杭州湾跨海大桥Ⅱ合同施工栈桥第Ⅲ联力学性能分析与计算毕业论文.doc

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1、第1章 选题简介1.1工程概况杭州湾跨海大桥合同桩号K51+579K52+977，包括北航道桥和北侧高墩区引桥下构，桥长1398m，包括B1 B13共计13座桥墩。桥位处水文地质情况较复杂，潮差大，为方便水上施工，减少水上船舶施工组织管理难度，减轻水上施工安全风险，本合同段B1 B10墩采用搭设栈桥辅助施工方案，因此本合同段施工栈桥除了共用合同段已搭设到B1墩的栈桥外，需将栈桥从B1墩延伸到B10墩，新建栈桥699m。栈桥按单向行车道设计,桥面宽6.0m，会车点为B1B10各墩平台与栈桥相接处，栈桥设计使用年限4年。栈桥整体布置（图1.1）图1.1 新建栈桥总体布置图栈桥总长699m，按连续梁

2、设计（每联划分见附图），根据结构形式及施工工艺分成三个区，一 区长75m包括1#7#墩；二区长486m包括8#32#墩； 三区长138m包括33#40#墩。我所进行分析的第联立面布置图如图1.2图1.2平纵设计 栈桥桥面始点（K51+579）设计高程为+7.00m，栈桥1#33墩（K51+579K52+138）559m范围按平坡设计，33#40墩（K52+138K52+278）140m范围内按1.07%纵坡设计，终点桥面设计高程为+8.50m。栈桥按单向行车道设计，桥面宽6.0m，栈桥轴线距主桥中心线26m。栈桥与钻孔桩施工平台连成整体，提高结构的横向刚度从而增加结构的整体稳定性。基础 栈桥基

3、础采用1000mm12mm钢管桩，共40个墩。栈桥桩根据不同的地质条件、冲刷深度选择不同的桩底标高，详见图纸（图号H-ZQ-001）。栈桥1#7#墩（B1B2之间）钢管桩基础采用履带起重吊机配合振动锤施打，桥墩纵向间距12m，1#3#墩各墩设2条直桩，横向间距4.4m。4#7#墩设每排3条直桩，横向桩距2.2m，其中7#墩设间距为3m的双排桩加强。8#40#墩钢管桩基础采用打桩船插打，设普通墩及加强墩。8#39#墩普通墩横向每排2条钢管桩，布置为两边各设一根14的斜桩，桩顶横向间距4.4m，钢管排桩纵向间距18m。每72m或54m在靠近桥墩承台处设双排桩作加强墩。加强墩为四边形布置的4条钢管斜

4、桩，钢管桩竖角11,水平扭角15，横向间距4.0m，纵向间距3.0m。40#加强墩每排为3条钢管桩，中间1直桩，两边各1斜桩。（如图1.3）横联 横向每排桩顶面用双拼45a型工字钢嵌钢管用作上横联及支承贝雷梁的横向承重梁。桩间下横联用426mm6mm钢管，斜撑用双拼16#槽钢。主梁 纵向主梁采用贝雷桁架结构，由七排贝雷组成，两边各两排贝雷之间用102cm贝雷支撑架联结，中间三排贝雷用加工的204cm贝雷支撑架联结成整体，两侧与中间贝雷梁用单片10#槽钢剪刀撑联结，6排贝雷横向联结间距示意：102+96+102+96+102 。（如图1.4）如图1.4桥面系 贝雷梁上铺14#工字钢作分配梁，分布

5、梁间距30cm，单根长6.0m。14#工字钢上面铺8mm钢板作行车面板。护栏高1.2m，竖杆用48mm焊管，每1.8m设置一道焊接在桥面系横梁上，水平横联用L50505角钢。1.2水文、地质与气候情况1.2.1）水文1潮位杭州湾属强潮河口湾，潮汐类型为不规则半日浅海潮，并有明显的日、夜潮不等现象。北航道桥潮汐特征值根据附近乍浦水文站长期验潮(19301999)资料（潮位基准面采用1985国家高程基准）统计：平均高潮位：+2.52m 平均低潮位：-2.12m平均涨潮历时：5小时27分 平均落潮历时：6小时59分平均潮差：4.65m 最大潮差：7.57m另据设计图，高潮累积频率10%的潮位+3.5

