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1、新人教版小学数学五年级上册用字母表示数教学实录与评析教学内容：义务教育课程标准试验教科书人教版五年级上册“用字母表示数”第一课时。教学目标：1、初步认识用字母表示数的意义和作用。 2、能够用字母表示具体情境中的数量关系和计算公式。 3、培养学生的抽象概括能力，感受数学与现实生活的联系，体会用字母表示数的优越性，激发学生的学习兴趣。教学重点：理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数。教学过程：一、 课题引入1、（ ）表示数师：在过去的学习中我们经常把算式中的未知数用括号来表示，如：出示：17+（ ）=26（ ）20=120师：括号表示的是什么数？生：第一个（ ）表示9，第二个（ ）表示6。2
2、、图形表示数师：除了括号可以用来表示数，有时还可以用图形来表示数，如：出示：12 _师：这里的圆形表示哪个数呢？生：圆在这里表示4。3、过渡到字母表示数，引出课题出示例1第1小题：(图1)图1 师：想一想：题中的三个数有什么规律？正方形和三角形分别表示的是哪个数呢？生：正方形表示15，三角形表示6。师：你是怎么想的？生：先看第一组，上边是12，下边是3和9，用3加9得12。用此方法再试验一下下一组，8加6等于14，也是这样。以此推断，第三组中的正方形就是5加10，等于15；三角形就是13减7等于6。师：说得多漂亮呀！师：如果把他说的概括起来，实际上就是每组数的共同规律，这个规律应该是怎样的呢？
3、生：都是下边的两个数相加等于上边的数。师板书：下边两数相加 =上边的数师：那你现在能不能任意地再找出三个数也符合这一规律呢？生：下边的两个数，左边的是4，右边的是5，上边的是9。师：大家认为行吗？为什么？生：因为它们符合规律，也就是4和5加起来等于9。师对应位置板书：4+5=9师：很好，谁能再找一组？生：左边的数是8，右边的数是10，上边的数是18。师：同意吗？生：同意，因为8加10等于18。师板书算式。师：谁还能再找一组数？生：左边的数是17，右边的数是18，上边的数是35。师：对吗？ 板书算式。师：大家找了三组了，这三组都是下边的两个数相加等于上边的数。这样的数你还能找出多少组来呢？生：无
4、数组。师：有无数组数，那我们就能写出无数个这样的式子来表示它们的关系，还写的完吗？写不完那我们就用省略号表示了。师点上省略号。师：那我们再来看这些式子，（手指黑板上的式子）这些式子都表示同样的一个规律，都是（故意停顿，让学生回答）生齐：都是下边两个数相加等于上边的数。师：那我们想一想，能不能用一个式子就能简明的表示出这无数组数共同的这个规律呢？师：有困难的话，可以同桌商量商量。学生有的开始商量。 图2 生：可以用符号来表示，上边的数用圆来表示，左边的用三角形表示，右边的用正方形表示。师同时板书（图2）。 师：说说吧，给大家解释一下，三角形表示的是谁？生：三角形表示的是相加的一个数。 师：哪一个
5、数？生：左边的一个数。师：一个数？就一个数吗？生：无数个数，可以代表无数个数。师：也就是三角形代表了处于左下角的一个数。那正方形呢？生：正方形可以代表右下角的一个数。师：那圆呢？生1：圆代表下边两个数相加的和。生2：这三个符号代表的是无数组数当中的任意一组数。师；说得多好呀！这三个符号代表三个数，而且这三个符号必须怎么样？生1：三个符号必须符合上边的规律。生2：三个符号能写成式子，三角形加正方形等于圆，表示下边两个数相加等于上边的数。师：太好了！你说得太棒了！同时板书： +=师：符号可以用来表示数，那还能用什么来表示数呢？生：用字母。师：谁能用字母来表示一下？a b c 图3 生：左下角的数可
