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1、新课标人教版小学数学四年级下册 三角形的内角和”课堂实录与评析教学内容：人教版四年级下册第五单元“三角形的内角和”教学目标：1、通过预习让学生学会读数学书、学会思考，培养学生自主学习的能力和提出问题研究问题的能力。2、经历探索研究三角形内角和的全过程。能用实验法和初步的推理，验证三角形的内角和是180度。3、在探索研究三角形内角和的过程中感受数学知识之间的内在逻辑关系。体会数学思想方法。4、经历猜想、验证、初步演绎推理的探索活动，培养学生初步的数学推理意识。5、学生在合作、自主探索知识的过程中体会到学习之乐、合作之乐。教具、学具：幻灯片，剪好的各类三角形、不同形状的长方形，剪刀，三角板。教学过
2、程一、课前预习：（课前布置学生预习，每位学生一张预习表）。“会想才会学”（一）认真预习课本85页“三角形的内角和”，思考以下问题：1三角形的“内角”、“内角和”指的是什么？2三角形的内角和是多少度？3 你是用什么方法得到这个结论的？（二）、请你动手1.（1）画不同类型的三角形各一个。（提示：锐角三角形、直角三角形 、 钝角三角形）（2）准确、真实地测量出你所画的每个三角形3个内角的度数。（3）算一算这3个三角形的内角和各是多少度？ 2剪一剪、拼一拼，三角形的三个内角拼成了一个什么角？（把拼成的角贴在下面）3.如果不剪，你能不能也让三角形的3个角拼在一起？（三）教你一招：你想变得更聪明吗？老师教
3、你一个“绝招”会提问题！通过预习，你能提出什么问题？用你的问题考一考爸妈和同学！（四）能超过老师的学生是最棒的！如果你明天想当“小老师”，请把你看书、研究的过程先讲给爸爸妈妈听，明天老师当你的学生！【让学生预习是这节课的亮点之一。数学课能否让学生预习是小学数学界争论的问题之一。因为数学课本大都直接呈现问题结论，学生预习会不会出现仅仅关注结果而忽视过程理解的现象，使预习流于形式？更重要的是学生进行了预习知道了结果课堂上会不会失去学习兴趣？针对这一问题杨老师进行了持续而深入的研究，从指导学生读数学书开始，引导学生学会预习、学会提问题，学会寻找解决问题的策略，为了让学生预习后学习兴趣不减，杨老师形成
4、了课前预习、课上学生讲课的特色。真正做到了把课堂还给学生。在这种教学模式下的数学学习，学生获得的不仅仅是数学知识，更重要的研究数学的方法。】二、交流预习情况，引入课题师：今天我们一起研究三角形的内角和。（教师板书：三角形的内角和）课前，老师让同学们进行了预习，同学们学的怎么样？生（齐）：很好！（幻灯片出示课前思考的问题）会想才会学1“内角”“内角和”指的是什么？2三角形的内角和是多少度？3你是用什么方法得到这个结论的？师：结合昨天的预习，哪位同学能借助这个三角形说一说，三角形的“内角”指的是什么？生：（边指边说）三角形的内角就是指的三角形的三个角，角1、角2、角3。师：内角和呢？生：角1、角2
5、、角3的度数加起来就是三角形的内角和。师：三角形的内角和是多少度？（观察学生表情）都知道，那大家一起说！生齐：180度。师：你是用什么方法得出这个结论的？生1：可以把三角形的三个角剪下来、拼一拼。生2：还可以折一折。生3：还可以用测量的方法，测量出三角形3个角的度数，然后再把它们加起来。 师：同学们的方法都很好。你们是怎么知道要用这些方法来研究三角形的内角和的？生：预习知道的。课本上说：可以量一量、算一算，也可以把三角形的三个角剪下来拼一拼。师：同学们做的很好，学会了读数学书。我们的数学课堂不仅要学会知识，更重要的是要学会学习，今天同学们已经走出了第一步。【杨老师就是这样指导学生预习课本，通过
