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1、必修5第三章不等式教材分析,课程目标一、知识结构二、教学要求三、课标教材特点分析四、课时分配五、具体教学要求分析,三、课标教材特点分析,1.教学内容的构成,2.教学要求,3.教学意义,大纲教材中，一元二次不等式安排在集合之后、简易逻辑之前，作为初中一元一次不等式的自然延伸和新高一的起步内容之一，而课标教材把一元二次不等式安排在模块5，根据浙江省高中新课程实施意见，应在高一（下）学习；二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题从大纲教材解析几何部分的一个单元移到模块5；删除一元高次、分式不等式，把绝对值不等式移到选修45，应在高三（上）供学生选修（1B）；把不等式证明的基础部分移到选修 12（文）
2、、22（理），应在高二（下）学习（1A），并在选修45（1B）中继续提高不等式证明的综合能力。,不等关系和不等思想,通过前后移动、左右拆分等动作试图把体现和刻画不等关系的意义、价值、方法和思想的有关内容进行了一次整编，使得内容上“形式的大拼盘”在不等关系和不等思想这个层次上得到“实质性的统一”。从多角度（实际背景、几何意义、代数算理、不等思想等）体现课程标准基础性、发展性、应用性和思想性的要求。,移动、拆分的目的,立足基础控制难度螺旋上升,2.教学要求,1、在解不等式方面，课标教材有二个特点：基本要求进一步降低、重视直观合情推理。在大纲教材删除指、对数不等式和根式不等式之后又删除了一元高次不等
3、式、分式不等式，绝对值不等式移到选修45（选修IB之一，供浙江新课程高考一类考生选择）；在课标教材的例题中，解一元二次不等式前都是先研究相应的一元二次方程的根、二次函数的图象，这是大纲教材所不及的。,2、在不等式证明方面采取分步到位、螺旋上升的策略，但现阶段浙江省高考对不等式证明的要求是降低的。虽然在选修12（文）、22（理）的推理与证明中提出用综合法与分析法是选修IA之一，列入浙江高考要求；但选修45中不等式选讲中不等式证明的常用方法及柯西、排序、均值不等式及其应用，还介绍了数学归纳法与贝努利不等式，这些内容列入选修IB，供浙江新课程高考一类考生选择。另外，基本不等式只要求了解其代数、几何背
4、景及证明过程，应用上只要求用于求简单的最值问题。,3.教学意义,数学是思维的体操，不等式作为大纲教材的一个重点和难点，在培养学生演绎推理能力方面起到重要作用，但大纲教材在推理的技巧性和严密性上多层次人为的过度强调，在演绎推理难度上不断提升，往往使得学生成为思维的机器，而不是思维的主人。课标教材强调合情推理和演绎推理并重，强调不等式的背景和实际应用，把不等式作为刻画现实世界中不等关系的数学工具，作为描述优化问题的一种数学模型，而不是从数学到数学的纯理论，使思维成为自然的可能，将使学生成为思维的主人。,五、具体教学要求分析,强调概念本质和实际背景，淡化大量人为的繁琐训练；强调学生体验知识的形成过程
5、，淡化一些技巧性的要求；强调利用图象的直观性和合情推理，淡化纯演绎推理。,3.1不等关系与不等式,横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中。苏东坡题西林壁 让学生从大文化和实际背景认识不等关系的普遍性.,具体建议,1、不必在性质的证明上化过多的时间，而应着眼于通过实际背景、几何意义、具体例子来说明这些性质的合理性，对一些不等式的推断作一些分析验证；2、要重视学生的参与，师生在实际背景、几何意义、具体例子的共同作用下接受合情推理及其结论，尽可能减少学习过程中被迫无奈的成分（包括教师作为成人已具有的，而学生未具备的文化背景和经验），尽可能了解、发挥学生的“默会知识”；,3、引
6、入不等关系和性质的实际背景、具体例子和性质本身都可以根据实际情况（当地学生情况和我省模块14523的现实）作一些必要的调整，如问题1的内容（点到平面的距离）、章头图的形式（人教A版用熔岩峰岭图、上海教材用城市道路和高楼图）、八条性质的设置（如减对称性，增倒数性质）。,3.2一元二次不等式及其解法,课标教材为了防止师生在学习集合和函数概念时，借助二次不等式对函数的定义域、值域、单调性等细小问题进行大量繁琐的所谓重点训练，而忽视对函数概念的本质的理解、忽视对函数性质的讨论、忽视函数的实际应用，故课标教材采取了釜底抽薪的方法，把二次不等式放到必修5。,质疑？,在已经参与实验的教师中，特别是在一些多次
7、使用传统教材的教师中，有许多人对此提出质疑，我认为这主要是受使用大纲教材（把二次不等式放在集合与函数之间）的经验和习惯性的影响。,具体建议,1、部分现阶段一时难以适应的老教师，在尽可能实现课标教材设计意图的情况下可以暂时沿用以往的办法来处理；2、学生数学基本能力和思想（主要是本节内容学习过程中的蕴含的有关能力，如实际背景抽象出数学模型的能力、数形结合的能力、从直观到理性和从特殊到一般的认识能力）较好的班级也可以暂时沿用以往的办法来处理。但我们应努力改变这种情况。,3、教学中要重体验淡模式、重应用淡技巧、重背景控难度。如：（1）通过尝试设计程序框图反映解一元二次不等式的规范；（2）一般不要补充可
8、转化为一元二次不等式的问题、含参数不等式、分析不等式、高次不等式等；（3）适度拓展还是可以的，特别是一些能反映本质的拓展，如：,但不能再提高要求！,总之，要重视理解并掌握解一元二次不等式的过程，突出数形结合的思想，理解二次函数、方程、不等式的关系，达到求一元二次不等式的解集的基本要求即可，相关内容在选修45中将进一步讨论。,3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题,1、要立足于实际问题是数学问题的源泉，解决实际问题是数学研究的主要目的之一；2、由于浙江省先安排上模块5，后上模块2，故高一教学时应作适当调整，一种是把整节切割到直线方程之后，另一种是适当补充直线方程有关内容（如倾斜角、斜率、
9、截距等），我倾向选择后一种方案；主要有二点理由：（1）倾斜角、斜率比较直观，三角函数已学；（2）遵循教材设计意图（不等关系）。,3、多元条件极值是有一定难度的，教学中不应再过多展开，要让学生通过自主研究理解掌握基本解法即可，如可让学生自主探究完成二元一次不等式表示的平面区域（象探究一元二次不等式的解法一样，经历观察、尝试、思考等探究的过程）；4、要帮助学生实现从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），这是本节的难点。,3.4基本不等式,1、本节的重点是应用数形结合的思想理解基本不等式，从不同角度探索它的证明过程（证明意识的培养），难点是利用之求最大（小）值，一般不等式证明不是本节的重点和难点，选修12（文）、22（理）、45中将会继续研究；2、基本不等式只限于二元；,3、教学中应突出用基本不等式解决简单综合应用问题（往往是函数问题），特别是实际问题（如周长、面积、造价等）的最大（小）值（教材中的问题90%都是实际应用题）；4、不要刻意设置一些特殊问题去强调所谓“一正、二定、三相等”（因为实际问题中少有要注意的）。,谢谢各位！,
