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1、,匀变速直线运动,要点疑点考点,课 前 热 身,能力思维方法,要点疑点考点,一、匀变速直线运动 1.定义：物体在一直线上运动，如果在相等的时间内速度变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动.2.匀变速运动中，物体的加速度a为定值.如规定初速度方向为正方向；当a0时，物体做匀加速直线运动；当a0时，物体做匀减速直线运动.,要点疑点考点,二、匀变速直线运动的规律 1.基本公式.(1)速度公式：vt=v0+at，(2)位移公式：s=v0t+(1/2)at2.,2.推论.(1)速度、位移关系：vt-v20=2as，(2)平均速度：v=(1/2)(v0+vt).,要点疑点考点,【注意】匀变速直线运动中所涉
2、及的物理量有五个，分别为v0、vt、s、a、t,其中t是标量，其余均为矢量，一般情况下，选初速度方向为正方向.当知道五个量中的任意三个的时候，就可以利用公式求出其余两个量.,要点疑点考点,三、匀变速直线运动的速度图像 1.匀变速直线运动的图像.纵轴表示物体运动的速度，横轴表示运动时间.图像表示物体速度随时间的变化规律.,要点疑点考点,2.v-t图的作用：(1)斜率表示物体运动的加速度，图线的斜率为正，表明物体做加速运动，如果图线斜率为负，那么表明物体做减速运动.(2)v-t图线与横轴所围的面积表示物体运动的位移.,课 前 热 身,1.在变速运动中，有关加速度的说法正确的是(B)A.直线运动的加
3、速度一定不变，曲线运动的加速度一定改变 B.运动物体的加速度减小，但速度可能增大 C.在初速度大于0，加速度小于0的变速直线运动中，物体的速度不可能增加 D.加速度为正值，表示物体速度的数值一定越来越大,课 前 热 身,2.关于速度、速度变化量、速度变化率的关系，下列说法中正确的是(D)A.速度变化量越大，速度变化率一定也大 B.速度越大，速度变化量一定越大 C.速度变化率等于0，速度一定等于0 D.速度大，速度变化率不一定大,课 前 热 身,3.某运动物体做匀变速直线运动，加速度为0.6m/s2，那么在任何1秒内(CD)A.此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍 B.此物体的初速度一定比前一
4、秒末的速度大0.6m/s C.此物体在每1秒内的速度变化为0.6m/s D.此物体在任意1秒内的末速度一定比初速度大0.6m/s,课 前 热 身,4.甲、乙两物体同时从一点向同一方向做直线运动，各自速度随时间变化的情况如图2-2-1所示，由图可知(ABC)A.甲做匀速直线运动，乙 做初速为0的匀加速直线运动 B.开始时甲比乙快，20s后乙比甲快 C.40s末甲、乙两物体相遇 D.20s末甲、乙两物体相遇,能力思维方法,【例1】物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内物体的(AD)A.位移的大小可能小于4m B.位移的大小可能大于10m C.加
5、速度的大小可能小于4m/s2 D.加速度的大小可能大于10m/s2,能力思维方法,【例1】物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内物体的(AD)A.位移的大小可能小于4m B.位移的大小可能大于10m C.加速度的大小可能小于4m/s2 D.加速度的大小可能大于10m/s2,能力思维方法,【解析】因已知物体做匀变速直线运动，又已知1s末速度大于初速度，有些考生认为物体必做匀加速直线运动，根据a=(vt-v0)/t及s=(vt-v)/2a可算得a=6m/s2，s=7m.题目中的答案没有一个与此相符合.这样，一部分考生就陷入绝境.若能打破思维定势
6、，重新审题，认为速度是矢量，它的大小为10m/s，就有两种可能：一种是物体做匀加速直线运动，速度方向是与初速度相同，则它的加速度为6m/s2，位移为7m；另一种是物体做匀减速直线运动，10m/s是物体先减速到速度为0，然后再反向加速达到10m/s，这时在用公式a=(vt-v0)/t计算加速度时，由于vt与v0方向不同，取初速度方向为正方向，则vt=-10m/s,v0=4m/s，则a=(-10-4)/1=-14m/s2，s=(v0+vt)t/2=(4-10)/2=-3m.故本题答案应选A、D,能力思维方法,【解题回顾】本题主要考查的是速度、加速度、位移的矢量性.匀变速直线运动的位移公式、速度公式
