数独游戏介绍.doc

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1、 游戏介绍： “数独”游戏适于699岁年龄层的玩者，玩者在解题的过程中，可以有效地锻炼大脑的反应能力和逻辑推理能力。“数独”类似传统的填字游戏类似，但因为只使用1到9的数字，能够跨越文字与文化疆域，所以被誉为是全球化时代的魔术方块.游戏规则： 1、在99的大正方形中，每一行和每一列都必须填入1至9的数字，不能重复也不能少； 2、在每个由粗线隔开的小九宫格中，也必须填入1至9的数字，同样不能重复也不能少。 数独（SuDoku） 数独（日语：数独 ）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。

2、在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。 数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。 历史 如今数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表，当时名为Number Place。现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志通信发表并得了现时的名称。数独本是“独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数。 数独冲出日本成为英国当下的流行游戏，多得曾任香港高等法院法官的高乐德（Wayne Gould）。2004年，他在日本旅行的时候，发现杂志的这款游戏，便带回伦敦向泰晤士报推介并获得接纳。英国每日邮

3、报也于三日后开始连载，使数独在英国正式掀起热潮。其他国家和地区受其影响也开始连载数独。 解法举例 先注意其中一个方格，限定该方格内可以填写的数字。 注意其中一列（或者其中一个小九宫格），寻找填写某数字的方格。 学过“资料结构”的人，可以尝试用Backtrack试试。 数独的通解方法及步骤： 根据以下方法可以确保最终得到数独的解，而且通过手工运算的时间基本可以控制在1.5个小时，不论难易程度，所以此方法可以作为取得数独答案的一般解法。 1、根据横列、竖列和方格的限制条件排除各个点不可能的数字，并从19将各个可能的数字用小字体逐个写进每个空白的格子。（该步骤大约需要1520分钟，这是求解的初始，务

4、必确保没有遗漏）。 2、审视第一步骤的结果，如果发现某个空格只有一个数字，即确定该空格为这个数字。并根据该数字审视其相关的横列、竖列和方格，并划除相同的数字。（该情况出现的可能往往不多，除了较简单的数独题，但这是一个必要的过程，而且在随后的过程中要反复使用此方法。） 3、审视各个横列、竖列和方格中罗列出的可能的数字结果，若发现某一个数字在各个横列、竖列或方格中出现的次数仅一次，则可以确定该空格的解为此数字。并根据第二条的方法排除与此空格相关列或方格中相同的数字。 4、审视各个横列、竖列和方格中罗列的各个可能的结果，找出相对称的两个数组合的空格（或3个、4个组合），并确定这两个空格（或3个、4个

5、）的数字只可能为这两个数字，即两个数字在这两个空格的位置可以交换，但不可能到该行、该列或该方格的其他位置。根据此结果可以排除相关列或方格罗列出相关数字的可能，并缩小范围。（该步骤处理的难度相对复杂，需要在积累一定经验的基础上进行，也是最终求解的关键） 5、反复使用2、3、4提到的步骤，逐步得到一个一个空格的解，并将先前罗列的各种可能的结果一个一个排除，使可能的范围越来越小，直至得到最后结果。做题时一个好的方法就是从小九宫格入手，更好的方法是研究一组小九宫格，寻找出成对的数字，由此你可推出第三个。举个例子：如果左上角的小九宫格中有数字7，左下角的小九宫格中也有7，则不难推出左中的小九宫格中7的位

6、置。同样也以用这样的方法解出水平位置的数字。如果存在两种可能性。记录下来，然后继续。 每道题都可根据所提供的数字为线索，通过逻辑推理解答来。如果按照正确的解题方法，猜测就没有必要。一定要记：每道题只有一种答案。 先从已知数最多的横或竖或小方格做起，看这里可以填的是哪几个数，再一个一个地试(对比它的横或竖或小方格)。找到突破口是关键。 这样可以解决初级的数独题。 如果你做高级的题，也基本是这样的思考方法，但在有的地方你可能无法确定哪一个数是唯一的，就需要做一个假设。然后往下走，如果不发生矛盾，就成功了。如果发生了矛盾，就回到假设的地方，重新设另一个假设。再走下去。数独快速入门教程2008年11月

