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1、第3章 系统的典型信号和典型环节,3.1 系统的典型信号及其时间响应分析,3.1.1 系统的典型信号阶跃信号斜坡信号加速度信号脉冲信号谐合信号（正弦和余弦信号）,阶跃信号,当R=1时，记为1(t)，,xi(t)1(t)0 t单位阶跃信号,斜坡信号,xi(t)0 t图3.2 斜坡信号,当R=1时，为单位斜坡函数（等速度函数）,加速度信号,当R=1时，为单位等加速度函数，即是斜坡函数对时间的积分。,xi(t),0,t,图3.3加速度信号,脉冲信号,0,xi(t),单位脉冲信号 幅值非常大，面积为1,谐合信号,包含正弦信号和余弦信号）,3.1.2系统时间响应数学模型的 建立与时间响应分析,1系统时间
2、响应数学模型的建立,对式进行拉氏变换，并令初始条件为零。,其传递函数为,式中 T为时间常数，,将xi的三种信号分别输入上式得,则返回时域为,系统的时间相应分析,系统的相应函数由瞬态分量和稳态分量组成,单位阶跃信号输入,该系统输出对输入响应的快慢，主要取决于时间常数T。由图可知，当t=0时输出曲线的斜率决定了响应速度，即,其系统误差e(t)为,增大弹性系数k，减小粘滞阻尼系数f，会使误差e(t)减小。,T减小则相应速度加快，即若要使相应速度快，则要提高系统刚度，增大弹性系数k，减小粘滞阻尼系数f,单位斜坡信号输入,当输入信号xi=t 时，由式知其输出为,其系统误差e(t)为,若使误差e(t)减小
3、，则需使时间常数T下降，即使弹性系数k 增大，而粘滞阻尼系数f减小。,单位脉冲信号输入,当输入信号，时，其输出为,该系统输出对输入响应的快慢，主要取决于时间常数T。当 t=0时输出曲线的斜率决定了响应速度，则,x0(t)0 t图3.9 脉冲信号的时间响应曲线,若使系统响应快，则需降低时间常数T，即增大弹性系统k 和减小粘滞阻尼系数 f。,3.2 系统的频率响应和典型环节,为了便于研究和分析线性定常控制系统的特性，其闭环系统的开环传递函数G(s)（即前向通道传递函数和反馈通道传递函数的乘积）可以用通式表示为,式中 某环节的阻尼比；分别为不同环节的周期，也即时间常 数，一般周期等于频率的倒数；v
4、积分环节的阶数，v=0,1,2,，,频率响应,频率响应（或称频率特性）系统或环节对谐合函数输入的稳态响应。频率响应分析法 应用频率响应分析系统的动态性能，这种方法通常可以在不了解线性系统的数学模型的情况下，用频率响应测试仪以实验的方法可迅速准确地得到频率响应，并据此可导出系统的传递函数。根据频率响应还可判别系统稳定性，并设计出达到一定品质的控制系统。传递函数G(s)的线性定常系统，以j 代替s，则G(j)就代表了该系统的频率响应，称为系统的谐和传递函数。G(j)是复变函数，故可在复平面上用矢量表示。可将G(j)分解为实部和虚部，即,频率特性的其他两种形式：三角式表达,指数式表达,关系式：,幅频
5、特性,相频特性,实频特性,虚频特性,稳态输出量与输入量的振幅比,稳态输出量与输入量的相位差,频率特性一般表达形式有极坐标图、波德图和根轨迹法,Im 1/(1+T22)0=0.5 1=0 Re T/(1+T22)A()图3.11 惯性环节极坐标图,以惯性环节,极坐标图（奈魁斯特图或称幅相频率特性）,极坐标图表示频率由零变化到无穷大时，极坐标上传递函数幅值与相角之间的关系,由（3.15）式知频率特性为,由（3.18）式知幅频特性为,由（3.19）式知相频特性为,（2）波德图（对数坐标图或称对数频率特性）,对数频率特性是由两张图组成：对数幅频特性,对数相频特性,以惯性环节,求它的对数幅频特性和对数相
6、频特性。,为 例，,横坐标按频率的对数分度，纵坐标为线性分度,角频率变化10倍，横坐标上变化1个单位，十倍频程 dec,波德图（对数坐标图或称对数频率特性）,L()0()0o-45o-90o图3.12 惯性环节波德图,-20,1/T,10/T,转角频率,2机械系统的典型环节及其特性的描述,比例环节对输出的反映只起放大或缩小的作用，不改变输入信号的形式，不存在使输出信号失真或时间滞后的问题，但影响系统的稳定性。如以液压油缸为例，以油缸的流量Q为输入，以油缸活塞的速度v为输出，如图3.13所示。,v,A,Q,图3.13 液压缸结构简图,比例环节,机械系统的典型环节及其特性的描述,由此可见，此环节为
