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1、目录第一讲 负数2第二讲 数轴5第三讲 绝对值9第四讲 有理数的加法13第五讲 有理数的减法及加减混合算17第六讲 有理数的乘法21第七讲 有理数的除法23第八讲 有理数的乘方25第九讲 有理数的混合运算28第十讲 代数式及代数式求值31第十一讲 合并同类项34第十二讲 一元一次方程39第十三讲 一元一次方程的应用43第十四讲 丰富的图形世界49第十五讲 平面图形及其位置关系59 专题一 负数1、 相关知识链接小学学过的数：（1） 整数（自然数）：0，1，2，3（2） 分数：（3） 小数：0.5，1.2，0.25提问：（1） 温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2） 海拔高度：+25
2、，-25分别表示什么意思？（3） 生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、 教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。【知识点1】正数与负数的概念（1） 正数：像5，1.2，125等比0大的数叫做正数。（2） 负数：像-5，-1.2，-，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7，-，0，-0【知识点2】有理数及其分类（1） 有理数
3、：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。（2） 有理数分类：按性质分类：按定义分类：【例2】把下列各数填在相应的集合内，23，0.5，, 28, 0, 4, , 5.2.整数集合 负数集合 负分数集合 非负正数数集合 【基础练习】1、零下30C记作（ ）0C；（）既不是正数，也不是负数。2、在0.5,-3,+90%,12,0,- 这几个数中,正数有( ),负数有( )。3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（）4、将下面的数填在适当的（ ）里1.65 -15.7 2
4、340 96%(1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。(2)六(2)班( )的同学喜欢运动。(3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。(4)杨老师身高( )米。(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。5、在里填上“”、“b0，比较a，-a，b，-b的大小。【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( )2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。( )4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度
5、，则点B表示的数一定是8。 ( )5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( )6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )7、数轴上不存在最小的正整数。 ( )8、数轴上不存在最小的负整数。 ( )9、数轴上存在最小的整数。 ( )10、数轴上存在最大的负整数。 ( )二、填空11、规定了_、_和_的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个_，0C以上的点表示_，_的点表示负温度。13、在数轴上点A表示2，则点A到原点的距离是_个单位；在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是_个单位；在数轴上表示到原点的
6、距离为1的点的数是_ _；14、在数轴上表示的两个数，_的数总是比_数小；15、0大于一切_；16、任何有理数都可以用_上的点来表示；17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_；18、将数，从大到小用“”连接是_；19、所有大于3的负整数是_，所有小于4且不是负数的数是_。三、选择20、如图所画出的数轴正确的是 ( )0001112(A)(B)(C)(D)21、下列四对关系式错误的是 ( )(A)3.70 (B) 2 (D) 022、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( )0AB(A)A点表示的是
7、负数 (B)B点表示的数是负数 (C)A点表示的数比B点表示的数大 (D)B点表示的数比0小24、下列说法错误的是( )(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是025、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数26、从数轴上看，0是( )(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数【基础提高】1、 下列各图中，是数轴的是（）ABCD01101-1012、下列说法中正确的是（）A正数和负数互为相反数 B0是最小的整数C在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D所
8、有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（）A所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B数轴上的原点表示0C在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D数轴上表示-5的点，在原点负方向5个单位4、数轴上表示-2.5与的点之间，表示整数的点的个数是（） A3 B4 C5 D65、 若-x=8，则x的相反数在原点的_侧6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则x+y+z=_8、数轴的三要素是_、_、_9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有_个有理数10、在数轴
