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1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，
2、在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： B1302 所属学校（请填写完整的全名）： 莆田学院 参赛队员 (打印并签名) ：1 黄梦婷 2. 曾志杭 3. 钱势贵 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 指导组 日期： 2012 年9月7日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
3、全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘 要：太阳能是目前各种可再生能源中应用最为广泛的新能源之一，最大限度接收太阳辐射、转化成电能、节约成本、维持系统运行安全高效，这是光伏系统设计的重点，而光伏电池在屋顶的铺设是家庭太阳能利用过程中不可忽略的环节。本文重点介绍光伏电池的铺设与设计在实际中的应用以及逆变器到电网互联点实行高级指令和控制操作，同时考虑到地区辐射日值的变化、光伏电池与逆变器参数的影响，利用Matlab中的simulink建立仿真模型，并将仿真结果与试验测量结果进行比较，以验证文中所提出模型的正确性。针对问题一，对房屋结构进行分析，对山西大同典型气象年逐时参数及
4、各方向辐射强度进行归类计算，以太阳能房屋最优铺设为目标，以光伏电池组件的分组及逆变器的要求为约束条件，建立了房屋铺设模型，并利用Matlab软件求解，得到了小屋光伏电池35年寿命期内发电总量：(w/h)，经济效益：211550元，PV光伏发点系统构建总花费：（元），投资回收年限:年。针对问题二，对屋顶的太阳辐射量进行统计计算，以铺设的最佳倾角为目标，以架空方式安装光伏电池为约束条件，建立了最优倾角模型，求解得到最优倾角：，得到了经调整后小屋光伏电池35年寿命期内发电总量：(w/h)，经济效益:248320.1元,PV光伏发点系统构建总花费：（元）投资回收年限:22.2年。针对问题三，设计小屋的
5、关键在于房屋的总体框架对太阳辐射的利用效率，使光伏电池可依靠踪式光伏支架技术来对太阳能辐射进行的最大限度的获取。从新建造的小屋光伏电池35年寿命期内发电总量：(w/h)， 经济效益: 305682.9元，PV光伏发点系统构建总花费：149844.8（元）， 投资回收年限:年。最后检验结果表明了光伏电池铺设的合理性和系统维持的有效性和可靠性。给出对所做这些天工作的总结和进一步研究的设想。关键词：太阳能 最优倾角 自动跟踪并网光伏发电 逆变器 系统性能 光伏系统高效运行一、问题重述在人类面临生存环境破坏日益严重和能源危机的今天,如何开发利用环保节能的太阳能成了一个焦点话题。太阳能作为一种免费、清洁
6、的能源,有着各式各样的利用，例如晒被子晒食品（如红薯干）晒盐（制盐）植物的光合作用、 植物的光合作用利用阳光制造食物、晒洗衣物、太阳能热水器与太阳能发电等。太阳能屋顶发电配套系统是太阳能应用技术的一个发展前端。就在太阳能屋顶发电建筑中的利用,将关系到可持续发展的战略与能源的利用,可谓意义深远。太阳能屋顶发电系统越来越被世界各国重视。美国和德国已经相继宣布要建成“百万屋顶”,“千万屋顶”,而且制定了优惠的政策,鼓励家庭使用和购买。在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量并入电网。不同种
7、类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。二、 问题分析2.1概 论这是一个构建规划的问题
8、，根据太阳能辐射强度、三种类型的光伏电池(A单晶硅B多晶硅C非晶硅薄膜)组件设计参数和市场价格、光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求、山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度、逆变器参数价格与房屋建筑知识对太阳能小屋屋顶用光伏电池进行铺设，使小屋的全年太阳能光伏发电总量在节省成本条件下尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。问题的特点在于数据量大分类复杂，可挖掘的指标值多 ，难点在于要抓住对太阳能小屋外表面用光伏电池进行最优铺设起决定性作用的信息，给出既符合问题要求的铺设规则，又符合构建太阳能小屋要求的建房问题。2.2问题一由山西省大同市的气象数据，可以看出小屋是受太阳水平面辐射，水平面散射，
