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1、数学语言教学 摘要：数学语言具有性、简洁性、相通性，所以，数学语言是一种特殊的语言。对数学语言的研究必将对数学本身及数学的，乃至对人类文明都会起到积极的促进作用。关键词：数学符号 数学语言 科学 简洁 相通我们天天接触数学，但是很少有人对数学语言进行专门系统的研究。譬如数学语言的产生、发展和形成；数学语言与一般语言有哪些不同，具有哪些特殊性；数学语言在促进人类文明的过程中所起的作用；如何学好数学语言等等。从而使数学语言象汉语语言学那样成为一门独特的语言学科数学语言学。本文只研究数学语言的特殊性。这种特殊性更多地是与一般语言（汉语语言）进行比较而言
2、的。下面只从数学符号的科学性、数学语言的简洁性、数学语言的相通性三个方面进行探讨。1、数学符号的科学性数学符号是数学文字的主要形式，它是构成数学语言的基本成份。1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，这十个符号是全世界普遍采用的，它们表示了全部的数，书写、运算都十分方便。这10个符号常被称为阿拉伯数字，实际上却是印度人创造的，只是经过阿拉伯传到欧洲。这是印度对人类文明的一项重大贡献，这一贡献的意义也可能是今天的人们不易觉察的。但是，18世纪一位法国著名数学家曾说过：“用不多的记号表示全部的数的思想，赋予它的除了形式上的意义外，还有位置上的意义，它之如此绝妙非常，正是由于这种简易得难以估量。”关
3、于“位置上的意义”，指的是数字的进位表达。比如说724，它实际上是7100+210+4，可是它只需简写成724就明白了。此外还有空位的问题，假若有个数字是71000+2100+4，那该怎么写呢？现在我们是很容易回答了，不就写为7204吗？可是，在最初的数字符号系统中是没有0这个符号的。有的用一个点来表示：72•4有的用一个方格来表示；有的干脆就拉开一点写，表示空一位；但这些写法的不准确、不方便是显而易见的。直到使用了0这个符号，问题才得以解决。而0这个符号比其他符号的出现晚了好几百年。如果年看72004这个数字，我们能更清楚地体会到0这个符号的特殊意义。数学的简洁不只表现在数字符号
4、上，还表现在其他符号上，表现在命题的表述和论证上，表现在它的逻辑体系上，总之，表现在思维上。数学符号有许多种，除了前面提到的数字符号外，还有代数的符号，通常用字母或希腊字母表示。在笛卡儿时代，以英文字母的开头几个表示已知数，如a、b、c、，以英文字母的最后几个代表未知数，如x、y、z，或以a、b、c、代表常数，以x、y、z代表变数。现在，这已不是固定的了，在某种约定之下，a、b、c、也可代表未知数，也可以表变数，x、y、z也可以代表已知数，也可以代表常数。还有一些特殊的常数，如,e。还有另一些表现数量的符号，往往是其他类型符号的组合。数字研究的对象已不只限于数，还研究形，表示三角形，表示四边形
5、，表示圆。数学研究的最一般对象是集合，而表示集合的符号常常用英文字母的斜体，如A、B、C、D、X、Y、Z等。某些特殊的集合又用特殊的符号表示，例如，用N表示数集，而实数集则用R表示，N与nature(自然)一词有关，R与real（实的）有关。特定的集合组成空间，空间有时用S表示，S与space(空间)一词有关，但也用其他字母表示空间。这些符号的运用使得数学语言变得简练。还有一类符号是表示关系的，通过种种关系起联结作用。常用的如等号=，近似等号，全等号或。还有不等号，<<。表示平行关系，表示垂直关系， 与 表示元素与集合之间的关系， 表示集合与集合之间的关系， 表示蕴涵关系等等。还有
6、一大类是关于运算的符号。+，是四则运算符号。 是开方运算符号，sin, cos, tan是三角运算符号，lim是极限运算符号，d， 是微积分运算符号。 表示若干项乃至无穷项求和， 表示连乘（若干因子或无穷个因子），！表示阶乘， , 是集合论中的运算符号。映射是比运算更普遍的概念，f，g，h等常被运用作映射符号。微积分是英国人牛顿和德国人莱布尼茨彼此独立发现的，牛顿和莱布尼茨使用的微分符号却是不同的。牛顿创立了微分符号，比如说 的微分用 表示，可是牛顿的这一符号对于高阶微分并不方便，并且不宜于表现微分与积分的关系，因而实质上并不十分科学。相比之下，莱布尼茨的符号在这两方面都比牛顿的符号更加科学合
7、理，它反映了事物最内在的本质，减轻了想象的任务。诸如 这样的优美的式子，是在莱布尼茨符号下才能出现的。而英国人却以牛顿为自豪，这是无可厚非的，但是，由于他们长时间固守牛顿的符号，使英国数学的发展受到了严重的损害。所以，数学符号的科学性直接影响着数学语言的质量，影响着数学及数学教育的发展。2、数学语言的简洁性数学语言非常简洁精确，它具有独特的价值，它是科学语言的基础。从宏观来说，人们常以“成千上万”来研究多，再多就是“百万”、“千万”了，更多则是“亿万”。可是，数学能作出更简洁也更明确、更有力的表示，比如说，1025、286243这样巨大的数字，一般语言就说不太清楚了。从微观来说，日常语言之中，
8、“失之毫厘，廖以千里”，用一毫一厘来形容微小，还有形容体积之小的，时间之短的，距离之近的。但是，没有比10-15，10-45这样一些表达更能说明问题，它也更简洁、更明了。a, b仅由a、b、 这三个数学符号表出，但如果比用一般语言描述就成为“大于或等于a，小于或等于b的一切实数的集合。”除去标点还得需要20个符号，其中18个汉字。若对任何 使得对任何n,m>N，有 ，则数列 有极限。这是著名的柯西判别准则。如果要用一般语言是无论如何也表示不清的，作为有理数、无理数、代数数、超越数、实数、虚数之间关系之一的式子 ，是各种数的大统一。用数学语言来表达是这样的简洁、明晰。数学语言有其独特之处，
9、有其独特的价值，它不仅是普通语言无法替代的，而且它构成了科学语言的基础。越来越多的科学门类用数学语言表述自己，这不仅是因为数学语言的简洁，而且是因为数学语言的精确及其思想的普遍性与深刻性。我们看看下面几个式子，就能明白物是如何用数学语言来表述的。F=0 F= F= 第一、二两个式子分别表达的是牛顿第一定律和第二定律，第三个式子说的是万有引力定律。惯性定律说的是，在没有外力的条件下，物体保持原有的运动（或静止）状态，然而简洁的数学式F=0 （C是常数）表达了定律的实质。第二定律说的是，力与质量和加速成正比，数学式子F= 表达了这一点。当质量是常数的时候，式子可写为F= ，又可用a表示加速度，因此牛顿第二定律又可以表示为人所共知的形式F=ma。万有引力定律说的是，任何两个物体之间都有引力存在，其大小与两物体质量之积成正比，与距离的平方成反比，式子F= 又是多么有力地刻画了这一思想。
