小学数学教学中数学建模思想渗透的研究模思想渗透的研究.doc

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1、小学数学教学中数学建模思想渗透的研究摘要：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。目前小学尚未真正地开展数学建模活动。本文概述了小学数学中常见的数学模型，如符号模型、方程模型、交轨模型、鸽笼模型、几何模型等，并通过案例提出了小学数学教学中渗透数学建模思想的操作要点，即：培养学生把实际生活问题抽象成数学问题的能力；提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。关键词:数学建模；数学模型；模型的构建一、研究缘起 “数学建模”是近几年在数学教育教学改革中十分热门的话题。数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学建模则是联系数学与生活的很好

2、的桥梁。数学建模活动在大学与中学中早已蓬勃地开展，尤其大学生的数学建模活动在世界上引起了巨大的效果，对促进数学教育改革也起到了积极的作用。数学建模活动的重心从大学生向中学生、甚至到小学生转移，是近年国际数学教育发展的一种趋势。我国的义务教育数学课程标准中指出：“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们的收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”，“义务教育阶段的数学课程将致力于使学生体会数学与自然及人类社会的客观联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，形成勇于探索，勇于创新的

3、科学精神，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实，以及基本的思想方法和必要的应用技能，其最终目的是为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）M.北京：北京师范大学出版社.2001.1姜启源等.数学模型M.北京:高等教育出版社.2003.16” 课标首次提出了数学模型的概念，并且清楚地描述了数学建模的重要作用。国际数学界也普遍赞同，通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。由此可见，在小学开展数学建模活动也是目前我国教育改革的重点和今后的发展趋向，需要小学第一线的教师去尝试、探索和实践。新课标还强调

4、：“从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步。”的确，学生如果能够自己动手用数学知识去解决几个问题，哪怕是很简单的问题，数学在他们心目中的价值以及他们对数学的兴趣就会明显上升。并且这样做对于培养学生的创新意识与实践能力等等，都是十分有益的。二、研究设计（一）研究目标在小学数学教学中，加强渗透数学建模思想，关注学生亲历将实际问题抽象成数学问题的过程，增强学生解决问题和创新实践的能力，形成有效的数学建模方法的理论和策略，促进学生的长足发展。立足课堂教学，探讨小学阶段如何开展数

5、学建模教学，同时在数学建模课堂案例的基础上提出如何改进教学效果，提高学生运用数学的能力以及实践与创新的能力。（二）概念界说1、数学建模的概念关于数学建模国内外许多学者、专家都做了研究。有专家认为数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。姜启源教授等给数学建模下的定义是：“通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题（也可称为一个数学模型），求解该数学问题，解释验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程。”简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。 黄忠裕在初等数

6、学建模中提出：数学建模是根据具体问题，在一定的假设下找出解决这个问题的数学框架，求出模型的解，对它进行验证的全过程。2、数学模型的概念高等数学中数学模型（Mathematical Model）: 对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学模型是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。数学模型广义地说，一切数学概念、数学理论体系、方程式和算法系统都可以成为数学模型；各种

7、数学分支也都可以看作数学模型。狭义地说指解决实际问题时所用的一种数学框架；是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据其特有的内在规律做出一些必要的简化假设，并运用适当的数学工具得到一个数学结构；不同于一般的模型，是用数学语言模拟现实的一种模型，即把一个实际问题中某些事物的主要特征、主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程黄忠裕.初等数学建模M.成都:四川大学出版社.2004.8。在中小学中，这个描述更加适合，也更加易于理解，把实际问题抽象成数学问题是我们数学教学中经常做的事情。3、数学建模与数学模型数学建模：(Mathematical Modelling)把现实

8、世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学建模可以通过以下框图体现： 抽象地说,数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，是各种应用问题严密化、精确化、科学化的途径，是发现问题，解决问题和探索新真理的工具。数学模型具有解释、判断、预测等重要功能，它在各个领域的应用会越来越广泛。其主要原因是：（1）社会生活的各个方面正在日益数量化，人们对各种问题的要求愈来愈精确；（2）计算机的发展为精确化提供了条件； （3）很多无法实验或费用很大