6、预习，学生对课本知识有了初步感知，课堂上采取让学生交流的方式展示预习情况，充分突出了学生的自主研究】三、探索研究三角形的内角和1测量、计算师：哪位同学最想上台跟大家交流你们的研究成果？生1：我用的是测量的方法。 师：你测量的是哪种类型的三角形？内角和是多少度？生1：我测量的直角三角形，内角和是180度；锐角三角形内角和是180度；钝角三角形内角和也是180度。师：有不同的结果吗？生2：我测量的锐角三角形的内角和是185度。生3：我测量的钝角三角形的内角和是170度。 （教师根据学生回答，随时板书：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形180度 180度 180度 ） 185度 170度师:还有不同
7、的结果吗？ 生齐： 没有了。师：从这些结果中你能得出什么结论？生1：三角形的内角和是180度。生2：不对，三角形的内角和应该是“大约”180度。师：你为什么说“大约180度”呢？生2：因为我们班的同学虽然测量的结果绝大多数是180度，但是还有两个结果不是180度，所以我猜测三角形的内角和大约是180度。师：我认为你的猜想很有道理，三角形的内角和到底是不是180度呢？我们用什么办法验证一下！生：可以用剪一剪，拼一拼的办法；也可以用折一折的办法。2剪拼、折师：好，课前同学们也进行了预习，下面就把你们剪、拼的过程在小组内交流，验证一下三角形的内角和是不是180度。请小组长拿出1号学具袋。听清要求：（
8、1）每个小组选一种类型的三角形交流你们剪、拼的过程（2）看哪个小组合作的又快又好！好，开始！（小组合作探索，教师巡视指导）【通过课前预习，学生已经学会了用剪、拼验证三角形内角和的方法。但是每位学生预习的情况可能存在差异。课堂上安排学生先在小组内交流，给每一位学生提供了展示思维过程的机会。通过小组内的交流，学生把自己的想法表达出来，又一次加深了对验证过程的理解认识，同时通过相互交流，完善、修正了自己的认识。】师：哪个小组的同学最想上来展示一下你们的研究成果？组1：（边用投影展示，边讲）我们验证的是锐角三角形，把三个角剪下来拼成了一个平角，所以我们得出的结论是锐角三角形的内角和是180度。师：同意
9、他们观点的，请举手！（其他学生都举起了手）组2：（上台演示）我们验证的是直角三角形，三个角也拼成了一个平角，所以我们得出的结论是，直角三角形的内角和也是180度。同学们，你们同意我们的观点吗？生齐：同意！组3：我们验证的是钝角三角形，我们是用折的办法，三个角拼成了平角，所以我们得出的结论是，钝角三角形的内角和也是180度。师:其他小组是不是都拼成了一个平角？生：是！师：同学们做的很好。看来用剪拼的方法的确验证了我们手中这些三角形的内角和确实是180度。【老师恰到好处的总结既肯定了学生的研究，又为后面用推理证明的方法埋下了伏笔】老师也用剪拼的方法来验证了三角形的内角和，同学们想不想看看？生（一齐
10、高兴地大声说）：想！（师动画演示剪拼验证过程）123123112321师：（教师根据演示解说）这是三角形的内角1，这是内角2，这是内角3；先把角1剪下来。同学们注意看角1怎样运动（平移至右边角1的位置）？生（齐）：平移。师：再把角2剪下来，注意看，角2又怎样运动（先以角2顶点为中心旋转180度后向下平移至角1和角3的中间）？生（齐）：先旋转，然后再平移。师：见证奇迹的时刻到了，你发现了什么？生：三个角正好拼成了一个平角。啊！太神奇了！ 【杨老师的动画演示，绝不是对学生剪拼验证过程的简单总结和重复，而是杨老师高屋建瓴的学科综合、学段衔接的匠心独具，观课到此不仅令人拍案叫绝。目前的小学数学课，大都
11、停留在就知识教知识的层面，杨教师却能从系统的高度把握教材，恰当运用多媒体手段，通过动画演示过程中角1、角2的运动让学生形象的体会平移旋转思想；拼组的过程又把中学里证明三角形内角和是180度时添加辅助线的知识巧妙地渗透进来，恰到好处地把中小学数学教学连接起来，使这节课上出了浓浓的数学味。这是这节课的又一大亮点。】师：通过剪拼、折，我们发现，三角形的内角和好像真的是180度！请同学们想一想，我们测量的时候得到了不同的结果，对于剪、拼、折，你有没有疑问或不同的想法？生1：我觉得我们在剪拼折的时候，也可能有误差。师：其他同学有什么意见？生2：对！可能会有误差。师：我觉得也会有！不过老师还有一个疑问，即
