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1、欢迎参加数学大课堂！,毕达哥拉斯,(公元前572-前492年),古希腊著名的数学家、哲学家、天文学家。,毕达哥拉斯,SA+SB=SC,1.在这张图中,你发现了哪些基本图形?,2.毕达哥拉斯发现了与三角形相邻的正方形面积有一种特殊的关系.你发现了吗?,3.从而毕达哥拉斯就得出了等腰直角三角形三边的某种数量关系.你觉得是什么关系?,发 现,等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,问题:一般的直角三角形是否也具有这种关系呢？,你能用类似的方法进行验证吗?,A,B,C,4,9,13,sA+sB=sC,一般的直角三角形同样也具有这种关系.,图1,我们发现:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
2、平方.那么一般的直角三角形是否也具有这种关系呢？,命题:如果直角三角形的两条直角边为、，斜边长为，那么,c,a,b,b,b,a,a,c,c,经过证明被确认正确的命题叫做定理.,用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合。,赵爽弦图,赵爽:东汉末至三国时代吴国人.为周髀算经作注，并著有勾股圆方图。这是我国对勾股定理最早的证明。表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智.,2002年国际数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。,在西方,勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”，“百牛定理”，
3、“驴桥定理”.,大正方形的面积可以表示为,又可以表示为：,(a+b),拼一拼,你还能用4个全等的直角三角形围出一个以两直角边的和为边长的大正方形吗?,你还能用它说明勾股定理吗?,例：求下图中字母、所代表的正方形的面积,请你欣赏,毕达哥拉斯树,在本节课中,我们,1.本节主线,2.学习内容及方法,学习了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法.,3.本节的数学思想,借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。,4.学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现.这节课我们还认识了两位伟大的数学家,受到了数学文化辉煌历史的教育。,布
4、置作业,1.必答题:课本第77页第1.2题.2选做题:(一)通过查阅资料,了解勾股定理的文化背景。(二):通过查阅资料,收集勾股定理的证明方法。(任选其一)3.实践题:尝试用七巧板拼图，验证勾股定理.,勾股定理的文化价值,(1)勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。,(2)勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系的信号。,(3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。,(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解题程序树立了一个范式。,美国总统的证明,茄菲尔德（James A.Garfield；1831 1881）,1881 年成为美国第 20 任总统1876 年提出有关证明,a,a,b,b,c,c,1881年，茄菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。,拼图游戏,