7、24日 星期一 下午 11:20范例一： 在左边第一个九宫格里，哪格可以放数字， 数独快速入门（上篇）范例一： 在左边第一个九宫格里，哪格可以放数字， 先看到再第一列和第二列里已经有了数字， 所以很明显了，除了棕色格子之外，上面两列格子已经不能放了。 范例二：换个进阶范例来看看， 已知第一列和第二列不能放，但仅就第三列而言，的旁边似乎都可以放的样子， 但再看看被颜色标示的第三行， 看到第三行有之后，就知道棕色格子应该放。范例三： 来个更进阶点的，想想左上角第一个九宫格里，哪一格可以放，再看 先看看前两列，应该不能放，看被颜色标示的第二行与第三行，又是不能放，很显然的，就只有棕色格子能放。范例四

8、： 再看看这个重要范例，想想左上角第一个九宫格里，哪格可以放，先看看被颜色标示的第二列，再看看被颜色标示的第二行，经过分析后可知要放在这棕色格子。范例五： 换个轻松点的范例，看看第一列，数字有哪些，显而易见的就是缺?。 发短消息 加为好友 Game 当前离线 UID48帖子41精华0积分248经验218 点金币740 枚贡献0 点鲜花0 朵性别男在线时间3 小时注册时间2008-4-30最后登录2008-12-24小学二年级经验218 点金币740 枚鲜花0 朵鸡蛋0 个数独快速入门（中篇）范例一： 看看这个比上篇难的，想想能放在哪里呢，被颜色标示起来的第一列和第一行已经不能放了，就左上角的九

9、宫格而言，在红色标示区域似乎是可以摆的，但在这里而言，似乎无法决定放在两格红色区域的哪一格，所以，可以先看看邻近的九宫格，发现到棕色格子能放喔，这时候就不用怀疑马上写下。范例二： 看看这个有技术性的，想想能放在哪里，看到黄色的第一列已经有，所以不能再放了，就中央的九宫格而言，合理的推论，一定是在第二列中央红色三格的其中之一了，既然知道第二列的情况，再考虑黄色区域后，那么可以先确定右方九宫格的必然放在这棕色格子。范例三： 由上篇的概念再进阶，考虑这上面三个九宫格，看看能否决定的位置，黄色标示的第三行已先被排除，就第一个九宫格而言，一定在红色区域，就黄色标示区域来看，已不能再放了，这时可以马上先决

10、定右上九宫格里的棕色格子是能放的啦。范例四： 看到这左上方九宫格的第一列，就可以马上知道缺了哪两个数字，是不是已经看出红色格子不是就是了，但是又看到第二行有，所以很轻松知道左上棕色格子一定是，接下来就确定在红色格子了。范例五： 先看看这第一列，左上方的九宫格里，第一列绝对有、，再考虑到第一行黄色区域，看到有和，这下就可确定绝对放在左上角的棕色格子。 发短消息 加为好友 Game 当前离线 UID48帖子41精华0积分248经验218 点金币740 枚贡献0 点鲜花0 朵性别男在线时间3 小时注册时间2008-4-30最后登录2008-12-24小学二年级经验218 点金币740 枚鲜花0 朵鸡

11、蛋0 个数独快速入门（下篇）范例一： 这时可以考虑到左上九宫格里的红色格子能放和， 再看到第一列和第三列的黄色区域，这黄色区域里已经不能放， 在左上九宫格里，能放的只有红色与棕色格子，但红色格子将会被和所占据，所以能确定棕色格子必然为。 范例二： 看看左上方九宫格里，能否由些微线索决定的位置， 首先，看到第一列后先排除、，又因左上方九宫格里有、，再排除这三个数字，这下，在左上方九宫格的第一列，只剩下、可以填，然后，又看到第一行有和，所以，棕色格子必然不会是和，那么，就只剩下可以填入啦！ 发短消息 加为好友 Game 当前离线 UID48帖子41精华0积分248经验218 点金币740 枚贡献0