6、4m，低潮累积频率90%的潮位-2.75m，按重现期20年的计算条件，极值高潮位+5.3m。2潮流杭州湾内潮流基本垂直桥轴线方向流动，为往复流，按20年重现期，乍浦站2001垂线号涨、落潮垂线平均最大流速分别为1.85m/s、2.56m/s,2002垂线号涨、落潮垂线平均最大流速分别为2.50m/s、1.88m/s， 2002垂线号可能最大流速2.81m/s。3波浪全年波高平均0.2m。最大波高3.5m（台风所致）。平均波高0.5米的波浪出现最多，全年1.5m以上的波高仅占0.6。夏季平均波高略高。按重现期二十年计算条件，设计波要素见表1:表1重现期（a.）方位H1%（m）H4%（m）H13%

7、（m）（s）20NE4.273.662.986.52ENE5.314.883.797.36E4.293.682.996.52ESE4.313.713.036.53SE4.273.652.976.514水文地质地下水主要为第四系松散岩类孔隙水，地下水对混凝土无腐蚀性，海水对混凝土具弱腐蚀性；地下水及海水对钢结构具中等腐蚀性。1.2.2）气候本地区属南亚热带季风气候，温湿多雨，是重大灾害天气多发地带。该区年平均气温16左右，累计年均降雨量为1220.2mm。夏、秋季台风为主要自然灾害，19492000年共有133个影响台风；全年平均风速3m/s,年平均大风日数16.3天。该地区雷暴频繁，全年平均雷

8、暴日数为32.1天，全年平均雾日数35.6天，年均降雪日数9.7天，19492000年桥位周围6个县市出现39次龙卷风。1.2.3）工程地质桥位区段表层为亚砂土（厚度为1.36.6m），其下（不按顺序）主要由粘土、亚粘土、淤泥质亚粘土、粘性土、亚砂土、中细砂、粉砂、粉细砂层组成，厚约130m。栈桥海床在B1至B2墩间变化较大， 50m范围内海床面高程由-4.1m变化到-12.5m，B2至B10之间海床面较平缓，高程在-12.0m左右。*注：水文及气候方面详见：杭州湾大桥施工图设计阶段 工程地质勘察报告（第二合同段）杭州湾跨海大桥工程 施工招标参考资料杭州湾跨海大桥 标段技术交底1.3、栈桥功能

9、构造1.3.1）栈桥功能要求栈桥与高墩区引桥各墩及北侧主墩、辅助墩及边墩施工平台衔接，作为北航道桥及高墩区引桥施工材料、机械设备转运的主要通道，同时作为施工人员上下班便道。由于施工栈桥作为施工中的通道和平台，除承受竖向施工车辆荷载外，还受到海湾风、浪的作用，因此栈桥必须满足以下要求： 在工作状态下，栈桥应满足正常车辆通行的安全性和适用性要求，并具有足够的安全储备。 在非工作状态下，栈桥停止车辆荷载通行，此时栈桥应能满足整体安全性的要求，允许出现局部可修复的损坏。 在栈桥施工状态下，栈桥应满足自身施工过程的安全，但6级风以上时，应停止栈桥施工。第2章 杆件系统有限元方法原理2.1引言有限元(Fi

10、nite Element Method)是随着电子计算机的广泛应用而产生的一种计算方法，是求解一般连续体问题的数值方法，有限元法是工程分析中广泛应用的数值计算方法。从物理方面看：它是用仅在单元结点上彼此相连的单元组合体来代替待分析的连续体，也即将待分析的连续体划分成若干个彼此相联系的单元，通过单元的特性分析，来求解整个连续体的特性。从数学方面看：它是使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题，使问题大大简化，或者说使不能求解的问题能够求解。一经求解出单元未知量，就可以利用插值函数确定连续体上的场函数。显然，随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，解的近似程度将不断得到改进。如果单元是满足

11、收敛要求的，近似解将收敛于精确解。有限元法借助于两个重要工具：在理论推导上采用了矩阵方法，在实际计算中采用了计算机技术。有限元法3的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解区域。有限元法作为数值分析方法的一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数，分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数表达。这样，一个问题的有限元分析中，未知场函数或其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量(即自由度