6、以用a来代替，右下角的数可以用b来代替，上边的数可以用c来代替。教师随时板书（图3）。师：同意吗？生：同意。师：谁再说说字母 a、b、c分别表示的是什么数？生：a表示左下角的任意一个数，b表示的是右下角的任意一个数，c表示的是上边的任意一个数，也就是下边两个数的和。生；所以，a、b、c就可以写成式子：abc，来表示任意一组中三个数的关系。教师随时板书关系式。师：这几个同学说得都很好。这就是今天我们。要学习的内容“用字母表示数”。板书课题：用字母表示数评析：上述环节看似冗长，但是，教师的用意是显而易见的。不惜时间在这里用力，主要目的就是从学生原有的认知基础出发，先有括号代表数，再到图形代表数，进
7、而引出用字母表示数。这个过程符合学生的认知规律和知识的内在联系。在这个过程中，从具体的数入手，分析数量之间的关系，即“下面的两个数的和等于上面的数”，然后利用这一关系写算式，使学生体会到符合这个规律的具体算式能找出无数个，产生认知冲突，产生用一种间接方法表示的需求。二、探索新知。师：你学过字母吗？英语中有26个字母，我们一起来唱英语字母歌。师：用字母表示数，已经有四百多年的历史了，研究证明，用字母表示数确实给我们学习和研究数学带来了极大的方便，它能够很好地概括数量之间的关系，刚才的例子，同学们已经初步感受到了。下边咱们再来看个例子。1、学习例1中的第2小题(图4)图4 师：想一想，这里的字母a
8、、x各表示的是什么数？生：a表示的是36，x表示3。师：说说你的根据？生：因为5乘6等于30，7乘8等于56，所以下边两组数中，4乘9应该得36，也就是a等于36，x就等于21除以7得3。师：是这样的吗？生齐：是 。师：这四组数有什么共同的规律啊？（大家独立思考）生：下边两个数相乘的积就是上边的数。师：这几组数的规律和刚才那个例子的规律有点相似，刚才的是两数相加，这里是两数相乘。师在“下边两数相加 =上边的数”的空格处板书：相乘。师：根据这个规律你能找出三个数吗？生1：下边的数是6 和7，上边的数是6 乘7的积42。生2：下边的数是8 和9，上边的数是72。师分别板书。师：能再找一组大一点的数
9、吗？生3：20乘9等于180。师板书算式。师：这样的数我们能找出多少组呢？生齐：无数组。师：能不能也用一个式子来表示这无数组数的共同规律呢？生：下边的数用m和n来表示，上边的数用c来表示。师：你也说一说各个字母表示的意思好吗？生：m表示左下角的任意一个数，n表示右下角的任意一个数，c表示上边的数，也就是m和n的积。师：所以它们之间的关系用一个式子来表示就是生：mnc （师板书mnc 评析：先引导学生找出三个数之间的关系：即“下面两个数的乘积等于上面的数”。然后从a和x表示一个具体的数入手，找出符合上述关系的算式，逐步引导学生用字母表示三个数之间的关系，让学生充分体会m、n和c这三个字母可以表示
10、符合“mn=c”这一规律的任意的数，从普遍意义上理解三个数之间的关系，体会用字母表示数的优越性。2、用字母表示购物问题中的数量关系。师：用字母表示数，在我们的生活中用到的也很多。你买过东西吗？生：买过。师：那咱们每人都想一个买东西的例子，说一说你曾经买过什么？买的东西一件多少钱？买了几件？一共付了多少钱？行吗？生：我曾买过洗衣粉，每袋5元，我买了两袋，付了10元钱。生：我随妈妈去商店买过衣服，每件50元，买了两件，花了100元。生：家里没盐了，我去买了两袋盐，每袋5角，花了1元钱。（1） 研究具体实例师：这样的例子咱们都有很多，今天咱不一一的说了，为了便于研究，下面咱们以买苹果为例子来研究，好
