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1、第3课时 数的整除考点一：“整除”的含义及与“除尽”的区别1、 含义：整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就可以表述为：a能被b整除；b能整除a。2、 整除与除尽的区别和联系区别：整除中，被除数、除数（不为0）、商三者都是整数，且没有余数。除尽中，被除数、除数（不为0）、商三者中不一定都是整数，也可以是小数或分数，同时也没有余数。Eg：50.55=10.1联系：“整除”是“除尽”的特殊情况。考点二：由整除而引申出的一系列概念质数因数倍数最小公倍数公倍数公因数最大公因数合数互质数能否被2整除，可以判断一个正整数是奇数还是偶数。能被2、3、5整除的数的特征。1、 因数和倍数
2、如果数a能被数b整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。例：153=5,15是3的倍数，3是15的因数。注意：因数和倍数的概念是相互依存的，不能单独说a或b是倍数或因数，而只能说a是b的倍数，b是a的因数。Eg：84=2，所以8是倍数，4和2是因数。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：24的因数共有（ ）个。这道题属于基础题。要求一个数的因数共有多少个，只要一一写出它的因数，再数数就知道了。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。2、 公因数和公倍数、 公倍数：几个数公有
3、的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。、 公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。、 计算的方法：短除法。注意：使用短除法，要除到每两个数都互质为止（注意求三个数的公倍数，公因数）。求最大公因数只将除数相乘，求最小公倍数则将所有除数和最后的商全部相乘，积为最小公倍数。若几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。Eg：3、6和18,18是3、6和18的最小公倍数，3是3、6和18的最大公因数。若几个数两两互质，则它们的最大公因数是1，最小公
4、倍数是这几个数连乘的积。Eg：3、7和10两两互质，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是3710=210。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。3、 质数、合数、质因数和互质数、 质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，叫做质数。Eg： 2、3、5。最小的质数是2，没有最大的质数。、 合数：一个数如果除了1和它本身以外，还有别的因数，叫做合数。4、6、8。最小的合数是4，没有最大的合数。、 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。Eg：18=1233,1、2、3是18的质因数。、 两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质数。Eg:
5、3和10,2和3,3和5。1和任何自然数（0除外）都互质；相邻的两个自然数（0除外）互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数，这两个数互质；当两个合数的公因数只有1时，这两个数互质。例：将下列8个数分成两组，使这两组数的乘积相等。 2,5,14,24,27,55,56,99答案：5,99,24,14,；55,27,56,2。乘积相等则两个积分解质因数后，所含的质因数完全相同。所以只需要将8个数按其质因数分成相同的两组。14=27 24=23 27=3 55=511 56=27 99=311可以看出，这8个数的质因数中，共含有8个2,6个3,2个5,2个7和2个11，所以两组中应该分别含有
6、4个2,3个3,1个5,1个7,和1个11。4、 奇数和偶数 奇数：不能被2整除的数叫做奇数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。 偶数：能被2整除的数叫做偶数。最小的偶数是0，没有最大的偶数。 所有的自然数不熟奇数就是偶数。Eg：所有的自然数不是质数就是合数。5、2，5和3的倍数的特征 2的倍数：个位上是0,2,4,6,8的数。 5的倍数：个位上是0或5的数。 3的倍数：各个数位上的数字的和是3的倍数的数。例：一个三位数，既是2和3的倍数，同时5是这个三位数的因数，那这个三位数最大是（ ）。这道题相对较难，即考察了因数和倍数，又考察了最大值。一个三位数是2的倍数，说明这个数能被2整除，即个位为0
