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1、北师大版小学数学六年级下册第一单元培训材料一、 本单元学习内容的前后联系：已学过的相关内容第一学段直观认识长方体、正方体、圆柱、球长方体、正方体的认识及特征面积的认识，长方体、正方体的面积四年级下册认识平等四边形、三角形和梯形三角形的特征五年级上册平行四边形、三角形与梯形的面积五年级下册长方体（正方体）的认识长方体（正方体）的表面积和体积六年级上册圆的认识圆的周长圆的面积本单元的主要内容有面的旋转（圆柱和圆锥的认识）圆柱的表面积和体积圆锥的体积 二、教学目标：1、 经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。2、 通过观察、动手操作等，初步体会
2、“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。3、 结合具体情境和操作活动，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题。4、 结合具体情境和操作活动，了解圆柱和圆锥体积（包括容积）的含义，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能解决一些简单的实际问题。5、 经历“类比猜想验证说明”的探索圆柱、圆锥体积计算方法的过程，体会类比、转化等思想，初步发展推理能力。三、 本单元编写特点：1、结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系。教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过
3、程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察、激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习。2、 重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念。操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进
4、学生理解数学知识，发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化开关后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。3、 引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法
5、的探索过程，体会类比等数学思想方法。类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程。另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积底面积高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似
6、的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。 4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用。教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间
7、的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。四、课时安排：（共12课时）内 容建议课时数面的旋转（圆柱和圆锥的认识）4圆柱的表面积圆柱的体积4圆锥的体积练习一3实践活动机 动1五、本单元教学建议：1、 结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。结合具体情境，激活学生的生活经验。通过操作与想象，体会“点、线、面、体”之间的联系。体会圆柱、圆锥等几何体的形成过程。2、 从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。设计探索活动。多种角度探索特征。体会面和体的关系。3、 探索表面积的计算方法，发展空间观念。结合具体情境，认识圆柱的侧面积和表面积。探索圆柱表面积的计算方法。简单应用。4、 经历