12、)，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然，随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。2.2有限元法求解的基本步骤对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元请求解问题的基本步骤通常为：1.问题及求解域定义。根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。2.求解域离散化。将求解域近似为具有不同大小

13、和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小(网络越细)则离散域的近似程度越好、计算结果也越精确，但是计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。3.确定状态变量及控制方法。一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示。为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函数形式。4.单元推导。对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元式函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵(结构力学中称刚度阵或柔度阵)。为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则

14、要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺值的危险，将导致无法求解。5.总装求解。将单元总装形成离散域的总矩阵方程(联合方程组)，反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数(可能的话)连续性建立在结点处。6.联立方程组求解和结果解释。有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。概括起来，有限元法可分成

15、三个阶段，前处理、处理、后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使人们能简便提取信息，了解计算结果。2.3有限元法在应用方面的特点从有限元法的上述计算步骤，可以看出它有以下应用特点：1.对于复杂几何构型的适应性。由于单元在空间可以是一维、二维、三维的，而且每一种单元可以有不同的形状(例如三维单元可以是四面体、五面体或六面体)各种单元之间可以采用不同的联接方式(例如两个面之间可以是场函数保持连续。可以是场函数的导数也保持联系，还可以仅是场函数的法向分量保持连续)，因此可对计算区域做任意形状的划分，能处理复杂边界，具有很强的适应能力。这样一来，工程实际中遇到的

16、非常复杂的结构、构造，都可以离散为单元组合体表示的有限元模型。2.对于各种物理问题的可能应用性。由于用单元内近似函数分片地表示全求解域的未知场函数，并未限制场函数所满足的方程形式，也未限制各个单元所对应的方程必须是相同的形式，所以尽管有限元法开始是对线弹性的应力问题提出的，很快就发展到弹塑性问题、粘弹塑性问题、动力问题、屈服问题等，并进一步应用于流体力学问题、热传导问题等。而且可以利用有限元法对不同物理现象耦合的问题进行有效的分析。3.建立于严格理论基础上的可靠性。由于用于建立有限元方程的变分原理或加权余量法在数学上证明是微分方程和边界条件的等效积分形式。只要原问题的数学模型是正确的，同时用来

17、求解有限元方程的算法是稳定的、可靠的，则随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小或者随着单元自由度数目的增加及插值函数阶次的提高，有限元解的近似程度将不断地被改进。如果单元是满足收敛准则的，则近似解是最后收敛于原函数数学模型的精确解。4.适合计算机的高效性。由于有限元分析的各个步骤，可以表达成规范化的矩阵形式，最后导致求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题，特别适合计算机的编程和执行。随着计算机软硬件技术的高速发展，以及新的数值计算方法的不断出现。大型复杂问题的有限元分析已成为工程技术领域的常规工作。常用的大型通用有限元商业软件有：NASTRAN，ASKA，SAP,ANSYS，MARC，ABAQUS

18、，JIFEX等。2.4 基本理论弹性理论有关方程的矩阵表示以及虚位移原理与势能原理是进行有限元分析的重要理论基础。2.4.1 弹性理论有关方程的矩阵表示1. 运动方程(内力与体积力的关系方程)由弹性理论可知,在体积V内任意一点的运动方程为 （2.1）当记 （2.2） 时，若引入如下微分算子矩阵 A （2.3）则根据矩阵乘法规则不难证明，体内一点的运动方程可用如下矩阵方程来表示：在V内 A+= （2.4）当物体在外力作用下处于平衡状态时,上式变为平衡方程在V内 A+= 0 （2.5）2. 几何方程(应变与位移的关系方程)由弹性理论可知，在微小变形情况下一点的六个应变分量可用位移表示,即 （2.6

19、）当记应变列阵 （2.7）时,由矩阵乘法不难验证几何方程可用如下矩阵方程表示在V内 （2.8）式中： -微分算子A的转置矩阵。3. 本构方程(应力与应变的关系方程)对于各向同性均质线弹性体,由弹性理论可知,应力与应变存在如下本构关系在V内 （2.9）当记 （2.10）时，式(2.9)的本构关系可用如下矩阵方程表示在V内 （2.11）或 （2.12）上式中的D为弹性矩阵，由矩阵求逆可知 （2.13）其中 （2.14）当以拉梅系数表示本构关系时，有 （2.15）式中的拉梅系数为 （2.16） 4. 变形协调方程当以应力作为基本未知量求解弹性力学方程时，通过本构关系所得的应变尚须在体积内满足如下变形