12、使不会有误差，我们剪、拼、折能验证所有的三角形吗？生1：能。师：是吗？请你告诉我什么时候能够拼完？生2：很多天。师：“很多天”是多少天？生2：一辈子。师：一辈子是多长？（学生都笑了）生3：我认为不能，因为三角形有无数个，我们一辈子也拼不完。 师：那倒是，俗话说：“实践出真知”！我们能不能再想个办法验证一下呢？【直观形象是中年级段学生学习空间与图形的特点，通过数学学习培养学生的抽象概括能力是数学学科的特点，所以在学生对三角形的内角和已经形成了直观经验的基础上进行抽象的推理证明渗透是非常必要的。】3由长方形想到的（1）直角三角形的内角和师：请小组长迅速把1号袋收起来，把2号袋拿出来！看一看里面有什
13、么？生:里面有一个长方形。师：看到这个长方形你想到了什么？生1：长方形的两个长相等，两个宽相等，四个角都是直角。生2：今天我们研究三角形，怎么会有长方形呢？生3：哦，我明白了，长方形可以分成两个直角三角形。师：同学们真厉害！下面就请同学们在小组内讨论一下，能不能用它来说明三角形的内角和？（小组讨论研究，教师巡视指导）师：哪个小组派个代表上来讲一讲你们的发现？1组代表：我们把这个长方形平均分成2个直角三角形，因为长方形的四个内角的和是360度，所以360度除以2就等于180度。所以我们的结论是直角三角形的内角和是180度。请问哪位同学有问题？生问：你们为什么要用360度除以2？1组代表：因为沿着
14、对角把长方形分成两个直角三角形，这两个三角形完全一样，也就是3条边分别相等，3个角分别相等，所以用360度除以2。【在开放的课堂上，学生不仅学会了思考，学会了学习，更重要的学会了质疑。爱因斯坦曾经说过：提出一个问题比解决一个问题更重要。能提出问题证明学生的思维深刻了，有了自己的思想，能提出问题才能思考解决问题的办法。】师：老师还有个问题，是不是所有的长方形都能分成两个完全一样的直角三角形呢？此时，学生陷入了思考，有的认为能，有的认为不能。【在杨老师的课堂上，教师是真正的组织者、参与者、引领者。学生自己能学会的知识充分尊重学生让学生自主研究，当学生的思维出现障碍后教师以跟学生共同研究者的姿态引发
15、学生进行深层次的思考研究。】师：请同学们闭上眼睛，在脑海中任意画一个长方形，把它分成2个直角三角形，这两个直角三角形大小形状怎么样？生齐：完全一样！【培养学生的空间想象能力是几何与图形知识领域教学的重点目标，让学生闭上眼睛想象是培养空间想象能力的有效手段。】睁开眼睛。（师电脑演示：一个任意长方形分成的2个直角三角形重合的情形。）师：现在，你认为他们小组的结论正确吗？还有没有疑问？生：正确！没有疑问了。师：那么，我们可以得到什么结论？生：直角三角形的内角和一定是180度。（电脑出示结论）任意一个直角三角形的内角和都是180度。（2）锐角、钝角三角形的内角和师：锐角三角形，钝角三角形呢？（师黑板上
16、画一个任意锐角三角形）我们能不能用这个结论（任意一个直角三角形的内角和都是180度），来说明它们的内角和呢？师：谁能把它分成2个直角三角形？一生上台分。师：能不能利用这两个直角三角形来说明锐角三角形的内角和呢？请同学们在小组内研究一下！（学生小组研究，教师巡视指导）师：哪个小组派个代表上来，讲一讲你们是怎么研究的？2组代表：（学生指着黑板上的图形）因为这个直角三角形的内角和是180度，这个也是180度，所以大三角形内角和是180度加180度等于360度。生：不对！里面的两个直角不能加上，因为它们不是锐角三角形的内角。2组代表：我们改变主意了，还要用360度减去180度，所以我们得出的结论是锐角
17、三角形的内角和是180度。同学们还有问题吗？生问：是不是所有锐角三角形都能分成2个直角三角形呢？2组代表：是。师：其他同学同意他们的说法吗？谁还有疑问？生齐：同意！师：好，请你们再说说你们得出的结论！2组代表：锐角三角形的内角和是180度生：不对，应该是“任意一个”锐角三角形的内角和是180度。（出示结论）任意一个锐角三角形的内角和是180度。【当把课堂交给学生的时候，当学生真正成为课堂的主人的时候，学生全身心的参与到了学习中去，学生的状态进入一种忘我的研究境地。】师：钝角三角形呢？（教师黑板上画一个任意钝角三角形）能不能也分成两个直角三角形？ 你们指挥，我来画。（教师在学生的指挥下，分成了2
