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1、金融工程案例,1,美国长期国债市场上的套利机会,金融工程案例,2,核心问题,1991年1月，在当时美国的长期国债市场上是否存在套利机会？如果存在套利机会，投资者可否利用这个机会套取无风险利润？,金融工程案例,3,分析框架,Part 1:相关背景Part 2:套利机会与套利组合Part 3:套利机会存在的原因Part 4:可赎回债券的发行需求,金融工程案例,4,Part 1:相关背景,美国国债市场可赎回长期国债税收处理做空机制,金融工程案例,5,美国国债市场,规模大截至1990年12月，发行在外国债$22000亿短期：期限不长于1年，$5270亿中期：期限为210年，$12650亿长期：期限大于
2、10年，$3880亿是公司债券的1.8倍、银行贷款的3.2倍，市政债券的3倍,金融工程案例,6,美国国债市场,流动性好日平均换手率为5；NYSE（纽约股票交易所）日平均换手率0.2透明度高大量的金融机构积极参与政府发债规律报价容易获得,金融工程案例,7,可赎回长期国债,基本情况截至1991年1月，发行在外的可赎回长期国债共计26支，面值总额$980亿1973-1984年间发行，期限为30年，息票利率714赎回性质政府有权利但并没有义务赎回期：政府发债时确定；赎回日为每半年的利息支付日；通知日为赎回日前4个月赎回价：面值,金融工程案例,8,可赎回长期国债,例子：7 May 93-98息票利率为7
3、，到期日为1998年5月15日。自1993年5月15日开始可以赎回。赎回日为每半年的利息支付日（五年共计10个）决定赎回时需要提前4个月通知。如决定1993年5月15日赎回，则需要在1993年1月15日通知可赎回国债的赎回情况（参见表1）,金融工程案例,9,税收处理,联邦所得税直接利息收入，隐含利息收入（零息票债券）和资本利得购买国债的投资者的税收处理直接利息收入按普通收入交纳所得税，政府债券利息收入免交州和地方所得税溢价购买附息票债券：溢价部分可摊销抵税（直线法和实际利率法）,金融工程案例,10,税收处理,购买国债的投资者的税收处理（续）资本利得附息票债券：出售日和购买日的价格差零息票债券：
4、价格差再减去隐含利息收入例子例1：折价购买附息票债券例2：零息票债券例3：溢价购买附息票债券,金融工程案例,11,税收处理,例1：折价购买附息票债券投资者A以$90购买了息票利率为7的附息票债券，则每半年的利息收入$3.5为应税收入。如果后来债券价格变为$95并且A在此时出售债券，则实现的资本利得为$5($95-$90)，为应税收入。如果A持有债券到期，则资本利得为$10($100$90)，为应税收入,金融工程案例,12,税收处理,例2：零息票债券投资者B以$46.32购买了10年期零息票债券并持有到期，到期时的利得$53.68($100$46.32)并不在到期时全部作为资本利得根据初始发行折
5、扣(OID)，每年的隐含利息收入为应税收入。隐含利率为8($46.32*(1+8%)10=$100)，则第一年的隐含利息收入为$3.71($46.32*8%)如果B一年后以$51.32出售该债券，利润$5($51.32-$46.32)中隐含利息收入为$3.71，资本利得为$1.29,金融工程案例,13,税收处理,例3：溢价购买附息票债券投资者C以$116购买了息票利率为12的附息票债券，每半年支付一次利息$6，还有4年到期。购买溢价$16可以在这4年中进行摊销以抵扣应税收入如果债券于1985年9月27日以前发行，按直线法进行摊销，每年摊销$4如果债券于此后发行，IRS要求用常数收益率法则(co
6、nstant yield method)进行摊销,金融工程案例,14,做空机制,卖空债券以经纪人的信用为担保，交易双方都有权随时中止卖空的成本及风险经纪人费用和保证金（包括初始的中间追加的）风险：被迫平仓和中间追加保证金,金融工程案例,15,做空机制,反向回购出售债券回购方B以债券为担保取得短期贷款；反向回购方A提供固定期限的现金担保借入债券回购利率(repo rate)=现金利息费用类型：隔夜回购，定期回购和开放式回购成本及风险成本：经纪人费用和现金的机会成本风险：被迫平仓,金融工程案例,16,Part 2:套利机会与套利组合,金融工程案例,17,案例相关的长期国债,零息票债券STRIPSM
7、ay 00May 05不可赎回的长期国债：附息票债券8 7/8 May 0012 May 05可赎回的长期国债：附息票债券8 May 00-05,金融工程案例,18,两个无套利平价关系,前提财政部的预测准确，赎回政策正确（即赎回时债券的市场价格高于面值）财政部在1946-1991年间的42次赎回政策都最优或者接近于最优(参见表1)，从未回赎过价格低于面值的债券,金融工程案例,19,两个无套利平价关系,81/4 May 00-05和81/4 May 05如果未被赎回，两者现金流一致；如果中间被赎回，可赎回债券现金流的价值不大于不可赎回的债券可赎回债券赋予财政部十个买权结论：若息票率相同，可赎回债