20、协调方程在V内 （2.17）引入协调算子矩阵C （2.18）变形协调方程可用如下矩阵方程表示在V内 C= 0 （2.19）5. 边界条件5.1 应力边界条件 在已知表面力的边界面上，体内的应力与表面力之间存在如下应力边界条件在上 （2.20）式中：、-已知表面力x、y、z方向分量；l、m、n-表面外法线方向余弦。当记表面力矩阵为 （2.21）时,表面外法线方向余弦矩阵为 （2.22）则应力边界条件可用矩阵方程表示如下在上 （2.23）5.2位移边界条件在已知位移的边界面上，体内的位移满足如下位移边界条件在上 （2.24）式中：、-已知位移沿坐标的分量。若记 （2.25）为已知位移矩阵，则（2.

21、24）在上可改写为 （2.26）2.4.2 虚位移原理与势能原理1. 变形体虚位移原理变形体上外力的总虚功 （2.27） 变形体的总虚变形功 （2.28）任何变形连续体处于平衡状态的必要和充分条件是: 对任意虚位移，外力所做的总虚功恒等于变形体所接受的总虚变形功，即： （2.29）2. 最小势能原理某一变形可能位移状态为真实位移状态的必要和充分条件是，相应于此位移状态的变形体势能取驻值,也即是变形体势能仅对位移量所取的一阶变分恒等于零，这就是势能驻值定理。由变分法可知，泛函的一阶变分为零，而二阶变分大于零，所以对于线弹性体，某一可能位移状态为真实位移状态的必要和充分条件是，此状态的变形体势能取

22、最小值，这就是最小势能原理。2.5 杆系有限元分析杆系是工程中常见的结构，每一个杆件都可以看作一个单元。单元分析的任务，在于建立杆端力和杆端位移之间的关系。2.5.1平面等直杆的单元分析拉压杆单元图2.1给出了拉压杆单元示意。已知等直杆件杆长l，横截面面积为A，材料弹性模量为E，所受轴向力分布荷载集度为p(x)。杆端位移分别为，杆端力分别记为，。图2.1 拉压杆单元示意设局部坐标系下杆中A点的坐标为，因为只有两个边界条件，因此杆轴任意一点（例如A点）的位移可以假设为 （1）式中 a,b-待定参数它们可由杆端位移条件来确定 （2）将（2）式代回式（1）可得杆轴A截面位移为 （2.1.1） 若引入

23、如下无量纲变量 （3）则（2.1.1）可改写为 （2.1.2）式中 （2.1.3）称为形函数，矩阵称做形函数矩阵；矩阵成为杆端位移矩阵或结点位移矩阵。由（2.1.3）可见，形函数具有如下性质：1、 本端为1，它端为0 2、 任意一点总和为1 （2.1.4）如果采用虚位移原理给出单元特性公式，则可设杆端分别产生虚位移，由此引起的杆轴任意一点的虚位移（或单元内任意一点的虚位移）为 （2.1.5）将式（2.1.2）代入几何方程有 （2.1.6（a）式中-应变矩阵。由此可得 （2.1.6（b）将式（2.1.6（a）代入物理方程有 （2.1.6（c）将式（2.1.5）、式（2.1.6）代入虚功方程可得（

24、2.1.6（d）式（2.1.6（d）可做如下改写 （2.1.6（e）若记 （2.1.7）则式（2.1.6（e）为 由虚位移的独立性、任意性，可得单元刚度方程 （2.1.8）式中单元刚度矩阵的显式为结果与结构力学矩阵位移法推导结果相同。只记弯曲的杆单元讨论的单元如图2.2所示，结点位移为，其边界条件为:时 时 图2.3 弯曲单元示意图中，为为平面内分布的力偶；为竖向均布荷载。由边界条件限制，设离结点x处杆轴挠度为 （4）利用杆端位移条件可求得待定常数如下 （5）把式（5）代回式（4）可得 （2.2.1）式中 （2.2.2（a） （2.2.2（b） （2.2.2（c）引入无量纲变量 （6）则 （2