11、吗？师：老师调查到现在的苹果是每千克3元，现在老师买了4千克，你能帮老师算一算花了多少钱吗？生：12元，3乘4等于12元。师板书算式后问：这样列式求总价的根据是什么？生：单价数量总价师板书：单价数量总价师：如果要买5千克的苹果，又该怎样列式求总价呢？生：3515（元） （板书）师：如果买10千克呢？生：31030（元） （板书）师：现在苹果的单价是每千克3元，无论买多少千克的苹果我们都可以用一个式子来求出苹果的总价，苹果的数量是可以任意变化的，所以用来求总价的式子也就相应的有若干个。我们能不能也用一个含有字母的式子来表示出不管买多少千克的苹果时，苹果的总价呢？生：可以用efd来表示。师：能不能
12、用其它的字母呢？生：还可以用xyz来表示。生：还可以用anc。师：可以用任意的三个字母来表示，那咱们用anc来表示怎么样？（板书anc）师：谁来解释一下这个式子各部分的意义及式子本身的意义？生：a表示苹果的单价，n表示买苹果的数量，c就是总价。生：anc就表示买任意千克苹果时应付的总价。师：a在这里表示现在苹果的单价是每千克3元，那到春节的时候也是3元吗？在泰山顶上会是3元吗？生：不，可能是每千克5元。生：还可能是每千克10元。生：还可能是100元。生：不可能是100元，因为苹果的单价不可能每千克是100元。师：对呀，字母表示数，有时字母表示的是任意的数，但有时它表示的数也是要受到生活实际的限
13、制的，所以字母到底表示什么数，要根据具体情况具体分析。评析：在生动的具体情境中初步感知字母的取值范围，渗透函数思想，和谐自然。（2）拓展到一般购物问题师：anc这个式子可以表示买苹果时的总价，能不能用来表示买其它东西时的总价呢？生：能。师：刚才我们每个人都想好了一个例子，现在用你的例子来对照一下，看能不能用这个式子来表示你买的东西的总价？学生思考后都说：行。师：哪个同学愿意来对照着说一说？生：我刚才说的买盐，一袋盐是5角，就是a为5，买了两袋，就是n为2，付的总价就是5210（角）。师对应板书。师：好，你买的东西可以用这个式子来表示，那买其它东西时能不能也用这个式子来表示？生：能。师：能，充分
14、说明anc这个式子可以表示买任意东西时的总价。评析：通过上述环节，使“an=c”这一数量关系由具体的买苹果扩展到一般购物问题，在学生自己充分举例子的过程中，进一步体会字母表示数的意义和数量关系的普遍性，体现了用字母表示数量关系的抽象性的特点和优势。三、巩固练习。师：这样的例子太多了，老师再出几个问题，看你能不能写出含有字母的式子呢？1、 指导练习。出示：师：看清楚了，想想看能不能用一个含有字母的式子来表示现在储钱罐里的钱数？生：储钱罐里现在有n3元。师：解释一下，n表示什么呢？生：n表示原来的钱数。生：n表示原来的钱数，表示任意的数。生：n可以表示任意的钱数，但不可能太大，因为我们的存钱罐里不
15、可能存着太多太多的钱。同学们自觉的给予掌声。师：这个同学说得多好呀！那为什么用 n3来表示现在的钱数呢？生：因为原来有n元，现在又放进去3元，所以现在的钱数就是n3元。评析：用字母表示数是学生学习代数的开始，是学生对书的认识的一次飞跃，字母的抽象性与学生思维的具体形象性构成一对矛盾，字母的抽象意义对初学者来说要真正理解，总是有一段距离，为了解决这一问题，教师先安排储钱罐问题作为指导性练习，从字母n的意义、取值范围到n+3的意义，悉心指导，拉进了字母与学生思维之间的距离，是学生能够逐步加深对字母意义的理解，体会字母表示数的优越性。2、独立练习。出示： 师：请你也用含有字母的式子表示三个问题的答案