9、法向直射，东南西北向辐射；这就要考虑小屋哪个面被辐射的总能量是最大的。光伏电池组是采用贴附的安装方式，可见不用考虑光伏电池组的槽式聚光。选择光伏电池组件的连接方式，就可以解决电池组的分组数量和容量，由附件1-光伏电池组件的分组及逆变器选择要求可见这两者紧密联在一起，所以在模型求解中要紧密的把两者考虑进去。 2.3问题二是在问题一的基础上要求电池板的尽可能的吸收到太阳能的辐射，实现能量的最大转换，由于电池组的安装方式是采用架空方式，所以电池板的朝向和倾角的确定是本问题的重点，电池板的朝向和倾角又跟太阳的辐射强度有光，这就需要太阳的方位角，太阳高度角，时角，赤纬角的数值计算。2.4问题三在附件7中
10、可以看出小屋的大小，空间已受到控制。这就需要解出小屋的各种要求，而小屋的设计就涉及到建筑方面的知识。还要求问题一中铺设方面的解决。三、模型假设1.小屋整体布置方式为南北朝向，南北均无高大建筑物，无遮阴情况，日照充分。2.附件四中提供的山西大同的各方向的辐射强度为近地表面接收的辐射强度，不受大气层的影响。3.根据附件四中气象数据的分析，为了提高成本回收周期，只在小屋屋顶铺设光伏电池。4.太阳能光伏发电系统的运行方式为独立运行和并网运行。5在光伏电池与逆变器工作一段时间之后，他们的电能转化率不变。四、符号说明符号符号说明水平面总辐射强度水平面散射辐射强度法向直射辐射强度太阳时时角赤纬角太阳高度角屋
11、顶倾斜角大同的纬度最佳倾角五、模型的建立与求解5.1 太阳辐射量气象学模型与屋顶光伏电池铺设模型太阳辐射是以平行光的方式到达地球表面的,太阳平行光与水平面的交角称为太阳高度角。太阳高度角与该地的地理纬度( ) 、赤纬() 以及当时的时刻( 以时角表示) 有关, 太阳高度的计算公式1为: 时角: (1)(其中为太阳时（单位：小时）)赤纬角: (2)(其中为日期序号)太阳高度角: (3)(为大同的纬度)。)5.1.1屋顶光伏电池铺设模型构建表1：下面对附件3数据进行处理：PV电池类型产品型号转换效率（%）组件功率（w)价格（元/快）能源利用率（/m2）接受阳光面积M（/m2）A单晶硅电池 A318
12、.70%20029802.93E-011.2766A单晶硅电池 A116.84%2153203.52.84E-011.2766A单晶硅电池 A216.64%3254842.52.79E-011.9384A单晶硅电池 A416.50%27040232.72E-011.6378B多晶硅电池B216.39%32040002.71E-011.9384A单晶硅电池 B116.21%2653312.52.63E-011.6352B多晶硅电池B615.20%2953687.52.31E-011.9404B多晶硅电池B515.98%28035002.31E-011.9404A单晶硅电池 A615.11%295
13、4395.52.30E-011.9384B多晶硅电池B315.98%21026252.28E-011.4701B多晶硅电池B714.99%25031252.25E-011.668A单晶硅电池 A514.98%2453650.52.24E-011.6352B多晶硅电池B414.80%24030002.18E-011.6269C薄膜电池C16.99%1004804.89E-021.43C薄膜电池C56.49%1004804.21E-021.54C薄膜电池C36.35%1004804.03E-021.5752C薄膜电池C26.17%58278.43.81E-020.9392C薄膜电池C45.84%9
14、04323.41E-021.54C薄膜电池C114.27%502401.82E-021.1712C薄膜电池C104.13%1257.61.71E-020.2904C薄膜电池C93.66%1257.61.34E-020.3266C薄膜电池C83.66%838.41.34E-020.2183C薄膜电池C63.63%419.21.32E-020.1101C薄膜电池C73.63%419.21.31E-020.1107（从表中数据结果可知在一定面积中铺设方案应该优先考虑A3光伏板的铺设。）屋顶太阳能光板由两部分组成即法向直射辐射强度和水平面散射辐射强度，两者之和称为屋顶太阳能光板接收总辐射强度。可由式(
