x2-ax+5在区间2,0上是单调函数，求实数a的取值范围。,常量与变量已知函数f(x)=x2+ax+1在区间x 0,2时f(x)0恒成立，求实数a的取值范围。变式训练：已知函数f(x)=x2+ax+1，当a 0,2时，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围。,有解和恒成立函数f(x)
5、=x2+2x，若f(x)a在1,3上有解，求实数a的取值范围。变式训练：函数f(x)=x2+2x，若f(x)a在1,3上恒成立，求实数a的取值范围。定义域与值域已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的定义域是R，求实数a的取值范围。变式训练：已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的值域是R，求实数a的取值范围。,(2)加强阅读训练，提高理解能力,（07浙江）设，对任意实数t，记（I）求函数 的单调区间；（II）求证：（）当x0时，对任意正实数成立；（）有且仅有一个正实数x0，使得 对任意正实数成立,(06广东）A是由定义在2,4上且满足如下条件的函数(x)组成的集合：对任意x1,2，都
6、有(2x)(1,2)；存在常数L(0L1)，使得对任意的x1,x2 1,2，都有（）设，证明：；()设，如果存在x0(1,2)，使得，那么这样的x0是唯一的；()设，任取，令 证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式,（3）利用分类归纳，提高运用能力,如抽象函数常见类型：f(x+y)=f(x)+f(y)f(x+y)=f(x)f(y)f(xy)=f(x)+f(y)f(x+T)=f(x)f(x+a)=-f(x)f(2a-x)=f(x)f(x)+f(2a-x)=2b,(07江西）设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为（）0 5,例：已知函数y=
7、f(x)有反函数，y=f(x+1)的反函数是y=g(x),则y=g(x)的图象与y=f-1(x+1)的图象的关系是(A)g(x)的图象可由y=f-1(x+1)的图象向右平移一外单位，向下平移一个单位(B)g(x)的图象可由y=f-1(x+1)的图象向右平移一外单位，向上平移一个单位（C）g(x)的图象可由y=f-1(x+1)的图象向左平移一外单位，向上平移一个单位（D）g(x)的图象与y=f-1(x+1)的图象完全重合,二、函数复习中应注意的几个方面,1、遵循大纲,立足基础,2、注重方法，提高能力,3、渗透思想，促进升华,函数中常用的数学思想：函数与方程、分类讨论、数形结合、等价转化 思想等,
8、（07湖南）函数 的图象和函数g(x)=log2x的图象的交点个数是（）A4B3C2D1,例：已知实系数一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1,x2且01，则 的取值范围是()(A)(B)(C)(D),第二部分 数列,一、近年高考统计与分析,04年:第(3)(22)题,总分19 分05年:第(1)(20)题,总分19分06年:第(11)(20)题,总分19 分07年:第(20)题,总分15分08年:,考查重点,等差、等比数列的基本概念、性质及运算结合函数、不等式等知识考查归纳推理、运算等能力，递推关系是其中最常见的形式归纳、猜想、证明数学思想仍是重点内容,二、数列复习中
9、应注意的几个方面,1、突出数列的函数性,（07上海）如果有穷数列（n为正整数）满足条件a1=an，a2=an-1，an=a1，即ai=an-i+1（i=1,2,n），我们称其为“对称数列”例如，由组合数组成的数列 就是“对称数列”（1）设bn是项数为7的“对称数列”，其中 是等差数列，且b1=2,b4=11，依次写出bn的每一项；（2）设cn是项数为2k-1(正整数k1)的“对称数列”，其中ck,ck+1,c2k-1是首项为50，公差为-4的等差数列记ck各项的和为S2k-1当k为何值时，S2k-1取得最大值？并求出S2k-1的最大值；（3）对于确定的正整数m1，写出所有项数不超过2m的“对称
