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1、圣匀新教育中心比例的应用练习题 姓名年级得分1 小华看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的没看，这本故事书是多少页？2 小华看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页，这本故事书一共有多少页？3 惠华百货商场运到一批春秋西服，按原（出厂）价加上运费、营业费和利润出售运费是原价的，营业费和利润一共是原价的，已知售价是123元，求出厂价多少元？4 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？5 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的，第三次运走（前二次运后）又余下的，
2、这时还剩下15吨水泥没运走这批水泥共是多少吨？6 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速率比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要多少秒？7 A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书参考答案：1. 分析：每天看15页，4天看了15460页解题的关键是要找出这60页相当于全书页数的几分之几，还剩下全书的没看，已经看了的是全书的，60页与全书的直接对应，全书的页数就可以顺利求出解：看了多少页，15460（页）看了全书的几分之几？这本书有多少页？（页）综合算式：（页）答：这本故事书是
3、150页2. 分析：要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下172页所对应的百分率也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量画线段图：解：= 264（页）答：这本故事书共有264页3. 分析： 设出厂价（原价）是“1”，那么售价是原价的，它相当于123元，如上图可以得出解答：= 108（元）答：春秋西服每套出厂价是108元4. 解法1：分析：可以从“收下全部的”着手，其余部分必然是总千克数的是6筐，依据这个对应关系，总筐数就是筐收下全部的就是筐根据题目中的条件筐比3筐多筐，这个筐正好是24千克，“量与百分率”的关系已经直接对应，求每筐的千克数的条件完全具备解
4、：其余部分是总千克数的几分之几：西红柿总数共装了多少筐：（筐）收下全部的应装多少筐：（筐）筐比3筐多多少筐：（筐）每筐是多少千克：（千克）共收西红柿多少千克：（千克）综合算式：（千克）答：共收西红柿384千克解法2：（以下列式由学生自己理解）（千克）答：共收西红柿384千克5. 分析：上图中有3个相对各自讨论范围内的单位“1”（“全部”、“余下”、“又余下”）依据逆向思路可以得出，最后剩下的15吨对应的是“又余下”的，因为求出“又余下”的吨数60吨（即“又余下”含义中的1个单位是60吨）这60吨对应的恰是“余下”的，这样可以求“余下”的吨数90吨（即“余下”含义中的1个单位是90吨）这90吨恰
5、是“全部”的至此这批水泥的全部吨数可以求出列式：= 150（吨）6. 分析与解答 这是一个追及问题，因此求追上所花时间必须求出相距距离及它们速度差相距距离是因为车上之人与小偷反向走了10秒钟产生的而速度差是易求的设小偷速度为，某人追赶速度为，由于人比汽车慢，所以汽车速度为，即是，所以相距距离是，所以追上所花时间是（秒）答：追上小偷要110秒7. 解法1：列方程求解，设A原有本书，分析：B借走了：，C借走了：即，D借走了：，最后A剩下了：，由条件知：，（本）答：A原有50本书解法2：用倒推法解分析：A剩下的2本应是C借走后剩下的一半差3本，所以C借走后还剩下即10本，这10本又是B借走后剩下的一
6、半差2本，所以B借走后剩下即是24本，这24本是A原有书的一半差1本，这样A原有书为即A原有书50本综合算式：答：A原有50本书正、反比例的意义2 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？3 一块合金内铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？4 师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？5 洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改
7、进技术，效率提高25%，完成计划还要多少天？6 一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？参考答案：1.分析 以上每题都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢？关键是能否把两个相关的变量、用或用来表示，其中是定量如果不能写出这两种形式，或只能写出加减法关系，那么这两种量就不成比例例如，速度一定，路程与时间成正比例制造每个零件用的时间零件数总时间，总时间一定，制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例路程一定，已走的路程和未走的路程是加减法关系，不成比例
