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1、最大公因数课堂教学实录与赏析潜山县梅城中心小学 汪淑珍最大公因数是一节概念教学课，新教材上“公因数”概念的揭示方式，给了我们一个信号：概念教学的风格已发生变化,不再像以往教材那样直奔主题-直接通过两个数的因数来揭示公因数和最大公因数的概念；而是通过问题情境引发学生思考，充分让学生亲自操作、感悟、发现，使学生在解决问题过程中获得感悟，理解公因数和最大公因数的现实意义，这样便于揭示数学与现实世界的联系，使学生觉得学有所用。同时，在解决问题的过程中，还可以提高学生的数学抽象能力和解决问题的能力，培养学生的应用意识，为学生未来的发展作积极而有意义的准备。片段一师：随着人们生活水平的提高，如今家居装修离
2、不开各式各样的地砖，又舒适又美观，我们一起来看看吧！（课件播放各种地砖图案，生纷纷赞叹美观）师：王叔叔最近买了一套新房子，这几天正忙着设计该怎样装修呢？（课件：我们家的贮藏室长16分米，宽12分米）师：王叔叔要在这里铺地砖，如果请你来设计，你觉得可以铺什么形状的地砖呢？生：正方形彩色地砖。生：三角形蓝色地砖。生：长方形地砖。师：同学们的设计可真是多种多样！我们来听一听王叔叔的想法吧！（课件：用边长是整分米数的同一种正方形地砖把贮藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。）师：这句话是什么意思呢？生：要用正方形的地砖把贮藏室铺满。生：地砖要是整块的，不能切割。生：地砖的边长必须是整分米数。师：哪些是整
3、分米数呢？生：1分米，2分米，3分米，4分米师：现在大家明白了王叔叔的意思了吗？我们来看看，需要我们帮忙来解决什么问题？（课件：可以选择边长是几分米的地砖？）赏析：课始，创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，创设这样的情境，一是调动学生的学习兴趣、感受到数学的吸引力。这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。片段二师：请同学们想一想，如果按王叔叔的想法，可以选择边长是几分米的地砖呢？看来，一下子解决这个问题有一定的困难，我们可以借助学具来完成。老师给每个小组都发了这种长方形的方格纸，每个方格可以代表边长是1分米的正方形，那么这张纸就可以代表长16分米，宽12
4、分米的贮藏室地面。同时还为大家准备了大小不同的正方形：黄色的正方形可以代表边长是1分米的正方形地砖，红色的正方形可以代表边长是2分米的正方形地砖，依次类推，总共提供了8种不同边长的地砖。同学们还可以通过手中的水彩笔来画一画。请小组合作，可以动手摆一摆，画一画，看看可以选择边长是几分米的地砖，既可以把地面铺满，而且用的都是整块砖？小组合作操作，交流。小组汇报：边长是1分米，2分米，4分米的正方形地砖可以铺满，而且用的都是整块。（课件逐一显示，用1分米，2分米，4分米铺满长边和宽边。）师：如果用边长1分米的地砖，沿着长边要铺多少块？沿着短边要铺多少块？用边长2分米的地砖？用边长4分米的地砖？师：如
5、果只考虑长边，还可以选用边长是几分米的地砖？如果只考虑宽边呢？师:你们为什么没有选择这些，而只选择了边长是1分米、2分米、4分米的地砖呢？生：边长是3，6，8分米的只能沿一条边整铺。生：边长是5，7分米的两边都不能整铺。赏析：为了直观、形象地理解哪些地砖符合要求，这里让学生身临其境地用学具帮助思考，把方格纸当作地面，把正方形当作地砖，每一位学生就好像是装修师傅认真地在“地面”上铺“砖”，再现生活情境的同时，通过操作体会哪些地砖行，哪些不行，为什么？理解了地砖边长既是长边的因数，又是宽边的因数，突出了概念的内涵“既是又是”学生真正地在情境中，经历了公因数和最大公因数概念的形成过程。片段三师：请同
6、学们再来仔细观察和思考一下，能整铺的地砖的边长和长方形地面的长与宽之间有什么关系？生：符合条件的边长1，2，4既是16的因数，又是12的因数。生：3，6只是12的因数，8只是16的因数。生：5，7既不是16的因数，又不是12的因数。师：同学们真了不起！发现了里面含有的有关因数和倍数的知识，要使所用的正方形地砖是整块的，它的边长必须既是16的因数，又是12的因数。下面我们就进一步用因数的知识来探索为什么选择边长是1分米，2分米，4分米的地砖？师：先来玩个“找位置” 的游戏吧，要8名同学的配合，这里有8张号码牌，每人一张。记清楚你的号码，游戏马上开始，看谁反映快，找得准！请号码是16的因数站在左边