7、、平均速度公式中涉及的位移s、速度v0或vt、加速度a都是矢量，运算过程中若出现方向相反的物理量时，应用正、负号来区别方向.,能力思维方法,【例2】飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求它着陆后12s内滑行的距离.,能力思维方法,【解析】本题考查匀变速直线运动公式的适用条件，即在时间t内必须是连续的匀变速直线运动.此题中飞机做匀减速直线运动，a=-6m/s2，在t=12s内飞机是否都在做匀减速运动，还需要判定，因此应先求出飞机着陆到停止所用时间t0.由vt=v0+at得t0=(vt-v0)/a=10s，可见飞机着陆后只做了10s的匀减速运动，后2s是静止的
8、.所以s=v0t0+1/2at=300m,或s=(v2t-v20)/2a=300m.,能力思维方法,【解题回顾】有的同学解题时习惯于硬套公式，遇到题目只想着代入什么公式计算，如由s=v0t+1/2at2，代入数据得s=6012-(1/2)6122=288m这是不少同学易犯的错误，如果在解题时能先分析一下研究对象的运动过程，便会发现其中的问题.希望同学们能养成重视分析物理过程的好习惯.,能力思维方法,【例3】物体从A到B做匀变速直线运动，经过中间位置时的速度为v1，它在这段时间中间时刻的速度为v2，则(AC)A.物体做匀加速运动时，v1 v2B.物体做匀加速运动时，v1 v2C.物体做匀减速运动
9、时，v1 v2D.物体做匀减速运动时，v1 v2,能力思维方法,【解析】设物体初速度为v0，末速度为vt，A到B的位移为s，时间为t.则对中间位置的速度v1有：v21-v20=2as/2,v2t-v21=2as/2,由此二式可得对中间时刻的速度v2有：v2=v0+at/2,vt=v2+at/2,由此二式可得v2=(1/2)(v0+vt),比较可知v1v2，由上分析可知，无论物体做加速还是减速运动，结果均有v1v2,故答案选A、C.,能力思维方法,【解题回顾】本题分析时，有不少学生易患如下毛病，当推出v1v2时假设物体匀加速，便主观地认为若物体做匀减速运动结果就是v1v2.此外，本题还有一个较好
10、的处理方法，就是利用v-t图线比较v1和v2的大小.设物体做加速运动，其v-t图如图2-2-2，其中间时刻的速度v2大小即为梯形OABC的中位线的长度.而中间位置的速度大小则应是把梯形面积平分为二的线段DE表示的长度.若物体做减速运动由图2-2-3可得出同样的结论.,能力思维方法,能力思维方法,【例4】一质点由静止从A点沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a1的匀加速运动，接着做加速为a2的匀减速运动，抵达B点时恰好静止.如果AB的总长度是s，试求质点走完AB所用的时间t.,能力思维方法,【解析】由题意可知，质点所做两种运动的衔接处速度最大，又因质点最初和最后的速度均为0，所以质点前后两部
11、分运动的平均速度及全程的平均速度皆为上述最大速度的1/2，设上述最大速度为v，则全程用时间t=s/(v/2)=2s/v，则v=2s/t.而前部分加速度时间t1=v/a1，后部分减速时间t2=v/a2，则共用时间:t=t1+t2=v/a1+v/a2=v(a1+a2)/(a1a2)，将式代入式整理得:,匀变速直线运动的图像,要点疑点考点,课 前 热 身,能力思维方法,要点疑点考点,一、图像的意义运动图像是通过建立坐标系来表达有关物体运动规律的一种重要方法，对直线运动的图像应从以下几点认识它的物理意义：能从图像识别物体运动的性质.能认识图像在坐标轴上的截距的意义.能认识图像的斜率的意义.能认识图线复
12、盖面积的意义(仅限于v-t图像).能说出图线某一点对应的状态.,要点疑点考点,二、位移时间(s-t)图像1.物体运动的s-t图像表示物体的位移随时间变化的规律.与物体运动的轨迹无任何直接关系.,要点疑点考点,2.图2-5-1中a,b,c三条直线对应的s-t关系式分别为s=vt+s0、s=vt、s=v(t-t0)，都是匀速直线运动的位移图像.纵轴截距s0表示t=0时a在b前方s0处；横轴截距t0表示c比b晚出发t0时间；斜率表示运动速度，易见vv；交点P可说明t时刻b、c位移相同，即c追及b.,要点疑点考点,三、速度时间(v-t)图像 物体运动的v-t图线表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物
