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1、复合材料力学（复合材料结构及其力学）,孟松鹤,5,复合材料力学重点内容,简单层板的宏观力学性能,简单层板的微观力学性能,简单层板的应力应变关系,简单层板的强度问题,刚度的弹性力学分析方法,刚度的材料力学分析方法,强度的材料力学分析方法,简单层板的宏观力学性能,复合材料力学重点内容,经典层合理论,层合板的强度问题,层合板的应力应变关系,刚度的特殊情况,层间应力,强度分析方法,层合板设计,层合板的宏观力学性能,层合板的弯曲振动与屈曲,层合板刚度的理论和试验比较,对预测层合板的刚度与测量层合板的刚度做个比较,层合板刚度的理论和试验比较,大多数试验中，变形是因变量，作用了载荷，测量由此而起的变形,层合
2、板刚度的理论和试验比较,层合板刚度的理论和试验比较,正交各向异性层合板,层合板刚度的理论和试验比较,正交铺设比,单层主刚度比,正交各向异性层合板,层合板刚度的理论和试验比较,N=奇数，对称,层合板刚度的理论和试验比较,层合板刚度的理论和试验比较,N=偶数，反对称,层合板刚度的理论和试验比较,对于正交铺设层合板和角对称铺设层合板刚度的理论预报和试验值吻合的很好方法是有效可行的,层合板刚度的理论和试验比较,层合板强度,层合板强度,由单层板强度预报层合板强度的方法需要了解每一单层的应力状态给出的层合板能承受的最大载荷承受给定载荷所必需的层合板特征对复合材料来说，一层的破坏未必意味着整个层合板的破坏，
3、层合板的强度与下列因素有关：各层强度、各层刚度各层热膨胀系数各层方向、各层厚度叠合顺序、固化温度叠合顺序影响弯曲刚度和耦合刚度固化温度影响残余应力,层合板强度,层合板的最先一层失效强度层合板的极限强度层合板在外力作用下一般是逐层破坏的，导致层合板各层全部时效是层合板的承受的最大应力，或正则化应力为层合板的极限强度层合板的宏观各向异性强度将层合板看成是各向异性材料，用实验方法测定其在单向载荷下的基本力学性能数据,层合板强度,铺层的强度比：在作用应力下，极限应力（或强度）某一分量与其对应的作用应力分量之比值称为强度/应力比，简称强度比，用R表示，即：,作用的应力分量对应与应力分量的极限应力或强度分
4、量,层合板强度分析程序,各 层 性 能外界载荷之间的比例,计算层合板的刚度ABD,如果没有层片破坏,如果层片破坏,计算和载荷系数有关的各层应力,在材料主方向上确定相对的各层应力,将相对的各层应力和破坏准则进行比较,计算一层破坏时的载荷,用于给零的性能，从层合板中消去一层,计算层和板的变形xyxy,用于给零的性能，从层合板中消去一层,计算层和板的变形xyxy,如果层片破坏,将各层应力和破坏准则进行比较,如果没有破坏，增加载荷系数直到有一层破坏,如果有一层破坏,如果没有层片留下，在最后载荷下，整个层合板发生破坏（程序结束）,计算最后载荷水平下的各层应力,确定材料主方向的各层应力,计算层合板的刚度A
5、BD,层合板强度分析程序,层合板强度,如果没有破坏，建立以未知载荷为函数的各层应力，载荷比例在开始时规定好，增加载荷参数直至某一层破坏如果有层破坏，重新计算各层的应力，以确定一层破坏以后的应力分布，然后在整个分析中证明余下的各层在增加了的应力情况下，在使一层破坏的同样载荷下不破坏，如果没有更多层破坏，再增加载荷；要注意一层破坏引起的增加应力而不发生连续破坏强度分析的整个程序与破坏载荷无关，但最大载荷和变形取决于特定的破坏准则,层合板的强度准则,单层板的强度准则都可以用于层合板的分析最大应力准则最大应变准则蔡-希尔准则霍夫曼准则蔡胡张量理论曾介绍过E玻璃/环氧简单层板二向应力状态下以角铺设对成层