12、 点鲜花0 朵性别男在线时间3 小时注册时间2008-4-30最后登录2008-12-24小学二年级经验218 点金币740 枚鲜花0 朵鸡蛋0 个唯一解法前言 数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。刚开始接触数独时，即使是只 须用到唯一解技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的迷人世界之后，这 类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。于是，当我们逐步深入、进阶到更难的游 戏后，我们将会需要发展龈?多的解谜技巧。虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，这样我们很容易?能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。但是如果完全不去

13、观摩学习他人发展出来的技巧，而全靠 自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观式的唯一解及摒除法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人 较容易理解、接受的方法，对于一般简易级或中级的数独谜题，如果能灵活运用此二法则，通常已游刃有余。 唯一解详说 当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已出现过的数字已达 8 个，那么这个宫格所能填入 的数字就剩下这个还没出现过的数字了。 (9, 8)出现唯一解了 是最明显的唯一解出现时机，请看第 8 行，由 (1,8) (8,8) 都已填入数字了，只剩(9,8)

14、还是 空白，此时(9,8)中应填入的数字，当然就是第 8 行中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下， 哦！是数字 8 还没出现过，所以(9,8) 中该填入的数字就是数字 8 了。 (8, 9)出现唯一解了 是另一个明显出现唯一解的情形，请看第 8 列，由 (8,1) (8,8) 都已填入数字了，只剩(8,9)还是 空白，此时(8, 9)中应填入的数字，当然就是第 8 列中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下， 哦！是数字 9 还没出现过，所以(8, 9) 中该填入的数字就是数字 9 了。 (7, 5)出现唯一解了 是另一种明显出现唯一解的情形，请看下中九宫格，在这个九宫格中除了(7,

15、5)还是空白外，其他宫格 都已填有数字了，所以(7, 5)中应填入的数字，当然就是下中九宫格中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下， 哦！是数字 1 还没出现过，所以(7, 5) 中该填入的数字就是数字 1 了。 一般情形下的唯一解 类似 这种明显出现唯一解的情形，在一般情形之下及解题初期是不太可能出现的！ 是一个最典型的简易级数独谜题，如果单纯观察某一个行、列或九宫格，没有一处是已出现 8 个数字的， 难道如此就无解了吗？非也！非也！在此图中，出现唯一解的宫格其实有 3 处之多！你能找出来吗？没错，在一般情形之下及解题初期，唯一解的寻找必须综合所处的行、列及九宫格三者，同时过滤筛选出已出

16、现 的数字才行！如果漏掉其一，可能就无法找出唯一解的出现位置了。现在且不忙着填入数字，先来找找看中 目前已出现的唯一解在哪儿吧：第一个唯一解位置在(2, 3)：(2, 3) 所处的第 2 列中已出现的数字是：9、3、5、7。所处的第 3 行中 已出现的数字是：4、2、6、8。至于所处的上左九宫格中，已出现的数字是：2、9、4。所以综合而言， 受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入(2, 3) 的数字计有：2、3、4、5、6、7、8、9。 能用来填入的数字确实只剩数字 1 这个唯一的解了。 第二个唯一解位置在(8, 7)：(8, 7) 所处的第 8 列中已出现的数字是：1、2、8、6

17、。所处的第 7 行中 已出现的数字是：3、9、5、4。至于所处的下右九宫格中，已出现的数字是：4、6、5。所以综合而言， 受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入(8, 7) 的数字计有：1、2、3、4、5、6、8、9。 能用来填入的数字确实只剩数字 7 这个唯一的解了。 第三个唯一解位置在(5, 5)：(5, 5) 所处的第 5 列中已出现的数字是：1、7。所处的第 5 行中 已出现的数字是：2、5。至于所处的中央九宫格中，已出现的数字是：3、6、8、9。所以综合而言， 受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入(5, 5) 的数字计有：1、2、3、5、6、7、8、9。 能

