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1、独塔单索面斜拉桥空间应力状态分析汪劲丰 , 项贻强(浙江大学交通工程研究所 ,杭州 310027)摘 要 :现代斜拉桥多采用密索体系 ,属高次超静定结构 ,且箱形的主梁结构空间效应明显 ,单纯地由平面分析很难反应桥梁 的实际受力状况 。以一独塔单索面斜拉桥为背景 ,采用新型空 间单元 实体退化单元 ,考虑三向预应力效应 ,对其成桥状态下的纵 、横 、竖向的正应力状况进行了分析 。分析结果表明 ,该桥在恒载下 ,主梁顺桥向正应力沿横向分布相当不均匀 ,翼 板上的顺桥向正应力明显小于主梁中间部分的正应力 ; 塔梁相 交处主梁的横桥向拉应力偏大 。空间分析结果为完善设计提 供了依据 ,确保了桥梁在设
2、计上的安全 。关键词 :斜拉桥 ; 实体退化单元 ; 应力状态 ; 空间分析用空间的分析方法才能很好地掌握复杂桥梁结构的真实应力状态 ,从而为结构设计提供参考 ,确保桥梁在设 计上的安全 。随着有限元理论的发展和计算机水平的提高 ,目前 出现了一大批优秀的商品化结构分析软件 ,但由于桥梁结构的庞大及结构形式的复杂性 ,对于预应力混凝土结 构 ,加上大量预应力筋的使用 ,采用通用的软件对复杂 1 桥梁结构进行真正空间分析难度很大。本文采用一种新型空间单元 实体退化板壳单元 ,对一独塔单索 面斜拉桥 临海大桥的成桥状态进行空间仿真分析 。中图分类号 : U448127; U44115文献标识码 :
3、 A文章编号 : 1004 2954 ( 2005) 03 0035 041 工程背景Ana ly s is of Spa t ia l S tre ss of Ca b le2sta yed Br idge w ith S in g leTower an d Ca b le P lan eW ang J infeng, X iang Y iqiangA b stra c t Fo r den se cab le system , the mode rn cab le2stayed b ridge is an inde te rm ina te struc tu re w ith h igh
4、degree s. A nd the sp a tia l effec t of the box gird is obviou s. So the re su lt of p lane ana lysis canha rd ly illu stra te the b ridge s rea l stre ss sta te. A new2typ e e le2m en t the degene ra ted so lid e lem en t wa s u sed to ana lyze the sp a tia l stre ss sta te of the cab le2stayed b
5、ridge unde r p e rm anen t load s. D u ring ana lyzing, the th ree2d im en siona l effec t of p re stre ss fo rce wa s ana lyzed. The re su lt of ana lysis show s tha t unde r the p e r2 m anen t load s, the tran sve rse d istribu tion of longitud ina l d irec t stre ss is ve ry a symm e try, the lo
