《教师培训资料《义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级下册第六单元 统计 教材解读》 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教师培训资料《义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级下册第六单元 统计 教材解读》 .ppt（69页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级下册第六单元统计教材解读,第六单元统计教材解读一、本单元的内容结构及安排 本单元主要包括两方面的内容：一是认识众数，理解众数的统计意义。二是认识复式折线统计图，了解其特点，并对数据进行简单分析和推测。本单元内容安排如下：,二、本单元的教学目标1、理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。2、根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。3、认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。,三、本单元的教学重点、难点教学重点：1、理解众数的意义及特点。2、
2、认识复式折线统计图，了解其特点，并对数据进行简单分析和推测。教学难点：归纳认识复式折线统计图的特点，了解条形统计图与折线统计图的区别。,四、本单元教材的编写特点 1、注意与所学的统计知识的联系。通过前面的学习，学生对一些统计量的意义如平均数、中位数有了一定的认识，而且还认识了单式、复式条形统计图、单式折线统计图。因此教材在编排本单元内容时，注意通过与先前统计知识的联系，帮助学生理解所学内容。2、提供丰富的生活素材，凸现统计知识的价值。本单元所选素材涉及到体育、气象、消费等方面，不仅扩大了学生处理信息的范围，加强了与生活的联系，同时体会到统计知识的作用，明确学习目的。,五、本单元的教学建议1、注
3、意加强新旧知识之间的对比和衔接。教学本单元时，可充分利用学生已有的知识经验，通过与所学知识的对比，体会统计量的含义及统计图的特征和适用范围。如，教学复式折线统计图时，可先用单式折线统计图分别表示两组数据，让学生体会到，单式折线统计图可以清楚地反应出一组数据的增减变化，但在对两组数据进行比较时就不方便了，由此引出复式折线统计图。从而使学生深切体会到复式折线统计图的特点和优势，加深对折线统计图的认识。,2、注重对统计量意义的理解，避免简单的统计量计算。教学中应避免单纯从计算的角度引导学生学习统计知识，应当注意对统计量意义的理解。如众数，不仅要让学生知道什么是众数，会求众数，更要注意结合具体数据理解
4、众数的作用和特点。如教科书第122页例1要解决“挑选身高是多少的队员参赛比较合适？”这一问题，实际上就是选用合适的统计量来描述15个候选队员的身高的集中情况，教材先让学生用平均数、中位数来描述，发现不能很好地反映身高的集中趋势，然后引出众数，由此体会众数的特点：在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较合适。教学时则可按此思路帮助学生理解众数的统计意义。,3、注重对学生开展统计活动的过程性评价。让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程是学习统计知识的首要目标。这就要求教师应创造尽可能多的机会让学生亲自从事简单
5、的统计活动，如调查同学们的视力情况、所穿鞋子的号码、喜爱的电视节目等。教师要鼓励学生积极投入到各种活动中，留给他们足够的独立思考和自主探索的时间与空间，并在此基础上加强与同伴的合作与交流。从事统计活动的过程中教师应起到引领、指导的作用，例如，教师可以提出一些问题引发学生的讨论：你们准备如何收集数据；用什么方法展示数据；哪些数据经常出现；数据反映出什么趋势；从这些数据中能得到什么结论；从这些结论中能预测到什么等等。而在自主探索的过程中，学生可能会用多种方法解决问题，如在统计活动中选择不同的调查对象，选择不同的收集数据的方法，用不同的统计图表和统计量来描绘数据等，教师要充分鼓励学生这种有个性的行为
6、，以促进他们的发展。当然，我们要承认学生之间存在差异，在保证基本要求的前提下允许差异的存在，并尽量挖掘每一个学生的潜能，使学生在合作交流中互相促进、共同发展。因此计算给定数据的统计量等就不应当成为评价的主要内容，而应该重视对统计活动的过程性评价。,六、本单元的课时安排 1、众数 1课时 2、复式折线统计图 1课时 3、综合练习 1课时,具体内容的说明和教学建议一、众数（第122125页）,这部分内容紧密结合学生的生活实际，围绕“如何根据身高选拔参加集体舞比赛的队员”“你认为用哪一个数据代表全班同学视力的平均水平比较合适”等问题展开讨论，使学生在提出问题、观察和处理数据、做出决策的过程中，认识另