18、用来填入的数字确实只剩数字 4 这个唯一的解了。 以上所谓的三个唯一解位置，是以现况未填入任何数字之前而言，如果开始填入数字，出现唯一解的位置 可能将随之增加。例：当(8, 7) 填入数字 7 之后，(7, 7)将出现唯一解 1；如果再将数字 1 填入(7, 7)， 在(7, 8)又将出现唯一解 3；.如此不断循环下去，就可以将整个谜题解出了。回复 引用 TOP 发短消息 加为好友 Game 当前离线 UID48帖子41精华0积分248经验218 点金币740 枚贡献0 点鲜花0 朵性别男在线时间3 小时注册时间2008-4-30最后登录2008-12-24小学二年级经验218 点金币740

19、枚鲜花0 朵鸡蛋0 个唯一候选数法概说 依照候选数法概说一文中，候选数表的制作规则，我们可以知道：可以填入某一 个宫格的数字，一定会列于该宫格的候选数中；不在候选数中的数字，就不能填入该宫格中。所以如果在候选数表中发现某一个宫格的候选数仅有 1 个数字，那就是表示：不必再考虑了！这个宫格就是 只能填入这个数字啦！如果填入别的数字，就会违反数独的填制规则的。 利用“找出候选数表中，候选数仅有 1 个数字的宫格来，并填入该候选数”的方法就叫做唯一候选数法(Singles Candidature, sole Candidate)。 唯一候选数法示例 数独谜题的候选数表 是我们在候选数法概说一文中完成

20、的候选数表，其中有好几个宫格的候选数 都只有 1 个，所以可以利用唯一候选数法来进行填制。先还不要填入数字，我们先来找找看，有哪些宫格有 唯一候选数？在 (2, 7) 有唯一候选数 7。 在 (5, 5) 有唯一候选数 5。 在 (8, 3) 有唯一候选数 3。 哇！同时出现了 3 个唯一候选数啊！那么，先填入哪一个会不会影响填制结果呢？当然不会了， 只要你高兴，喜欢先填哪一个都没问题的。 好，就在这 3 个宫格中填入他们的唯一候选数吧，填制结果如： 哇！又有唯一候选数出现了呢！没错，一般简易级的数独谜题，如果使用直观式的 唯一解法及摒除法来解题，即使是数独老手，也要花费相当的工夫才能完成；

21、但是如果采用唯一候选数法，从候选数表制作完成开始，唯一候选数将一个一个接连不断的出现，轻轻松松的 就可以完成解题啦！ 是 的完成解。完成解回复 引用 TOP 发短消息 加为好友 Game 当前离线 UID48帖子41精华0积分248经验218 点金币740 枚贡献0 点鲜花0 朵性别男在线时间3 小时注册时间2008-4-30最后登录2008-12-24小学二年级经验218 点金币740 枚鲜花0 朵鸡蛋0 个隐性三链数删减法概说 遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的，并无限

22、制。本页介绍的例子当然可用其他删减法完成解题，但还是要以隐性三链数删减法优先?！ 请看的第 2 列，数字 1、7、8 只出现在(2, 1)、(2, 7)和(2, 8)这三个宫格的候选数中；这时 隐性三链数删减法的条件已成立了！这表示第 2 列的数字 1、7 和 8 将只能填到这三个宫格中，因为： 如果让别的数字填入这三个宫格之中后，这三个相异的数字能填入的可能宫格就只剩下两个，而那是 不可能的事！所以若这三个宫格的候选数中还有其他数字，全部是多余无用的，它们已不可能再用来 填入这些宫格中了，所以可以毫不考虑的把它们删减掉。于是(2, 7)和(2, 8)这两个宫格候选数中的 6 都可被安全的删减