9、的实验问题，用数学模型进行研究是一个有效途径。 很多像牛顿一样伟大的科学家都是建立和应用数学模型的大师，他们将各个不同的科学领域同数学有机地结合起来，在不同的学科中取得了巨大的成就。如力学中的牛顿定律，电磁学中的麦克斯伟方程组，化学中的门捷列夫周期表，生物学中的孟德尔遗传定律等都是经典学科中应用数学模型的光辉范例。（三）理论依据以瑞士著名心理学家皮亚杰和前苏联心理学家维果茨基为代表的建构主义（constructivism）学习理论,是数学建模的理论基础。建构主义认为学生的学习是主动建构知识的过程，也因此它引发了一场教学革命。教学的中心由教师转向学生，教学的目的是培养善于学习的终身学习者，他们能

10、够科学地选择学习内容，自我控制学习过程，具有自我分析和评价能力，具有反思与批判能力，具有创新精神。树立建构主义教学观“就使得我们不再单纯地寻找解答，而是拥有了可以借以对教学方法的可能选择作出判断的有力准则”。建构主义教学观要求我们关心数学知识的历史及发展，重视数学的文化价值和社会价值，为此，教师要树立以人的发展为本的教育思想，形成正确的数学教学理念，让“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。而且小学阶段，学生的抽象逻辑思维能力正逐步上升，但仍以具体形象思维为主，因此开展数学建模教学有利于学生抽象能力的培养。 同时还应清醒地认识到“数学是关于模式的科学而不

11、仅仅是关于数的科学”，把学习数学当作是建立与解某种模式的过程,发现解决问题办法的过程,探索数学内在美与应用的过程。教师只有在形成上述正确的教育观念的基础上，才能改变目前以知识承传为主的“满堂灌”或“满堂问”的教学方法，才能自觉放弃“题海战术”，积极组织学生开展数学建模活动。三、课题实践1准备阶段（2009年3月4月）(1)总结数学教学的优秀做法。(2)成立课题组(3)撰写课题实验方案(4)进行课题开题论证本阶段我们学习数学建模的相关理论，研究小学教材，整理出小学数学中所包含的数学思想方法和数学模型。我们翻阅大量书籍和资料，弄清楚数学建模的含义，数学建模思想方法有哪些，初步探讨在小学数学教学中如

12、何开展数学建模活动，由于小学生知识能力的原因，初步探讨如何在课堂上渗透数学建模思想方法。2实施阶段（2009年52010年1月）(1)在专家的指导下，深化并完善理念，形成较为系统的数学思想方法的知识和理念体系(2)探索数学建模思想渗透的学习模式(3)探索数学建模思想渗透的课堂教学模式(4)形成符合小学生特点的课堂教学模式本阶段：深入研读教材和研究数学建模思想的同时开展实践教学，收集数学建模课堂教学案例 依托数学教研活动，“乐学杯”青年教师课堂教学展示、骨干教师展示教学、同课异构等教学活动研究展示数学建模思想渗透的课堂教学。依托数学节等活动平台，锻炼学生的数学建模能力数学建模思想渗透的课堂教学涉

13、及到诸多方面，如教与学的方式、教学目标的定位、教学内容的组织、教学环境的创设等等。课题的开展对学习方式与教学方法，师生关系与教学评价有很大的促进作用。建构主义认为，课程开展和教学设计的主要任务是为学生的主动学习和知识建构，创设一种真实而复杂的学习环境。在建构主义所指称的学习环境中，传统意义上的教学四要素“教师”、“学生”、“教材”、“媒体”具有了完全不同的角色意义和相互关系：教师不再是知识的权威者、传授者和灌输者，而是学生学习活动的指导者、帮助者和促进者；学生不再是知识被动的接受者和外部剌激的简单反应者，而是主动学生和积极探索的知识建构者；教材不再是教师传授知识的主要依据和重要载体，而是学生知