10、数列”，使得1,2,22,2m-1依次是该数列中连续的项；当m1500时，求其中一个“对称数列”前2008项的和,二、数列复习中应注意的几个方面,1、突出数列的函数性,2、掌握基本量，灵活用性质,（07湖北）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得 为整数的正整数的个数是()(A)2(B)3(C)4(D)5,（07北京)若数列an的前n项和Sn=n2-10n(n=1,2,3,），则此数列的通项公式为；数列nan中数值最小的项是 第 项,二、数列复习中应注意的几个方面,1、突出数列的函数性,2、掌握基本量，灵活用性质,3、注重横向联系，应用化归思想,（06浙江）已知函数f
11、(x)=x3+x2，数列xn(xn0)的第一项x1=1，以后各项按如下方式取定：曲线y=f(x)在(xn+1,f(xn+1)处的切线与经过(0,0)和(xn,f(xn)两点的直线平行，求证：当nN*时，（1）xn2+xn=3xn+12+2xn+1；（2）,（07浙江）已知数列an 中的相邻两项a2k-1,a2k 是关于x 的方程 x2-(3k+2k)x+3k2k的两个根，且 a2k-1a2k(k=1,2,3,）（I）求 a1，a3，a5，a7；（II）求数列an 的前2n 项和S2n；（）记，求证,（07广东)已知函数f(x)=x2+x-1,是方程f(x)=0的两个根（）.f(x)是f(x)的
12、导数.设a1=1,an+1=an-(n=1,2,)(1)求、的值；(2)证明：任意的正整数n，都有an(3)记bn=(n=1,2,),求数列bn的前n项和Sn,如抽象函数常见类型：an+1=pan+q an+1=pan+q(n)an+1=panq an+1=an+f(n)an+1=f(n)an,第三部分 不等式,考查重点,不等式的概念及基本性质不等式解法在集合运算、充要条件判定、确定参数范围、函数性质讨论等问题中的应用不等式证明在数列、函数中的综合应用及数形结合、分类讨论等数学思想,不等式复习中应注意的几个方面,1、准确理解和运用基本性质,（07上海)设a,b 是非零实数，若ab，则下列不等式
13、成立的是（）a2b2 ab2a2b,（07北京)如果正数a,b 满足a+b=cd=4，那么（）abc+d，且等号成立时a,b,c,d 的取值唯一abc+d，且等号成立时a,b,c,d 的取值唯一abc+d，且等号成立时a,b,c,d 的取值不唯一abc+d，且等号成立时a,b,c,d 的取值不唯一,不等式复习中应注意的几个方面,1、准确理解和运用基本性质,2、重视知识交汇与综合运用,（07浙江)若非零向量a,b 满足|a+b|=|b|，则（）|2a|2a+b|2a|a+2b|2b|a+2b|,（07江西)若，则下列命题中正确的是（）,（07重庆)已知各项均为正数的数列an 的前n 项和Sn 满
14、足S11，且 6Sn=(an+1)(an+2),nN*（）求an 的通项公式；（）设数列bn 满足，并记Tn 为bn 的前n 项和，求 证：3Tn+1log2(an+3)nN*,不等式复习中应注意的几个方面,1、准确理解和运用基本性质,2、重视知识交汇与综合运用,3、注意不等式的含参问题与实际应用问题,第四部分 导数,考查重点,导数的基本概念与运算 导数的几何意义与物理意义 导数的综合应用,导数复习中应注意的几个方面,1、重概念,2、重应用,例:已知,则的值为()A.-4 B.0 C.8 D.不存在,例:记 为函数y=f(x)在点x=x0处的导数,则=,（06湖南)曲线y=和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是;,（06安徽)若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为()A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0,（07福建)已知对任意实数x，有，且x0 时，则x0 时（）A B C D,（07重庆)已知函数y=ax4lnx+bx4-c(x0)在x=1 处取得极值-3-c，其中a,b 为常数（）试确定a,b 的值；（）讨论函数f(x)的单调区间；（）若对任意x0，不等式f(x)-2c2 恒成立，求 c的取值范围,