23、掉；其中(2, 7)的候选数少了数字 6，将使得(8, 7)出现行隐性唯一候选数 6 ，于是 可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。整理一下： 当某 3 个数字仅出现在某列的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该 3 个数字。 同理，当某 3 个数字仅出现在某行的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该 3 个数字。 当然，当某 3 个数字仅出现在某个九宫格的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该 3 个数字。利用“找出某 3 个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某三个宫格候选数中的情形，进而将这三个 宫格的候选数删减成该 3 个数字”的

24、方法就叫做隐性三链数删减法(Hidden Triples)。 本法其实为隐性数对删除法的推广，而且还可以继续加以推广： 隐性四链数删减法就是：“找出某 4 个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某四个宫格候选数中 的情形，进而将这四个宫格的候选数删减成该 4 个数字”的方法。 隐性五链数删减法就是：“找出某 5 个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某五个宫格候选数中 的情形，进而将这五个宫格的候选数删减成该 5 个数字”的方法。 .如果愿意的话，你确实是可以这样推广的，只是，实用上是否有其应用的价值或空间呢？ 隐性三链数删减法示例 隐性三链数删减法一共有 3 种状况：第一种发生在行、第二

25、种是发生在列、第三种则发生在九宫格。 就是 发生在列的例子了，其他的情况举例如下： 是隐性三链数删减发生在行的例子：图中第 4 行的数字 2、4、9 只出现在 (4, 4)、(5, 4)及(6, 4) 这三个宫格的候选数中，所以可以将三个宫格候选数中 2、4、9 以外的数字安全的删减掉，(4, 4)的候选数删减成2、4； (5, 4)的候选数删减成2、4、9；(6, 4)的候选数删减成 9；出现了唯一候选数啦！ 是隐性三链数删减发生在九宫格的例子：图中中央九宫格的数字 2、5、9 只出现在 (5, 4)、(5, 6)及(6, 4) 这三个宫格的候选数中，所以可以将三个宫格候选数中 2、5、9

26、以外的数字安全的删减掉， (5, 4)的候选数删减成2、5、9；(5, 6)的候选数删减成2、5；(6, 4)的候选数删减成 9；出现了唯一候选数啦！ 像 这样只经一次删减就出现下一个解的情况当然不错了，但有时可没法这样顺心， 就是一个例子。下一个解将出现在(5, 6) 这个宫格，你能找出该填入什么数字吗？ 以目前所学到的方法，要解出下一个解，需要二个步骤： 先看中左九宫格吧！由于只剩(5, 1)(5, 3)这个区块尚未填入数字，所以可用区块删减法将 第 5 列其他区块候选数中的 1、3、4 全部删减掉，但实际上仅能删到(5, 4)及(5, 6)候选数的数字 4 而已。 接下来请观察第 6 行

27、！ 由于数字 1、4、9 只出现在 (2, 6)、(8, 6)及(9, 6) 这三个宫格的候选数中 因为(5, 6)的候选数在上一步骤中已被删减为5、8 了 ， 所以可用隐性三链数删减将三个宫格候选数中 1、4、9 以外的数字安全的删减掉， (2, 6)的候选数删减成1、4、9；(9, 6)的候选数没变；(8, 6)的候选数则由 2、4、5、8、9 删减成 4、9； 由于 5 被删减掉了，使得(5, 6) 出现了行隐性唯一候选数5啦！回复 引用 TOP 发短消息 加为好友 Game 当前离线 UID48帖子41精华0积分248经验218 点金币740 枚贡献0 点鲜花0 朵性别男在线时间3 小

28、时注册时间2008-4-30最后登录2008-12-24小学二年级经验218 点金币740 枚鲜花0 朵鸡蛋0 个9楼 Game发表于 2008-11-22 02:20 | 只看该作者 隐性数对删减法概说 遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的，并无限制。本页介绍的当然就要以隐性数对删减法优先?！ 请看的上右九宫格，数字 8、9 都只出现在(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数中；这时隐性数对删减法 的条件已成立了！这表示上右九宫格的数字 8 和 9 将只能填到这两个宫