6、合板为例看准则的适用性三层E-玻璃/环氧,层合板的强度准则,没有耦合,单向拉伸时,层合板的强度准则,层合板的强度增量法,铺层材料性能参数铺层角,铺层偏轴模量,层合板刚度系数,层合板柔度系数,层合板应变增量,各铺层正轴应变增量,各铺层正轴应力增量,各铺层强度比,层合板强度增量,强度比最小铺层退化,各铺层全部退化结束程序,首先确定最先一层失效强度，计算此强度下个层的应力，将失效层退化，计算退化后层合板刚度，按此刚度计算下一层失效时的强度增量和各层应力增量，再将该层失效，直至各层全部失效，最先一层失效强度与所有各层失效时强度增量的总和，为层合板的极限强度,一般对失效层退化采用如下假定：,层合板的强度
7、全量法,铺层材料性能参数铺层角,铺层偏轴模量,层合板刚度系数,层合板柔度系数,各铺层应变增量,各铺层应力增量,各铺层强度比,强度比最小铺层退化,各铺层全部退化结束程序,首先进行层合板的各层应力分析，利用强度比方程计算各个铺层的强度比，强度比最小的铺层最先失效，将最先失效层退化，然后计算失效层退化后的层合板刚度，以及各层应力，再求各层强度比，强度比最小的层继而失效，再计算二次退化后的层合板刚度以及各层应力，各层依次失效，可得各层失效时的各个强度比，这些强度比中最大值对应的层合板正则化内力就是层合板的极限强度。,层合板的湿、热应力分析,纵向、横向的热膨胀系数纵向、横向的湿膨胀系数温差水分含量热剪系
8、数湿剪系数,高温固化工艺实际应用环境,考虑湿、热影响的本构关系可写为：,层合板的热应力分析,层合板的热应力分析,只有在总的应变和曲率受到完全约束，即为零时，才是真正的热力,层合板的热应力分析,层合板的热应力分析,等效力,层合板强度分析程序,各 层 性 能外界载荷之间的比例,计算层合板的刚度ABD,如果没有层片破坏,如果层片破坏,计算和载荷系数有关的各层应力,在材料主方向上确定相对的各层应力,将相对的各层应力和破坏准则进行比较,计算一层破坏时的载荷,用于给零的性能，从层合板中消去一层,计算层和板的变形xyxy,用于给零的性能，从层合板中消去一层,计算层和板的变形xyxy,如果层片破坏,将各层应力
9、和破坏准则进行比较,如果没有破坏，增加载荷系数直到有一层破坏,如果有一层破坏,如果没有层片留下，在最后载荷下，整个层合板发生破坏（程序结束）,计算最后载荷水平下的各层应力,确定材料主方向的各层应力,计算层合板的刚度ABD,层合板强度分析程序,例：正交铺设层合板的强度,Nx=N,正交铺设比为M=0.2(里层的厚度是外面一层厚度的10倍）,E玻璃/环氧单层的性能为：(应力单位：磅/英寸2）,各 层 性 能外界载荷之间的比例,例：正交铺设层合板的强度,一、破坏前的变形,1、计算单层的二维刚度,表观热膨胀系数,计算层合板的刚度ABD,例：正交铺设层合板的强度,2、层合板的拉伸刚度,计算层合板的刚度AB
10、D,层合板的厚度,例：正交铺设层合板的强度,3、计算温度变化引起的内力,热力矩为零,计算最后载荷水平下的各层应力,例：正交铺设层合板的强度,4、计算各层应力,例：正交铺设层合板的强度,应力已经表示为外载荷和温度梯度的线性函数,外层,内层,例：正交铺设层合板的强度,4、破坏准则的应用 用破坏准则确定没有任何一层破坏时层合板能承受的最大N和T值，就是对每一层分别应用破坏准则判断。对特定的正交铺设层合板，每一层的蔡-希尔准则可以表示为：,将相对的各层应力和破坏准则进行比较,例：正交铺设层合板的强度,对外层：,例：正交铺设层合板的强度,如果在室温下固化，即：T=0,对内层：,如果固化温度为：2700F
11、，工作温度为700F，即：T=-2000F,如果固化温度为：2700F，工作温度为700F，即：T=-2000F,如果在室温下固化，即：T=0,内层将先破坏降低固化温度，会提高层合板的强度,计算一层破坏时的载荷,例：正交铺设层合板的强度,5、第一层破坏后的性能,一层破坏后，层合板性能取决于各层之间的力学和热学相互作用是如何分离的，一层破坏并不意味着不能再承受载荷内层破坏层为分开的纤维束，但内层在纤维方向上依旧可以承担载荷,刚度衰减处理为：,实际是个很小量,用于给零的性能，从层合板中消去一层,例：正交铺设层合板的强度,刚度逆阵变为：,各层的应力为：,例：正交铺设层合板的强度,X方向没有热耦合Y方