7、一种统计量众数。在理解众数的意义及作用的同时，了解平均数、中位数与众数的区别，并能根据统计量进行简单的预测或做出决策。教材安排了例1、“做一做”及相应的练习来完成以上任务。,例1及“做一做”。编写意图:呈现了要在20名候选队员中选拔10名同学参加集体舞比赛的信息，提出“你认为参赛队员身高是多少比较合适？”的问题，教材呈现了不同的解题思路，小林算出了20名队员身高的平均数；小平求出了这组数据的中位数；小明认为身高1.52米的人最多，所以身高在1.52米左右的同学参加集体舞比赛比较合适。在此基础上，教师明确“用小明的方案选出的队员身高均匀。”由此引出众数，并说明众数的特点。“做一做”结合五（1）班
8、40名同学的左眼视力情况，让学生通过计算中位数、众数，选取合适的数据表示全班同学视力的平均水平等，进一步理解所学的统计量的特点和作用。本题的中位数是50、众数是51，在这里用众数表示全班同学的平均视力水平比较合适。,教学建议 1、教学例1时，可以引导学生围绕问题进行分组讨论。汇报时既要阐述各自的观点，如说清楚“为什么觉得身高在1.52米左右的同学参加集体舞比赛比较合适？”并鼓励其他学生进行评议，从而体会平均数、中位数、众数各自不同的特点，最后说明本例中用众数来确定参赛队员的身高比较合适，由此理解众数的意义。“做一做”第（4）问，具有开放性。学生可以结合生活经验谈一谈建议。第（5）问要求学生调查
9、本班同学的视力情况，在调查前，教师要提醒学生团结合作，分工明确。,2、重视理解平均数、中位数与众数的联系与区别。描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数，它们有各自不同的特点。平均数应用最为广泛，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用；但容易受到极端数据的影响。中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置，故其在统计学分析中也常常扮演着“分水岭”的角色，人们由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据
10、中有不少数据多次重复出现时，它的众数往往是我们关心的一种统计量。在这部分知识的教学中，要注意讲清上述三个量的联系与区别。使学生知道它们都是描述一组数据集中趋势的统计量，但描述的角度和适用范围有所不同，在具体的问题中究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。,关于练习二十四中的一些习题的说明和教学建议。,第1、2、3题，提供了各种数据，通过让学生计算其平均数、中位数和众数，进一步明确各统计量的实际意义和特点。第4题，五一班参赛选手的成绩出现了两个众数，88和87，这两个众数意味着在这次竞赛中得88分和87分的人同样多。而五二班没有众数，则表示这次竞赛中
11、没有集中的分数。通过整理数据让学生理解：在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。第5题，给出了某公司全体员工的工资情况，让学生求其平均数、中位数和众数，并选择能比较合适地代表该公司员工工资的一般水平的数据。本题旨在结合具体事例让学生进一步理解平均数、中位数、众数三种统计量的实际意义，学习根据具体问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。第6题是一道实际调查的题目。让学生以小组合作的方式，通过对本班全体学生所穿鞋子号码的调查，在收集、整理、描述、分析数据的过程中，进一步感受众数在统计中的作用，体验统计在决策中的重要价值。,二、复式折线统计图（第126131页）,学生在前面已经学习了复式条
12、形统计图及单式折线统计图，本单元在此基础上学习复式折线统计图。教材以体育方面的素材为例，通过让学生比较两组数据的变化情况，感受到单式折线统计图的局限性，进而了解复式折线统计图的特点。1、例2及“做一做”。编写意图 例2通过第914届亚运会中国和韩国获金牌情况的对比，使学生感受到单式折线统计图的局限性，从而体会到引入复式折线统计图的必要性。让学生亲历处理数据的过程，充分认识统计的现实意义，增强民族自豪感。,“做一做”通过分析李欣和刘云两名同学10天里进行1分钟跳绳训练的复式折线统计图，让学生进一步体会到复式折线统计图的特点：可以比较方便地比较两组数据的变化趋势。同时学习分析折线统计图包含的信息：
13、李欣和刘云跳绳的成绩都呈逐步上升的趋势，但上升的情况不同。李欣是稳步提高，刘云忽高忽低；李欣最后四天的成绩呈上升趋势并且比刘云好，而刘云最后四天的成绩不如自己前几天的最好成绩。由此可以预测李欣的比赛成绩可能会超过刘云。,教学建议 教学时，可先出示第914届亚运会中国和韩国获金牌情况复式统计表，说明要看出两个国家各届金牌数的变化情况，可以用折线统计图把数据表示出来，然后师生共同完成两个国家的金牌折线统计图。在此基础上引导学生想：怎样做才能更方便地比较两国获得金牌数量的变化情况呢？当学生说出可以把两个单式折线统计图合并成一个时，师生共同完成复式折线统计图（其中韩国的金牌折线图让学生在书上独立完成）
