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1、浓度问题【熟能生巧】（每题10分） 1、 现在有浓度为20的糖水300克，要把它变成浓度为40的糖水，需要加糖多少克？ 300（120）（140）300100克 2、 有含盐15的盐水20千克，要使盐水的浓度为20，需加盐多少千克？20（115）（120）201.25千克 3、 用含氨0.15的氨水进行油菜追肥。现有含氨16的氨水30千克，配置时需加水多少千克？ 30（160.15）0.153170千克 4、 仓库运来含水量为90的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80。现在这批水果的质量是多少千克？ 100（190）（180）50千克 5、 在100千克浓度为50的硫酸溶液中
2、，再加入多少千克浓度为5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？ 100（5025）（255）125千克 6、 浓度为70的酒精溶液500克与浓度为50的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？ （50070+30050）（500+300）10062.5 7、 两种钢分别含镍5和40，要得到140吨含镍30的钢，需要含镍5的钢和含镍40的钢各多少吨？ 解：设需含镍5的钢x吨，则含镍40的钢140x吨， 5x+（140x）4014030 X 40 14040100吨 8、 甲、乙两种酒各含酒精75和55，要配制含酒精65的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？ （300075300
3、065）【1（7555）】1500克 300015001500克 9、 从装满100克80的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 解法一：1008080克 408032克 （8032）10048 404819.2克 （803219.2）10028.8 4028.811.52克 （803219.211.52）10017.28 解法二：80（140100 ）（140100 ）（140100 ）10017.28 10、 甲容器中有8的盐水300克，乙容器中有12.5的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的
4、水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？ 300824克 12012.515克 解：设每个容器应倒入x克水。 24300+x 15120+x X 1801.A、B、C三种盐水浓度分别为20%，18%，16%，用这三种盐水，配制浓度为18.8%的盐水100克，已知B比C多用30克，求三种盐水各用多少克。设C用了X克，因B比C多用30克，那么B就应该是B=30+X；又因为3种盐水混合后重量为100，那么A=100-(B+C)=70-2X又因总的浓度为18.8%，那么列方程为20%（70-2X)+18%(30+X)+16%X=10018.8%X=10即A=50 B=40 C=102.
5、甲酒精浓度为72%。乙酒精浓度为58%，混合后酒精浓度为62%，如果每种酒精比原来多取15升，混合后酒精浓度为63.25%，问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？设第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了X、Y升，那么第二次取的就是X+15 Y+15列方程得：72%X+58%Y=62%(X+Y)72%(X+15)+58%(Y+15)=63.25%(X+15+Y+15)X=12 Y=303、某种浓度的盐水中，加入若干水后，得到的盐水浓度为20%；如果在新盐水中再加入与前面相等重量的盐后，盐水的浓度为1/3，求原来盐水的浓度上多少？十字交叉法加入的盐的重量，与20%盐水的重量比为：（1/3-20%
6、）：（1-1/3）=1:5原来盐水与20%盐水的重量比为：（5-1）：5=4:5则，原来盐水浓度，与20%的比为5:4原来盐水浓度：20%5/4=1/44、商店里买氨水,氨水中含氮16%,喷洒时需稀释为0.15%的氨水,现要使用320千克稀释后的氨水,需准备含氮为16%的氨水多少千克?需加水多少千克?设需准备含氮为16%的氨水为X千克16%X=320*0.15% X=3需加水320-3=317千克5、有两个容积相同的容器，甲容器中盐与水的比是2：9，乙容器中盐与水的比是3：10，现在把两中溶液混合在一起，问现在盐与盐水的比是（ ）若两容器容积都为V则V甲(盐)=2/11V V甲(水)=9/11
7、V V乙(盐)=3/13V V乙(水)=10/13V所以混合后盐：水=(2/11V+3/13V):(9/11V+10/13V)=59：227 所以盐：盐水=59：286参考答案：1.甲25，乙752.80.1%3.0.54.1.55.8第十七周 浓度问题专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量
8、。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度100100解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。例题1。有含糖量为7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖
9、水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 原来糖水中水的质量：600（17）558（克） 现在糖水的质量 ：558（110）620（克） 加入糖的质量 ：62060020（克） 答：需要加入20克糖。练习11、 现在有浓度为20的糖水300克，要把它变成浓度为40的糖水，需要加糖多少克？2、 有含盐15的盐水20千克，要使盐水的浓度为20，需加盐多少千克？3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？例题2。一种35的新农药，如稀释到1.75时
10、，治虫最有效。用多少千克浓度为35的农药加多少千克水，才能配成1.75的农药800千克？【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800千克1.75的农药含纯农药的质量为 8001.7514（千克） 含14千克纯农药的35的农药质量为 143540（千克） 由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为 80040760（千克） 答：用40千克的浓度为35的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75的农药800千克。练习21、 用含氨0.15的氨水进行油菜追肥。现有含氨16的氨水30千克，配置时需加水
11、多少千克？2、 仓库运来含水量为90的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80。现在这批水果的质量是多少千克？3、 一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？例题3。现有浓度为10的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为22的盐水？【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。 20千克10的盐水中含盐的质量 20102（千克） 混合成22时，20千克溶液中含盐的质量 2022404（千克