15、4)求得: （4） （其中为太阳光在屋顶面上的法向量方向上的分量） （5）图5.1：太阳辐射值计算 图5.2：屋顶太阳辐射法向量分量图5.3：屋顶光伏板选择42块A3与22块C85.1.2屋顶太阳能铺设方案方案说明：屋顶中空白为天窗采光；屋顶由42块A3（1580*808*35）与22块C8（615*355*16.7）按如图2.0示铺设；屋顶的铺设费用为F：=42*2980+22*38.4（元）=126004.8（元）屋顶铺设A3的总面积为：53.6172 屋顶铺设C8的总面积为：4.8032 图5.4 屋顶直接放置光伏电池的示意图屋顶吸收太阳辐射转化成电量的总能量为： （6）全年中光伏板表面
16、总辐射量 ; （7）全年中光伏板表面总辐射量（8）全年中光伏板表面总辐射量 6 （9）5.1.3仿真模拟电路构建表2：光伏发电系统中逆变器的使用型号及数量型号直流输入交流输出逆变效率（80%阻性负载）使用环境温度（）数量参考价格（元/台）额定电压（V）额定电流（A）允许输入电压范围（V）额定电压/频率（V/Hz）额定电流（A）额定功率（KW）SN3DC48244264AC220/504.50.886%-205014500SN11DC2205180300AC220/504.50.894%-205014500SN15DC22037.9180300AC220/5034.1694%-205012200
17、0图5.5：光板电器仿真示意图SN15SN3SN11按光板电器仿真示意图所示仿真模拟逆变器的使用；即逆变器花费：31000元；5.1.4 模型结论及分析小屋光伏电池35年寿命期内发电总量：（w/h） （由 Matlab 计算得到）PV光伏发点系统构建总花费：（元）经济效益:元投资回收年限:年5.2最佳倾角模型构建分析倾斜角不同，各个月份方阵面接收到的太阳辐射量差别很大。因此，确定方阵的最佳倾斜角是光伏发电系统设计中不可缺少的重要环节，对于并网光伏发电系统，通常总是要求在全年中得到最大的太阳辐射量2。5.2.1最佳倾斜角模型的建立问题二中电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，分析最佳倾
18、角模型，根据最佳倾角来选择架空方式安装光伏电池阵列。根据屋顶模型的建立，由（4）式、（5）式可建立最佳倾角模型由Matlab软件画出时刻太阳辐射强度曲线3 一月 二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月十二月图5.6拟合一月到十二月：时刻太阳辐射强度曲线5.2.2 最佳倾角模型结论及分析图5.7：最佳倾斜角的图示由Matlab进行筛选与计算得最佳倾角： 5.2.3最佳倾角模型的结论问题二中：关于小屋的光伏电池铺设方案参照问题一的铺设方案。 当架空安装光伏电池之后光伏电池将尽最大能力吸收转化太阳辐射能。经过架空安装光伏电池之后：小屋光伏电池35年寿命期内发电总量：（元） （由 Matlab 计
19、算得到）PV光伏发点系统构建总花费：（元）经济效益:248320.1元投资回收年限:22.2年5.3根据要求设计太阳能小屋由问题的题目可知，要满足满足使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，主要是给出小屋的最适大小，给出光伏电池组的铺设方案从而确定逆变器的选定，然后根据光伏电池组吸收的总能量解决带来的利益，按照民用电价算出经济效益，回收年份。所以解决问题三最主要的事解决小屋的外形上大小关系还有光伏电池组的铺设方案4。5.3.1小屋的外形设计图纸图5.8：房屋外形设计图纸图：5.9房屋屋顶设计参数为了避免前后光伏电池遮阴，他们间距应不小于S: （10）式中为当地地理纬
20、度(大同的纬度为)，H为阵列前排最高点与后排组件最低位置的高度差）。高度差h=2.6m代入上式计算得s=2.16m5.3.2房屋铺设模型的建立表3:光伏电池的参数PV电池类型产品型号转换效率（%）组件功率（w)价格（元/快）能源利用率（/m2）接受阳光面积M（/m2）A单晶硅电池 A318.70%20029802.93E-011.2766C薄膜电池C73.63%419.21.31E-020.1107表4：逆变器的参数型号直流输入交流输出逆变效率（80%阻性负载）使用环境温度（）数量参考价格（元/台）额定电压（V）额定电流（A）允许输入电压范围（V）额定电压/频率（V/Hz）额定电流（A）额定功