8、解：成正比例的有：1、7、8、 15成反比例的有：2、4、5、6、9、 11、 14不成比例的有：3、10、12、132.分析 要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中每小时行3千米）和上坡路的路程，已知全程60千米，又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1：2：3，就可以求出上坡路的路程解：上坡路的路程：（千米）走上坡路用的时间：（小时）上坡路所用时间与全程所用时间比：走完全程所用时间：（小时）答：此人走完全程共用小时3.分析 要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量应该注意到铜和锌的比是2：3时，合金的重量不
9、是36克，而是（366）克铜的重量始终没有变解：铜和锌的比是2：3时，合金重量：36630（克）铜的重量：（克）新合金中锌的重量： 361224（克）新合金内铜和锌的比：12：241：2答：新合金内铜和锌的比是1：24.分析 师傅加工一个零件用5分钟，每分钟可加工个零件，徒弟加工一个零件用9分钟，每分钟可加工零件个，师徒两人效率的比是，由于两人的工作时间是一定的，根据工作时间（一定），工作量与工作效率成正比例解法1：设师傅加工个，徒弟加工个，（个）答：师傅加工108个，徒弟加工60个解法2：由于师、徒两人工作效率的比是，那么他们工作量的比也是，因此师傅工作量是徒弟工作量的（倍），徒弟的工作量为
10、1倍量60（个）， （徒弟）（个）， （师傅）解法3：师傅每分钟加工个，徒弟每分钟加工个，用相遇问题思考方法可求出两人各用了多少分钟然后用师、徒每分钟各自的效率，分别乘以540就是各自加工零件的个数（分钟）（个）， （师傅）（个）， （徒弟）解法4：按比例分配做：，（个）， （师傅） （个）， （徒弟）5.分析 这是一道比例应用题，工效和工时是变量，不变量是计划生产5天后剩下的台数从工效看，有原来的效率16002080台/天，又有提高后的效率80（125%）100台/天，从时间看，有原来计划的天数，要求效率提高后还需要的天数根据工效和工时成反比例的关系，得：提高后的效率所需天数剩下的台数解法1
11、：设完成计划还需天答：完成计划还需12天解法2：此题还可以转化成正比例根据实际效率是原来效率的倍，把原来效率看成“1”，实际和原来效率的比是因为工效和工时成反比例，所以实际与原来所需时间的比是4：5，如果设实际还需要天，原来计划的天数是20515天，根据实际与原来时间的比等于实际天数与原来天数的比，可以用正比例解答设完成计划还需天，解法3：（按工程问题解）设完成计划还需天 6.画出图便于解题：解法1：BC的长：1821314（厘米），BD的长：141327（厘米），从图中看出AB长就是原长方形的宽，AD与AB的比是14：5，AB与BD的比是5：（145）5：9，AB的长是（厘米），AD的长是（
12、厘米），原长方形面积是4215630（平方厘米）答：原长方形面积是630平方厘米解法2：设原长方形长为，宽为由图分析得方程，则原长方形面积（平方厘米）比例的意义和基本性质（二）1 一项工程，甲乙两队合作需12无完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？2 师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天共完成任务的如果每人单独做这批零件各需几天？3 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？4 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成甲先做8小时
13、，乙接着做6小时也可以完成如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？5 筑路队预计30天修一条公路先由18人修12天只完成全部工程的如果想提前6天完工，还需增加多少人？6 蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水，单开进水管需5小时排光一池水，单开排水管需3小时现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开1小时问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）7 一件工作，甲5小时先完成了，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？8 甲、乙二人植树单独植完这批树甲比乙所需要的时间多，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这
14、批树一共多少棵？9 加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？10 一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？参考答案：1.分析 设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工效为，乙、丙合作的工效为，甲、丙合作的工效为因此甲、乙、丙三队合作的工效的两倍为，所以甲、乙、丙三队合作的工效为因此三队合作完成这项工程的时间为（天）解：（天） 答：甲、乙、丙三队合作需10天完成 说明