9、上距离数1是2个单位的点表示的数是_；11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数A，B，C，D，E，F分别表示_，_，_，_，_，_12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点012345-5-4-3-2-113、 判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？-15-2-3-4-5123414、在数轴上表示，将点沿数轴向右平移3个单位到点，则点所表示的数为 A322或 15、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“0）, a（a0）|a|= 0(a=0), 或|a|= -a(a0), -a（am1,则m_1.若|x|=|4|,则x=_. 若|x|=|,则x
10、=_.二、选择题1.|x|=2,则这个数是（ ） A.2 B.2和2 C.2 D.以上都错2.|a|=a，则a一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ） A.m B.m C.m D.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.a的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
11、.（ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（ ）3.若xy0,则|x|y|. （ ）四、解答题1.若|x2|+|y+3|+|z5|=0计算:（1）x,y,z的值. （2）求|x|+|y|+|z|的值.2.若2a0、b0，则a+b=|a|+|b|；若a0、b0、b|b|则a+b=|a|-|b|；若a0、b0,b0; （2）a0,b0,b (4)a0,b0, b,下列各式成立的是A. a+b(-a)+(-b); B. a+(-b)(-a)+b C. (+a)+(-a) (+b)+(-b)D. (-a)+(-b)0,b0,a=-b Ca+b=0Da+(-b)=05、计算（1）（+23）+（
12、-27）+（+9）+（-5）； （2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);（3）2+6+(-2)+(-5)+(-5.6); (4)(-3)+(4)+(-)+(+2)+(1+1);（5）8+6+(-3)+(-5)+(-3).专题六 有理数的乘法1、相关知识链接乘法交换律：axb=bxa(ab=ba)2、教材知识详解【知识点1】有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。步骤：（1）符号法则-确定符号；（2）算数乘法-确定绝对值。【例1】 计算：（1）（-4）x(-8) (2)（ ）x( )（3）（-267）x0 （4）
13、0.5x0.7知识链接：如果-5a是正数，那么a的符号是（ ）【知识点2】互为倒数的概念像-3与，与，乘积为1的两个有理数互为倒数注意：（1）互为倒数的数是成对出现的，并且符号相同；（2）0没有倒数。【知识点3】有理数乘法法则的推广（1） 几个不等于0的数相乘，记得符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。（2） 几个数相乘，有一个因数为0，积为0.反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0.（3） 当因数是带分数时，应先化成假分数，便于约分。说明：在有理数乘法中，每一个乘数都叫做一个因数；几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定符号，然后把
14、绝对值相乘。 【例2】 计算：【知识点3】有理数乘法的运算律（1） 乘法交换律：ab=ba（2） 乘法结合律：（ab）c=a(bc)（3） 分配律：a(b+c)=ab+ac【例3】 计算：【例4】 计算：（1） （2） 专题七 有理数的除法1、相关知识链接除以一个数就相当于乘以这个数的倒数。2、教材知识详解【知识点1】倒数的定义定义：乘积是1的两个数互为倒数。一般地，=1（），也就是说，如果是不等于0的有理数，那么，的倒数是。说明：0没有倒数；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；负倒数的定义：乘积为-1的两个数互为负倒数。【知识点2】怎样求一个有理数的倒数只要把这个有理数的分子与分母颠倒一下即
15、可，即的倒数是；如果是小数，则先写成分数形式再将分子、分母颠倒位置。另外，如果两个数互为倒数，则它们的积为1，即互为倒数，则=1，反之亦成立。【例1】求下列各数的倒数，并用“”把它们连起来：【知识点3】有理数除法的运算法则及步骤有理数除法法则（一）：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即（）。有理数除法法则（二）：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0除以任何一个不等于0的数，都得0。说明：0不能做除数，即0出任何数都没有意义。有理数除法运算的步骤：（1）确定上的符号；（2）求出商的绝对值，依据是两个运算法则。【例1】计算：（1）（-18）3 （2）（-18）（-3） （3）0（-）(4
16、) (5) 【例2】计算：（1） （2）（3）【例3】计算：(1) (2) （3）专题八 有理数的乘方1、相关知识链接在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；aaa记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，aaaa(n是正整数)呢？2、教材知识详解【知识点1】有理数乘方的意义求n个相同因数a的积的运算，叫乘方，记作an说明：【知识点2】乘方的运算的法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n0(a是有理数，n是正整数)【知识点3】计算有理数乘方的步骤（1） 先确定幂的符号； (2)在确定幂的结果。【知识点4】10n的意义例1 计算：(1) (