16、，而且按顺序只把答案写在练习本上。教师巡视指导。师：都做完了，那我们请几个同学来分别说一下。先看第一题谁来说？生：车上原来有x人，下来5人，所以现在车上有x5人。师：x在这里可以表示哪些数呢？生1：x可以表示无数个数。生2：不行，x不能是无数个数，车上根本装不下无数个人。生3：对！人再多也不能超出车的载重量，要不然就容易出危险了。师：这几个同学说的太好了！结合实际x表示的数不能太大了，还有什么要说？生4：x最小不能少于5人。师：为什么？2人不行吗？生4：少于5人的话，车上就下不来5个人了。（听课老师给予赞许的笑声，其他学生也会心的笑了。）师：噢！原来这样，x最小是5，最大不能超过客车的限客人数
17、。师：好，谁再说第二个？待添加的隐藏文字内容2生：每袋鱼有a条，现在一共有a3条鱼。师：很好，第三个呢？生：有m个饺子，每盘10个，可以装在m10个盘子里。评析：这个环节在指导性练习的基础上，学生独立思考，写出表达式。给每个学生提供了展示才华的机会和空间，同时也是对前面学习内容的检查和反馈，教师及时指导和矫正提高了教学的针对性和实效性。另外，在“储钱罐”和“公交车”两个练习中，教师不失时机地抓住这些素材，引导学生在具体的情境中体会n和x的取值范围，自然流畅。师：好，刚才大家表现很出色，我们学过长方形和正方形的周长和面积，相信大家一定能用字母表示出它们的计算公式。请看题。3、用字母表示公式。出示
18、： 师：想好了，如果你会的话，在练习本上写出来。教师巡视指导。学生汇报：生：正方形的周长可以写成：ca4师：根据是什么？生：根据正方形的周长等于边长乘4。生：因为c表示周长，a表示边长，所以正方形的周长可以写成：ca4。 （师板书：ca4）师：正方形的面积呢？生：根据正方形的面积等于边长乘边长，用s 表示面积，a表示边长，正方形的面积也可以写成：saa （师板书：saa）评析:这是教材中的例题3的内容，根据学生的课堂表现，完全有能力独立完成，教师把它作为练习，说明教师具备了灵活驾驭教材的能力。师：用字母表示数，刚才我们已经研究了多个例子了，现在想一想，你觉得用字母表示数到底有什么好处？生：比较
19、方便。生：方便，好记。生：省劲，比文字表达式好写、好记。四、学习与字母相乘的算式的简便写法。师：的确，用字母表示数特别简洁明了、而且方便好用。同时，在书写含有字母的式子的时候，还有更简便的书写规则，我们请数学小博士来告诉大家。出示：小博士说的话：“在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以计作小圆点，也可以省略不写。”请一名学生读一遍。师：请大家自己再读一遍，看是否理解。学生读后都表示理解。师：黑板上咱们写出了很多含有字母的式子，请把你认为能省略乘号的式子省略乘号后直接写在你的本子上。学生尝试写，师巡视指导。学生尝试写完后，由学生汇报，老师逐一把可以省略乘号的式子在黑板上写出。师：这个abc能改写
20、吗？生：不能。生：因为这里是加号，不是乘号。师：这一个呢？（手指“mnc”）生：可以写成“mn”。师：读还是读成“m乘n”，只是把“乘号”写成了“小圆点”。师：还可以怎么写呢？生：还可以直接省略乘号，写成“mnc”。师：三个式子表示的意思一样，你觉得哪一个书写简便呢？生：第三个简便。师：这一个简便，那以后我们就可以按这一个的写法写了。师：再看哪一个式子还能简写呢？生：anc还可以写成“a乘n等于c”，乘号写成小圆点，生：还可以写成“anc”。生：正方形的周长ca4还可以写成“c等于a乘4”，乘号写成小圆点 ，或直接省略乘号写成“ca4”。师：这里有一点老师还要告诉同学们，就是当字母和数相乘，省