25、.2.3）式（2.2.3）即为平面弯曲单元的形函数，它们具有如下性质 1 00 10 00 00 00 01 00 1这种利用结点位移条来确定单元位移场的方法称为广义坐标法。下面介绍另外一种方法试凑法，所谓试凑法就是利用形函数的性质来首先确定形函数，然后利用确定单元位移场。例如，确定可分析如下。因为时=0，所以可设。此时。又因为时=0，所以必须有，为此可设。因此 （7）且 （8）利用时=1，可得；再用，=0可得 （9）为了使（8）、（9）成立，则应取 （10）将（10）代回（7）可得 （2.2.4）显然，结果与广义坐标法完全一样。按此思路不难确定。 一经用式（2.2.1）确定了单元位移场，这曲

26、率为 （2.2.5）截面弯矩为 （2.2.6）式中的B矩阵（应变矩阵）为 （2.2.7）由虚位移原理可得若记 （2.2.8） （2.2.9）可得单元刚度矩阵 （2.2.10）弯曲杆单元刚度显示为2.5.2 空间刚架单元刚度矩阵空间刚架结构典型单元每一个结点有六个自由度，即三个线位移和三个角位移。作用于每个结点的有三个力和三个力矩。如图：单元上无荷载时： （2.30）单元上有荷载时： （2.31）首先建立局部坐标系，选取形心轴为轴，横截面的两个主轴分别为轴和轴。、轴的方向按右手定则确定。设杆横截面面积为A，在平面内的抗弯刚度为，线刚度；在平面内的抗弯刚度为，线刚度；杆件的抗扭刚度为。在局部坐标系

27、下，单元杆端位移和单元杆端力阵列分别是： （2.32） 其次建立局部坐标系下的单元刚度方程。即求出当杆端位移中的一个位移分量为1，而其余分量为零时的杆端力。然后根据叠加原理，当单元的杆端位移分量为任意值时，可写出空间单元刚度方程，以矩阵表示为：即为 （2.33）其中空间单元刚度矩阵为2.5.3 坐标变换在单元分析中，位移、力都是对局部坐标系定义的。实际结构中的每个杆件方位各不相同，要考虑结点位移位移协调、受力平衡，应该有一个统一的标准，因此必须引入整体坐标系，以便对各单元进行集成和装配。将局部坐标系下的单元刚度矩阵转换为整体坐标系下的单元刚度矩阵，是通过坐标转换矩阵完成的。首先考虑单元在端点i

28、的三个杆端力分量，在局部坐标系中，它们是、；在整体坐标系中，是、。现在推算、与、之间的关系。设轴与x、y、z轴的夹角分别为、，则轴在坐标系的方向余弦为： （2.34）将杆端力、在x轴上投影，可求得杆端力 （2.35）同理可得 （2.36）综合以上三式，则有 （2.37）这就是在端点i由整体坐标系中的杆端力、推算局部坐标系中杆端力、的转换关系式。其中两坐标的转换矩阵为 （2.38）参照上述方法，同样可以推出以、表示、，以、表示、，以、表示、的表达式，其转换矩阵也是。综合以上分析，整体坐标系中的单元杆端力分量列阵与局部坐标系中单元杆端力分量列阵之间的关系，可用下式表示： （2.39）同理，可导出整

29、体坐标系与杆端位移之间的转换关系 （2.40）在以上两式中 （2.41）称为单位坐标转换矩阵，它是阶矩阵，是一个正交矩阵，故有 （2.42）整理后，可得空间刚架杆件单元整体坐标系中的单元刚度方程 （2.43）设 （2.44）则 （2.45）2.6单元有限元原理2.6.1 用势能原理进行结构整体分析 当然 ，整体分析完全可以采用虚位移原理，因为二者是等价的。本节采用势能原理做整体分析，其目的就是使读者进一步掌握和熟悉原理，另外，可以与虚位移作整体分析进行比较。 设结构离散化为m个单元，有n个节点。又设第（i）个单元的杆端位移矩阵为 ，杆端力矩阵为，以及等效节点荷载矩阵为，且均认为是整体坐标系下的