29、格中，而且：如果数字 8 将填入(2, 8)， 那么(2, 9)就一定要填入数字 9；反之，如果数字 9 将填入(2, 8)，那么(2, 9)就一定要填入数字 8； 不论哪一个状况出现，(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数中若还有其他数字，全部是多余无用的，因为这 两个宫格若填入数字 8、9 以外的数字，那么上右九宫格的数字 8 或 9 就将无处可填了。候选数的意义是 可能填入该宫格的数字，而这两个数字以外的数字已不可能再用来填入本宫格中了，所以可以毫不考虑的把 它们删减掉。当(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数都安全的删减成数字 8、9 之后，(2, 5)出现了列隐性 唯一候

30、选数 2 ，于是可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。整理一下： 当某个数对仅出现在某个九宫格的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。 同理，当某个数对仅出现在某列的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。 当然，当某个数对仅出现在某行的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。 利用“找出某个数对仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某两个宫格候选数中的情形，进而将这两个 宫格的候选数删减成该数对”的方法就叫做隐性数对删减法(Hidden Pairs)。 当隐性数对删减法完成后，通常还可引发数对删减法；以为例，当(2, 8)和(2

31、, 9)这两个宫格的候选数 都安全的删减成数字 8、9 之后，还可利用数对删减法把 (2, 1)、(2, 2)、(2, 3) 这三个c格候选数中的数字 8 删减掉。 隐性数对删减法示例隐性数对删减法一共有 3 种状况：第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格。 就是 发生在九宫格的例子了，其他的情况举例如下： 是隐性数对删减发生在行的例子：图中第 2 行的数对 4、6 只出现在 (3, 2)及(9, 2) 这两个宫格 的候选数中，所以可以将(3, 2)及(9, 2)的候选数安全的删减成数对 4、6；而经此一删，(3, 3) 宫格出现 了列隐性唯一候选数 1 啦！ 是隐性数对删减发

32、生在列的例子：图中第 7 列的数对 4、7 只出现在 (7, 1)及(7, 8) 这两个宫格 的候选数中，所以可以将(7, 1)及(7, 8)的候选数安全的删减成数对 4、7；而经此一删，(8, 1) 宫格出现 了行隐性唯一候选数 2 啦！回复 引用 TOP 发短消息 加为好友 Game 当前离线 UID48帖子41精华0积分248经验218 点金币740 枚贡献0 点鲜花0 朵性别男在线时间3 小时注册时间2008-4-30最后登录2008-12-24小学二年级经验218 点金币740 枚鲜花0 朵鸡蛋0 个10楼 Game发表于 2008-11-22 02:20 | 只看该作者 三链列删减

33、法概说 遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的，并无限制。本页介绍的例子当然可用其他删减法完成解题，且本删减法成立的条件 和其他方法相比稍嫌繁杂，但为了介绍，在进行解题时还是要以三链列删减法优先?！ 请看第 1、4、6 列的数字 5 ，都只出现在第 1、5、8 行的宫格候选数中；这时 三链列删减法的条件已成立了！这表示第 1 行、第 5 行及第 8 行的数字 5 将只能被填到第 1 、4、6 列了，因为：第 1 列的数字 5 只出现在(1, 1)及(1, 8)，所以数字 5

34、只能填到这两个宫格； 先假设第 1 列的数字 5 将被填到(1, 1)，第 1 行就不能再填数字 5 了，所以第 4 列 的数字 5 只好填到(4, 5)，第 6 列的数字 5 只好填到(6, 8)； 另外，假设第 1 列的数字 5 将被填到(1, 8)，第 8 行就不能再填数字 5 了，所以第 6 列的数字 5 只好填到(6, 1)或(6, 5)； 1. 如果第 6 列的数字 5 填到(6, 1)，第 4 列的数字 5 就要填到(4, 5)； 2. 如果第 6 列的数字 5 填到(6, 5)，第 4 列的数字 5 就要填到(4, 1)；不论哪一种情况发生，第 1、5、8 行的数字 5 一定要