14、识建构的认识客体和学习活动的认识对象；媒体不仅是教师的教学工具、手段和方法，更是学生学习活动的认知、交往、协作的工具、手段和资源。强调学生“主动学习”的建构主义理论为我们的课堂提供了必要的策略指导。（1）变革学习方式，改进教学方法教学中，以课程资源的有机整合、学习方式的多样化（动手操作，自主探究，合作学习）和教学过程的改革为基础，改变单一、封闭的学习方式，发挥学生的主观能动性，优化学生的思维方法，提高学生的学习兴趣。以学促教，积极改进教学方法。促使让学生学会自信，学会自主，学会探究，初步养成自己发现问题、自己通过多种方法和途径解决问题的习惯，学会交往，初步养成人际交往与合作的良好意识和习惯。学

15、会学习，初步掌握各科学习的正确方法并能体验学习成功的快乐和幸福。（2）改善师生关系，创新教学评价教师以合作者、引导着的角色促进学生的自主建构和合作学习，重构民主、平等、和谐的师生关系，着重评价学生的思维过程，对情感态度予以评价。促使学生智力、情感和社会性的和谐整体发展，鼓励学生学会合作与分享，学会探究与交流， 营建开放、合作、探究、共享的课堂新文化。我们积极针对不同的教学内容，如概念、公式、定理等内容，积极开展数学建模的课堂教学研究，通过一个个具体的案例来谈谈如何展开数学建模教学，分析如何渗透。数学建模思想在课堂上渗透研究案例（一）在小学低段可借助直观模型解决问题小学低年级学生的问题解决学习是

16、从直观图形逐步过度到文字应用题的，符合学生的的思维发展特点。一上学习了重要的数学符号：大括号“ ”和问号“？”，并且知道符号的含义。遵循低年级学生的发展特点，在理解适应文字题的过程中和理清数量关系方面可以运用“大括号”进行一个很好的过渡，以此来突破对文字应用题的理解和数量关系的理解，同时也为以后画线段图解题打下基础。低年级的问题解决学习如下：直观图形列算式半直观：图画（形）+数字比半直观稍抽象：图画（形）+文字、数字描述稍抽象：以简单文字描述为主 抽象：文字描述加影响因素。以下以部分和整体的教学实践为例，说明上述观点。部分和整体关系是小学数学中一种基本的数学关系。学生从部分和整体关系上认识数学

17、关系和空间关系的能力，对于学生数概念的掌握，运算能力的发展和空间观念的形成都起着重要的作用。在问题解决中，可借助大括号模型理解“部分数和总数”的含义和关系。 （ 部分数a ） （ 部分数b） （ 总数c ）具体有两种类型：部分数a+部分数b=总数c 总数c-部分数a=部分数b或总数c-部分数b=部分数a 笔者从教学实践中观察： 学生掌握得比较好；相比比稍抽象，只要能想清数量关系，就能正确列出算式；目前主要通过这一环节过渡到学生对文字题的理解和接受；帮助学生克服对文字理解题的恐惧和抵触，让学生愿意并乐意接受。 在这里需要加强理解能力的教学，1）主要包括独立审题，独立思考，理出思路；2）重视理清数

18、量关系（突出本质，以便举一反三“从数量的基本性质出发，理清数量关系（相并关系、相差关系，份总关系和倍数关系）”）。 例如：理解部分数+部分数=总数 5+3=8 3+5=8 ？个 5+3=8（个） 3+5=8（个）3个 ？个 5+3=8（个） 5个 ？个 5+3=8（个）主要通过这3个环节来实现过渡到文字题；同时为以后运用画“线段图”理解题意打下基础，埋下伏笔。 原来有5个 又拿来一共？个 5+3=8（个） 原来有5个苹果 又拿来了3个苹果一共？个 5+3=8（个 妈妈买来了5个苹果，后来又买来了3个苹果，现在一共有几个？ 5+3=8（个） 第3张桌子上原来有5个苹果，后来又拿来了3个苹果，现在

