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1、与圆有关的的计算 综合复习题知识点：(1)多边形内角和公式：(2)边心距：过圆心作边的垂线段(3)把一个圆分成n(n3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的_(4)一个正多边形的_叫做这个正多边形的中心；_叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距(5)正n边形的每一个内角等于_，它的中心角等于_，它的每一个外角等于_几种特殊的正多边形：正三角形正方形正六边形弧长：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长 扇形面积计算：方法一：如果已知扇形圆心角为n，半径为r，那么扇形面积 方法二：如果已知扇形弧长为l，半
2、径为r， 那么扇形面积 圆锥的侧面积与表面积:（1）h为圆锥的 ，a为圆锥的 ，r为圆锥的 ，由勾股定理可得：a、h、r之间的关系为： （2）圆锥的侧面展开后一个 ：圆锥的母线是扇形的 而扇形的弧长恰好是圆锥底面的 。故:圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的 。圆锥的表面积= + 例1.正三角形的边心距、半径和高的比是（ ） A. 1:2:3 B. C. D. 例2.如图，分别以ABC的三个顶点为圆心，6cm为半径作三个等圆，与三边的交点分别是E、 G、H、N、M、F，求弧EF、弧GH、弧MN的长度的和例3.已知扇形的圆心角为150，弧长为cm，求此扇形的面积。例4.如图，P为O外一点，P
3、A切O于A，AB是O的直径，PB交O于C，PA=2cm，PC=1cm,则图中阴影部分的面积S是 （）A. B. C. D. 例5.如图，把直角三角形 ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到 A的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是_（计算结果不取近似值）例6.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O 的切线DF，交AC于点F.（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积.课堂练习：1.如图，等边ABC的周长为6，半径是1的O从与A
4、B相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则O自转了（ ）A.2周 B.3周 C.4周 D.5周 第1题图 第2题图 第3题图2.如图，经过原点O的P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则ACB=( )A.80 B.90 C.100 D.无法确定3.如图，O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45时，点Q走过的路径长为( )A. B. C. D.4.已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关
5、系式是( ) A. B. C. D5.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为A.6B.7C.8D.9 第5题图 第6题图 第7题图6.如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ） A.A处 B.B处 C.C处 D.D 处 7.如图，在ABC 中,BC=4,以点A为圆心、2为半径的A与BC相切于点D,交AB于E，交 AC于F,点P是A上的一点,且EPF
6、=400,则图中阴影部分的面积是（ ） A.4- B.4- C.8- D.8-8.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D 第8题图 第9题图 第10题图9.如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A.16 B.36 C.52 D.8110.如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB=（ ） A.30 B.35 C.45 D.6011.已知扇形的半径为2，它的面积等于一个半径为的圆的面积，则扇形的圆
7、心角为( ) A.90 B.120 C.60 D.10012.已知一个扇形的圆心角为600，半径为5，则扇形的周长为( ) A. B. C. D.13.先作半径为的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ） A. B. C. D.14.如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3， 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ） A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2
8、016,0） 15.如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2015cm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ） A.D点 B.E点 C.C点 D.G点 二、填空题：16.已知扇形的圆心角为1400,弧长为20cm，则扇形的面积为 17.如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是_（结果保留） 19.如图,在ABCD中,AD=2,AB=4,A=30，以点A为圆心，
9、AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_（结果保留）20.小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是 cm 21.如图，在RtABC中，C=900，A=600，将ABC绕点B顺时针旋转至的位置，且使点A,B,C/三点在同一直线上，则点A经过的路线长是 cm22.如图，已知OA、OB是O的半径，且OA=5，AOB=150，ACOB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留）S=_ 23.如图，AB是半圆O的直径，AC=AD,OC=2, CAB=300，则点O到CD的距离OE= 24.如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AO
10、B内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为（结果保留） 25.如图，扇形OAB中，AOB=900，半径OA=1，C是线段AB的中点，CDOA，交弧AB于点D，则CD=_26.如图,矩形ABCD中,D=2AB=2.以D为圆心AD为半径的弧交BC于F，交DC的延长线于E，则图中阴影部分面积为 27.如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，过点A作AFED交ED的延长线于F，垂足为F如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为 28.如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，
11、交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是_三、综合题：29.已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的O (1)求A1A3的长；(2)求四边形A1A2A3O的面积；(3)求此正八边形的面积S30.如图，扇形OAB的中心角AOB=90，以AB为直径向形外作半圆弧ANB，以O为圆心，AO为半径作弧AMB，求证：弧AMB与弧ANB所围成的月牙形面积和AOB的面积相等.31.如图，已知扇形OACB中,AOB=600，弧AB长为4,O和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E,求O的周长。32.在平行四边形ABCD中，AB=10，ABC=60，以AB为直径作O，边CD切O于
12、点E（1）圆心O到CD的距离是 （2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积（结果保留和根号） 33.如图，直线经过点M(1,)和点N(-1,3)，A、B是此直线与坐标轴的交点以AB为直径作C，求此圆与y轴围成的阴影部分面积34.如图，已知中，C=90，将三角形绕AB旋转一周，求所得几何体的表面积（结果保留）.35.操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a与圆有关的的计算 测试题日期： 月 日 时间：20分钟 满分：100分 姓名： 得分
13、： 1.在O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于( )A.30 B.120 C.150 D.602.已知下列四个命题( ) 三角形的外心到各顶点的距离相等;平行四边形的内心是对角线的交点; 等腰直角三角形的外心、内心、垂心在一条直线上;有外接圆也有内切圆的四边形一定是正方形正确命题的个数为( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.扇形的周长为16，圆心角为，则扇形的面积是( )A.16 B.32 C.64 D.164.已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，-4），那么两圆的位置关系是（ ） A.内含 B.相交 C.相切 D.外离5.已知圆O1、圆O
14、2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ） A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含7.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为 ( ) A. B.1 C.2 D.8.现有一个圆心角为900，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为（ ） A4cm B.3cm C.2cm D.1cm 9.一元钱的硬币的直径为24mm，则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过_mm（保留根号）.10.已知圆锥的母线长是10cm，
15、侧面积是40cm2，则这个圆锥的底面半径是 cm。11.弧长是2的扇形面积是40，这个扇形的弧长是 12.如图，已知直线AB是O的切线，A为切点，OB交O于点C，点D在O上，且OBA=400，则ADC= 13.如图所示，EB、BC是O是两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E=460，DCF=320，那么A的度数是_14.如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为_ 15.如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_m。（结果不取近似值）16.如图，在RtABC中，C=900，点E在斜边AB上，以AE为直径的O与BC相切于点D.（1）求证：AD平分BAC ；（2）若AC=3，AE=4.求AD的值；求图中阴影部分的面积.17.如图，Rt，AC=BC=6，O是AB的中点，O与AC相切于点D，与BC相切于点E，设O与OB相交于点F，连DF并延长交CB的延长线于点G（1）证明：为等腰三角形;（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形（阴影部分）的面积。第 11 页 共 11 页