15、：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位这样，工效就用工时的倒数来表示如例1中甲乙两队合作的工时为 12天，那么工效就为，它表示甲乙两队一天完成全部工程的2.分析 设一批零件为单位“1”其中6天完成任务，用表示师徒的工效和要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天解：师傅工效：； 徒弟工效：； 师傅单独做需几天：（天）； 徒弟单独做需几天：（天） 答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天3.分析 解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题 解：设甲做了天那么， 甲完成
16、工作量，乙做的天数， 已完成工作量，因此 ， ，两边同乘36，得到：， 答：甲做了4天4.分析 设一件工作为单位“1”甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可完成，用图表示它们的关系如下： 由图不难看出甲2小时工作量乙6小时工作量，甲1小时工作量乙3小时工作量可用代换方法求解问题 解：若由乙单独做共需几小时：631230（小时） 若由甲单独做需几小时： 84310（小时） 甲先做3小时后乙接着做还需几小时： （103）321（小时） 答：乙还需21小时完成5.分析 由18人修12天完成了全部工程的，可通过1812求出用一天完成工作量共需要的总人数，也可通过1812求出用
17、一人完成工作量共需要的总天数所以由求出1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）解：1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）：剩余工作量若要提前6天完成共需多少人：36（人） 需增加几人： 361818（人） 答：还要增加18人6.分析与解答 在解答“水管注水”问题时，会出现一个进水管，一个出水管的情况若进水管、出水管同时开放，则积满水的时间1（进水管工效出水管工效）， 排空水的时间1（出水管工效进水管工效）这道应用题是分析推理与计算相结合的题目根据已知条件推出水池中的水每2小时减少水池中有半池水即，经过6小时后还剩如果按进水，排水的顺序进行，则又应进水1小时，这时水池内共有水如果按
18、每小时的流速排出需要经过（小时），共用的时间为（小时）7小时54分刚好排完7.分析 这道题是工程问题与分数应用题的复合题解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占单位“1”（总工作量）的几分之几？ 解：甲工作效率：， 乙工作效率：，余下部分甲、乙合作需要几小时：（小时） 答：还需要小时才能完成任务8.分析 求这批树一共多少棵，必须找出与36棵所对应的甲、乙工效差已知甲比乙所用的时间多，可以求出甲与乙所用的时间比为4：3当工作总量一定的情况下，工效与工时成反比例，甲与乙的工时比为，所以甲与乙的工效比是3：4这个间接条件一旦揭示出来，问题就得到解决了 解：设己所用时间为“1”，甲的
19、时间是乙的（倍），则甲与乙的时间比是4：3 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以甲与乙的工效比是时间比的反比，为3：4共植树多少棵：（棵）答：这批树一共252棵9.分析 欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，有了这个结论后，只需算出3个零件相当于总数的几分之几即可由条件知甲做16天，乙做12天共完成工程的，也即相当于甲乙二人合做12天，另外加上甲又做4天共完成这批零件的；又知道甲乙二人合做24天可以完成，因此甲单独做所用天数可求出，那么乙单独做所用天数也就迎刃而解解：甲、乙合作12天，完成了总工程的几分之几？
20、甲1天能完成全工程的几分之几？乙1天可完成全工程的几分之几？这批零件共多少个？（个） 答：这批零件共360个10.分析 要求共用多少小时？可以设想把这些小时重新分配甲做1小时，乙做1小时，它们相当于合作1小时，也即是每2小时，相当于合做1小时这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了解：若甲、乙两人合作共需多少小时？（小时）甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？余下的由甲独做需多少小时？（小时）共用了多少小时？（小时） 答：共用了小时比例的意义和基本性质（一）一、 填空 1、表示（ ）的式子叫做比例2、比例的基本性质是（ ）3、在比例51036中，（ ）和（ ）是外项
21、，（ ）和（ ）是内项4、写出比值是2的两个比：（ ）（ ），（ ）和（ ）；组成比例是（ ）5、把3629改写成比例是（ ）二、判断 1、因为5a=6b，所以ab65 （ ） 2、在比例中，两个外项积等于两个内项积 （ ）三、选择 1、下面两个比不能组成比例的是（ ）A 1012=3542 B 2010= 6020C 43=6045 D 35 ：7 =153 2、能与0.140.1组成比例的是（ ）A 0.80.25 B 2820C 0.50.75 D 141参考答案：一、填空 1、两个比相等 2、两个内项积等于两个外项积 3、5 和6 10和3 4、21 42 2142 5、3296二、判断 1、 2、三、选择 1、B 2、B