14、。然后，让学生充分观察、比较单式折线统计图与复式折线统计图的不同点。通过对比，明确图例的作用，了解复式折线统计图的画法，体会复式折线统计图便于比较的特点。通过回答例2后面的问题，使学生认识到从两条折线的变化趋势，可以看出中国获得金牌的数量呈上升趋势，韩国则趋于平稳。,2、关于练习二十五中的一些习题的说明和教学建议。,第1题，通过看图回答问题，使学生学会看复式折线统计图。通过比较发现某地区715岁的男、女生平均身高都在随着年龄的增加而增高，但13岁之后女生的身高增长趋于平缓，增长速度要比男生的速度慢。第二个问题是开放式的，让学生通过对自己身高与平均值的比较，体会到统计对生活的实际指导意义。第2题
15、，结合甲乙两地月平均气温的复式折线统计图，学习分析复式折线统计图包含的信息，从而了解甲乙两地的不同气候特点，同时通过后两个问题体会统计图对解决问题的作用。根据甲乙两地的气候特点，选择乙地比较适合树莓的生长。,第3题，是进一步巩固会看复式折线统计图，通过对比知道陈明的体重在1314岁间增长幅度最大，而且他的体重始终都高于标准体重。第4题，给出A、B两种品牌彩电的销售量统计表，让学生据此画出折线统计图，通过分析折线统计图，进一步体会折线统计图比统计表更直观、更便于比较的特点，并尝试解决一些问题，体会统计的实际意义。第5题，充分展开小组讨论，根据数据反映的不同情况，确定选用适当的统计图，进一步感受复
16、式条形统计图与复式折线统计图的不同特点。,众数教学设计与评析 教学内容：义教课标准（人教版）试验教科书五年级数学下册第六单元统计第一课时众数第122、123页的内容。,教学设计思想：数学课程标准的基本理念是：人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，现实生活中，常常需要对数据作统计、分析。并能根据数据的实际情况，选择恰当的统计量，表示数据的不同特征。因此，新课标非常重视“统计”知识的教学，从小学一年级开始各年级均有安排。本节课，是在学生已经学过了有关平均数、中位数的基础上，体会众数对描述数据特征的重要意义。,在设计本节课的教学时，本着“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学”的这以基本教
17、学理念，本人竭力创造性地使用教材，尽量用学生生活中熟悉的事例为例题，充分利用视频、图片、动画等，让学生通过观察、发现、小组合作、自主探究等方法展开教学，努力提高学生学习数学的兴趣，使之体会学习数学的趣味性和实用性。,教学目标：知识与技能：使学生理解众数的含义，会求一组数据的众数，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。过程与方法：1、通过与先前统计知识（平均数、中位数）的对比，认识众数。2、让学生参与统计实践、观察分析、合作探究、联系生活中理解众数。3、调动学生的学习积极性，培养学生的观察能力、计算能力。情感态度与价值观：培养学生的实践能力和创新意识。以培养学生求真的科学态度，揭示数学中美的因素
18、，也渗透了一组数据对称的数学美。,教学重点：认识众数，理解众数的意义及作用。教学难点：众数和中位数、平均数三者的区别，在具体情境中如何选择恰当的数据表示一组数据的特点。教具准备：计算器、小组活动记录卡、课件（小黑板）。,教学过程：创设情境，生成问题 同学们，你们还记得2008年8月8日是什么日子吗？（北京奥运会开幕的日子。）是啊！“同一个世界，同一个梦想。”这是一个圆了中国人百年梦想的好日子。全国各族人民都以不同的方式迎接这个日子的到来，我县也在距离奥运还有100天的时间里举行了“迎奥运全民健身大型文体活动”。那时，我们班里的部分学生也参加了这次文体活动。请看大屏幕。（课件展示“迎奥运全民健身
19、大型文体活动”的视频“阳光校园”集体舞表演。）,同学们都看出来了，这是我们年级组的学生在去年参加“迎奥运全民健身大型文体活动”的实况录像。当时，要在我们四年级各班选出10名男生和10名女生参加校园集体舞的表演。你们想知道老师是怎么在这么多的学生当中选出参演队员的吗？（想！）现在就让我们一起去看一看，四年级二班是怎样确定参演队员的吧！,探索交流，解决问题 自主探索 1、课件出示例1。根据以上数据，要从中选出10名同学组成舞蹈队，你认为选舞蹈队员的身高是多少的比较合适？师提出要求：1、先独立思考，仔细观察这一组数据，从中选出你认为比较合适10名同学组成舞蹈队。2、你认为选舞蹈队员的身高是多少的比较
20、合适？把自己选择的依据是什么？选择出了哪10名同学的身高，和同桌交流。师指名学生口述 同学们猜一猜，老师会选择他们三位同学中的那一种方案呢？为什么？,互动交流 学生分组进行讨论，然后派代表发言，进行汇报。学生会出现以下几种结论：(1)算出平均数是1.475，认为身高接近1.475m 的比较合适。(2)算出这组数据的中位数是1.485，身高接近1.485m 比较合适。(3)身高是1.52m 的人最多，所以身高是1.52m 左右比较合适。以上三种方案，你认为那种方案比较合适？为什么？（学生的答案可能不同，重点提示：第三种方案身高为身高是1.52m 的人最多（有7个），只需要再选出身高接近1.52m