12、） 需加30盐水溶液的质量 （4.42）（3022）30（千克） 答：需加入30千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为22的盐水。练习31、 在100千克浓度为50的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？2、 浓度为70的酒精溶液500克与浓度为50的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？3、 在20的盐水中加入10千克水，浓度为15。再加入多少千克盐，浓度为25？例题4。将20的盐水与5的盐水混合，配成15的盐水600克，需要20的盐水和5的盐水各多少克？【思路导航】根据题意，将20的盐水与5的盐水混合配成15的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量
13、和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。 解：设20的盐水需x克，则5的盐水为600x克，那么 20x+（600x）560015 X 400 600400200（克） 答：需要20的盐水400克，5的盐水200克。练习41、 两种钢分别含镍5和40，要得到140吨含镍30的钢，需要含镍5的钢和含镍40的钢各多少吨？2、 甲、乙两种酒各含酒精75和55，要配制含酒精65的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？3、 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40；乙桶有糖水40千克，含糖率为20。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？
14、例题5。甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管
15、中盐水的质量分数。 丙管中盐的质量：（30+10）0.502（克） 倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2【（20+10）10】0.6（克） 倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6【（10+10）10】1.2（克） 1.21012 答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12。练习51、 从装满100克80的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？2、 甲容器中又8的盐水300克，乙容器中有12.5的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？3、 甲种酒含纯酒精40，
16、乙种酒含纯酒精36，丙种酒含纯酒精35。将三种酒混在一起得到含酒精38.5的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？答案：练11、 300（120）（140）300100克2、 20（115）（120）201.25千克3、 第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为：20（200+20），第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200毫升，乙瓶中含水20（1）毫升，即两者相等。练21、 30（160.15）0.153170千克2、 100（190）（180）50千克3、 10（1）（1）1037.5练31、 100（5025）（255）125千克2、 （
17、50070+30050）（500+300）10062.53、 原有浓度为20的盐水的质量为：1015（2015）30千克第二次加入盐后，溶液浓度为25的质量为：【30（120）+10】（125）千克加入盐的质量：（30+10）千克练41、 解：设需含镍5的钢x吨，则含镍40的钢140x吨， 5x+（140x）4014030 X 40 14040100吨2、 （300075300065）【1（7555）】1500克 300015001500克3、 解法一：设互相交换x千克糖水。 【（60x）40+x20】60【（40x）20+x40】40 X24 解法二：606024千克练51、 解法一：100
18、8080克 408032克 （8032）10048 404819.2克 （803219.2）10028.8 4028.811.52克 （803219.211.52）10017.28 解法二：80（1）（1）（1）10017.282、 300824克 12012.515克 解：设每个容器应倒入x克水。 X 1803、 解：设丙种酒有x千克，则乙种酒有（x+3）千克，甲种酒有（112x3）千克。 （112x3）40+（x+3）36+35x1138.5 X0.5 1120.537千克一碗糖水中有多少糖，这就要用百分比浓度来衡量.放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水，这就是配比问题.在考虑浓度和配比
19、时，百分数的计算扮演了重要的角色，并产生形形色色的计算问题，这是小学数学应用题中的一个重要内容.从一些基本问题开始讨论.例15 基本问题一（1）浓度为10，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8的糖水？（2）浓度为20的糖水40克，要把它变成浓度为40的糖水，需加多少克糖？解：（1）浓度10，含糖 8010 8（克），有水80-872（克）.如果要变成浓度为8，含糖8克，糖和水的总重量是88100（克），其中有水100-892（克）.还要加入水 92- 72 20（克）.（2）浓度为20，含糖40208（克），有水40- 8 32（克）.如果要变成浓度为40，32克水中，要加糖x克
20、，就有x3240（1-40），例16 基本问题二20的食盐水与5的食盐水混合，要配成15的食盐水900克.问：20与5食盐水各需要多少克？解： 20比15多（20-15）， 5比15少（15-5），多的含盐量（20-15）20所需数量要恰好能弥补少的含盐量（15-5）5所需数量.也就是画出示意图：相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系. 答：需要浓度 20的 600克，浓度 5的 300克.这一例题的方法极为重要，在解许多配比问题时都要用到.现在用这一方法来解几个配比的问题.例17 某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价 85
21、出售，蓝笔按定价 80出售.结果他付的钱就少了18.已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支？解：相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-1882.（85%-82）（82%-80）32.按照基本问题二，他买红、蓝两种笔的钱数之比是23.设买红笔是x支，可列出比例式5x93023答：红笔买了 36支.配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请注意，例17中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比，千万不要搞错.例18 甲种酒精纯酒精含量为72，乙种酒精纯酒精含量为58，混合后纯酒精含量为 62.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25.问第一次混合时，