19、一共有几个苹果？ 5+3=8（个） 从学生熟悉的图形问题通过大括号模型，逐步增加文字，再到文字类解决问题，让学生有适应和过度的过程，有助于学生对文字类解决问题的接受，促进学生形同系统的知识体系。在解决文字应用题时，学生借助大括号模型，自己填出模型中的部分数和总数分别是什么，问题是什么，也提高了学生的分析问题能力和建模的能力，初步掌握解决问题的方法和规律，在思维上是更高一层次的飞跃。 例：一下数学P69练习十二第3题（ 女生20个 ） （ 男生20个） （ 一共有多少个？ ） 20+23=43（个）练习中，都要求学生自己把“大括号”模型填写完整，一方面可以帮学生理清数量条件关系，另一方面加深对加

20、减法意义的理解。透过现象看本质，掀开各种语言文字的“外衣”，学生可以总结出求总数用加法；求部分数用减法等等，这样就能提高学生解决问题的能力。（二）概念教学数学建模思想渗透的研究概念教学是小学数学教学中一个重要的部分。新课程理念下的小学数学概念教学，重视学生的基础知识学习外，关注数学概念与学生的生活经验的联系，鼓励学生大量参与观察、实验、猜测、操作、归纳等活动，经历概念形成的过程，达到数学概念的自主建构。分数的初步认识是小学三年级（中段）的教学内容，属于概念教学，概念教学的方式多种多样，我们通过从“分数的初步认识几分之一”的具体事例来讨论一些教学方法，着重在如何渗透数学建模思想，提高学生运用数学

21、的能力和对数学的兴趣和热爱。从广义模型角度看，分数几分之一的概念也是数学模型，这个模型不仅是它的外在特征，如写法、读法、，还有它的价值和内在含义。教学案例:因为小学生的知识能力的缘故，让小学生完全按照数学建模的程序来展开数学建模解决现实问题，显然是不容易的。但是在课堂教学中渗透数学建模思想方法却是可以做到的。以内容三上分数的初步认识几分之一为例，进行说明。教学内容：分数的初步认识几分之一教学目标：1、学生通过折一折、涂一涂、说一说等操作过程初步认识几分之一，会读写简单的分数；初步学会比较分子是1的分数的大小。2、帮助学生用比较完整的语言表述分数。3、让学生感受数学与生活的密切联系，体会分数的价

22、值。教学重难点：让学生理解表述：把一个物体平均分成几份，其中的一份是它的几 之一。教具准备：圆形、正方形、长方形纸片教学过程：（一）、通过创设生活情境，进行问题导入1、理解平均分师：老师有4个月饼，分给谁？4个月饼分给2人，可以怎么分？ 生：第一种：1个，3 个；第一种和第二种分2有什么不同？ 第二种：每人2个分得一样多，在数学上我们就称为： 平均分目标达成：学生能理解“平均分”的意义，感受到平均分的实际意义，为理解分数打下基础。师：这里作为现实中的原型是把月饼进行平均分。2、用数学的语言来表述生活问题和表示结果4个月饼平均分给2人，每人2个算式怎么列？ 42=2（个） 师：我现在有2个月饼，

23、分给2人，每人分得一样多。谁把我的意思说一遍。生：2个月饼平均给2人，每人1个。师：算式怎么列？ 22=1（个）师：我现在1个，你说生：1个月饼平均给2人，每人半个。师：算式怎么列 ？ 12=0.5/半（个）进行数学建模，把实际问题抽象成数学问题是很关键的，这也是数学建模的第一步，即把生活问题转化成数学问题，用数学语言来表述。培养学生的抽象能力在数学建模中是十分重要的。 有意识地让学生通过将生活实际问题抽象成数学问题的练习，有助于培养学生的抽象思维和数学建模能力。（二）、探究新知1、 认识，理解是把一个物体平均分成2分，每份是。师：还可以用什么数来表示吗？一个月饼平均分给2人，每人生：师：我听