8、圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程。渗透化曲为直的思想。简单应用。5、 在解决实际问题中，用活所学知识，感受数学与生活的联系。选择来自于现实生活的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。实际情形变化较多，引导学生灵活地选择有关数据进行计算。较复杂的计算，允许学生使用计算器。6、 重视实践活动，发展学生的空间观念。通过“用长方形纸卷圆柱”等活动在操作中探索规律，发展学生的空间观念。六、具体内容分析：面的旋转（圆柱和圆锥的认识）教学目标1、 通过由面旋转成体的过程，认识圆住和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。2
9、、 通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念 。教学重难点理解并掌握圆柱、圆锥的基本特征。教材分析与教学建议结合具体情境，激活学生的生活经验。通过操作与想象，体会“点、线、面、体”之间的联系。体会圆柱、圆锥等几何体的形成过程。设计探索活动。多种角度探索圆柱和圆锥的特征。体会面和体的关系。“面的旋转”的主要知识内容是“圆柱和圆锥的认识”，是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的基础上进行教学的。对于圆柱和圆锥，学生已经能够直观辨认，本节内容主要是帮助学生从方面进一步加深认识：第一，从“静态”到“动态”，即由平面图形经过旋转形成几何
10、体。这不仅是对几何体形成过程的学习，同时让学生体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这就是教材将本课的题目定为“面的旋转”的原因。第二，从“整体辨认”到“局部刻画特征”，鼓励学生在以前研究长方体、正方体牲的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。同时，对圆柱和圆锥的侧面的认识，使学生对面的认识从平面过渡到曲面，这是认识上的再一次上升。第三，从观察圆柱和圆锥实物到认识它们画在平面的“图”。教材首先体现的是“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，关注“点、线、面、体”之间的联系，引导学生整体把握知识。教材呈现了生活中的具体情境，让学生进行观察，激活学生的生活经验，感受“点、线、面、体”之间的联系，
11、第一幅图是“很多小的风筝在天空中连成一条线”，引导学生进一步感受“点的运动形成线”；第二幅图是“雨刷运动时的情况”，引导学生感受“线的运动形成面”；第三幅图是“转门”，引导学生感受“面的旋转形成体”。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展学生的空间观念。教学时，老师要注意准备好必要的操作材料，引导全面学生在观察、操作、想象的基础上进行交流，发展学生的空间观念。有条件的学校还可以把点、线、面的运动过程制作成多媒体课件，在想象的基础上，让学生进一步观察。另外，教材中通过旋转形成的几何体中出现了球和圆台，目的是使学生在
12、“面旋转成体”的过程中增加体验，因此教师要鼓励学生通过观察、操作和想象认识到两种几何体。同时教师要注意把握好教学要求，球只要学生认识就可以了，不要求掌握特征；圆台可以不出名称，只要学生能连线，知道是由哪个图形旋转形成的就可以了。找一找教材呈现了各种开关的灯，让学生从中找找学过的立体图形，把抽象的几何体和生活中的实际物体结合起来，强化学生头脑中的表象，深化对立体图形的认识。说一说在动态认识的几何体的基础上，教材安排了认识圆柱和圆锥的特征的内容，这里主要引导学生通过看、滚、剪、切等多种方式探索圆柱和圆锥的特征，引导学生从多种角度来进一步认识圆柱和圆锥。如从面的角度，圆柱有两个面是两个相同的圆，有一
13、个面是曲面；圆锥有一个面是圆，有一个面是曲面。也可以从截面的角度来认识，通过操作学生可以认识到圆柱的截面可以是圆、长方形、椭圆等。还可以通过开展图来认识图形的特征。教学时，教师要组织学生开展操作、探索活动，事先准备或让学生带一引起圆柱和圆锥形的物体或学具，在观察、操作中认识圆柱和圆锥的特征，并组织学生展开充分的交流。对于圆柱和圆锥截面的认识，教师要把握好教学要求，只要学生认识到也可以从截面的角度来研究立体图形即可，并不要求全体学生认识每一种不同的截面。如果学生将圆锥的侧面展开了，教师可以介绍它是一个扇形，但不要求全体学生都掌握。认一认在认识特征的基础上，教材安排了认识圆柱和圆锥的直观图以及各部
