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1、数学建模常识与经验,数学科学学院 冯三营 2010年7月,一、CUMCM历年赛题的分析,数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水平的提高；赛题的水平主要体现：（）综合性、实用性、创新性、即时性等；（）解题方法的灵活性、创造性、开放性等；（）给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。纵览18年的本科组36个题目(专科组还有17个题目)，可以从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。,1.CUMCM 的历年赛题浏览：,一、CUMCM历年赛题的分析,1992年:()作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）
2、1993年:()通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）()足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:()山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）()锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:()飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）()天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）,1.CUMCM 的历年赛题浏览：,一、CUMCM历年赛题的分析,1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的
3、收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）,1.CUMCM 的历年赛题浏览：,一、CUMCM历年赛题的分析,2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2
4、002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D)球队的赛程安排问题（清华：姜启源）,1.CUMCM 的历年赛题浏览,一、CUMCM历年赛题的分析,2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD
5、在线租赁问题（清华：谢金星等）(C)雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）,1.CUMCM 的历年赛题浏览,一、CUMCM历年赛题的分析,2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）2007年:(A)中国人口增长预测(B)乘公交，看奥运，公交线路选择问题(C)移动公司收费方案问题(D)体能测试时间安排问题,1.CUMCM 的历年赛题浏览,一、CUMCM历年赛题的分析,2008年:(A)数码相机定位问题(B)高等教育收费问题(C
6、)地面搜索问题(D)NBA赛程的分析与评价问题2009年:(A)制动器试验台的控制方法分析(B)眼科病床的合理安排(C)卫星和飞船的跟踪测控(D)会议筹备,一、CUMCM历年赛题的分析,2、从问题的实际意义分析,36个问题的从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。,工业类：电子通信、机械加工 与制造、机械设计与 控制等行业,共有9个 题，占25%。农业类：个题，占2.8%。工程设计类:4个题，占11.1%。,交通运输类：4个题，占11.1%经济管理类：5个题，占13.9%生物医学类：6个题，占16.7%社会事业类:7个题，占19.4%
7、,有的问题属于交叉的，或者是边缘的。,一、CUMCM历年赛题的分析,3、从问题的解决方法上分析,从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法：几何理论、概率、统计(回归)分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价等方法。,用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.用到优化方法的共有22个题，占总数的65%，其中整数规划4个，线性规划6个，非线性规划14个,多目标规划5个。用到概率统计方法的有19个题，占53%，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。用到图论与