24、到了，你说。 生：你听清楚了吗？你说，你说，你说，全班一起说。师：怎么写呢？ 生：上面1，下面2，中间横线 先写什么，再写什么？ 生说 现在有这么多种写法，在我们数学中，一般先写“”，表示平均分；再写“2”，表示我们分成了2份；最后写“1”，我们取走 1份。读作二分之一。拿起手，我们一起写一遍。把一个月饼平均分成2份，每份是是它的。的意义和写法为后续的分数学习起了很好的开头，一是学生初步理解了分数是平均分的结果，二是学生知道了分数的表示方法。有意识地板书每部分的含义；并且重点解决分数的读法和写法。师：表示什么意思？师：把这个月饼怎么分成2份？师用折圆来展示，先是没有平均分的，让学生说可以吗？要

25、怎么样分？再展示正确的分法。师：要分得一样多，这才是平均分。看老师，我做动作，你说。生：把一个月饼平均分成2份，每份是是它的。师：这是，那你知道这是几吗？ 生：。老师把它涂出来。（边涂边说）涂的时候线要画直，画均匀。师涂好后，把写在纸片上。直观呈现分数的产生过程，让学生经历观察，分析过程，并说说理由。用纸片来代替月饼，这也是数学化的过程。并且在纸片上标出同时写下分数，加强了实际与分数的联系，有助于学生理解。2、 认识师：1个月饼平均给4人，每人几个？ 生：。分圆纸片：我这样分是不是平均分？分成几份了？师指着圆片，生说：一份，两份，三份，四份。师：把一个圆平均分成4份，每份是它的。 这份是，这份

26、是， 老师把涂出来，并写上。如同前面在纸片上画出并写下，让学生理解的实际含义。师：谁再来说说这 表示什么意思？ 生：把一个月饼平均分成4份，每份是它的。师：但我这个不是真的月饼，我这是一个圆。生：把一个圆平均分给4人 我有没有分给4个人？但我分了没有？ 好，你说。全班一起说。 生：把一个圆平均分成4份，每分是它的。从分月饼到分圆片，是学生学习的一个迁移过程，重点是为学生理解和描述某个分数的意义打好基础，并初步建立了“把一个物体平均分成几份，每分是它的几分之一”这样一个分数的概念模型，那么学生在以后具体的分数中，就能够根据实际情况进行表达了。3、 折正方形的师：刚才我们折了圆的、，那正方形的，你

27、会折吗？你说。生：上下对折；左右对折；斜对折，对折就是平均分。师：你会折吗？你去折，并把涂出来，2写上去。学生活动： 4正方形的教师巡视。师：这位同学涂的时候线又直又均匀，看起来美观。师：折好坐端正，我们一起交流一下。你是怎么折的？其他同学仔细看，仔细听他说。他说是，是不是，我们来验证一下。 生：是。他平均分了吗？这样吗？可以我们就一起说一遍。让学生亲自动手折，有助于学生进一步理解分数的意义，尤其是加深了对平均分的理解，为接下来的创造新的分数打小基础。生：把一个正方形平均分成4份，每份是它的。（师把纸片贴在黑板上）师：和他一样折法的请举手，还有别的折法吗？师：为什么要对折？ 生：平均分 对折了

28、几次？ 对折再对折，对折两次就是把一张正方形纸平均分成4份。师指着正方形纸片上 ：同学们，看，同一张正方形纸片，出来的怎么样？生：形状不一样。师：他们什么一样呢？ 生：大小一样；都是平均分虽然折法不一样，但都是平均分，每份是它的。正方形纸片的的形状各有不同，其本质是不变的，都是平均分。尽管这里用图形来表示各不相同，但是平均分的含义却更加深入人心。抽象地说，在我们这分数的过程，我们统一的模型就是“平均分”。通过实践操作，正好也提供了学生感悟的好机会。4、 几分之一师：现在学了哪些分数了？你还能说出这样的分数吗？你说，你说（师将学生的分数写在黑板上）这些分数你能折出来吗？你能就拿出长方形纸折折看。