6、ngitud ina l stre ss in lim b of girde r isobviou sly sm a lle r than tha t in m idd le p a rt, and tha t the tran sve rsa l stre ss in in te rc ro ss of p ylon and girde r goe s beyond the lim it of m a2 te ria l in ten sion. It offe rs the wa rran ty fo r con summ a ting the de signof L inha i B r
7、idge, and he lp s to a ssu re the struc tu res safe ty in de2sign.Keyword s Cab le2stayed b ridge; degene ra ted so lid e lem en ts;stre ss sta te; Sp a tia l ana lysisA u thors a ddre ss Traffic Enginee ring In stitu te of Zhe jiang U n i2ve rsity, H angzhou 310027临海大桥位于浙江省临海市 ,用于跨越灵江 ,它由引桥和主桥组成 ,引
8、桥采用连续箱梁桥 ,主桥采用 ( 36+ 110 + 160 ) m 的独塔单索面预应力混凝土斜拉桥 ,主桥整体布置见图 1。图 1 临海大桥主桥立面布置 (单位 : cm )主桥斜拉桥采用塔 、梁 、墩固结体系 。主梁截面为单箱 三 室 大 挑 臂 预 应 力 混 凝 土 箱 形 结 构 , 箱 梁 顶 宽3112 m、梁中心处高 3 m、梁底宽 10 m , 悬臂长度 415 m ,顶板 、底板厚度均为 30 cm ,竖腹板厚 40 cm ,斜腹板 厚 22 cm ,辅 助 跨 的 主 梁 中 室 为 实 心 压 重 段 , 辅 助 墩 顶 、边墩顶处主梁为实心截面 ,材料为 C50 混凝
9、土 ,主 梁标准截面如图 2所示 。主塔为倒 Y形结构 ,截面为 箱形 ,高为 9710 m ,桥面以上高 80177 m ,材料为 C50 混凝土 。斜拉索采用扇形布置 ,梁上基本索距 5 m ,塔 上基本索距 114 m。主桥基础采用直径为 215 m 的钻 孔灌注桩 ,斜拉索锚固块设在箱内 。主桥设计荷载为 汽 - 超 20级 ,挂 - 120 验算 。现代斜拉桥是一种跨越能力大 、桥面体系受弯压 、支承体系受拉的桥梁 ,是由梁 、塔 、索三部分组成的一 种组合体系结构 ,整个结构空间效应明显 ,按照目前桥梁规范的平面方法很难真正分析其实际受力状态 ,须2 有限元模型收稿日期 : 200
10、4 09 13211 实体退化板壳单元简介作者简介 :汪劲丰 ( 1976 ) ,男 ,博士后 ,主要从事大跨度桥梁空间分析分析软件 ( u sap ) ,运用实体退化板壳单元理论对该桥进行空间分析 4 。主梁沿高度方向划分一个单元 ; 横 桥向划分为 12个单元 ,横向单元的划分如图 3 所示 ; 将主梁分段处和斜拉索锚固处作为纵向单元划分处 。 对于箱梁的顶板 、底板 、斜腹板 、翼板及纵横向的横隔 板均采用实体退化板单元 ,斜拉索采用杆单元 , 共 52个 ,通过用 E rn st公式修正斜拉索弹性模量的方法来 考虑斜拉索的非线性 。索塔也采用实体退化板单元进 行模拟 。全桥共分成 1
11、688 个单元 ,其中索塔 94 个单 元 ,斜拉索 52 个单元 , 主梁 1 542 个单元 。节点总数 为 12 502个 。图 2 主梁标准断面 (单位 : cm )论构造出的 ,具有分析效率高等优点 ,但它是非协调单元 ,同时也不便于描述复杂的桥梁结构 。实体退化板 壳单元 2 则是为克服上述不足而提出的一种新型空间分析单元 ,它是在三维实体等参单元的基础上 ,通过 采用修改弹性系数矩阵和约束相应相对位移的方法 ,直接引入板壳的假定而得出的 。实体退化单元不仅可 以按梁 、板 、壳等单元特征剖分结构 ,还能像实体单元 一样比较精确地描述结构的几何特性 。实体退化板壳单元与习用的三维实