8、网络优化方法的问题有6个；用到层次分析方法的问题有4个；,一、CUMCM历年赛题的分析,3、从问题的解决方法上分析,用到插值拟合的问题有8个；用到神经网络的4个；用灰色系统理论的6个;用到时间序列分析的至少4个;用到综合评价方法的至少5个；其他的方法都至少用到一次。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有28个，占80%。,一、CUMCM历年赛题的分析,3、从问题的解决方法上分析,一、CUMCM历年赛题的分析,4、近几年题目的特点,(1)综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。(2)开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性。(3)实用性：问题和
9、数据来自于实际，解决方法切合于实际，模型和结果可以应用于实际。(4)即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。(5)数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据不完备性，数据的冗余性。,1、数学建模竞赛的竞争日趋激烈,二、数学建模竞赛的发展趋势,由于数学建模在创新人才培养中的地位和作用所在，数学建模受到了越来越多的人的重视和关注。因为数学建模竞赛有很强的可比性和竞争性,竞赛成绩是反映能力和水平的一个实力型指标,也是高校评估的一个重要指标。数学建模参赛队伍从1992年的314支，发展到2009年的15000多队,平均年增长近25%,数学建模可以称为是目前
10、全国最大规模的科技竞赛活动。,二、数学建模竞赛的发展趋势,2、数学建模竞赛题目的发展趋势,赛题的水平不断提高、难度在增加、实用性在增强;综合性和开放性也在增强，这是一大潮流；随着计算机技术和工具软件功能的增强,数据信息量也会逐步增大，从海量数据信息中获得真知，这也是现代应用的特点之一。,根据全国大学生数学建模竞赛的发展趋势,那么建模竞赛题究竟向何处发展?,2、数学建模竞赛题目的发展趋势,(1)增强综合性,进一步体现创新意识和能力.(2)增强开放性,逐步同国际接轨.(3)增强即时性,扩大竞赛的社会效益.(4)增强实用性,贴近生活和现代实际的科研工作(5)增强挑战性,吸引更多青年教师和学生的参与热
11、情.,二、数学建模竞赛的发展趋势,二、数学建模竞赛的发展趋势,3、全国评卷工作的变化,（1）全国组委会不再提供参考答案；（2）提倡相临赛区间的联合阅卷；,论文评卷标准：,1.假设的合理性2.建模的创造性3.结果的正确性4.文字清晰程度,赛题的评审,你会发现：同一个考题的几篇优秀论文甚至连答案都不一样，但却同样都优秀；优秀论文甚至被专家的评阅意见指出一大堆毛病，却仍不失为优秀。在这里，正确和错误是相对的，优秀和不优秀也是相对的。这在纯数学竞赛中是不可思议的。但既然数学建模赛是考察解决实际问题的能力，那就一切都以解决实际问题的过程为准。解决实际问题需要查资料，需要使用计算机，需要课题组的人员相互交
12、流和讨论。,同样，实际问题的解决，常常没有绝对的正确与错误，也没有绝对的优秀，数学建模竞赛也就这样，但这并不是说数学建模竞赛就没有是非和好坏的标准。论文中各种不同意见、不同答案可以并存，只要能够言之成理。但如果你像解答纯数学题那样去做，只有数学公式和计算，而不讲清实际问题怎么变成数学公式，也不让计算结果再接受实际检验，即使答案正确，论文也很难评上好的等级。,这是因为，它不是数学竞赛，而是数学建模竞赛，它看重的是三个步骤：1、建立模型：实际问题数学问题；2、数学解答：数学问题数学解；3、模型检验：数学解实际问题的解决。如果你只重视中间一个步骤（一般初参赛的时候容易犯这个错误），而对第一和第三这两
13、个步骤不予重视，那就违背了数学建模竞赛的宗旨，当然就不能得到好的结果了。,为什么要叫数学建模竞赛？就是因为它赛的是建立数学模型，而不是比赛解答数学模型。“模型”是“建模”的结果，而“建模”是建立模型的过程。竞赛的宗旨更强调的是建立数学模型这个过程，认为过程比结果更重要。所以，在竞赛中允许将未能最后完成的建模过程、未能最后实现的想法写成论文，参加评卷。虽然你的模型还没能最后建立起来，但只要想法有价值，己经开始了的建模过程有合理性，就仍然是有可取之处的论文。这充分体现了竞赛对建模过程的重视。从这点上说，把它称为“数学建模竞赛”比“数学模型竞赛”更贴切些。,三、参加数学建模竞赛的技巧,1、数学建模组
14、队及合作,根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学软件（如Matlab,lingo,maple等）和编程（如C,Matlab,C+等）的能力较强，一人科技论文写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。,三、参加数学建模竞赛的技巧,1、数学建模组队及合作,在合作的过程中，最好是能够在三人中找出一个所谓的组长，即要能够总揽全局，包括任务的分配，相互间的合作和进度的安排。在建模过程中出现意见不统一如何处理？仅我个人的经验而言，除了一般的理解与尊重