29、学生活动：折黑板上的分数。教师巡视指导。建立的“平均分”和分数的概念模型，学生很容易地能创造出新的分数，同时也增强了学生应用数学的能力。生汇报，师：把你折的分数表示意思说出来。师：这些分数你都能折吗？ 生：下面是单数的比较难折。由于时间的关系，很多分数我们 能马上折出来，那你能说说这些分数的意思吗？学生说分数表示什么。教师有意识地板书学生所列举的分数，渗透一种无穷极限思想。如此学生就能体会到分数是无穷的，列举不近的。师：同学们看这些分数有什么共同的地方？ 生：都是几分之一对，今天我们学的分数是几分之一。几分之一表示什么意思呢？ 几分之一表示把一个物品平均分成几份，其中的一份就是它的几分之一。全

30、班一起说1遍。从广义模型角度看，分数几分之一的概念也是数学模型，这个模型不仅是它的外在特征，如写法、读法、，还有它的价值和内在含义。从学生的角度看，分数几分之一（模型），学生已经掌握了，它的内涵还需要进一步重点学习。5、 比较分子是1的分数的大小师指着圆片的、，问：看到图，你发现了什么？你发现、谁大一些？ 生：那谁大一些？ 生：一起说一遍。 首先通过实物图形来初步理解分数的大小关系，然后列举下去，可以发现还可以列举出很多符合要求的分数，渗透了极限思想，同时为抽象地理解分数大小关系和用数学语言概括分数大小比较的方法奠定了基础。师：好，我不说 翻开书本，翻到了没有，我们轻轻地读一读。把一块月饼，预

31、备齐 把这个写上去：四，。写好没有？像、预备齐师：把例3写上去。谁来回答？说完整。 为什么？ 还有吗？ 生：面比较大 老师要表扬，因为你说到了同样大。写上去。同样大才可以比较。这里，你来。 生： 你为什么知道？ 生：同样大 师：不看图形，就看分数，你发现了什么？ 生：分的份数越多，每一份越少，分数越小。“分的份数越多，每一份越少，分数越小。”这句话对于如何比较分数大小是更加抽象的方法，是摆脱了通过实物图形直观理解比较分数大小的过程。从广义角度理解也是数学模型。当学生知道分母、分子的概念时，“分子相同，分母越大，分数越小”就是学生用于比较分数大小的依据和一般方法了。（三）、巩固练习1、 做一做1

32、要求说清楚每个分数表示什么意思。个人说，集体说。表示一个图形平均分成5份，每份它的。把写在图形上。通过说、读、写来培养学生对数学概念的理解和情感。2、 做一做2突出“同样大”，“同样长”，说一说分数表示什么意思，再比较大小。3、 练习二十二1涂任意一格都可以。4、 练习二十二2说出理由：分成几份，有没有平均分？（）没平均分， （）数的时候要仔细。5、 练习二十二3师：看图形，你发现什么？ 生：同样大；同样长先说分数表示什么意思，再进行比较大小。 强调“同样大”、“同样长”的前提下才可进行分数大小的比较，为学生理清了思路。（四）、课堂小节1、学习了什么？（分数：几分之一及大小比较）2、怎么学会的

33、？3、学得怎么样？（五）、课后作业（三）挖掘数学广角的数学思想内涵，模型化解决问题。 数学广角是新课程的一个重要特色，其内容所包含的数学思想方法非常丰富，且是数学知识综合应用的集中体现。在这个板块的教学时，渗透数学建模思想，以模型化的方法进行学习探究对于学生的数学思维的提升有很大的作用。片段教学：例如：在突破重难点时，注意为学生的思考做好铺垫。如在引导学生突破“握手”问题时，伏笔埋得比较好，先用一个人和2个人握手只要两次，表示握手的先后顺序，然后用画点和线的方法表示人的握手的情况，使之数学化，抽象化，再提出3个人相互握手的情况，只要另外两个人握一次手就可以了，也用点线符号表示出来，并列出算式。

