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1、好景致真要慢慢地品 多年的数学教学工作，从一开始的生硬，到后边的逐渐柔和，学生伴着我走过了一条绵长的路今天我可以确认自己真心喜欢着这项工作当然，如果撇开一些笼罩在周围的功利性的东西，情形一定会更加的美妙即便如此，我和我的学生还是因为数学的美丽而感觉富有下面摘录几则实例与大家共享一颗光彩夺目的钻石先得从一道试题谈起：把三根长为1cm的火柴杆和三根长为3cm的火柴杆摆放成如图1所示的圆周上，构成一个六边形，那么此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的几倍？ 图1 图2起初我拿到这个题目，也想了好长时间，好不容易发现三对弧的度数之和为120度，如图2，A为120，于是以四边形
2、ABOF为切入点，设1cm、3cm的火柴所对的孤的度数分别x、y，则3x + 3y = 360，x + y = 120,利用120的补角60的函数值就可以求出SFAB的面积为，而FOB为顶角120的等腰三角形，易得BF的长度为，面积为，所以六边形面积为，是边长为1的正三角形面积的22倍于此，算是好不容易解决了，然总觉得比较呆板，可以想象学生考试时，必定也是大动干戈分析试卷的时候，了解到很多同学也发现了120度的有关信息，果然不出所料，大东自豪地引用了余弦定理先突破FAB的面积，然后步步推进当时一些同学都觉着每一对弧度数之和为120度，应为本题的题眼正在驻足回首之时，“严子” 有了灵感，如图3，
3、根据等孤和圆的对称性，把六边形转化成两个全等三角形和一个等腰梯形，而且它们的底边都是3cm，只须求出高就可以了“不错，突出了轴对称性”“徐徐”发表意见了，“让这几条弦重新组合，间隔布置”一语点醒梦中人，一个旋转对称图形，如此匀称如图4，往外发展，补全为一个正三角形，课堂里有一种豁然开朗的感觉多么干脆的一个结果，终于可以胜利回师了“22，偏偏是22，”我自言自语，“那意思是说它可以被分割成22小块？” 很多同学还在回味的时候，一个声音响起来，“老师，她画出来了！”一个女生，我赶紧拿来她的作品，哈哈， 图4太棒了，一颗光彩夺目的钻石，（如图5）一种美妙的感觉在心际久久回荡，这就是数学的境界！美哉！
4、 好景致，真要慢慢的品在数学课堂上，最让大家兴奋的，莫过于现场的改良版了，而且此起彼伏的那种，就更是酣畅淋漓了有那么一道题，曾 图5经一年在一次期末测试出现，而今再次出现在一次培优测试中 如图6，已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上.（1）若AB10，AB与CD间距离为8，AEEB，BFFC，求DEF的面积.（2）若ADE、BEF、CDF的面积分别为5、3、4，求DEF的面积.对于第一小题，学生都能熟练地运用面积这一交通工具，畅通无阻可是第二小题很惨，记得当时第一次就 “严子”一个人没失分，再次相逢，竟然还是少数人做全对，而列了一堆式子，不能终结的却大有人在，无奈就只能孤零零
5、的蹦出个记忆中的答案8 这当然引起我的内疚，足见当时对于此题的评析只是过眼烟云，未能深入人心很多学生心中更是不爽，因为答案就在笔下，却硬是有一条鸿沟不能跨过究其原因，当时我简介的时候就设了多个元，虽然关系揭示了，重心却放在代数式的纠葛中，由于学生只是看到了实施的方向，却忽略了每一环为何如此实践当然更为可惜的是，当时，行色匆匆未能静心品味图形的内在气质典型的“不了了之型”是这样的：设AE为a，BE为b，F到BE距离为h1，F到DC距离为h2，则有 a(h1+ h2)=10, b h1=6, h2(a+b)=8, 而SDEF=（a+b）（h1+ h2）-(3+4+5)= a(h1+ h2)+b(h
6、1+ h2)-12=24-a h2-12=12- a h2, 然后开始转圈其实若从消元的角度，不妨先回避h1和 h2，关注a和 b，把中的h1和 h2分别用含有a和 b的代数式替换，整理后得到关于a和 b的 二次三项式，3a2-2ab-b2=0,(a-b)(3a+b)=0，发现a= b，再回到，就有a h2=4，所以结果为8而还有一部分同学则悄悄地避免了转圈，原因在于只启用了两元， 如设ABx，AB与CD间距离为h，由SDCF4知F到CD的距离为 则F到AB的距离为h，SBEFBE（h）3，BE，AExSAEDAEhh5，得（xh）224 xh800，xh20或4SABCDxhSAED5，xh
7、4舍去，xh20SDEFSABCDSAEDSBEFSDCF 205348较前者，似抄了近路，利落了不少，但是，对于一个能把握方向的人来说，距离不是问题的要害而迫不及待的“曲曲”所呈现的，则轻轻一拨就打动了同学的心如图7所示， 易得=20，SDEF =20-12=8同学们打心眼里为“曲曲”喝彩这时，咱们的“教授黄”发话了，“老师，我现在有一种改良版！”还没等“曲曲”们回过神，又一奇妙的景象发生了，设= x,则，解得x=4或20（20舍去），则10- x =6，8- x =4，6+4+6+4=20，SDEF=8真是风景这边独好！有一种美丽叫执着那是一节数学课外辅导课，我展示了这样一道数学题：如图8
8、，过正方形ABCD的顶点C，任作一直线与AB、AD的延长线分别交于E、F求证：AE+AF4AB图形很简单，但就结论来看，求证并不简单在学生“大举进攻”的时候，我盘划着如下解法，设AB=a,AE= m ,AF=n,连结AC，根据面积有如下等式：，令根据 ，易得，即AE+AF4AB等待了几分钟，同学陆续有了眉目，当我盘点“战果”时，发现不同的方法背后均折射着各自对图形独特的解读，以下略举一二比如以相似为突破口的，就出现以下类似环节：，得证也有喜好三角函数的：记E=，则AE+AF=，AE+AF 4AB=，得证正欲作个“了断”，却有个声音冒了出来，“难道不能用形更好地解释？”，同学们正错愕着，迟迟还没发话的“教授黄”终于大功告成：如图10，把BCE旋转到DCG位置，再把FCG进行轴对称变换，则四边形FHGC的外接圆以FG为直径，HC为该圆的一条弦，显然FGHC，即FD+BE2AB，则AE+AF4AB简直是太棒了，我那可爱的小伙伴，是你们的执着让黑与白的方寸之间，熠熠生辉而这幕景象并没有随着铃声而休止，众多同学在课余时间参与其中，有建立坐标平面的，有动用垂线段最短的，也有中心对称的，还有唯一轴对称的。那么后来的一堂展示课上，同学们都积极参与，更是让其中的每一位都回味无穷，再一次深切体会到，“漫江碧透，鱼翔浅底”的美妙感觉。愚钝的我耕作着，只为掀起那美丽的一角