15、外，我觉得最重要的一点就是“给我一个相信你的理由”和“相信我，我的理由是”，不要作无谓的争论。,三、参加数学建模竞赛的技巧,2、对赛题的把握和理解问题,（1）认真仔细地识题,（2）明确条件和任务,（3）通过关键词捕捉关键信息,（4）分清是非，勿入陷阱,三、参加数学建模竞赛的技巧,3、竞赛时间的安排,第一天：上午：确定题目，并查阅文献 下午：开始分析，建立初步模型 晚上：编程，得到初步计算结果 12：00 PM 休息 第二天：上午：得到第一个模型的合理结果 下午：开始写论文，并考虑对第一个模型的改进,三、参加数学建模竞赛的技巧,3、竞赛时间的安排,第二天：晚上：得到第二个模型的初步结果 12：0
16、0 PM 休息 第三天：上午：得到第二个模型的合理结果 下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得到第三个数学模型，或对前二个模型的正确性进行验证 晚上：得到最后结果，完成整篇论文,三、参加数学建模竞赛的技巧,（1）论文组成部分,4、写好论文的关键环节,1.摘要 2.问题重述 3.假设 4.建模 5.求解 6.讨论优缺点 7.模型改进,三、参加数学建模竞赛的技巧,（2）摘要是文章的重中之重,4、写好论文的关键环节,主要是说明你用什么方法；解决了什么问题；主要结果是什么；有什么特色和创新点，以及其它工作。摘要是整篇文章的高度压缩，注意摘要中尽可能不要出现公式和表格，文字精练，表达准确。,三、参加数学
17、建模竞赛的技巧,（3）问题重述,4、写好论文的关键环节,1、将原问题用数学的语言表达出来，并不是简单的复制、粘贴；2、重点解决的问题应着重说明，把阅卷老师引导到自己的思路中，把他们看成不懂本问题的读者。,三、参加数学建模竞赛的技巧,（4）假设与符号说明,4、写好论文的关键环节,假设需要下一定功夫，原则：简明扼要、准确清楚、合理 1）假设太多，阅卷老师记不住。要归结出一些重要的假设，一般3-5条，有些不是很重要的假设在论文适当的地方提一下；2）假设要数学化，重视逻辑性要求 3）设计好符号，简洁、通用，使人看起来清楚,三、参加数学建模竞赛的技巧,（5）建模,4、写好论文的关键环节,建模的思路一定要
18、讲清楚，有时候越是简单的事情往往越重要。一个模型的好坏往往取决于所采用的方法是否合适，决不能拿到问题随便找个方法便往上套。如分析预测问题：数据的特点决定了所能采用的方法，对小样本数据的预测往往采用灰色预测、支持向量机等，而数据量较大的预测则多用神经网络、时间序列等。不同的方法适合于不同类型的问题，选择一个合适的方法往往事半功倍。,三、参加数学建模竞赛的技巧,（5）建模,4、写好论文的关键环节,鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异,数模创新可出现在建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，模型求解中结果表示、分析，模型检验推广部分,三、参加数学建模竞赛的技巧,4、写好论文的关键环节,（6）求解
19、与检验,1 需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密；2 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称；3 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。4 设法算出合理的数值结果。,三、参加数学建模竞赛的技巧,4、写好论文的关键环节,（6）求解与检验,5 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；6题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；7 结果表示：要集中，直观，便于比较分析数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。,三
20、、参加数学建模竞赛的技巧,4、写好论文的关键环节,（7）模型优缺点及改进,优点突出，缺点不回避；提出一些新的思路，使问题更精确、也使模型得到进一步优化；敢于讨论的学生，成绩会好。,（8）附录 详细的数据表格、程序可在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出。,三、参加数学建模竞赛的技巧,4、写好论文的关键环节,（9）层次分明，重点突出,论文是你们所有工作的完全体现，力争将你们的工作和创造性成果或新的研究结果都充分地反映出来。要求内容充实、论据充分、论证有力、主题明确、层次分明，通过大小标题分为若于个逻辑段落，让评委各取所需，一目了然。不要给评委留下更多的疑问和猜测。实事求是，不要过分夸张。,三、参加数学建模竞赛的技巧,5、参加竞赛的七条准则,(1)数据处理的实用性和规范性;(2)建模方法的先进性和适用性;(3)模型建立的创新性和正确性;(4)模型表述的准确性和完整性;(5)数据结果的可靠性和正确性;(6)论文结构的合理性和清晰性;(7)语言表述的完美性和客观性.,努力不一定成功 放弃一定是失败,
