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1、把握数学的思想和本质-教师专业发展的根基,东北师范大学 史宁中,（一）教师的基本素养（二）教师的特殊素养,中小学教师的新追求：努力成为一名好的教师必要性：国家需要 能上学-上好学可能性：国家重视 各种培训 校本研究,好的教师的基本标准,1热爱教育事业2树立明确的教育理念3会反思会研究,1.热爱教育事业,被动-主动 人生价值的体现 兴趣之所在,2树立明确的教育理念,以知识为本：关注知识的传授、学生是否接受。凯洛夫的“三中心”论：课堂、教科书、教师。以人为本：关注学生的全面成长、培养合格的人：素质教育。站在受教育者的立场思考：尊重的教育。教育是生存的需要、接受教育是孩子的本能。依据教育规律、基因的
2、充分表达需要后天刺激。好的教育要启发学生思考、启发式原则。,学科外的活动要注意教育价值(30%)开朗的性格。与他人合作的能力、语言表达能力、组织能力。对于生活的观察与思考。学科内的教学要注意全面培养(70%)学习的兴趣。良好的学习的习惯。良好的身心素质。,素质教育1：建立大教育的观念是素质教育的核心,素质教育2：培养学生的创造力是素质教育的根本 创造力应当从基础教育抓起 创新意识、创新能力、创新机遇。创新能力的基础 知识的掌握;思维的训练；经验的积累。,传统的教育重视知识的传授和技能的训练。“知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，也可以是思考的结果。”结果的教育、知识的积累。,关于经验的积
3、累(基本活动经验),素质教育不仅要重视知识、也要重视智慧。“智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程。”过程的教育、经验的积累。,我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨练。,过程的教育不仅仅是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。而是，注重学生 探究的过程、思考的过程、反思的过程。,关于思维的训练(基本思想),爱因斯坦：西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里德几何中）
4、，以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）。杨振宁：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力。,演绎能力：能够熟练使用演绎推理的能力。演绎推理来源于亚里士多德，他在工具论提出了著名的三段论理论，即大前提、小前提、结论。这是一种由一般到特殊的推理。已知 A 求证 B。A 和 B 都是确定的。演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。,过去的教育重视的是演绎：基础知识（概念记忆与命题理解）扎实；基本技能（证明技能与运算技能）熟练。绵延千年的科举。重视基本功：知识记忆；重视操作技能：熟能生巧。还缺少什么？根据情况“
5、预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。,归纳推理就是从个别现象出发、抽象出共性、总结出一般的结论。从思维训练的角度考虑，过去的教育缺少归纳能力的培养，对培养创新性人才是不利的,但这种培养是困难的,这种培养是基于经验的。,需要一种“从特殊到一般的推理”，这种推理就是归纳推理，培根在新工具提出。,“双基”“四基”基础知识、基本技能+基本思想、基本经验。,“两能”“四能”发现问题、提出问题+分析问题、解决问题。,一、有鹅4只，是鸭子的1/3，问有几只鸭子？教学目的：4 1/3=4 3=12。除法是乘法的逆运算：？1/3=4？=4 1/3 3只鸭子：1只鹅(破解1/3的含义)6只鸭子：2只鹅(
6、推广1/3的含义)？只鸭子：4只鹅(最后到结论),讲课的例子,（猜想）？=12=4 1/3 12=4 3（验证）4 a/b=4 b/a（证明）？1/3=4？1/3 3=4 3？=4 3,二、在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿与凳子腿加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？,这是“鸡兔同笼”的问题，但是椅子和凳子相差一条腿，有利于学生进行“尝试”。可以让学生列表尝试：,对于凳子和椅子的问题，可以仍然用尝试的方法列出方程：,这样，合题意的方程为4a3(16-a)=60。,三、袋子里的有五个球，四个白球一个红球，通过摸球估计那种球多、两种球的比例。摸球验证出现白球的可能性是
7、 4/5。1 那种颜色的球多？2 估计比例大概是多少？3 如果带子有五个球，白球大概有几个？,这些也许就是“过程的教育”，让学生自己探索答案，而不一定是通过讲道理分析出答案。通过“道理”直接给出结果固然是好的，但是通过有规律的计算寻求这个规律是得到一般结果的有效手段，这是我们过去教学中忽视的地方。教师要学会站在学生的立场思考问题，只有这样才能引导学生思考。,3会反思会研究,（1）研究自己的、把经验升华成为思想 杜威：社会既学校、生活既课堂、在做中学 陶行知：在做上教、在做上学、教学做合一 千学万学学做真人；千教万教教人求真。,（2）科学依据 认识学科的本质、全面把握“四基”了解学生的认知规律
8、小学：身边实物；初中：物理背景；高中：符号抽象。,在四基、四能的基础上 1.知道数学内容的主线 2.知道数学内容的重点 3.知道数学内容的难点,数学的主线 数学的思想是：抽象、推理、模型；基础是：定义、符号、假设；本质是：研究“关系”。统计的基础是：随机数据；思想是：通过归纳寻找规律、建立模型。,关于抽象 把外部世界的数量、图形的关系抽象到数学内部。形成概念和运算法则。概念：研究的对象、关系的术语；法则：四则运算、代数方程、极限。两个苹果、两匹马 2：是抽象，现实不存在。两个苹果+两匹马=？：2+2=4。点、线、面；平行线。,关于推理 是数学内部发展的基础。基础是：同一律、矛盾律、排中律 同一
9、律：A就是A（科学）。A P；x A；x P。数可以比较大小；复数是数；？复数可以比较大小。,矛盾律：A和非A不能同时成立。比如在证明2 是无理数，用到一个数不能同时 是奇数又是偶数。,排中律：A和非A必然有一个成立。比如在证明平行线同位角相等时 用到反证法。,关于模型 是沟通数学与外部世界的桥梁。叙述一类事物的故事。方程、函数、模型。ax2+bx+c=0：不是模型；f(x)=ax2+bx+c:不是模型；y=gt2/2：是模型。,数学研究关系 数量关系：大小（集合的包含）、四则运算；代数、不等式、方程、函数、微积分。图形关系：全等、相似、边角关系（三角函数）、比例关系（解析几何）；变换关系（平
10、面几何、射影几何、拓扑）。随机关系：可能性的大小（概率）；数据的规律（统计）。,代数的重点是 符号、方程、函数。符号：与数一样运算和证明、结果具有一般性。方程：列方程、解方程（根与系数的关系）。x2+4x=25 ax2+bx+c=0。（韦达）函数：两种定义（变量、对应）；两种数域（定义、取值）；三种表示（表达、图形、表格）。难点是：符号、函数。,几何重点是：建立直观 逻辑推理（直观与演绎）几何作图（尺轨作图、实质是证明）证明形式（出发点、演绎推理、反证法）难点是：图形的理解（平行线）证明的理解（演绎、综合法）,启发式教学：学习的兴趣与良好的学习习惯。综合与实践：因为有学生参与，重点是处理好 预设与生成。帮助学生理清思路。,引导学生思考的关键是与学生一起思考。培养学生的归纳能力和 帮助学生积累活动经验,谢谢！,