12、向增加了N/t=3400t=-200Yt=4000198400 3608,外层破坏,例：正交铺设层合板的强度,6、降级以后的性能 现层合板降级到：外层仅承受x-方向应力，内层仅承受y-方向应力，应力都是平行于纤维的，层合板热、力完全分离了，仅有的非零二维刚度为：,刚度逆阵变为：,仅产生单层应力：,例：正交铺设层合板的强度,7、层合板最大承载能力 在施加Nx/t=3400后，现只有外层承受载荷Nx,Nx/t=3400T=-2000F,最大载荷为：,例：正交铺设层合板的强度,小结,纤维增强层合板的强度分析建立在以下假设进行对单层一直到破坏都呈线弹性性能沿层合板的厚度应变线性变化-克希霍夫假设各层的
13、拉压强度和刚度都相同，蔡-希尔准则控制每一层的破坏可采用别的准则层的破坏意味着，仅在垂直与纤维方向上的刚度和强度不足，而在纤维方向并不降级其他降低刚度方法,小结,P,小结,对正交铺设层合板，载荷-变形曲线上角点发生在由于一层的破坏（降级）而使力学和热学的曾建相互作同分离之后力学的相互作用是因为泊松效应热学的相互作用是不同铺层角度的铺层的热膨胀系数不同各层分离，相互作用不存在在强度分析中，没有考虑由于一层破坏时可能出现的挠度的增加，可能会发生水平跳跃而具有分段载荷-挠度特征，但在有限的试验中还没有发现这种明显的现象强度分析并不完善,层间应力,层间应力产生的原因,Laminate,Straindi
14、stribution,Stressdistribution,因层合板沿厚度方向物理性质不连续导致应力的不连续,层间应力产生的原因,层合板是由于特性不同的单层板粘接在一起构成的在各种载荷的作用下个单层板的变形情况是不一致的，但通过粘合在一起构成了一体各自的变形，必须协调一致成为整体，达到受力平衡因此在层与层之间必然会出现变形的相互制约，这样就必然会通过层间产生相互作用是变形协调受力平衡的力，这就是层间应力协调平面剪切变形的一致和平衡时，就会出现层间剪应力协调法线变形的一致和平衡时，还会出现层间正应力,层间应力产生的原因,x,y,Nx,Y方向的变形也要一致，上层y方向收缩的多，下层y方向收缩的少，
15、所以上板将下板往里拉，下板将上板向外拉，出现y1（拉应力）和y2（压应力）可是板的边缘是自由边，不能在侧面提供这样的力，只能由层的间面来提供这个协调平衡的力，这就是层间应力yz,层间应力,各向同性材料制备的板或梁等构件，但受到横向载荷作用时，将在构件的横截面内产生剪应力分析证明：当梁或板的跨度大于其高度或厚度的4-5倍以上时，截面上的剪应力对于截面内法向应力的分布影响甚小，同时这种材料的剪应力最大值远小于材料的剪切强度，因此在强度计算中可以不考虑横向剪应力的影响但对层合板，抵抗层间剪应力的能力与基体剪切强度同量级，这个值通常是很低的，有时要考虑,层间应力,层间应力是使层合板破坏的一个重要原因层
16、合板是一种多层结构，当它的层间应力超过强度极限时就会导致分层破坏层合板的承载能力由于层间破坏而明显地下降，致使材料的潜力未能充分发挥层合复合材料在自由边缘附近可能产生分层，这种自由边缘可能会是板边、孔的周围或者是管状试样的两端提高层间剪切强度缝合、针刺整体编织设计,层间应力,经典层合理论包含的xy值，在层合板边缘是不可能存在的经典层合理论中，不考虑层间应力z，zx，zy，而仅仅考虑层合板内的应力x，y，xy，即假设为平面应力状态，不可能断定某些实际上使复合材料破坏的应力在层合板的自由边上(层合板边界或孔边)层间剪应力很高(甚至是奇点)，从而导致在这些区域内脱胶改变铺层叠合顺序，即使不改变每一层