8、券的价值小于到期日相同的不可赎回债券,金融工程案例,20,两个无套利平价关系,81/4 May 00-05和81/4 May 00如果第一个赎回日被赎回，两者现金流一致；否则，可赎回债券现金流的价值不大于不可赎回的债券可赎回债券赋予财政部一个卖权结论：若息票率相同，可赎回债券的价值小于在赎回期起始日到期的不可赎回债券,金融工程案例,21,复制组合的构造,用12 May05和STRIP May05复制81/4 May 05用87/8 May00和STRIP May00复制81/4 May00不考虑税收设不可赎回债券息票利率为s,可赎回债券息票利率为c。则复制组合中不可赎回债券和STRIPS的比例
9、分别为c/s和1-c/s（表1）,金融工程案例,22,复制组合的构造,考虑税收计算STRIPS的隐含利息收入IP计算不可赎回债券的溢价摊销A不可赎回债券和STRIPS占复制组合的比例应该分别是y和1-y，则（表2）,金融工程案例,23,套利机会,判断国债的报价是否满足平价关系不考虑税收复制组合P05价格为0.6875*129.91+0.3125*30.3198.78，低于可赎回债券的价格，不满足平价关系复制组合P00价格为0.9296*104.50+0.0704*46.66100.43，低于可赎回债券的价格，也不满足平价关系,金融工程案例,24,套利机会,考虑税收复制组合P05价格为0.670
10、3*129.91+0.3297*30.3197.07，低于可赎回债券的价格，不满足平价关系复制组合P00价格为0.9234*104.50+0.0766*46.66100.07，低于可赎回债券的价格，也不满足平价关系,金融工程案例,25,套利组合的构造,投资者的划分,金融工程案例,26,套利组合的构造,投资者A，可以无成本和风险的构造套利组合（表3）投资者B，由于卖空成本和风险，无法获得无风险的套利利润投资者C，由于调整复制组合需要交易成本，不一定能获得无风险的套利利润投资者D，由于有交易成本，卖空的成本和风险，无法获得无风险的套利利润,金融工程案例,27,套利组合的构造,结论虽然国债市场的报价
11、存在一定的套利机会，但是由于交易成本以及作空风险的的存在，只有对于投资者A才存在着无风险套利机会,金融工程案例,28,Part 3:套利机会存在的原因,金融工程案例,29,套利机会存在的原因,市场失衡长期存在Longstaff(1992)：周数据，1989.6-1990.9,金融工程案例,30,套利机会存在的原因,Edleson,et al.(1993)：日数据，1985.4.1-1991.9.30,金融工程案例,31,套利机会存在的原因,原因流动性溢价？流动性好的资产价格高（即要求的收益率低）；但Longstaff(1992)研究表明可赎回国债市场的平均买卖价差大，流动性并不好税收考虑？需要
12、纳税的投资者必须不断调整头寸，对于一个长达十几年的套利组合，这种头寸调整的风险很难控制无法解释享受免税待遇的投资者为什么不利用这个套利机会,金融工程案例,32,套利机会存在的原因,原因（续）执行卖空和反向回购协议的成本？做空有风险（被迫平仓和追加保证金）和交易成本（经纪人费用和初始保证金等）但对于持有可赎回长期国债的投资者不存在卖空和反向回购协议的成本对可赎回债券的特殊需求？可赎回国债 既不是STRIPs计划的一部分，也不能履行CBOT的政府债券期货合约，很难想象会存在对可赎回债券的特殊需求,金融工程案例,33,套利机会存在的原因,结论：税收和建立空头头寸的成本只能部分解释套利机会长期存在的原
13、因。可能是A类投资者的力量比较小，无法推动市场完全恢复均衡。,金融工程案例,34,Part 4:可赎回债券的发行需求,金融工程案例,35,可赎回债券的发行需求,降低融资成本利率上升时可以降低融资成本，但企业需要为这个权力向投资者支付更高的利息不对称信息对利率掌握更好的信息？很难相信对信用掌握更好的信息？投资者可以从企业的融资工具选择中加以推测政府掌握更多的利率信息？可赎回国债期限长达25-30年,金融工程案例,36,可赎回债券的发行需求,债券的契约性质企业赎回债券以避免债券中限制企业行为的契约条款，追逐对股东有很大价值但对债券持有者价值很小的投资机会。不适用于政府债券税收考虑可赎回债券的利息高，企业可以增大税盾。不适用于政府债券,金融工程案例,37,可赎回债券的发行需求,风险管理可赎回债券降低了企业权益的风险，减少了财务困境的可能性，使得企业对内嵌期权的评价远高于投资者。不适用于政府债券结论：政府发行可赎回债券的原因没有得到很满意的解释,金融工程案例,38,Question&Answer,