34、再进行讲解后，让学生探讨4人相互握手共握几次，并进行活动。学生在上来演示的时候也是做到了有序，同样要求学生把观察到的过程和方法展现表达出来，用点线的符号展现出来，也是数学抽象化、符号化的过程。21 2+1=3并积极引导学生联想这和我们以前学过的什么有点像？和数线段，数角等都很相似，方法是一样的，也就是说其实在前面的教学中这些方法已经在渗透了。学生在接下来完成练习中也是思维积极活跃，做到了有序思考。在拓展到知道几个点，两点连接一条线段，一共有几条等问题就也能够迎刃而解了。（四）数学节活动 在数学节上，不同年级都会有不同的挑战提让学生来挑战，是学生将所学知识和方法进行运用体现的一个很好的活动。如韩

35、信分油、握手问题、鸡兔同笼等问题。例如：排队问题：一年级：一队小鸡叫喳喳，队里混只丑小鸭，顺着数数它第7，倒着数数它第8，请你仔细算一算，小鸡一共有几只？7+8-1=14六年级：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试建立一个模型，设计一安全过河方案，并使渡河次数尽量地少 。问题分析：安全渡河问题，可视为一个多决策的过程，每一步，即船由此岸驶向彼岸或由彼岸驶向此岸的时候，都要考虑到两岸的安全状况。要使安全过河，在前渡河时两岸都不能出现让鸡，米或猫、鸡单独在一起的情况。猫不吃米，可先将猫和米放在一起，猫，米在一起是安全的，所以鸡要先

36、运走；然后在运猫或米，这样，人，鸡，猫，米都安全抵达。过程：第1次：（人，鸡） 此岸：猫，米 彼岸：人，鸡第2次：（人，空） 猫，米 鸡第3次：（人，猫） 米 人，猫，鸡第4次：(人，鸡） 人，鸡，米 猫第5次：（人，米） 鸡 人，猫，米第6次：（人，空） 人，鸡 猫，米第7次：（人，鸡） 没有 人，鸡，猫，米。数学节活动照片： 课题的开展过程中，教师的数学功底获得了提升，教学技能也得到了很大的提高，对于学生的思维特点也有了更大的把握；学生对学习数学的兴趣提高了很多，综合应用能力和抽象思维能力都获得了进一步发展。12月，我们发出了800余张调查问卷，收回有效问卷789张，分类统计结果如下。调

37、查 内 容积 极比较积极消 极成 功 思 考56.35%36.91%6.74%自 信 心 态50.23%41.95%8.28%喜 欢 数 学54.52%39.09%6.39%自 信 交 流48.92%42.59%8.49%总体上看，全校学生超过半数以上的同学已经具备了成功思考的习惯。这说明，除家庭教育的一些因素外，我校的数学建模思想渗透的课堂教学研究在培养学生成功思考、自信的心态、对数学的喜欢情感态度等方面是卓有成效的。在期末和平时取得较好成绩的同学普遍都感到学习数学是一件快乐的事情。而且优秀的学生不断涌现，学困生得到不断转化，学生的学习兴趣越来越浓；教师的素质也得到了很大的提升，老师的形象和

38、数学教学魅力更加受到学生的喜爱；也受到了家长的好评。 3总结阶段（2010年2月）(1)撰写课题实验研究报告(2)邀请专家对实验的理论成果和实践成果进行鉴定本阶段着重思考和总结数学建模思想在数学教学中的操作要点。 课题组成员在实践数学建模思想渗透的教学研究后，反思和探讨了不同教学内容在小学阶段渗透数学建模思想的共性与个性。共性：培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力。这也是数学建模的第一步，即用数学语言来表述实际问题。在课堂上积极渗透数学建模思想方法，分析小学数学中存在教多的数学思想方法，以数学模型的形式展现，可以有效地提高学生运用数学解决实际问题的能力。在课堂上渗透数学建模方法，学生的学习主

39、动性和运用能力增强，更加积极自主地合作探究，乐于分享和沟通，与教师的关系更加融洽和和谐。四、研究主要成果（一）小学数学中常蕴涵的数学模型新课标中首次提到了数学模型的概念。 教师应充分挖掘教材内容，精心设计，渗透建模思想初步培养学生的数学建模的能力。课题研究表明，模型化有利于学生抽象能力和综合应用能力的提升。所以数学模型化是很重要的教学策略。模型化。模型化就是具体问题一般化。如在解决问题中，我们发现，问题一般可分两类：一类是有现实背景的应用性问题，一类是纯数学情境的结构性问题。对于小学阶段（尤其是低、中段）有现实背景的应用性问题比较多。教师要让学生善于发现实际问题中的数学成分，把一个个实际问题转