17、的方向，也要引起层合板拉伸强度的不同（在经典层合理论中，这种改变不影响拉伸刚度），层合板边界附近的层间正应力z的改变是上述强度不同的结果,层间应力,经典层合理论考虑正交各向异性的对称角铺设层合板,x,y,z,z,zy,zx,y,x,xy,层间应力,材料主方向的平面应力时的应力-应变关系为：,转换为层合板轴向的应力-应变关系为：,拉伸刚度为：,层间应力,力与应变关系为:,中面应变,层合板没有剪应变，但在每一层材料主方向上，除了正应变，还有剪应变,=0,层间应力,相应于此剪应变的剪应力在层边是不存在的,在自由边上xy为零，意味着作用在脱离体其他边缘上的xy所引起的力偶必定有反应，满足力矩平衡条件的
18、反应力偶只能是由作用在与下一层接界的铺层下表面部分的xz引起的,层间应力,在选定区域的左侧，CLT预报由于0和90层的弹性模量和泊松比不同，存在横向正应力，而右边的自由边是不存在的，y方向的平衡只有通过层间间应力提供同样左边0和90层横向正应力产生的力矩，在左边自由边只能通过层间正应力来的得到平衡,层间应力,层间应力的计算,不采用经典层合理论，其他层合板理论或以弹性力学的方法来计算小挠度理论有限挠度理论小应变理论有限应变理论一阶剪切变形理论Reddy型的简化高阶理论LCW型的高阶理论三维弹性理论具有非线性本构关系的板壳理论实际计算工作很大，根据层合板特殊性可以适当地简化,层间应力弹性力学解法,
19、分析层间应力必须考虑三向应力状态，而不是平面应力状态。对正交各向异性层合板，考虑了三向应力状态材料主方向的应力-应变关系为：,利用平面内的坐标变换，可得：,层间应力弹性力学解法,应变-位移关系为：,考虑x=constant，所有应力与x无关，位移表达式可假设为：,应力平衡方程可简化为：,在端部X等于常数处受均匀拉伸情况,层间应力弹性力学解法,这个联立的二阶偏微分方程没有封闭解简化引入边界条件采用有限差分等近似数值解法三维有限元或准三维有限元法,位移场代入几何方程-代入应力-应变关系-代入平衡方程得：,层间应力弹性力学解法,高模量石墨/环氧复合材料45/-45/-45/45宽度b=8h（厚度）利
20、用弹性力学三维问题计算出来的应力，当接近到自由边时，x下降，趋于零，而xz由零增加到无穷大，即在y=b处出现奇异点经典层合理论的偏差可以看作是边缘效应或边界效应，在离开边缘一个层合板厚度后，经典层合理论是正确的,层间应力弹性力学解法,四层层合板，考虑上边两层从层合板中面不同距离处的层间剪应力xz沿截面厚度的分布由数值外推的应力值用虚线表示在层合板上表面和中面上xz的值为零，其极大值发生在层间界面上（z/h0=1）最大值发生在自由端与层间界面的交线上并出现奇点（y=1.00b）,沿层板厚度的层间剪应力分布,层间应力小结,有限宽的层合板是结构上常用的构件形式，测量材料基本性能的试件大多更是有限宽的
21、，边缘效应的影响，会使测量结果出现很大的误差300铺层的层合板，在强度试验时的破坏载荷仅仅约为计算值的一半600铺层的层合板，在强度试验时的破坏载荷几乎与计算值相等只有层间剪切效应才能解释用试验确定材料的强度的时候，必须注意选择试件的铺层方向，使层间应力尽可能地小,层间应力小结,层合板的铺层顺序对层间法向应力是有影响的帕加诺和派普斯工作设想，改变叠合顺序可使层间正应力从拉伸变为压缩启发福耶和贝克的试验发现：对15和45对称角铺设层合板，当15和45层位置颠倒时，其疲劳强度相差很大，大约25000磅/平方英寸，静强度等其他数据也定性地显示出类似差别（但是经典层合理论中拉伸应力不受叠合顺序的影响）
22、。在实验中观察到分层，并指出逐渐分层是疲劳的破坏形式,层间应力小结,层合板的铺层顺序对法向应力是有影响的,后一种铺层有比前者高的强度，分层的倾向性小类似可推断：45/-45/15/-15s将与15/45/-45/-15s的拉应力成镜面对称，产生压应力，强度更高层间正应力正确把握是该类层合板设计成功的关键,层间应力小结,一般来说层合板仅存在剪切耦合（层间没有泊松比不协调），所以xz是惟一不为零的层间应力0/90层合板仅存在层间的泊松比不协调（无剪切耦合）所以只有yz和z是不为零的层间应力上述的组合如1和 2组成的层合板，存在剪切耦合和层间泊松比不协调的情况，层间应力有xz，yz和z,层间应力对强