7、比例环节。频率特性,幅频特性,相频特性,其奈氏图（极坐标图）如图3.14所示。,Im 0 k Re比例环节极坐标图,其波德图（对数坐标图）如图所示。,对数相频特性,L()20lgk(k1)0()0o 比例环节波德图,对数幅频特性,微分环节,微分环节的输出量正比于输入量的变化率。,x0 f k 液压缸运动简图,xi,如果以液压油缸为例,进行拉氏变换，并令初始条件为零，其传递函数为：,微分环节,如果 1，则 为理想微分,理想微分环节的频率特性为,其幅频特性为,其相频特性为,微分环节,0 1,Re,Im,=,=,s,s+1,=0,=0,图3.17 微分环节极坐标图,-20dB,(),1/,0.1/1
8、/,0,90o,0o,图3.18 微分环节波德图,L(),而一阶微分环节 的频率特性为,理想微分环节的对数幅频特性为,其幅频特性为,其相频特性为,微分环节,积分环节,积分环节的输出量正比于输入量的积分，,如果以液压油缸为例，流量Q为输入，活塞位移x为输出，活塞有效工作面积为A，其运动方程为,A X Q 图3.液压缸及物理模型,对上式进行拉氏变换，并令初始条件为零，则以流量为 输入，以位移为输出的传递函数为,频率特性为,幅频特性为,相频特性为,积分环节,对数幅频特性为,对数相频特性为,Im 0=Re=0积分环节极坐标图,L()20 0 0.1 1()0o-90o积分环节波德图,积分环节,惯性环节
9、,惯性环节对突变形式的输入，其输出不能立即复现，输出落后于输入量，因为有储能元件。以液压油缸为例，供油压力P为输入，活塞位移x为输出，如图3.21所示。列其运动方程为,x A k f P 液压缸及物理模型,传递函数为,当令K=1，则其频率特性的极坐标图和波德图分别为,Im 1/(1+T22)0=0.5 1=0 Re T/(1+T22)A()惯性环节极坐标图,L()0()0o-45o-90o惯性环节波德图,惯性环节,振荡环节,振荡环节输出带有振荡性质，因为包含两种形式的储能元件，而且可以互相转换。液压油缸以流量Q为输入，以质量m的速度v为输出的数学模型为,A v f P Q 图3.22 液压缸及
10、物理模型,液压油缸的容积；油缸的有效容积弹性模数；油缸左腔压力。,传递函数为,无阻尼自振频率；阻尼比 当 为过阻尼，当 为欠阻尼，当为临界阻尼。,振荡环节,当k=1时，其频率特性为,幅频特性为,相频特性为,振荡环节,在阻尼比 小到一定程度时，将出现大于 的峰值，该值称为谐振峰值，此时所对应的频率为谐振频率 当 时，,图3.23 振荡环节极坐标图,振荡环节,振荡环节幅相频特性曲线的形状与阻尼比有关,对数频率特性为,图3.24 振荡环节波德图,u=n/,振荡环节,3电系统的典型环节及其特性的描述,电比例环节,Vi V0 Vi R1 R2 V0 Vi V0 KVi 0 t(a)(b)电比例环节原理图
11、,其传递函数为,电积分环节,Vi V0 R Vi C Vi i V0 V0 0 t(a)(b)图3.26 电积分环节原理图,输出量正比于输入量的积分，,传递函数为,在时间 到 内，由于整个脉冲持续期内，电容C都在充电。按指数规律上升，直到 时刻为止。此时 跃降为0，而不能突变，到 后，c通过R和矩形脉冲源的内阻完全放电。电火花加工的过程也就是上述过程。,Vi t0 tu t1 t2 t3 t V0 tu t电积分环节输入输出波形,电积分环节,积分电路中 越大，积分越正确。当 为矩形脉冲时，Vo将是锯齿波。,输出信号正比于输入信号的微分。当阶跃 输入时，电容两端电压不能突变，但电容的充电电流i最