30、量。经过单元分析的结果为 (2.3.1)单元势能为 (2.3.2)式中 第（i）单元的整体刚度矩阵。若记第r个节点的节点位移矩阵为，节点荷载矩阵为；结构的节点位移矩阵、节点荷载矩阵分别为 (2.3.3) (2.3.4)考虑结构包含各单元和节点，则整个结构的势能为=各单元势能之和+节点的外力势（2.3.5）若第r节点是k个单元的汇交点，其中个单元次节点是单元局部编码节点，个是局部编码节点，则节点的外力势可表示为节点的外力势 (2.3.6)例如，图2.4所示结构节点的外力势为 (33)式（33）中 (34)显然，式（33）结论适用于任何情况。由此式（2.3.5）可具体为 (2.3.7)若引入如下矩

31、阵符号 （结构杆端位移矩阵） (2.3.8) （结构杆端力矩阵） (2.3.9) （结构未集装刚度矩阵） (2.3.10) （结构等效杆端力矩阵） (2.3.11).根据矩阵乘法规则式（2.3.7）可改写为 (2.3.12)由单元杆端位移和节点位移之间的协调条件，可建立u、U之间的对应关系u=AU (2.3.13)式中A反映位移协调的唯一变换矩阵。例如，图2.4所示结构，其u、U为 由此可得其位移变换矩阵A为将式（2.3.13）带入式（2.3.12）则可得 (2.3.14) 式中 （结构（总体）原始刚度矩阵） (2.3.15) (机构（总体）原始等效荷载矩阵) (2.3.16)令结构势能的一阶

32、变分为零，也即 ，则可得或 (2.3.17)式中R结构原始综合等效节点荷载矩阵。式（2.3.17）即为整体分析的刚度矩阵方程。2.6.2 有限度单元分析时虚位移原理的表述及证明前面内容可知，由于单元位移场中形函数矩阵N是由确定的函数组成，因此，单元由于结点虚位移引起的虚位移场没有安全的任意性，所以虚位移原理应做如下修改。对由形函数矩阵N和结点位移参数矩阵构造的位移场，单元中微元体在发生刚性虚位移时，外力总虚功的总和等于零的必要和充分条件是：对于一切虚位移恒满足如下虚功方程 （2.3.17）1. 必要性证明若=0，此条件可写为 (11)根据格林公式 (12)可得 （13）将式（13）代入式（11

33、）并整理后既得式（2.3.17）。2. 充分性证明若式（2.3.17）成立，将式（12）格林公式代入式（2.3.17）并整理，立即可得式（11）结果。在有限单元分析中，结点虚位移是任意的、独立的，因此，=0的实质是 （2.3.18）除是真实位移之外，由式（2.3.18）根本不能证明单元处于平衡状态。2.7 SAP2000结构分析软件介绍2.7.1 SAP2000软件介绍SAP2000是由美国CSI公司开发的结构计算软件，在世界范围内享有盛名。历时30多年的实际结构分析的检验，不断增加最新的有限元分析数值技术，已经发展到SAP2000 V11版本。SAP2000软件，具有集成化图形用户界面，丰富

34、的模板、各种绘制构件的手段、各种实用的单元等，使得用户可以高效、准确地建立有限元空间分析模型。SAP2000软件具有框架单元、索单元、板单元、壳单元、平面单元、实体单元、连接单元、铰单元等单元，提供线性和非线性、静力和动力分析，可以进行静力分析、振型分析、反应谱分析、时程分析、曲屈分析、移动荷载分析、稳态分析、功能谱密度分析、静力Pushover分析、施工顺序加载分析等。SAP2000是通用有限元分析与设计软件，适用于桥梁、工业建筑、输电塔、设备基础、电力设施、索膜结构、运动场所、演出场所等特种结构。从简单的二维框架静力分析到复杂的三维非线性动力分析，SAP2000能为所有结构分析和设计提供了解决方案。2.7.2 SAP2000建模SAP2000建模方法：1、用CAD画出二维或三维图形，注意不能用0层和多义线，转成DXF格式文件，然后分层导入SAP2000软件。2、 在Sap2000中设置好框架模型后，首先设置材料物理性质，主要是三个：线膨胀系数、泊松、比弹性模量，具体数值可查钢材结构设计规范。3、规范的截面可以直接输入在Sap2000里面的截面属性中