18、个直角三角形。）师：谁能说说它的内角和是多少度？生：因为两个直角三角形的内角和一共是360度，里面的两个直角不是钝角三角形的内角，所以钝角三角形的内角和是360度减去180度等于180度。所以任意一个钝角三角形的内角和也是180度。（师出示）任意一个钝角三角形的内角和是180度。师：“简洁”是数学的特点，谁能把这三个结论概括为一句话？生：任意一个三角形的内角和是180度！师：谁再说一说？（出示）任意一个三角形的内角和是180度。待添加的隐藏文字内容3【让学生感受、体会数学的特点渗透到每一个细节。】四、巩固练习，渗透数学文化1师：你能很快说出下面三角形的内角和吗？（一个一个出示下面三角形） 学生
19、抢答它们的内角和（都是180度）。 师：你得到什么结论？ 生1：三角形的内角和跟三角形的大小没有关系。 师：为什么呢？生2：因为角的大小跟边的长短没有关系，跟两条边叉开的大小有关。师：同学们真了不起，能用以前的知识解释今天的问题。用旧知识解决新问题也是学习数学的一个重要方法。【引导学生用联系的眼光观察、分析问题，培养了学生构建知识网络的意识。】2师：同学们，经过大家的共同努力，我们研究出了三角形的内角和是180度。现在请大家看一段资料：帕斯卡（1623-1662），法国数学家、物理学家，近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了“任何三角形的内角和都是180度”，而他
20、当时只有12岁。师：你们今年几岁了？生：9岁，10岁。师：了不起！你们比帕斯卡发现三角形的内角和提前了2-3年，我相信未来的数学家将会诞生在我们班！你们相信吗？学生兴奋地齐声说：相信！【在课堂上恰当的渗透数学文化，丰富了数学课堂的内涵。同时教师巧妙地把数学史的内容跟学生的实际联系在一起，激发起了学生强烈的学习欲望和学习自信心，教师关注学生、以学生为本的教育理念体现的淋漓尽致。】五、回顾质疑，留下问题师:回顾一下，我们是怎样一步步得出三角形的内角和是180度的？生：先测量计算，猜想三角形的内角和大约是180度；然后再剪拼折验证，再利用长方形说明直角三角形内角和，锐角、钝角三角形的内角和师：对，大
21、胆猜想，小心求证。学数学就需要这种精神！除了这些，你还学到了什么？生：读书研究。师：多好的学习方法！【这节课用的是泰安的学生，老师跟学生仅仅一节课的时间，学生就形成了读数学书自主研究的意识，非常难能可贵。这节课的成功，有力的证明了数学课让学生预习的做法是完全可行的。】师：学贵在有疑！学到这里，同学们还有什么问题？生1:为什么要研究三角形的内角和呢？ 师：问得好！学习数学是为了帮助我们解决实际问题。研究三角形的内角和有什么用呢？请大家看屏幕。 师：这些美丽的图案中都有三角形，它们的拼组就与三角形的内角和有关系，将来我们会学到这部分知识，有兴趣的同学可以提前研究一下。【密铺是五年级将要学习的内容，
22、能密铺的图形内角和必须是180度的倍数，在这里教师根据对教材深入的研究和平时对学生的了解对这一问题做了精心的预设，学生的思维又一次发散出去，又一次引发了学生强烈的探究欲望。】生2：有没有内角和不是180度的三角形？师：在我们目前学习的平面三角形中没有内角和不是180度的，至于其它情况比较复杂，也比较深奥，将来我们可以继续研究。生3：我们如果知道了三角形的两个角，怎样求第三个角呢？生4：我知道！用180度减去这两个角的度数，就是第三个角的度数。生5：其它图形有没有内角和呢？师：你说的“其它图形”指的是哪些图形？生5：比如四边形，五边形等等。师：有！请同学们思考任意一个四边形、五边形、六边形的内角
