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1、第六讲 杂题真题模考1. (年北京一零一培训学校六年级结业考试第题)根据前三个图的变化规律，填涂第四个图。【分析】2. 如图在内有一定点。试在角的两边上各找个一点使三角形的周长最短，(保留找点时所做的辅助线)并作简单说明。【分析】 做点关于的对称点，关于的对车点，连接，交于，交3. 北京一零一中建了一个游泳池，游泳池长，宽，当学生在游泳池游泳时，有两位救生员要站在游泳池边的某些位置以负责学生安全，为了能使学生在水中发生危险时。救生员能从水中以最短的时间去救援，救生员应该安排在游泳池边的什么位置？请在图中用，标记出来。【分析】4. 从这个自然数中，至少要取出_个不同的数，才能保证其中一定有一个数
2、是的倍数。【分析】 中的倍数有个，非的倍数有个， 所以至少要取个。5. 一根厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔。厘米画一个刻度，第二次每隔厘米画一个刻度，第三次每隔厘米画一个刻度，如果按刻度把木棒截断，那么可以截出 段。【分析】 厘米一截，可以截出段， 再按厘米的奇数倍截可以截出段， 再按厘米的倍截可以截出段， 总计可以截出段。6. 甲、乙、丙、丁与小强共位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了盘，乙赛了盘，丙赛了盘，丁赛了盘，则小强已经赛了盘。【分析】 甲赛盘，说明甲和谁都赛过了，所以和小强也赛过了； 乙赛盘，说明乙只和一个人没赛过，因为丁只赛过盘，必然和甲赛的，所
3、以丁 和乙没赛过，所以小强和乙也赛过了； 丙赛盘，说明和甲、乙各赛盘，所以没和小强赛过； 所以小强已经赛了两盘。7. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序。在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测。甲猜：乙第三，丙第五：乙猜：戊第四，丁第五：丙猜：甲第一，戊第四：丁猜：丙第一，乙第二：戊猜：甲第三，丁第四。老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是 ；第三是 。【分析】 猜戊的只有第四，所以戊第四，所以丁不是第四，丁是第五，所以丙不是第五， 丙是第一，所以甲不是第一，甲是第三，所以乙不是第三，乙是第二。 出赛的顺序依次是丙、乙、甲、戊、丁，第一是丙，
4、第三是甲。8. 将这个数字分成组，分别计算各组数的和，已知所得的这个和互不相等，且最大的和是最小的和的倍，那么最小的和是（ ）【分析】 如果最小的和是，最大的和则是，中间的和也是，与题意不符， 所以最小的和是。9. 从中最多可以选出个数，使得选出的这个数中每一个都不是另一个的倍数，那么（ ）【分析】 的质数，去掉，有个， 所以。10. 先写出一个三位数，然后在的右端写出这个三位数的末两位数字与之和，得到一个四位数；再写出这个四位数的末两位数字与之和，得到；利用上述方法可以得到一个位数：，则这个位数的末位数字是（ ）。【分析】 这个位数的循环节是“”， ，循环节第位的数字是， 所以这个位数的末位
5、数字是。考点拓展【例1】 (北京市一零一中学计算机培训班六年级学年一学期第四次随堂测试第题)小王在一年中去少年宫学习次，如图所示，小王家在点，他去少年宫都是走最近的路，且每次去时所走的路线正好互不相同，那么少年宫在_点处。【分析】 所以少年宫在点【例2】 道选择题，每题都有四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有名学生做这四道题，至少有 人的答题结果是完全一样的？【分析】 道选择题有种不同的选法， ，说明在种答题结果中至少有人是完全一样的。【例3】 有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔人发一个苹果；从右面第一人开始每隔人发一个桔子，结果有个小朋友苹果和桔子都拿到。那么这些小朋友最多有
6、人。 【分析】 每隔人发一个苹果，说明人中有个苹果， 每隔人发一个桔子，说明人中有个桔子， ， 所以小朋友最多有人。【例4】 甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘积情况是： 甲说：“我可能考的最差。” 乙说：“我不会是最差的。” 丙说：“我肯定考的最好。” 丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的。” 成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是_ 。【分析】 如果甲猜错了，甲、乙、丙、丁就没有最差的了，与题意不符， 所以甲猜对了，甲是最差的，所以乙也猜对了， 如果丙也猜对了，丁就猜错了，但是丁若猜错了与丙猜的矛盾， 所以丁没有猜错，猜错的是丙， 实际成绩从
7、高到低依次为乙、丙、丁、甲。【例5】 第四届东亚男足邀请赛共有四支球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一场比赛，每场比赛胜者得分，负者得分，平局两队各得分，比赛完成之后各队得分是四个连续的自然数，请计算出输给第一名的球队得分是（ ）分【分析】 设四支球队分别为， 则赢，平，平， 赢，平， 平， 得分，得分，得分，得分， 输给第一名的球队得分是分。【例6】 在下式的中填入数字，使等式成立（注，每个内只允许填中的一个数字，允许重复），那么满足以上要求的等式可以填出（ ）个。【分析】 种； 种； 种； 种； 种； 种； 种； 种； 种； 共计：种。 课后练习 1. 下图看似复杂，实际上只要你找到合
8、适的方法，你就不费吹灰之力就可以画出第幅图来，试试看 。【答案】2. 一张正方形纸对折，再对折（如下图），如此对折次，在最后折出的顶点处裁去一个“角”。之后打开这张纸，纸上应有多少个洞?【答案】 截去一个“角”，并不是一个完整的“洞”，把对折次的纸打开两次“退”。这时得到的是一个完整的“洞”。而且洞穿过每一层纸，有多少层纸，打开后纸上就有多少个洞。提示：本题通过退，把不完整的洞变成了完整的洞，并把洞的个数和纸的层数对应起来。问题得到了解决。纸上应有个洞。3. 如图一个长方体的长、宽、高分别为，有一个小虫子要从点沿表面爬到点，问爬行的最短距离是多少？【答案】 把长方体的前面旋转到与上面同一平面上， 可以得到一个新的长方形：长是，宽是，是对角线， 4. 有依次排列的个数：。对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，这称为第一次操作。做第二次同样的操作后也可产生一个新数串： 。继续依次操作下去，问：从数串开始操作第一百零一次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 。【答案】 每次操作数字之和，所以第一百零一次操作以后所产生的数串的所有数之和 是。