14、分名称的内容，教师要注意引导学生从不同角度识图，提高学生的识图能力。练一练第1、2题主要是结合生活中的物体使学生进一步认识圆柱和圆锥，体会数学与生活的联系。教师要引导学生注意观察，多发现一些生活中的实例，强化图形表象。教师也可以将实物转一转，引导学生从不同角度观察。第3题本题的主要目的是提高学生识图的能力，可以先让学生独立填填，再组织交流。第二个和第四个图形不要求学生写出图形名称，但可以让学生说说两个图形为什么不是圆柱或圆锥，进一步加深对圆柱和圆锥特征的认识。第4题本题主要是让学生进一步体会“面旋转形成体”，发展学生的空间观念。教师可以让学生先想一想、连一连，然后再做一做，最后再闭上眼睛回想旋
15、转的过程这样先想象、再操作、再回想的过程，有利于学生空间观念的发展。对于有困难的学生，也可以先操作，再连一连、说一说。第5题本题主要是引导学生发现圆柱的底面直径、圆柱的高与长方体的长、宽、高之间的关系，引导学生观察发现，此题中长方体的长至少相当于6个圆柱底面直径的和，长方体的少相当于4个圆柱底面直径的和，长方体的高至少相当于圆柱的高实践活动本实践活动是鼓励学生自己设计不同形状的小旗，想象和观察小旗旋转后形成的图形，发展学生的空间观念。教师要鼓励学生积极开展这样的实践活动，还可以让学生画一画所形成的立体图形的示意图（不作全面要求）。把画示意图与学生的操作活动结合起来，有利于促进学生对图形的认识你
16、知道吗目的是使学生进一步认识到所学的知识在再实世界中的应用。圆柱的表面积教学目标1、 通过想象、操作等活动，知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。2、 结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，挖掘圆柱侧面积和表面的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。3、 能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，体会教学与生活的联系。教学重点探究圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能正确计算圆柱的侧面积和表面积。教学难点灵活运用圆柱的表面积知识分析、解决实际问题。教材分析与教学建议结合具体情境，认识圆柱的侧面积和表面积。探索圆柱表面积
17、的计算方法。简单应用。在学习长方体和正方体表面积时，学生已经理解了表面积的含义，这是圆柱表面积的学习基础。圆柱的表面是由两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱底面面积就是计算圆的面积，对学生来说不是新知识，所以教材把探索圆柱侧面积的计算方法作为重点。在本课学习中，教材强调了圆柱侧面展开图的探索过程，以及侧面展开图的长和宽与圆柱有关量之间的关系。教材先创设了“做一个圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板”的情境，引导学生结合具体物体理解圆柱表面积的意义，教学时，可以结合实物，让学生指一指、说一说“圆柱的表面由哪几部分组成”，使学生理解“求圆柱的表面积，就是用两个底面的面积加上侧面的面积”。为了帮助
18、学生理解表面积的意义，还可以再举一些其他的例子让学生说说圆柱的表面积是指什么。做一做在初步理解圆柱表面积的含义后，教材重点安排了探索圆柱侧面积计算方法的内容。先组织学生开展活动：自己想办法求圆柱的侧面积，为此需要探索圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形；也可以先想象圆柱的侧面展开后的形状，然后加以说明。教材呈现了两种说明的方法：一种是把圆柱形纸盒沿一条高剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸可以卷成圆柱形。教学时，教师要事先为学生准备好必要的操作材料（如纸盒、长方形的纸、剪刀等），也可以让学生自己带一些材料，课堂上组织学生展开充分的探索活动，探索圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并分
19、析推导圆柱侧面积的计算方法。除了教材呈现的两种说明方法外，学生可能还会出现其他的说明圆柱侧面展开后是一个长方形的方法，如用一个圆柱滚一圈，也能得到一个长方形等，只要合理，教师都应给予鼓励。学生在用剪的方法展开时也可能会出现平行四边形，教师也要给予肯定。说一说在“做一做”的基础上，引导学生分析圆柱侧面展开的长和宽与圆柱有关量之间有什么关系，发现“圆柱侧面展开图的长等于这个圆柱的底面周长，圆柱侧面展开图的宽等于这个圆柱的高”，再根据长方形的面积计算公式推导出圆柱侧面积的计算方法。教师可以进一步鼓励学生将此公式变形为2rh。算一算教材引导学生计算情境中圆柱形纸盒的表面积，以应用所学的知识。教材没有呈