12、大，在瞬间电容相当于短路，随着i的下降，也随着下降。,电微分环节,Vi V0 C Vi Vi i R V0 V0 0 t(a)(b)图3.28 电微分环节原理图,当 很小时，输出电压Vo近似正比输入电压的微分，故称微分电路。,电微分环节,t,Vi 0 V0 0 电微分环节输入输出波形,t,tu,的宽度取决于RC的大小，RC增加，则 也增加。,因而微分电路有缩短脉冲持续时间的作用。这种缩短后的脉冲经常用来严格地触发某些脉冲设备或作为控制器指令。,3.角频率正弦量频率的 倍，记作 单位：rad/s（孤度/秒）,单位：HZ（赫兹）。2.T周期物理量完成一次振荡所需要的时间或完成一个循环的时间，单位：
13、S（秒）。,1f频率单位时间内物理量完成循环（振荡）的次数，等于周期T的倒数,3.3 有关频率的基本概念,4.无阻尼自然振荡频率（系统的固有频率）系统不衰减振荡频率，与初始条件无关，取决于系统结构。如系统的弹簧刚度和质量可表征，则振荡环节的固有频率等于转角频率，即,3.3 有关频率的基本概念,5.转角频率（转折频率、交接频率或交点频率）绘制波德图时两条渐近线相交处的频率。6 有阻尼自然振荡频率（系统有阻尼固有频率）,在机械物理模型中，,，式中阻尼比,7.谐振频率振荡环节谐振峰值Mr所对应的频率。在机械物理模型中，,当阻尼比 趋于零时，谐振频率 趋近于,当 时，谐振频率小于有阻尼自然振荡频率,当
14、 时，不产生谐振峰值，而且随频率 的增大，幅频特性 是单调减小的。,3.3 有关频率的基本概念,8.截止频率它是对数幅频特性的幅值下降到-3dB时所对应的频率，或是幅频特性曲线对应幅值为0.707M(o)时的频率。,当 时，输出输入的振幅比 大大下降，相位滞后大大加剧。,将0 称为频宽（或称带宽、通频带）,频带越宽，上升时间越短，频带越窄，时间响应越慢。,9.增益交界频率（或称剪切频率或幅值交界频率）开环传递函数幅值，即对数幅频特性曲线与0dB线交点所对应频率。,10.相位交界频率（相角交界频率）是对数相频特性曲线与-180o线交点所对应的频率。,3.4 自动控制系统的静动态概念,1静态自动控
15、制系统的静态（稳态）是指被控参数不随时间变化的平衡状态。2动态自动控制系统的动态是指被控参数随时间变化的不平衡状态。过渡过程就是一个动态过程。系统有干扰是客观存在的，是随机的而且是难以避免的，所以系统运行中需要不断调节，过渡过程也可称为调节时间，所以要研究干扰和调节这对矛盾的相互作用。3系统的特性系统或环节的输入信号和输出信号的函数关系称为特性。系统稳态时是静特性，系统变动状态时是动特性。,4有静差控制系统是指稳态下，被控参数的值与外来干扰有关的控制系统。也就是说，当扰动信号加入后，最终的被控参数对给定值有一个恒定的偏差，其静差的大小与扰动作用大小有关。,3.4 自动控制系统的静动态概念,H,
16、阀门（执行调节器）杠杆 H（调节器）Q1 Hmax Hmin Q2+Q2 Q2min Q2max 图3.30 有差水位调节系统结构简图 图3.31 有差控制系统静特性,排水量,液面高度,3.4 自动控制系统的静动态概念,5无静差控制系统是在各种负荷扰动下，被控参数的稳态值都能保持在初始给定值下。,H,Q2+Q2 Q2图3.32 无差水位调节系统结构简图 图3.33无差控制系统静特性,电机,杠杆,ei,e,Q1,H,第3章 复习题1.系统的典型信号有哪几种？其数学表达式如何？2.系统的典型环节有哪几种？是如何定义的？又是如何表达的？并画出极座标图和波德图。3.控制系统有哪几种频率？并掌握其概念。
17、,MajpjMVcyzj21HLfrvy96dv02lPPfYgxUS7IYmZkyEmZ0kGeYZS3bpLCkYH1lt4EK7CxmUX3ijoYSOer7ZuaVWYgz4EpZrUirVpMzzvNtf1XZw5oswSXOtFaejnOcmfE1lZgnN1RSXg8wLCG8CVQ3XPJMvodPFWcpiYJgZazNSEPNIaklYSu7qSd1UpaxmZDlpN9zW7kljfsLCLi26Yv109ffbnDH8LbUN1G6ACURQ39eG12KHL9tXsZ1jzgoCK8g1kuNOh5eFvcmVT5ZYVQt9zk3rp3qLnf02FovEXxVRx
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