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1、课 题： 平行线间的折线成角北京二十中学 王云松【教学目标】1指导学生通过对平行线间折线成角问题的探究,巩固平行线的性质,提高几何推理能力； 2利用TI图形计算器进行探究，使学生经历观察(实验)猜想证明的探究过程，使学生初步体会添加辅助线的目的、从特殊到一般的研究问题的方法，以及分类讨论、类比、转化等数学思想；3通过对添加辅助线的探究,激发学生学习数学的兴趣,提高学习数学的自信心。【教学重点】引导学生探究解题思路，提高学生几何推理能力。【教学难点】添加辅助线的目的及方法。【教学手段】TI图形计算器、多媒体辅助教学。 【教学环节】问题情境TNS文件截图一、创设情境 引出问题（一）实际问题1如图所
2、示，一辆汽车自A沿正东方向行驶，到达B处后向右拐弯，沿直线驶向C处，在C处再次拐弯后，朝正西方向驶向D处.请问汽车两次拐弯所形成的角度之和为多少度，为什么呢？图12若因暴雨，BC路段被冲毁，汽车需从B处先经过E处才能驶向C处，最后驶向D处.请你利用手中的图形计算器画出行驶路线图，并探究图中各角之间是否与问题1类似的等量关系.（注：我们只研究图中小于或等于180的角）题目：（二） 观察探究类比图1中的等量关系，图2中三个角还具备一定的等量关系吗？ 图2可从以下方面选择探究途径：（1）观察图形（几何直观）（2）将点E的位置特殊化（特殊到一般）（3）用TI图形计算器进行探究探究关系.tns（学生探究
3、）让学生拖动E点，观察角BEC之间的数量关系。折线成角问题探究.tns（老师展示）1.2页，通过拖动E点来观察三个内角的角度和他们之间的数量关系。1.2页，展示了几种折线的形式。二、猜想结论 推理证明（一）猜想结论学生通过几何直观或由图形计算器的操作探究，猜想出结论：B+D+E =360（二）证明结论（方法1）过点E作直线EF/AB通过转化为周角360，或两个同旁内角的和为360进行推理证明.（证明略）（方法2）连结BC（方法3）过点B作直线BF/CE（证明略）此法根据学生情况只探寻思路.三、总结方法 类比探究（一）总结方法（1） 探究的思路：观察（实验）-猜想-证明（2） 证明时为什么要添加
4、辅助线？怎样添加？（添加辅助线是为了创造知识使用的条件；化折为直，沟通各角关系，分解转化为基本（熟悉）图形.） 、 （二）类比探究类比解决上述问题（图2）的思路和方法，我们再来探究图3中各角之间的关系：图3图4，和图5中各角之间又有什么关系呢？我们留给同学课后探究.四、反馈练习 落实方法小试牛刀1已知AB/DE，B=150、D=120，则C= 2已知AB/DE，B=30、C=90，则D= 小试牛刀.tns（课堂测试）测试题，让同学们练习上面学习的相关知识。使老师可以更清晰地了解同学们的掌握程度。五、总结延伸 布置作业 （一）课堂小结知识：复习巩固平行线性质方法：初步体会添加辅助线的目的及方法能
5、力：初步体会观察(实验)猜想证明的探索过程和分类讨论、转化思想的应用（二）作业及课堂延伸1.课本P23 第6题2.层次一：(1)如图6所示AB/CD，B、D、E1、E2有怎样的关系？请你说明理由.图6层次二：(2)如图7所示AB/CD，B、D、E1、E2En有怎样的关系？请你说明理由.图72.层次一：(1)如图8所示AB/CD，B、D、E1、E2、E3有怎样的关系？请你说明理由.图8层次二：(2)如图9所示AB/CD，B、D、E1、E2E2n-1有怎样的关系？请你说明理由.图93.层次三：若将图2中的AB/CD的条件改为AB与CD相交于一点A，则A、B、D、E有怎样的数量关系？板书设计平行线间的折线成角连结BC过点E作直线EF/AB证明： 探究过程及方法小结：