21、率（KW）SN1DC24252132AC220/502.20.484%-2050SN1DC24SN17DC65040250800AC230/50151097.30%-2560SN17DC650:屋顶太阳能铺设方案说明：光伏发电系统中逆变器的使用型号及数量如下图5.10所示5.3.3房屋铺设模型的求解从新设计的房屋由两部分屋顶构成，其中前后屋顶共由50块A3（1580*808*35）与18块C7（615*180*16.7）按如图5.10示铺设；屋顶的铺设费用为F：=50*2980+18*19.2（元）=149844.8（元）屋顶铺设A3的总面积为：63.832 屋顶铺设C7的总面积为：1.992
22、6 全年中光伏板表面总辐射量 ; （11）全年中光伏板表面总辐射量（12）全年中光伏板表面总辐射量 （13）从新建造的小屋光伏电池35年寿命期内发电总量：（元） （由 Matlab 计算得到）PV光伏发点系统构建总花费：149844.8（元）经济效益: 305682.9元投资回收年限:年5.3.4房屋设计扩展：利用动态电压控制系统，对太阳方位自动调整太阳能面板仰角和方位角使其接收率处于较大状态，提升太阳能接收效率。太阳的跟踪与非跟踪，能量的接收率相差37.7%，精确的跟踪太阳可使接收器的接收效率大大提高，进而提高了太阳能装置的太阳能利用率，拓宽了太阳能的利用领域。图5.11：跟踪式光伏支架设计
23、5六、模型评价6.1 模型优点根据太阳辐射量气象学模型,探讨了山西省大同太阳辐射量的计算方法,并建立了相应的屋顶光伏电池铺设模型，最佳倾角模型和房屋铺设模型。对山西大同太阳辐射量进行了理论计算,并且与大同某一年太阳辐射量的实测值分别进行了拟合回归,进行了理论公式的修正,得到了修正系数,进而得到了山西各地区对应的太阳辐射量计算经验公式。经过检验,经验公式的计算效果是显著的,精度较高,相关性较高。软件开发中计算模型结合了山西大同气象资料,减小了其它模型由于适用范围所引起的较大误差。经验公式的获得与最佳倾角的获得为中国在太阳能资源的开发与利用方面提供了一定的参考价值。6.2 模型缺点太阳辐射量气象学
24、模型，屋顶光伏电池铺设模型，最佳倾角模型和房屋铺设模型都是在假设条件下进行建立的简单模型，对现实的状况检验存在一定的误差。6.3 模型改进模型假设中，应该考虑太阳辐射强度受多方面的影响，光伏电池应在太阳能小屋的屋顶的外表面进行铺设，在光伏电池与逆变器电能功率转化率应随他们工作的时间而降低。这样建立的模型与现实情况有更高的相关性。七、参考文献1 申政, 吕建, 杨洪兴. 太阳辐射接受面最佳倾角的计算与分析. 天津城市建设学院学报, 20092 杨金焕, 毛家俊, 陈中华. 不同方位倾斜面上太阳辐射量及最佳倾角的计算. 上海交通大学学报, 20023 汪东翔, 董俊. 固定式光伏方阵最佳倾角的选择
25、. 新能源, 1994 4 方荣生. 太阳能应用技术. 北京：中国农业机械出版社，19855罗运俊，何梓年，王长贵.太阳能利用技术.化学工业出版社，20056 卓金武，魏永生，秦键.MATLAB在数学建模中的应用.北京航空航天大学出版社，2011附录关键程序代码6：x=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20;y=21.86754494 40.64376068 55.79480886 68.13996797 78.7490325 88.54244241 98.3218917 108.9106271 121.3149592 136.
26、8183642 156.6004592 180.0906596 156.6004592 136.8183642 121.3149592 108.9106271 98.3218917 88.54244241 78.7490325 68.13996797 55.79480886 40.64376068 21.86754494 0.136067763;a=polyfit(x,y,10);x1=0:0.01:24;y1=polyval(a,x1);plot(x,y,b*,x1,y1,r) legend(,) h=legend(Actual,Predicted);x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ;y=0 0 0 0 0 0 0 0 19.44 105.56 425.44 559.07 753.97 785.12 902.04 369.73 1381.3 1468.77 0 0 0 0 0 0;a=polyfit(x,y,10);x1=1:0.01:24;y1=polyval(a,x1);plot(x,y,b*,x1,y1,r) legend(,) h=legend(Actual,Predicted);