23、和是多少度呢？你能不能用今天学的知识解答？ 生6:360度师：都是360度吗？有兴趣的同学们课下思考！好，下课！【悬念引发思考；问题促进研究，让学生的头脑中永远有问题，让学生始终处于一种探索研究的状态，这是杨老师数学课堂的特点，是这节课的又一亮点。】总评：什么样的数学课是一节好课？这节课做出了最好的诠释：首先是学生的状态：一节课中学生研究问题的能力、解决问题的能力、特别是发现问题提出问题的能力的提高，充分说明了学生的学科热情之高、兴趣之浓，学生全身心地参与到了数学学习中去，学生的思维活跃而深刻。试想，如果我们的课堂上学生都有这样的状态，何愁学生不喜欢数学？何愁学生学不会？在杨老师的课堂上学生就
24、是这个状态！其次是教师心中有学生，信任学生、尊重学生，依靠学生，把课堂完全交给了学生，学生成为了课堂真正的主人。这样的课堂上教师是跟学生一起研究问题而不是在给学生“讲课”，更不是一般意义公开课上的“表演”，这也是小学数学课堂最期望的一种状态。第三是教师对教材的深入研究，站在系统的高度把握教材，用联系的眼光处理教材，让学生不仅学习数学知识，更重要的用数学的思想方法思考问题和解决问题，通过数学学习“使学生得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验”是课程标准突出强调的“四基”中新增的两基，充分说明了培养学生数学思维的重要性。这样的课堂解决了长期以来困扰小学数学“数学课没有数学味”的问题。这节课
25、让学生感受到了数学的魅力和研究数学的乐趣，这是数学教学的最高境界。正是在这样的教学研究中杨老师形成了“把数学教学变成数学教育”的风格特色。从现场听课老师们一阵又一阵的掌声和发自内心的感叹声中；从专家对这节课的高度评价中足以看出：这样的课堂老师喜欢，当然，关键还是学生喜欢。教学反思：1、重视“操作确认”，更要体现“数学味”。由于小学生年龄小，理解能力有限，不可能接受过度抽象的形式化证明，因此，小学数学教学很重视用实验操作进行验证。“量一量、剪一剪、拼一拼”的方法是非数学的证明，但是，我们在教学中不能只停留在“无序”的操作活动中，而要有“数学味”，要将其提升为数学活动。所以我借助课件，在剪拼的时候
26、，3不动，把1剪下来平移到3的右边，再把2剪下来先旋转，再平移到3和平移后的1之间，正好拼成了一个平角，此时再看整个图形，会恍然大悟“怪不得初中证明三角形内角和是180度的时候需要过顶点做对边的平行线！”这个环节不但提升了活动设计的“数学味”，而且在知识上还体现了中小衔接。2、适当渗透演绎推理，增强学生的数学理性精神。学习几何的途径主要有四步：直观感知操作确认演绎推理度量计算。对于小学数学教学来说，尤其要强调前两个环节，但是，在适当的条件下，不妨渗透一些演绎的成分，增强数学的理性精神。所以，在学生通过操作确认“三角形的内角和是180度”的时候，又安排了由长方形四个角的和是360度，推出直角三角
27、形的内角和是180度，然后又一步步的推理出锐角三角形、钝角三角形的内角和也是180度。事实证明，学生能适应这种逻辑表述，对培养他们的逻辑思维能力大有裨益。3、在数学命题的学习中，注意两个逻辑量词。 在数学命题的学习中，有两个逻辑量词非常重要。这就是“任何一个”和“存在一个”，虽然它们在陈述中常常省略，却在理解命题时必须非常注意，“三角形的内角和是180度”，这里的三角形前面省略了“任何一个”的量词，所以在教学中我注意让学生理解这个量词的含义，帮助学生较深刻的理解这个命题的内涵。4、让学生学会学习、学会质疑。 预习作业的设计以三个问题的形式呈现，“三角形的“内角”、“内角和”指的是什么？三角形的内角和是多少度？你是用什么方法得到这个结论的？”从课上的交流情况看，三个问题不但顺利解决，更重要的是学生学会了读书，学会了思考。当课要结束的时候学生提出了很多有价值的问题：为什么三角形的内角和是180度？我们研究三角形的内角和有什么用？其它图形有内角和吗？如果只知道三角形两个角的度数能不能知道第三个角的度数？有没有内角和不是180度的三角形？任意四边形、五边形、六边形等的内角和是多少度?都是360度吗？虽然课已经结束，但是学生的思维还在继续。 （参考书目：小学数学研究张奠宙等著）