13、体运动的轨迹也无任何直接关系.图2-5-2中a,b,c,d四条直线对应的v-t关系式分别为v=常数、v=v0+at、v=at、v=v0-at.,要点疑点考点,a是匀速运动的速度图像，其余都是匀变速直线运动的速度图像.纵轴截距v0表示b、d的初速，横轴截距tm表示匀减速直线运动到速度等于0需要的时间.斜率表示运动的加速度，斜率为负值(如d)对应于匀减速直线运动.图线下方复盖的面积表示运动的位移.两图线的交点P可反映在时刻t两个运动(c和d)有相同的速度.,课 前 热 身,1.甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度图像如图2-5-4所示，则(ABD),课 前 热 身,A.甲、乙两物体都做匀加
14、速直线运动B.甲物体的加速度比乙物体的加速度大C.甲物体的初速度比乙物体的初速度大D.在t1以后的任意时刻，甲物体的速度大于同时刻乙物体的速度,课 前 热 身,2.汽车沿平直公路行驶的速度时间图像如图2-5-5所示，80s内汽车行驶了1000m，则汽车匀速行驶的时间是4.5s.,课 前 热 身,3物体甲和乙从同一地点开始向同一方向做直线运动，它们的速度时间图线如图2-5-6所示，,课 前 热 身,则在0s2s内，甲和乙运动的加速度的关系是a甲=a乙=1m/s2；它们的速度的关系是v甲v乙.在4s末，甲和乙的速度相同；经过 s它们相遇，在相遇之前，它们在4s时相距最远，最远距离是6m.,能力思维
15、方法,【例1】某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后返回学校在图2-5-7中能够正确反映该同学运动情况s-t图像应是图应是(C),能力思维方法,【解析】(1)该同学从学校出发，又重新回到学校起始位置与终止位置相同.(2)该同学到邮局以后，有一段时间他的位置没有发生变化.该时间内位移不变.(3)该同学从学校出发，又重新回到学校的过程中时间是不会停止或者倒回去的.(4)该同学在往返的途中速度的大小可以是不相同的，但是，其运动方向一定是相反的.【答案】C,能力思维方法,【例2】有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长(如图2-5-8)一个滑块自A点以速度vA上滑，到
16、达B点时速度减小为0，紧接着沿BC滑下，设滑块从A点到C点的总时间是t0，,能力思维方法,那么下列2-5-9四个图中，正确表示滑块速度的大小v随时间t变化规律是(C),能力思维方法,【解析】速度时间图像中，直线的斜率表示做匀变速运动物体加速度.加速度越大，直线越陡.而物体从A经B到C的整个过程中，由于斜面光滑，故A、C两点处物体应具有相等的速率，B不正确，AB和BC两段上，平均速率相等，AB段位移小于BC段位移，故AB段比BC段运动时间短，A不正确.又因为AB段加速度大于BC段加速度，两段都做匀变速直线运动，AB和BC段的速度图像为直线，D不正确.【答案】C,能力思维方法,【例3】物体从甲地由
17、静止出发，沿直线运动到乙地停止.在这段时间内，物体可做匀速运动，也可以做加速度为a的匀变速运动(加速、减速的加速度大小相等).要使物体从甲到乙运动的时间最短物体该怎样运动?,能力思维方法,【解析】按题意，物体运动的v-t图像可能是等腰梯形：开始以a做匀加速运动，中间做匀速运动，然后以-a做匀减速运动；也可能是等腰三角形：开始以a做匀加速运动，然后以-a做匀减速运动，如图2-5-10.,能力思维方法,因为两者的a大小相等，所以这两个图像的腰和下底边的夹角相同，又因为位移相等，故两图像面积相等.而在给定的面积值和角值时，三角形的底边最短，即时间最短.证明如下：设梯形的上底为A，下底为B，高为h，三
18、角形的底为C，高为h，由“面积”得：(1/2)h(A+B)=(1/2)hC，所以h/h=C/(A+B).由三角形相似知识得：h/h=(1/2)(B-A)/(1/2)C=(B-A)/C，所以C/(A+B)=(B-A)/C.即B2-A2=C2，得：CB.由此可知，物体先以a做匀加速运动，后以-a做匀减速运动，这样所需时间最短.,匀变速直线运动规律应用,要点疑点考点,课 前 热 身,能力思维方法,延伸拓展,要点疑点考点,一、匀变速直线运动的重要推论1.做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等时间t内位移分别为s1、s2、s3sn，加速度为a则s=s2-s1=s3-s2=sn-sn-1=at2.2.