7、,号码是12的因数站在右边。采访1，2，4，你认为你们该站哪里呢？表示什么数？分别指名回答，完成黑板板书：16的因数：1，2，4，8，1612的因数：1，2，3，4，6，1216和12的公因数：1，2，416和12的公因数里最大是：4师：今天，我们通过帮助王叔叔解决地砖边长的问题，认识了公因数和最大公因数。如果王叔叔想用最少的地砖来铺地，应该选择哪一种呢？生： 4，4就是16和12的最大公因数。师：最大公因数就是我们今天探索的问题。（板书课题）师：（拿一张长方形纸）如果用它来表示长27分米，宽18分米的地面，要用同一种边长是整分米数的正方形地砖铺满，而且都是整块砖。你会怎样解决这个问题呢？生：
8、找长和宽的因数，再找它们的公因数，就是要铺的地砖的边长。师：要用尽量少的地砖铺地，怎么办呢？生：找到最大公因数就能行了师：是呀，这样我们就不用再动手摆一摆了，可以用公因数和最大公因数的知识来解决了。师：现在我们就来找27和18的最大公因数？大家先在练习本上写写。师：说说你是怎么找的？生：先分别找出27和18的因数，再找27和18的公因数，最后从公因数中找出最大公因数，就是27和18的最大公因数了赏析：德国教育家第斯多惠指出，“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论
9、，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。片段四师：找出下面每组数的公因数和最大公因数：15和25，14和49师:同学们对公因数和最大公因数的知识掌握的不错，利用公因数和最大公因数的知识还可以解决实际生活中的一些问题。同学们可能都知道，我们潜山县正在争创“文明城市”,全体市民都提高了环保意识，光明小学的同学们也积极参加到保护环境的队伍中来了。光明小学五（三）班有24名女生和30名男生参加了争当“环保小卫士”活动。如果男女生分别进行分组，每组人数一样多，每组可以有几人？最多有几人？小组合作，看看该怎样解决这个问题，有几组分组方案？小组合作，
10、交流:4种方案，每组1人，2人，3人，6人。师：你的方法是怎样的？师：同学们利用公因数和最大公因数的知识解决了这个问题。如果让你来选择，你觉得每组几人合适？师：每组最多有几人？赏析：力求做到练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。让学生在解决实际问题过程中，思考、讨论、交流，获得数学方法，体验探索数学知识的乐趣。锻炼学生的多种能力，促进学生的全面发展。片段五通过本课的学习你有哪些收获？赏析：通过小结，让学生体会到成功的喜悦。全课赏析:最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，这节课要让学生在解决问题中经历
11、抽象公因数、最大公因数概念的过程，理解公因数和最大公因数，为学生学习约分打好基础。在教学过程中，教师做了以下几方面的努力 : 一、创设问题情境，揭示数学与现实世界的联系。课堂上运用多媒体动态呈现王叔叔家用地砖铺贮藏室地面的现实情境，要求学生帮王叔叔选择地砖。学生在帮助王叔叔选择地砖的活动中，通过动手操作，发现正方形地砖的边长与长方形地面长和宽之间的关系，通过讨论交流，抽象出公因数和最大公因数的概念。二、让学生主动探索，经历数学概念的形成过程。上课伊始，教师创设了王叔叔装修新房铺地砖的情景，一系列数学学习活动，就由学生兴致冲冲的帮助王叔叔选择地砖开始。学生通过动手摆一摆，画一画，发现了可以选择边
12、长是1分米、2分米、4分米的正方形地砖，接着各小组就选择的这几种地砖的边长与长方形地面的长和宽之间的关系展开讨论。学生凭借自己已有的知识很快的发现1、2、4是16的因数，也是12的因数。这时老师要求学生用简洁的话说说1、2、4是12和16的什么数，由学生抽象出公因数和最大公因数的概念，然后返回到帮王叔叔选择地砖的问题。由铺地砖的问题情境引入，抽象出公因数和最大公因数的概念，再到运用概念解决问题，学生在动手操作，讨论交流中经历了概念的形成过程.三、注重数学交流。这节课的每项活动，都有学生的真实交流。课开始“王叔叔要铺地砖，如果请你来设计，你觉得可以铺什么形状的地砖呢？”学生回答“可以铺正方形彩色
13、地砖，三角形蓝色地砖，长方形地砖”不同的设计，简单的交流，引发了全体学生对王叔叔家铺地砖的关注之情。在解释王叔叔的想法时，来自不同学生的解释，使学生明白了王叔叔对地砖的要求，让学生满怀信心的去帮王叔叔选择地砖。在学生动手操作，完成了选择地砖的任务后，各小组踊跃展示交流自己解决问题的方法和结果。对于所选正方形地砖边长和长方形地面长和宽之间的关系的探讨，抽象出公因数和最大公因数的概念的活动，更是通过学生之间的讨论交流以及师生之间的交流来实现的。整节课的教学活动，充分发挥了学生的主体作用，课堂上为学生提供了独立思考、主动探索的空间，为学生创造了良好的交流氛围，学生在解决实际问题过程中思考、讨论、交流，理解了概念，掌握了方法，同时体验了探索知识的乐趣。现实的，有意义的数学活动锻炼了学生的多种能力，将会促进学生的全面发展。