21、略乘号时，一般要把数写在字母的前面。所以，这里应该写成“c4a”。而“ca4”是不规范的，以后就不要这么写了，能明白吗？生：明白。师：再看正方形的面积saa能改写吗？生：能，可以写成“ s等于a乘a，乘号写成小圆点”，或“saa”。师：可以，这里老师也要告诉大家一点，就是当两个相同的数或相同的字母相乘时，一般要写成一个数的平方的形式。如：这里是两个相同的字母a 相乘，所以就可以写成“sa2 ”，表示两个a相乘，读作“a的平方”，跟读一遍。生读：a的平方。师：能理解吗？老师再写几个看你们会不会？师：33可以写成什么？生：可以写成32，读作：“三的平方”。师：x2表示什么？生：x2表示xx师：bb
22、等于什么？生：bb等于b2。师：bb呢？生：bb等于2乘b 。生：bb等于2b。师：b2 和2b一样吗？生：不一样。生：b2 表示两个b相乘，2b表示两个b 相加。师：说得太好了！有关含有字母的式子的简便写法，今天咱们是初步接触，比较陌生是正常的，以后练习多了就熟练了。评析：上述过程主要学习与字母形成的式子的简写，教师采用自主练习的方法，充分利用教学过程中教师随时板书的式子，引导学生把自己认为能改写的式子进行简写。学生首先要对黑板上的式子进行辨析分类，找出能简写的乘法式子，然后简写，其中对“平方”的理解是难点。教师随时根据学生练习中自然生成的资源进行指导，并随时补充练习，整个过程真实自然，效率
23、高。 五、课堂小结师：最后，咱们一起回顾一下这节课我们学过的内容，说说你都知道了些什么？或有什么感想？生：我学会了可以用字母来表示数。生：我知道用字母表示数比较简便、好用。生：我学会了含有字母的式子的简便写法。生：这节课的内容我都学会了，我非常高兴！师：老师也非常欣慰，因为老师看到同学们在这节课的学习中，一直是快乐的、积极的，看得出同学们有着良好的学习习惯。四十分钟匆匆已过，最后，老师祝愿大家学习进步，天天快乐！ 教学反思：用字母表示数这一内容，看似简单、浅显，其实不然，它是学习简易方程的基础，是学生学习数学的一个转折点，是思维认识上的一次飞跃。其整个教学过程实质上是由个别到一般的抽象化过程。
24、正是在这个过程的逐步演进中，学生理解了用字母表示数的意义和作用，体会到了用字母表示数的必要性和简洁性。使学生在获得知识的同时，抽象概括思维能力得到了提高。本节课的重点是让学生理解用字母表示数的意义，体会用字母表示数的必要性和优越性，能用字母表示数。这同时也是本节课的难点。为了突出重点和突破难点，做到了以下几点：一是教学设计思想明确。开始时思想上存在着很多顾虑和担心：担心教学内容单一，显得课堂容量小；担心情境创设生活化不充分，不符合课改要求；担心教学手段传统等。经过一段时间的迷茫，最终认定以平实无华为目标，以引导学生理解用字母表示数的意义为重点，以教材为基本教学资源，以学生的发展为归宿的指导思想。二是围绕教学重点，舍得花费时间，原计划理解字母表示数的意义用30分钟的时间，实际课堂用了大约33分钟。 三是教学素材的运用要有层次、有深度。整个过程从学生已有的知识经验出发，由括号表示数，到图形表示数，再逐步过渡到用字母表示数，层层递进，环环相扣。教学过程中运用学生熟悉的事例帮助学生寻找数量关系，总结数量关系，用字母表示数量关系，并随时对用字母表示的数量关系进行具体化，通过观察、比较，抽象概括和具体化等环节，让学生充分理解字母表示数的意义和优越性。