12、体等参元具有 相同的自由度数 、相同的位移函数 ,其最大的特点体现 在弹性系数矩阵的处理上 。对于中厚板单元 ,取 z坐标方向为板的法线方向 。根据中厚板理论的假定 :z x ,z y ,因此 z 产生的变形可以忽略不计 。引 入这一假定之后 ,弹性应力应变关系可简化为图 3 主梁横向有限元网格剖分示意临海大桥斜拉 桥整 桥的 空 间分 析模 型 如图 4 所示 。分析模 型 中 以 桥 轴 线 方 向 为 X 向 , 指 向 主 跨 为 正 , 横桥向为 Y 向 , 竖直向上方向为 Z 正向 ,坐标原点 位于桥塔处 。xy z yz zx xyxy z yz zx xy00d000d3000
13、0d300000d1d2d1( 1 )=图 4 临海大桥主桥空间分析有限元模型d3213 预应力空间效应模拟预应力的施加 ,使得桥梁结构中存在一定的初应 力 ,而初应力在结构的有限元分析中是作为荷载项考虑的 。因此预应力效应模拟时 ,先以各预应力束为研究对象 ,根据力的平衡原理求出作用在预应力筋上的 荷载 ;再根据作用力与反作用力的原理 ,求出作用于混 凝土上的荷载 ;最后根据虚功原理 ,求出预应力效应的等效节点荷载 。而预应力筋在张拉完毕灌浆后 ,就成 为结构的一部分 ,与混凝土一起参与结构的受力 ,在结 构分析时 ,将预应力筋作为结构的一部分 。考虑预应 力筋的空间有限元网格如图 5所示
14、。在分析预应力效应时 ,将预应力损失分成两类 :第一类与结构变形无关的损失 ,如预应力筋管道摩擦损失 等 ;第二类是与结构变形有关的损失 ,如混凝土弹性压 缩损失等 。对于第一类损失 ,在结构分析前 ,按公路桥 规的规定计算 ,在计算作用于预应力筋上的荷载时将第 一类预应力损失扣除掉 。对于第二类损失 ,将预应力筋 视作结构物的一部分 ,与结构物一同参加有限元计算 , 通过结构分析自动考虑第二类损失对结构的影响 。 E E =d1 , d3式中 , d1 =, d = E, E 为杨, d21 - 22 ( 1 +)氏模量 ,泊松比 。为引入的一个罚系数 ,在计算刚度矩阵时取一大数 ,从而使对
15、应点的相对挠度为零 ,达 到约束相对位移的目的 ; 在计算应力时 ,取零或 1 , 从而使垂直板壳中面的正应力为零 ,这样就引入了板 壳的基本假定 。对于壳单元还需进行坐标变换 。在弹性系数矩阵确定之后 ,就可以按照习用的三维实体等 参单元的构造思路来构造退化板壳单元 ,具体可参考 文献 3 。为了进一步提高空间分析效率 ,在单元刚度矩阵的计算时 ,采用分块积分技术 ,先在每个区域上分别进 行积分 ,再叠加 。这 样 , 同一 单 元中 可能 包 含多 种区 域 ,如空区域 、混凝土区域 、钢筋区域等 ,使得单元的划 分不受几何形状及材料组成的限制 ,进一步方便了建 模工作 。212 有限元网
16、格划分按照临海大桥的设计成桥状态 ,采用自行开发的RA ILWA Y S TAN DA RD D ES IGN 2 0 0 5 ( 3 )图 7 主梁截面下缘关键点 X向正应力的纵向分布图 5 考虑预应力筋的有限元网格214 荷载及边界条件在成桥状态下 , 该桥主要承受自重 、斜拉索初张 力 、三向的预应力及桥面铺装等二期恒载等 。将结构 自重以体积力形式加以考虑 ,取 2165 104 N /m3 ,方向向下 ;三向的预应力的作用采用等效节点荷载来处理 , 斜拉索的张拉力以外荷载形式作用到结构上去 ,取设 计提供的数值 。二期恒载以面荷载和线荷载的形式加 以考虑 。根据设计的成桥状态 ,索塔