20、现圆柱表面积的完整的计算公式，主要是因为在运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题时，有计算两个底面面积加上侧面积的，也有计算一个底面面积加上侧面积的，还有只需要计算侧面的等，需要根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。由于学生的生活经验少，教师还可以适当准备圆柱形实物或让学生自己举例说说实际物体的表面积是指哪些面的面积之和、应该怎样计算等。试一试本题是运用圆柱的表面积计算方法计算实物的表面积。教材中的是一个无盖的水桶，可以先让学生独立思考、尝试计算，再组织交流，重点交流“无盖的水桶”的表面要计算的是哪几个面的面积，引导学生根据不同的问题情境灵活选择不同的方法计算，提高解决实际问题的能力。练一练第
21、一题可以先让学生独立练习，老师根据学生的练习反馈情况进行必要的指导。学生列式时，可以分成几步计算，不必列综合算式。第2题主要是让学生分析、理解“压路机前轮转动1周，压路的面积就是圆柱的侧面积”。可以先让学生独立理解问题情境，尝试计算，再组织交流。第3题是圆柱表面积计算方法的实际应用，求镶瓷砖的面积只要用“圆柱的一个底面的面积加上圆柱的侧面积”即可，应让学生独立计算。第4题通风管是没有上下底面的圆柱形管子，教学时，引导学生看清图中的提示，理解制作一个通风管的材料就是求圆柱的侧面积。第5题本题是运用圆柱的表面积的计算方法来解决实际问题，注意结果保留两位小数，应让学生独立尝试问题。第6题是运用圆柱的
22、表面积的计算方法来解决实际问题。要求每平方米的纸能做几个薯片盒的侧面包装纸，先要求出一个圆柱形薯片盒的侧面积，再计算。注意单位要进行换算，最后的结果要根据实际问题保留整数。实践活动本实践活动目的是巩固学生对圆柱特征、圆柱表面积等知识的理解，提高学生解决问题的能力。第（1）题是测量、计算圆柱形物体的表面积，测量前，可以让学生讨论“需要测量哪些数据”，有的学生测量底面直径可能会有一定的困难。教师可作适当的指导。也可以让学生带一些圆柱形实物或到校园里找一些圆柱形物体，共同进行测量、计算。第（2）题是制作一个圆柱形纸盒，可以引导学生讨论一个纸盒由哪几个面组成，每个面是什么形状，引导学生明白先要准备两个
23、底面直径是10厘米的圆和一个长是31.4厘米、宽是10厘米的长方形。教师还要对如何制作进行适当的指导。圆柱的体积教学目标1、 结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。2、 经历“类比猜想验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。教学重点 圆柱体积的计算和应用。教学难点理解圆柱体积公式的推导过程。教材分析与教学建议引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程。渗透化曲为直的思想。选择来自于现实生活的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。实际情形变化较多，引导学生灵活地选择有关数据进
24、行计算。在学习长方体和正方体的体积时，学生初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法，这些知识都是学习圆柱体积的基础，特别是长方体和正方体的体积计算公式，对探索圆柱的体积计算方法有正迁移的作用。教材重视类比、转化思想的渗透，引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程，掌握圆柱体积的计算方法，并感悟直柱体体积的一般计算方法。类比也是一种合情推理的方式，运用归纳、类比可以帮助人们猜想出结论。由于圆柱和长方体都是直柱体，长方体的体积可以用“底面积高”计算，因而类比猜想圆柱的体积也可以用“底面积高”计算。当然，通过合情推理得到的猜想还需要进一步证明。在小学阶段不要求给出严格的证明，
25、学生只要能够从不同角度说明其合理性即可，也就是验证说明。教材先创设了两个简单的情境，第一幅图是圆柱形柱子的体积，第二幅图是圆柱形杯子的容积，引导学生结合情境来体会圆柱的体积或容积的实际含义，并提出“怎样计算圆柱的体积”的问题。接着，教材安排了探索圆柱体积计算方法的内容，引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程，体会类比、转化等数学思想方法。教材先呈现了“类比猜想”的过程，由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体和正方体的体积都等于“底面积高”，由此产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积高”。形成猜想后，教材又引导学生“验证说明”自己的猜想，教材呈现了两处验证方式：一种是用硬币堆积