7、，2,4,6,8这些数字中的一个；同时5是这个三位数的因数，说明这个三位是5的倍数，能被5整除，个位应该为0或5。综合可知，这个三位数的个位应该为0。又因为是求最大值，则百位上应该取9，又因这个三位数是3的倍数，能被3整除，所以这个三位数的各位数字加起的和是3的倍数，因此十位是9。例：在四位数12 0中的方框里填上一个数字，使它能同时成为2、3、5的倍数，最多有（ ）种填法。 A2 B.3 C4 D.10C，根据能被2、3、5整除的特征，要使12 0则个数同时成为2、3、5的倍数，只要让这个四位数各个数位上数字之和能被3整除即可，又因为这个数千位数字、百位数字和个位数字之和已能被3整除，所以十
8、位上的数字也必须能被3整除。所以有0、3、6、9四种。例：有一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个。这堆苹果最多少个？59个，这道题是一道较复杂的整除问题，同时还要求学生会灵活的运用最小公倍数解题。从题意上可得，苹果数并不能被3,4,5整除，而有余数。这里应该注意观察，其余数分别是2，3,4，正好比除数小1.也就是说，若添加一个苹果后，则苹果总数能被3,4,5整除，即增加一个苹果后，苹果总数应是3,4,5的倍数，要求“苹果总数最少”，则是先求3,4,5的最小公倍数，然后再减1个。第4课时 分数和百分数考点一：分数的意义1、 分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表
9、示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数就是这个分数的分数单位。Eg: 是1的分数单位。两个整数相除，它们的商也可以用分数表示，即ab=（b0）。注意：任何整数都可以看作是分母为1的分数； 分数与除法是两个完全不同的概念，分数是一个数，除法是一种运算。例：把一条长3米的绳子平均分成5份，每份占这条绳子的（ ），每份是（ ）米。答案：，。2、 分数的分类 真分数 整数分数 假分数 带分数真分数：分子比分母小的分数，真分数小于1。Eg：、假分数：分子比分母大或分子和分母相等分数。假分数等于或大于1。分子是分母的倍数的假分数实际上是整数。带分数：分子不是分母的倍数的假分数可写成整数与真分数合
10、并成的数，称为带分数。3、分数的基本性质（再详细点，如的分子加上24，要使分数值不变分母应该加上多少）基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。例：把下列数改写成分母为24，而大小不变的分数。 ，最简分数：分子和分母是互质数的分数，叫最简分数。和都是最简分数？通分和约分 通分：把分数的分母化成相同的数，即所有分母的最小公倍数。 约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数，通常除到得出最简分数为止。倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。例：有四个不同的偶数，它们的倒数和为1。已知其中的两个偶数为2和4，求另外两个偶数。答案：6和12。依据题
11、意，+=1，即可求出+=，利用分数的拆分：=+=+考点二：百分数1、百分数的意义 表示一个数是另外一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分率或百分比，通常用“”表示。 百分数是分母为100的分数，是分数的特列。2、成数和折扣 成数：工农业生产中经常用“成数”来表示生产的变化情况，几成就是十分之几，也可以用百分数表示。Eg：“五成”就是十分之五或者百分之五十。 折扣：在进行商品的销售时，经常用到“打折扣”出售，简单说就是“打折”。几折就是十分之几，也可以用百分数表示。Eg：“八折”就是按原价的十分之八出售，也就是80；“六五折”就是按原价的百分之六十五出售，即65。考点三：数的互化1、 小数与
12、分数的互化 小数化成分数，原先是几位小数，就在1后面加几个0作分母，把原先的小数去掉小数点作分子，能约分的就约成最简分数。 分数化成小数，通常用分子除以分母。 判断一个分数能否改写成有限小数：首先要看是否是最简分数，再看分母，若分母中只含有2或5这两个质因数，则这个分数可以化成有限小数。若除2和5以外还含有其他质因数，则不能化成有限小数，若分母中不含有质因数2和5的不能化成成有限小数而能化成循环小数。例：，这几个分数中，不能化成有限小数的有（ ）。答案：，。2、 小数、分数和百分数的互化小数化成百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。百分数化成小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。分数化成百分
13、数：先化成小数或分母是100的分数，再化成百分数。百分数化成分数：写成分数形式，并约分。也就是把百分号去掉，数字作为分母，100作为分子。考点四：小数、分数和百分数的大小比较1、 分数与分数 分母相同，分子大的比较大；分子相同，分母小的比较大。 分子、分母都不同，先通分，化成同分母分数再比较，也可以依据分数的基本性质，把分子化成相同的再比较。2、 整数、小数、分数和百分数的混合比较把握一个总体原则：一般都统一化成小数的形式进行比较。（比较大小后，要还原成原数进行排列。）例：在1.67、1.666、160、1.506，请按从小到的顺序排列 例：我们知道对于糖水来说，如果再往糖水里面加些糖，完全溶解后它将变得更甜，你能结合这个事实，说明真分数和（m0）的分数值得大小吗？ 答案：。一个真分数的分子和分母同时加上一个正数，所得的真分数比原来的真分数大。