40、化成为数学问题，从数学的角度来思考。例：二上数学：人工野鸭岛去年有35只野鸭，今年比去年多28只。今年有多少只？这是属于求比一个数多几的数是几的问题，用加法。这也就是获得数学信息后，缩减数学推理过程和相应的运算系统，用缩减了的结构进行思维。从数学的角度就是：比35多28的数是几。很多数学问题，只是问题的情境换了换，方法和思路是一样的。认识到这一点，就能够快速地进行思考和解决问题了。也就是解决问题过程中要善于“异中见同”、“同中辨异”。解决问题中，我们经常要借助于图象推算中形成的数学模型，分析数量关系，解决问题。如在解决排队问题，间隔问题，九宫格问题等都有一定的难度，思维的抽象性更加突出，但这些

41、问题都是在部分数与总数概念的基础上发展而来的，学生对于这类问题的解决也就是是建立在解决部分数与总数关系问题基础上的。解决这些问题时则要通过比较直观的图来帮助理解题意，从而解决问题。所以学生在做该类型的题目时，就可以自己画图，也是一种模型，来解决问题。77例：无论从左数还是从右数，红红都排在第7位，这一队一共有多少人？求的也是总数，但是两部分有重叠的部分，在这里红红数了2次，重复数了1次。所以要减去：7+7-1=13（人）（1）符号模型 用符号表示数学的方法和内容。小学中常用的数学符号主要有：数字符号、关系符号（四则运算符号、等号、大于号、小于号等）、图示符号、字母符号等。例如，学习“分数与除法

42、之间的关系”，整个过程如下。（l）具有一定情景为背景的数学问题。把1米长的绳子平均分成5份，每份是多少米？把3块月饼平均分给4个人吃，每人吃多少块月饼？（2）列式计算，讨论结果的表示方式，并试图将这一形式泛化。15=(米)，34=(米)，56=，97=，（3）将以上的结论、规律以数学语言的方式揭示出来。被除数除数= (4)用数学符号的方式揭示除法与分数之间的这种联系。ab=a/b（b0）。我们可以发现，这个学习过程，正是一个以抽象概括方式建立数学模型的过程，是“具体问题数学问题符号模型”的过程。在整个过程中，前几个环节是一个逐步抽象的过程，而最后一个环节，表现为一个概括的过程，是将抽象出来的规

43、律一般化、形式化的过程，因而也加深了学生对这一知识的本质的把握。更进一步，当我们以抽象概括的思维方法来审视小学数学教学中的许多数学问题时，可以发现，貌似不同的数学情景的背后，往往具有共同的思维模式。例如，两个人的工作问题、工程问题、行程问题所具有的共同的模型是：总量效率和时间,sv=t（速度从某种意义上来说，也是一种效率）；选举计算票数、带分数化成假分数等与乘加两步应用题具有相同的解题模型，即=。计算规则的面积、体积公式时，也有相类似的模型。因此，我们在教学以上数学知识时，可以从更广泛的领域里去创设更多的问题情境，使学生在兴趣盎然中学习数学。（2）方程模型 把问题归结为方程式。方程是小学数学课程的主要内容之一。特别是解应用题时应用更加广泛。 应用方程模型解决问题的要点为：在透彻理解问题的基础上，把问题归结为若干个未知量：设想问题已经解出，根据条件列出已知量与未知量之间成立的一切关系式；从已知条件中分析出部分条件，使得能用两种不同方式表示同一个量，从而得出一个联系未知量的方程式。直至最后，得出一个方程与未知量相等的方程组；解方程组，并检验所得答案。其中最重要的是“设想问题已经解出”，“用两种不同方式表示同一个量”，“方程个数与未知量个数相等”者三个条件。可表示为：f(x,a,b,c)=g(x,a,b,c)（3）交轨模型