26、，用堆的过程来说明“底面积高”计算圆柱体积的道理，这实际上是“积分”思想的渗透；另一种方法是转化思想的渗透，即把圆柱通过“切、拼”转化为长方体，再根据长方体体积的计算方法推导出圆柱体积的计算方法。学生还可能有别的方法，只要合理教师就应给予肯定。教学时，教师首先要引导学生提出猜想，如果学生能提出“底面积高”的猜想，教师要适当引导学生说说这样猜想的依据，使学生体会类比思想，如果学生提出猜想有困难，教师可适当提示。第二步，组织学生进行验证说明，可以用小组合作的形式讨论。教材中的第一种方法学生不一定会出现，教师可以通过演示让学生有所感受。教学的重点可以放在第二种方法上，这种方法渗透了“把未知的问题转化
27、为已知问题”的转化的思想方法，与“圆的面积”计算方法的推导过程类似。如有条件，应让每个学生用学具进行操作，如没有学具，教师可以通过操作演示，力求展示整个变化过程，使学生认识到：把圆柱平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方体，这样“化曲为直”，圆柱的体积就转化为长方体的体积，分的份数越多，拼起来就越接近长方体，渗透“极限”思想。再引导学生分析拼成的近似长方体与原来圆柱的关系，推导出圆柱体积的计算方法。最后，教师除了总结知识外，还应引导学生对学习过程及数学思想方法进行总结。练一练第3题是运用圆柱的体积计算公式解决实际问题，需要注意的是，题中的单位不同，可以先让学生说一说要注意什么，再独立解决，第4
28、题计算前可以让学生先猜一猜哪个体积大，并说说自己是怎样想的。再分别求出结果，并进行比较。第5题主要让学生理解求铁块的体积可以转化为求水面上升2厘米的体积，再直接利用公式解答通过计算，体会测量不规则物体体积的方法，提高学生解决实际问题的能力。第6题本题是圆柱表面积和体积等知识的综合运用，可以让学生先独立解决，再组织交流。由于计算中都要用到半径，可以提示学生先根据底面周长算出半径，再分别计算表面积、体积等，还要注意题中的单位不同。实践活动目的是通过估计和测量计算，让学生比较估计值和计算值，提高学生的估计能力和动手实践能力，发展学生的空间观念，巩固所学知识。教学前，应鼓励学生准备一些圆柱形实物，最好
29、大小、粗细各不相同。教学时，先组织学生进行观察、估计，不借助任何工具目测，并交流估计方法，然后实际测量计算，比较估计值和计算值，提高自己的估计能力。圆锥的体积教学目标1、 结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。2、 经历“类比猜想验证说明”的探索过程，掌握圆锥体积的计算 方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。教学重点掌握圆锥体积的计算方法，能灵活运用公式求圆锥的体积。教学难点理解圆锥公式的推导过程及解决生活中的实际问题。教材分析与教学建议引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程。选择来自于现实生活的实际问题，引导学生运用所学知识解
30、决问题。实际情形变化较多，引导学生灵活地选择有关数据进行计算。较复杂的计算，允许学生使用计算器。圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积计算方法的基础。在探索圆柱体积计算方法的基础上，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。教材先创设了“一个圆锥形的小麦堆”的简单情境，引导学生结合情境来体会圆锥体积的含义，并提出“怎样计算圆锥的体积”的问题。接着，教材安排了探索圆锥体积计算方法的内容，引导学生再次经历“类比猜想验证说明”的探索过程，让学生体会类比等数学思想方法。教材先呈现了“类比猜想”的过程，引导学生根据圆柱和长方体、正方体的体积计算方法来提
31、出猜想，但“底面积高”计算的是圆柱的体积，所以学生会想到圆锥体积可能是与它等底等高的圆柱体积的几分之一，学生可能进一步猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引导学生“验证说明”自己的猜想，教材中呈现了用做实验来“验证说明”的方法，即用一个空心圆锥装满沙子倒入等底等高的圆柱形容器中，看几次能倒满来验证，从而推导出圆锥体积的计算方法。教学时，教师要分行条件让尽可能多的学生参与实验，亲身体验，并组织学生展开交流。教师还可以引导学生用“高相等底不等”“底相等高不等”“底和高均不等”等几组圆柱和圆锥做对比实验，促进学生对等底等高圆柱和圆锥体积之间关系的理解。教师在总结时，还是要注意数学思想方法的总结