17、在承台处固结 ,约束三个方向的位移 ,主梁在各墩处约束其竖向位移 ,在主梁 的左端约束纵向位移 ,索塔与主梁相交处按结构的实 际情况进行模拟 。图 8 主梁截面上缘关键点 X向正应力的纵向分布从图 8可以看出 ,主梁截面上缘压应力在塔梁相交处较小 ,约为 210 M Pa,这是由于塔梁固结所导致的 ;而 在靠近索塔处主梁截面上缘压应力达到最大 ,约为 16M Pa;主梁截面上缘在辅助墩处应力变化比较复杂 ,但 仍处于受压状态 ,压应力约为 118 M Pa;主梁两端截面上缘处有局部的拉应力 ,这主要是由于主梁端部计算分析 的误差所致 。从图 8中还可看出 ,主梁翼板上的压应力 明显小于主梁中部
18、的压应力 ,这表明主梁上缘的 X 向正应力横向分布很不均匀 ,下面将对主梁上缘顺桥向正应 力横向分布不均匀情况作专门分析 。312 主梁上缘顺桥向 ( X向 )正应力横向分布研究斜拉桥箱形主梁顺桥向正应力沿横向分布规律一 般比较复杂 ,它直接关系到结构的设计 。图 8已表明主梁上缘 X 向正应力沿横向分布很不均匀 ,为了研究其横 向分布情况 ,图 9 特别示意出了主梁边跨跨中 、边跨靠 近索塔 、中跨靠近索塔及中跨跨中等截面上缘 X 向正应力沿横向的分布情况 ,图中横轴 0 m 处为横向对称处 。 从图 9中可以看出 ,主梁上缘 X 向正应力沿横向的分布 很不均匀 ,其中翼板上缘的 X 向正应
19、力明显小于主梁中间部分的正应力值 。主梁中间部分上缘 X 向正应力沿 横向分布规律因截面位置的不同而不同 ,在两跨的跨中 位置 ,横向对称处的压应力比两纵向隔板处的压应力小 ;而在靠近索塔处 ,横向对称线上的压应力比两纵向 隔板处的压应力大 。根据主梁顺桥向正应力沿横向分布的曲线 ,按照面积相等原则 ,可对主梁实际参与工作 截面进行计算 ,以确定主梁的有效宽度 。313 主梁横桥向 ( Y向 )正应力空间分析随着交通量的增长 ,桥梁的宽度也不断变宽 。而 对于箱形结构 ,其顶板及底板都较薄 ,桥梁的横向受力往往较为不利 。为了改善箱梁结构 横桥 向 的受 力性 能 ,一般都配置一定的横向预应力
20、筋 ,桥梁横向受力也空间静力分析时 , 混凝 土 的弹 性模 量取混凝土材料的泊松比取 01166 67。35 GPa,3 恒载下桥梁空间应力状态分析311 主梁顺桥向 ( X向 )正应力空间分析为了叙述的方便 ,将主梁横截面上关键部位的点 分别用大写的英文字母作标记 ,如图 6所示 ,其中 A J 为截面上缘的点 ,它们距横向对称线的距离分别为151500、141404、121752、1111、916、7135、510、3135、117、010 m , K点为顺桥向横隔板的中间点 , L O 分别 为截 面 下 缘 的 点 , 它 们 距 横 向 对 称 线 的 距 离 分 布 为510、3
21、135、117、010 m。图 6 主梁横截面各点位置示意成桥状态下 , 主 梁 截面 下 、上 缘 部 分 关 键 点 的X向正应力分别如图 7、8所示 。图中横轴的 0点处为桥梁左端点 ,以下相同 。从图 7 可看出 ,成桥状态下 ,主 梁下缘均为压应力 ;但塔梁相交处应力值较小 ,这主要是由于塔和梁固结在一起 ,受力截面变大 ;其他处都有一定的压应力储备 , 但最大压应力都在 1510 M Pa 之 内 ;从图 7中还可看出 ,下缘 4个关键点的应力差别很小 ,主梁下缘顺桥向正应力横向分布比较均匀 。RA ILWA Y S TANDA RD D ES IGN 2 0 0 5 ( 3 )图