35、填在第 1、4、6 列的交点，别的宫格已不能再使用 数字 5 来填入了，所以若其他宫格的候选数中还有数字 5，全部是多余无用的， 可以毫不考虑的把它们删减掉。于是(5, 1)、(5, 5)、(9, 5)和(1, 8)、(2, 8)这五个宫格候选数中的 5 都可被安全的删减掉；其中(9, 5)的候选数少了数字 5，将使得(9, 4)出现列隐性唯一候选数 5 ，于是 可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。整理一下： 当某个数字在某三列仅出现在相同的三行时，就可以把这三行其他宫格候选数中的该数字删减掉。 同理，当某个数字在某三行仅出现在相同的三列时，就可以把这三列其他宫格候选数中的该数字删减掉。利用

36、“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形，进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”； 或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形，进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法 就叫做三链列删减法(Swordfish)。本删减法其实是矩形顶点删减法的推广，如果你愿意的话，还可以继续推广： 四链列删减法：利用“找出某个数字在某四列仅出现在相同四行的情形，进而将该数字自这四行其他宫格 候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某四行仅出现在相同四列的情形，进而将该数字自这四列其他 宫格候选数中删减掉”的方法 五链列删减法：利用“找出某个数字在某五列仅出现在相同五行的情形，进而将该数字自这

37、五行其他宫格 候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某五行仅出现在相同五列的情形，进而将该数字自这五列其他 宫格候选数中删减掉”的方法 六链列删减法：. 不过如果真的这样做，实际应用时，能够用上的机率大概不多就是了。遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，虽然你可以优先使用三链列删减法来寻找下一个解；但大部分的人在 使用删减法的优先顺序上，通常都会将三链列删减法排在稍后一点，为什么要如此安排，在实际使用一段时间之后， 相信你自能体会了，但这个方法又是不可或缺的，如果不会运用本删减法，有很多高级的数独谜题就将无解了。 三链列删减法示例三链列删减法只有 2

38、种状况：第一种的删减发生在行、第二种的删减发生在列。 就是 删减发生在行的例子了，第二种的情况举例如下： 是三链列删减发生在列的例子：图中第 3、5、8 行的数字 2 只出现在第 3、4、5 列， 所以可以将数字 2 自(4, 6)、(5, 6)的候选数中安全的删减掉，其中(5, 6) 的候选数由 2、5 删减成 5 时，出现唯一候选数啦！区块删减法概说 遇到了高级、困难级的数独谜题时，唯一候选数法和 隐性唯一候选数法仍有其黔驴技穷的时候；这时就是区块删减法上场的时机了，往后将要介绍的 数对删减法(Naked Pairs)、隐性数对删减法(Hidden Pairs)、三链数删减法(Naked

39、Triples)、 隐性三链数删减法(Hidden Triples) 、矩形顶点删减法(X-Wing)、三链列删减法(Swordfish)都具有类似的特性：使用这 些技巧的目的仅在删减候选数的数目，删减之后，还是得使用唯一候选数法和隐性唯一候选数法来 找出下一个解并填入数字的。当使用唯一候选数法或隐性唯一候选数法找不出下一个解时，到底该先使用哪一个删减法呢？随您高兴的用吧！ 如果你比较擅长使用数对删减法，那就先用数对删减法吧！如果你认为区块删减法比较好用，那就先用数对删减法吧！ .；介绍时总有先后的次序，但并不表示先介绍的就较好用或必须先用哦！只要能达到：“安全删减掉候选数， 并找出下一个解”

40、的目的，使用哪一种删减法都是可以的。 请看，这时若使用唯一候选数法或隐性唯一候选数法是找不出下一个解来的！就先来试试区块删减法吧。 请观察第 9 行：数字 1 在本行各宫格的候选数中，是不是仅出现在(1,9)(3,9)的这一个区块中？太好了，区块删减 的条件已有了；因为这表示第 9 行的数字 1 只能填在(1,9)(3,9)的这一个区块中，而不论填在本区块 的哪一个宫格中，上右九宫格的其他宫格将因本九宫格已出现数字 1，而不得再填入 1，否则就违反数独填制的规则 啦！所以(1, 7)(3, 7)及(1, 8)(3, 8)这两个区块的宫格，如果其候选数中包含有数字 1，就可以毫不考虑的 把它删除