19、做匀变速直线运动的物体的初速度为v0，末速度为vt，则在这段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度=vt/2=1/2(v0+vt)3在上述时间的位移中点的即时速度=,要点疑点考点,二、初速度为0的匀变速直线运动的特殊规律 1.从静止出发后，在T秒内、2T秒内、3T秒内位移之比为：122232n2 2.从静止出发后，在第一个T秒内、第二个T秒内、第三个T秒内位移，即连续相等时间内位移之比为：135(2n-1).3.从静止出发后，在T秒末、2T秒末、3T末速度之比为：123n.,课 前 热 身,1.一个物体的初速度是2m/s，以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：(1)物体在第3秒
20、末的速度；3.5 m/s(2)物体在第4秒初的速度；3.5 m/s(3)物体在第4秒内的位移；3.75 m/s(4)物体在第4秒内的平均速度；3.75 m/s(5)物体在头4秒内的位移；12 m/s(6)物体在头4秒内的平均速度.3 m/s,课 前 热 身,2.甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一路标，此后甲一直做匀速直线运动；乙先加速后减速；丙先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度仍相同，则(B)A.甲车先经过下一个路标 B.乙车先经过下一个路标 C.丙车先经过下一个路标 D.无法判断谁先经过下一个路标,课 前 热 身,3.一个做匀变速直线运动的物体，其位移和时间的关系式是s=18t
21、-6t2，则它的速度为0的时刻为(A)A.1.5s B.3s C.6s D.18s,能力思维方法,【例1】在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一汽车同时经过A点，自行车以v=4m/s速度做匀速运动，汽车以v0=10m/s的初速度，a=0.25m/s2的加速度做匀减速运动.试求，经过多长时间自行车追上汽车?,能力思维方法,【解析】本例中自行车追上汽车的条件追上时两物体位移相等，则自行车位移s1=vt，汽车位移s2=v0t-(1/2)at2，由s1=s2可得t=48s.但仔细推敲一下便可知，汽车刹车后只能向前运动t=v0/a=40s的时间，即40s后汽车不再继续运动，上面的表达式不再适用，故上面的
22、答案是错误的.汽车刹车后的位移s2=vt-(1/2)at2=200m.则自行车追上汽车的时间t,有vt=200m，可得t=50s.,能力思维方法,【例2】有一个做匀加速直线运动的物体，从第2s末至第6s末的位移为24m，从第6s末至第10s末的位移为40m，则该物体的加速度为多大?初速度为多大?,能力思维方法,【解析】本题可以根据基本公式写出第2s末至6s末及第6s到第10s末位移，即可求出结果.但如利用匀变速直线运动规律导出的结论：物体在连续相等时间内位移之差s=sn-sn-1=aT2，以及物体在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的即时速度，将使问题大为简化，依据题意 a=s/T2=(
23、s6-10-s6-2)/T2=(40-24)/42=1m/s2，v4=s6-2/T=24/4=6m/s，再根据vt=v0+at,v0=v4-at=6-14=2m/s.,能力思维方法,【解题回顾】从本例可以看出，解决匀变速直线运动的问题时，只要正确使用基本公式便可解决.但如能灵活运用一些特殊的结论，如s=aT2，vt/2=(1/2)(v0+vt)，将会使问题大大简化，本题所用结论在处理“纸带”问题时就显示出其优越性了.,能力思维方法,【例3】汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为0的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件，则(A)A.
24、可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C.可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间 D.不能求出上述三者中任何一个,能力思维方法,【解析】本题考查追赶问题的分析和求解方法，其具体步骤是：首先分析两个物体运动的规律，根据各自给定的条件，列出两个物体的运动方程，然后根据两个物体的时间关系和位移关系，对方程求解.甲车以速度v0做匀速直线运动s1=v0t1，乙车做初速为0的匀加速直线运动s2=(1/2)at22，乙追上甲时s1=s2，t1=t2=t，所以，v0t=(1/2)at2，t=2v0/a，所以乙车追上甲车时，乙车的速度v=at=2v0，因不知具体时间，无法求
25、出路程.答案为A.,能力思维方法,【例4】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图2-3-1所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的.由图可知(C),能力思维方法,A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B.在时刻t3两木块速度相同 C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同 D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同,能力思维方法,【解析】高速摄影机在同一底片上多次曝光所记录的木块的位置，与木块运动时打点计时器打下的点有相似之处.如果将木块看做一个质点，那么，可以将这张照片当做纸带来处理.根据木块在不同时刻的位置可知，上面的木块做匀加
26、速直线运动，因为在连续相等的时间内位移增加量一定，根据a=(s2-s1)/T2可得a恒定；下面的木板做匀速直线运动，因为在相等时间内通过位移相等.进一步观察，会发现从t1时刻到t6时刻这段时间内两木块位移相等，因此平均速度也相同，上面木块的平均速度与中间时刻的即时速度相等，而时刻t和时刻t4之间的某瞬时刚好是时刻t1和时刻t6的中间时刻，因此选项C是正确的.本题答案应选C.,延伸拓展,【例5】如图2-3-2所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m.从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大?,图2-3-2,延伸拓展,【解析】因L/tv/2，所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，有s1=(v/2)t1，s2=vt2，t1+t2=t，s1+s2=L.解上述四式得t1=2s,a=v/t1=1m/s2.若要工件最短时间传送到B，工作加速度仍为a.设传送带速度为v，工件先加速后匀速，同理有,延伸拓展,L=(v/2)t1+vt2.又t1=v/a，t2=t-t1，L=v2/(2a)+v(t-v/a).化简得t=L/v+v/(2a).L/vv/2a=L/2a=常量，当L/v=v/2a,即 时，t有最小值，表明工作一直加速到B处时所用时间最短.,