22、 9 主梁关键截面上缘 X向正应力横向分布图 12 下塔柱截面角点示意非常复杂 ,须进行空间分析才能清楚其横向受力情况 。图 10示意出了主梁横截面上 D 点 (上缘翼板根部 ) 、J点 (上缘中间 ) 、M 点 (下缘中间 ) 横桥向正应力状况 。 从图 10 中可看出 , Y 向正应力沿顺桥向的分布均呈锯齿形 ,这主要是由于横隔板的影响造成的 ;在塔梁相交处附近 ,由于主梁支承在两塔柱上 ,存在明显的横向弯 曲 ,其下缘出现了较大的横桥向拉应力 ;主梁其他处的 横桥向正应力 ,满足桥梁规范要求 。图 1 3 下塔柱 Z向正应力竖向分布4 结论本文采用实体退化板壳单元 ,考虑各种荷载效应 ,
23、对临海大桥主桥的成桥状态进行了分析 ,对设计进行 了复核 。通过分析研究 ,可得出如下一些结论 。( 1 )运用实体退化单元不仅可以描述大跨桥梁结 构的几何形状 ,还可以对结构进行真正的三维分析 ,且 效率高 ,精度满足要求 ;( 2 )恒载状态下 ,主梁上下缘顺桥向的正应力状 态合理 ,索塔受力状态合理 ,主梁腹板中部有足够的竖 向压应力储备 ;( 3 )恒载状态下 ,主梁顺桥向正应力沿横向分布 相当不均匀 ,翼板上的顺桥向正应力明显小于主梁中间部分的正应力 ,应用平面程序对该桥进行分析计算 时 ,要根据空间分析结果对翼板部分参与工作截面进 行折减 ;( 4 )塔梁相交处的主梁下缘横桥向正应
24、力状况不 良 ,局部存在拉应力 ,须在该部分下缘处增加横向预应力筋 。参考文献 :图 10 主梁关键点 Y向正应力的纵向分布314 主梁竖向 ( Z向 )正应力空间分析主梁竖腹板中间处 ( K点 ) 的 Z 向正应力一般较 为不利 , K点的 Z 向正应力如图 11 所示 。从图 11 中 可看出 , K点的 Z 向正应力沿纵向呈锯齿状分布 ,这主要是由于主梁沿纵向每 5 m 就布置了一道横隔梁 ; Z向正应力数值不大 , 但均为压应力 , 整个主梁应力状况比较良好 。Z 向正图 1 1 主梁 K点 Z向正应力的纵向分布 1 贾丽君 ,肖汝诚 ,孙斌等. 大跨度悬索桥的三维应力分析方法 J .
25、中国公路学报 , 2000 , 13 ( 3 ) : 33 35.315 塔柱竖向正应力空间分析临海大桥索塔横桥向为倒 Y形结构 ,下塔柱不仅向纵桥向弯曲 ,同时由于下塔柱在横向是倾斜的 ,沿横 桥向也存在弯曲 , 其应力状况复 杂 , 下塔 柱 四个 角点 (图 12 )的竖向应力状况如图 13 所示 。从图 13 中可 看出 ,四个角点的竖向正应力各不相同 ,下塔柱处于空 间弯曲状态 ,用平面梁理论没办法分析 ; 塔柱内侧 ,在 塔梁相交处竖向正应力较小 ,这主要是由于塔梁相交 扩大了塔柱的截面 ;整个下塔柱均有一定的压应力储 备 ,结构处于安全状态 。徐 兴 ,凌道盛. 实体退化单元系列
26、 J . 固体力学学报 (计算力学专辑 ) , 2001 , 22: 1 12. 2 3 丁皓江 , 何 福保 , 谢 贻权 , 等. 弹 性和 塑性力 学中 的有限 单元 法M . 北京 :机械工业出版社 , 1989. 20 45. 4 汪劲丰 ,施笃铮 ,项贻强等. 杭州市文晖路立交桥主桥的空间分析 J . 计算力学学报 , 2003 , 20 ( 3 ) : 377 382. 5 刘 兰. 银滩黄河大桥独塔斜拉桥动力分析 J . 铁道标准设计 ,2004 ( 6 ) .沈志林. 独塔单索面斜拉桥稳定性计算方法的探讨 J . 铁道标准 设计 , 2003 ( 9 ) . 6 RA ILWA Y S TAN DA RD D ES IGN 2 0 0 5 ( 3 )file:/D|/新建 Microsoft Word 文档.txtdf机及ov及ojxlkvjlkxcmvkmxclkjlk;jsdfljklem,.xmv/.,mzxlkjvolfdjiojvkldffile:/D|/新建 Microsoft Word 文档.txt2012/8/2 16:09:56