41、掉，因为候选数的意义是可能填入该宫格的数字，而这个数字已不可能再用来填入该宫格中了。啊！太好啦！ (1, 7)的候选数中包含有数字 1，所以可以把 (1, 7) 的候选数由 1、6 删减成 6，于是可用唯一候选数法来填入 下一个解了。 当区块删减法的条件成立时，可别高兴得太早，因为很有可能找不到可删减的数字，例如：在的第 1 行中， 数字 2 在本行的各宫格候选数中，仅出现在(4, 1)(6, 1)这一个区块中，而不论数字 2 将来会被填到本区块 的哪一个宫格中，将使得数字 2 不得再填入(4, 2)(6, 2)及(4, 3)(6, 3)这两个区块中；但请找找看！ 这两个区块各宫格的候选数中全

42、部没有数字 2，所以是白忙了一场，条件是成立了，但候选数并未因此而得到删减。整理一下，并为了简化叙述起见，下面所述的“区块候选数”表示：该区块的各个宫格候选数的总和。例如(1, 3)(3, 3) 的区块候选数就是(1, 3)的候选数 4、6、7 及(2, 3)的候选数 3、4、6 及(3, 3)的候选数 3、7 的总和： 3、4、6、7 啦！： 当某一个数字只出现在某行的某一个区块候选数中时，就可以把该数字自包含该区块的九宫格之其他 区块候选数中删减掉。 同理，当某一个数字只出现在某列的某一个区块候选数中时，就可以把该数字自包含该区块的九宫格之其他 区块候选数中删减掉。 同理，当某一个数字只出

43、现在某个九宫格的某一个区块候选数中时，就可以把该数字自包含该区块的行或列之其他 区块候选数中删减掉。利用“找出某一行、某一列或某一个九宫格各个区块候选数中只出现一次的数字来，并将该数字自包含该区块的另一个 行、列或九宫格的其他区块候选数中删减掉”的方法就叫做区块删减法 (Locked Candidates, Single Sector Candidates)。区块删减法示例 区块删减法一共有 4 种状况：第一种是发生在行而去删减九宫格、第二种是发生在列而去删减九宫格、 第三种是发生在九宫格而去删减行、第四种是发生在九宫格而去删减列。 就是发生在行而去删减九宫格的例子了，其他的情况举例如下： 是

44、发生在列而去删减九宫格的例子：因为第 3 列的数字 6 只出现在 (3, 1)(3, 3) 这一个区块， 所以可以将上左九宫格的另两个区块 (1, 1)(1, 3)、(2, 1)(2, 3) 候选数中的数字 6 安全的删减掉； 于是(1, 1)的候选数 2、6 将被删减成 2，出现了唯一候选数啦！ 是发生在九宫格而去删减列的例子：因为上右九宫格的数字 5 只出现在 (3, 7)(3, 9) 这一个区块， 所以可以将第 3 列的另两个区块 (3, 1)(3, 3)、(3, 4)(3, 6) 候选数中的数字 5 安全的删减掉； 于是(3, 3)的候选数 5、9 将被删减成 9，出现了唯一候选数啦！ 是发生在九宫格而去删减行的例子：因为中央九宫格的数字 1 只出现在 (4, 5)(6, 5) 这一个区块， 所以可以将第 5 行的另两个区块 (1, 5)(3, 5)、(7, 5)(9, 5) 候选数中的数字 1 安全的删减掉； 于是(8, 5)的候选数 1、3、7、8 将被删减成 3、7、8；同理，中央九宫格的数字 7、8 都只出现在 (4, 5)(6, 6) 这一个区块，所以可以将第 5 行的另两个