22、甲、乙两种酒精各取多少升？解：利用例16的方法，原来混合时甲、乙数量之比是后一次混合，甲、乙数量之比是这与上一讲例 14是同一问题.都加15，比例变了，但两数之差却没有变.5与2相差3，5与3相差2.前者3份与后者2份是相等的.把25中前、后两项都乘2，35中前、后两项都乘3，就把比的份额统一了，即现在两个比的前项之差与后项之差都是5.15是5份，每份是3.原来这答：第一次混合时，取甲酒精12升，乙酒精30升.例19 甲容器中有8的食盐水300克，乙容器中有12.5的食盐水 120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？解：要使两个容器中食盐水浓度一样
23、，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样.甲中含盐量：乙中含盐量= 300812012.5= 85.现在要使（300克+倒入水）（120克+倒入水）85.把“300克+ 倒入水”算作8份，“120克+ 倒入水”算作5份，每份是（300-120）（8-5）= 60（克）.倒入水量是 608-300 180（克）.答：每一容器中倒入 180克水.例20 甲容器有浓度为2的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？解：（1）现在甲容
24、器中盐水含盐量是1802 2409 25.2（克）.浓度是25.2（180 240） 100= 6.（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.29280（克），还要倒入水420-280140（克）.答：（1）甲容器中盐水浓度是6；（2）乙容器再要倒入140克水.例21 甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含乙两种含金样品中含金的百分数.解：因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金
25、少.用例17方法，画出如下示意图.因为甲与乙的数量之比是12，所以（68-甲百分数）（乙百分数-68）21 63.注意：6+3279.那么每段是因此乙的含金百分数是甲的含金百分数是答：甲含金 60，乙含金 72.用这种方法解题，一定要先弄清楚，甲和乙分别在示意图线段上哪一端，也就是甲和乙哪个含金百分数大.稀释问题一. 教学内容： 浓度问题 溶质与溶液重量的比值叫做溶液的浓度（通常用百分数表示），这三者的关系如下： 溶液的重量溶质的重量溶剂的重量 浓度溶质的重量溶液重量 溶液重量溶质重量浓度 溶质重量溶液重量浓度【例题分析】 例1. 一容器内有浓度25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变
26、为15%，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 分析与解答： 由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变，所以我们只需要将加水前后容器中所含糖的重量表示出来，即可计算出结果。用方程解，等量关系式是： 加水前溶液重量浓度加水后溶液重量浓度 解：设容器中原有糖水x千克。 （千克） 答：容器中原来有糖7.5千克。 例2. 现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？ 分析与解答：这是一个溶液混合问题，混合前后溶液的浓度改变了，但是总体上溶质和溶液的总重量没有改变。 即：10%盐水中的盐30%盐水中的盐22%盐水中的盐 解：设加入浓度30%的盐水x千克
27、答：加入了浓度为30%的盐水30千克。 例3. 现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？ 分析与解答：要想解决这个问题可以有两种方法：一种是往溶液中加盐，使盐水的浓度升高，一种是减少溶液中的水份，利用蒸发掉一部分水份的方法，从而提高盐水的浓度。 采用加盐的方法：溶液中水没有改变。加之前溶液中水的重量为（千克），加盐之后，水占盐水的，仍然是7.2千克，用（千克），可以求出加盐后盐水的重量，现在比原来多的部分就是加的盐的重量，所以加入盐的重量为（千克）。 若采用蒸发的方法：蒸发掉水份，盐的重量始终没改变，原来有盐（千克），现在有盐仍是0.8千克，但
28、它占蒸发掉水份后盐水重量的20%，用（千克），可以求出蒸发后盐水的重量，现在比原来少的部分就是应蒸发掉的水（千克），所以需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为20%。 例4. 在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？ 分析与解答：第一次是往浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，在这个过程中，溶液中纯酒精的量不变，我们只要计算出5千克浓度为30%的酒精溶液中所含酒精的量，用这个量除以前后溶液浓度的差值，即可计算出原有酒精溶液的量。 （千克） 即原有浓度为40%的酒精溶液15千克。 第二次加的是酒精，加入酒精前，溶液的重量是（千克），加
29、入酒精前后，溶液中所含水的量不变。 加酒精前溶液中所含水的重量为： （千克） 所以加入酒精后溶液的重量为： （千克） 所以加入的酒精的重量为： （千克） 答：再加入8千克酒精，溶液浓度变为50%。【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 浓度为10%，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水？ 2. 浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加糖多少千克？ 3. 两种钢分别含镍5%和40%，要得到140吨含镍30%的钢，两种钢分别需要多少吨？ 4. 一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？ 5.
30、 在浓度为20%的盐水中加入10千克水，浓度变为15%，再加入多少千克盐，浓度变为25%？做完后再看答案【试题答案】 1. 浓度为10%，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水？ （千克） 答：加入20克水就能得到浓度为8%的糖水。 2. 浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加糖多少千克？ 答：需加糖克。 3. 两种钢分别含镍5%和40%，要得到140吨含镍30%的钢，两种钢分别需要多少吨？ 答：含镍40%的钢需100吨，含镍5%的钢需40吨。 4. 一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？ 第二次倒出的纯酒精为： 两次共倒出的纯酒精为： 此时溶液的浓度为： 5. 在浓度为20%的盐水中加入10千克水，浓度变为15%，再加入多少千克盐，浓度变为25%？ 答：再加入千克盐，浓度变为25%。