23、度和刚度的影响,复合材料层间的抗拉强度、剪切强度、剪切模量、粘接强度等性能一般较低，因而出现层间正应力和剪应力时，其强度及刚度下降，导致提前破坏，其破坏模式为剪切分层或张开分层，特别是在自由边附近，由于层间应力特别大，最容易出现分层破坏不同单层和不同叠层顺序将出现不同的变形协调要求，因而也就会出现不同的层间应力和叠层变形，并导致不同叠层半的耦合效应结构设计人员应在了解层间应力的基础上改进设计方案，使层间的不良影响尽量减少，导致破坏分层情况尽量减少,层合板设计复合材料结构设计,层合板设计,设计外载是已知的在构造中改变材料和尺寸以支承给定载荷分析是确定特定构造能承受的载荷设计有效层合板的关键抵抗载
24、荷的大小和方向性中的任何一个不超过设计能力，层合板设计到恰好满足特定需要各向同性是低效的，有过剩或冗余例如正交铺层抵抗主方向1和2上的载荷对称铺层中A11、A12、D11和D12抵抗N1，A12、A22、D12、D22抵抗N2角铺设层合板得到剪切和扭转刚度,考虑的因素刚度和强度特性取决于铺层不均匀性和某种程度的不连续性层间剪切模量较低，层间剪切和层间拉伸强度甚低拉、压模量不同和拉、压强度不同几何非线性和物理非线性,层合板设计,层合板刚度不变量,正交各向异性间单层板和各向异性简单层板的二维刚度不变量转换,刚度不变量有助于确定单层刚度在转换到非材料主方向时是如何变化的,层合板刚度不变量,现将简单层
25、板的刚度不变量的概念扩展到正交各向异性层合板,XY平面内的层合板刚度可以用通用的形式给出：,层合板刚度不变量概念,当所有正交各向异性层的材料都相同时，常数U可以移到积分号外面,层合板刚度不变量概念,我们令：,层合板刚度不变量概念,以单层性能为函数的层合板刚度,层合板刚度不变量概念,由于每一层在自己的空间范围内都是均匀的简化,层合板刚度不变量的特殊结果,研究几种特殊情况帮助理解Vi(A,B,D)的求和,数学知识：奇函数（反对称）在对称于原点的区间内积分等于零偶函数（对称）在对称于原点的区间内积分等于有限数,层合板刚度不变量的特殊结果,考察以下四种情况铺层角是z的奇函数铺层角是z的偶函数铺层角是z
26、的随机函数铺层角是/N的增量，N为总层数,层合板刚度不变量的特殊结果,1、铺层角是z的奇函数,下列积分项为奇函数,下列积分项为偶函数,下列和值为零：,下列刚度分量为零：,P=2 or 4,层合板刚度不变量的特殊结果,2、铺层角是z的偶函数,下列积分项为奇函数,下列积分项为偶函数,下列和值为零：,下列刚度分量为零：,层合板刚度不变量的特殊结果,3、铺层角是z的随机函数,定义 为单独的Vi(A,B,D)的空间平均值,其中p为偶数，互换积分次序,当所有Vi（A，B，D）为零时，刚度中仅有常数项,层合板刚度不变量的特殊结果,3、铺层角是z的随机函数,当所有Vi（A，B，D）为零时，刚度中仅有常数项,层
27、合板是宏观各向同性，但仍然是非均匀的，应力分布是不连续的且与各向同性材料不同,层合板刚度不变量的特殊结果,4、铺层角是/N（有N层等厚度，N2）的情况,-/3,+/3,z,/2,-/4,z,/4,层合板刚度不变量的特殊结果,Aij是各向同性的，但Bij不为零，准各向同性材料,层合板刚度不变量的应用,U1和U5是层合板平均刚度的基本指标对各向同性材料，它们是拉伸刚度和剪切刚度建议正交各向异性不变量U1和U5依次称为各向同性刚度和各向同性剪切刚度是复合材料层合板最小刚度能力的一个实际度量可以与其他各向同性材料或正交各向异性材料进行比较借助于各向同性刚度，可以完成层合板的优化或设计层合板的某些性质是随着铺层角的改变围绕各向同性刚度变化的,层合板刚度不变量的应用,硼/环氧复合材料,所有曲线下面的面积都是相同的,