32、。试一试本题是运用圆锥的体积公式进行计算，已知直径和高，求体积，应让学生独立计算。练一练第1题是运用圆锥体积公式的基本练习，要注意提高学生的识图能力，可以先学生独立练习，教师根据学生的练习情况进行必要的指导。第3题注意引导学生利用圆锥与等底等高的圆柱的体积之间的关系进行计算。第4、5题是运用圆锥的体积公式解决简单的实际问题，难度不大，可让学生独立解决。第6、7题是运用有关知识解决实际问题，要注意引导学生分析，弄清问题的实质，知道要求的实际是什么，再逐一解决。实践活动目的是通过捏橡皮泥的活动，使学生进一步理解圆柱与圆锥之间的关系，初步体会“等积变形”。第（1）题，因为体积不变，底面积也不变，所以
33、圆锥的高应是圆柱的3倍，圆锥的高应是15厘米；第（2）题，因为体积不变，高不变，所以圆锥的底面积应是圆柱的3倍，即36厘米。教学时，可以让学生说一说，再实际操作，然后再比较、分析。这样，有了实际的感知和体验，能促进学生对知识更深入的理解。练习一第4题注意水桶是无盖的，实际上就是求一个底面的面积加上侧面积。第6题是运用圆柱表面积的知识解决实际问题。由于要求的是100个油桶表面刷漆的质量，题中单位又不同，所以学生容易出错。教学时，要引导学生先理清题中的信息和问题，再分析清楚解决问题的步骤，可以先求一个油桶的表面积，再求100个油桶的表面积及刷漆的质量。第8题是引导学生根据两个圆柱的底面半径之比，思
34、考、计算它们的体积之比，感悟半径的变化与体积变化之间的关系。教学时，可以引导学生观察两个圆柱，再想一想或猜一猜两个圆柱的体积之比是多少，然后引导学生想办法说明两个圆柱的体积之比。说明的方法一般有两种，一种是举例，如假设大圆柱的底面半径是3厘米，则小圆柱的底面半径就是2厘米，计算得出，大圆柱与小圆柱的体积之比是9：4。另一种方法是用计算公式来说明，如果大圆柱的底面半径为R，小圆柱的底面半径为r，则大小圆柱的体积比是（R218）：（r218）=9：4。通过计算说明，让学生逐步感悟到，在高一定的情况下，两个圆柱的体积比就是底面半径的平方比。第9题本题的目的综合运用有关知识解决实际问题，提高学生分析问
35、题、解决问题的能力。可以先求出水桶的高，再求出漏洞以下水桶的容积；也可以用水桶总的容积减去漏洞以上部分的容积。教学时，可让学生分别用不同的策略计算，再引导学生比较。第10题是考查学生对等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系的理解。教学时，要注意让学生说说自己的思考方法。第11题本题的关键是要理解“长方体钢坏铸造成圆形钢柱”这句话的含义，形状变了，但体积没变。然后分析得出解决问题的策略。第12题题中的图形是由一个圆柱和一个圆锥组合而成，可先分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，再计算粮食的质量。你知道吗本栏目主要是向学生介绍“沙漏”，使学生体会我国古代的数学文明，感受数学在生活中的作用。求沙漏上部沙子的
36、体积就是求一个圆锥的体积，求下部沙子的体积可以用大圆锥的体积减去小圆锥的体积。实践活动本实践活动的目的是通过“用长方形纸卷圆柱形”的探索活动，鼓励学生应用所学的圆柱的表面积和体积的知识，并经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。教材中设计了一个用四张完全一样的长方形纸卷成不同的圆柱的活动。活动一用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成圆柱形，一张竖着卷成圆柱形。然后引导学生研究“两个圆柱的体积一样大吗”。学生需要综合运用圆柱的有关知识，这样对侧面积、体积等知识也起到了复习的作用，深化了对圆柱体积的认识。教学时，可以先让学生猜 一猜，在争议中引导学生测量有关数据并计算体积，能更好的激发学生的学
37、习兴趣。活动二将长方形纸经过“裁、贴”变化形状后再卷成圆柱的活动。这个活动操作、计算都比较复杂，教学时，教师可以引导学生合作开展研究活动。活动三汇总以上四个圆柱的有关数据，根据数据探索发现规律。教学时，教师可以让学生在前面的两次操作活动时就把有关数据数据填入表中，这里主要是引导学生观察、发现规律，要组织学生展开充分的交流，学生可能会有很多发现，如“侧面积一直没变”“底面半径越大，高越小”“底面半径越小，体积越小”等。也可以引导学生结合具体的圆柱来说说，引导他们分析几个量之间的关系。活动四再找两张纸，按照不同的方式剪一剪、卷一卷，得到不同的圆柱形。在活动3中发现的结论还成立吗？这是再一次验证的过程，一定要让学生动手试一试。教师也可以引导学生课外继续研究 ，激发演研究数学问题的兴趣，提高学生的研究能力 。