21、 的3个同学就够10名了，所以选择第三种方案比较合适，而且这样选出的队员身高均匀。）,引出众数：上面这组数据中，1.52出现的次数最多。你能给它取一个名字吗？（众数）对！叫众数(板书课题)。众数能够反映一组数据的集中情况。请同学们用自己的话说一说：什么叫做众数？（板书：在一组数据中，出现次数最多的数是这组数据的众数。）2、区别平均数、中位数和众数。质疑：平均数、中位数和众数有什么联系和区别呢？学生比较，并用自己的语言进行概括，交流。师出示课件，让学生看着课件读出平均数、中位数和众数这三个统计量的联系与区别。,共同优化，形成结论1、引导学生说出：描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数
22、，它们描述的角度和范围有所不同，在具体问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。,2、进一步理解众数的含义。学校举办数学竞赛，五（1）班和五（2）班参赛选手的成绩如下：五（1）班：88 87 88 87 88 96 98 90 87 67 五（2）班：82 86 87 89 99 95 83 90 92 84 这两组数据的众数各是多少?你发现了什么？在这两组数据中五（1）班的众数有两个：88和87，表明在这次数学竞赛中五（1）班的88分和87分的人数同样多；而五（2）班没有众数，表明在这次数学竞赛中五（20班没有重复的分数。引导学生通过完成此
23、题明确：在一组数据中，众数不止一个，也有可能没有众数。,巩固应用，内化提高 1、保护我们的视力 指导学生完成教材第123页“做一做”（课件展示题目）回答问题，说说理由；感悟利用众数知识来体会众数的运用价值。2、选择合适的统计量 连线：看看下列情况应该选取哪个数来表示比较合适？要表示同学们最喜欢的动画片。平均数 在一次青年歌手比赛中，某个歌手想知道自己到底处在什么水平？中位数 五一班有43人，五二班有44人，要比较期中考试哪个班的成绩高一些？众 数,3、我给鞋店经理当参谋 红蜻蜓鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的销售情况如下：尺 码 34 35 36 37 38 39 40 销
24、售量 1 2 5 12 6 3 1（1）如果你是鞋店的经理，你会关心哪个数据？（2）你对鞋店的经理有什么建议？,回顾整理，反思提升（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？是怎样获得的？还有什么疑问？其实众数还有很多的用途，请同学们留心观察，把你的发现记录下来，再和同学交流一下。（2）均码问题（课后调查）同学们，夏天来了，天气也越来越热了。商场里有了很多休闲服饰，它们的型号都是均码的。我们一起来看一下。（课件出示“生活中数学”中的衣服图。）课后请同学们调查和了解一下：什么是“均码”？你身边有哪些人能穿均码衣服？,评析：众数是第六单元第一课时，主要教学目标使学生了解众数的含义，学会找出数据的众数，在
25、统计分析中能根据实际情况选择适当的统计量来描述数据的特征，从而发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进行思考问题的思维习惯。本节课的设计我注重了以下几个方面：一、把众数放在有意义的现实情境中学习。有了这些典型的现实情境作支撑，学生就能自然感受到学习众数有趣且有用。,二、把众数放在新旧知识的对比中学习。在认识众数之前，学生已经认识了平均数和中位数。在新课的引入中，教师巧用平均数和中位数制造了认知冲突；在新课的学习中，教师注重了对平均数、中位数、众数的数学意义和统计意义的比较；在新课的练习中，教师强化了平均数、中位数和众数在现实生活中的灵活运用。,三、把众数放在学生自主活动中学习。在这一教学设计
26、中，学生的学习活动始终是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程；学生能以认知发展水平和已有的经验为基础，主动探索，合作交流，理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，开展必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。,总之，整节课始终围绕数学知识源于生活，同时，有服务于现实生活这个主线。整个教学过程，充分运用了新授课的教学策略，没有太多的花招与场景，各环节都能围绕本节课的重点内容进行教学。学生通过讨论、分析、观察、探究解决问题。从对概念的初步感知，到对感念内涵的深入理解，最后，熟练的运用概念。一环紧扣一环，环环相扣，显
27、得顺畅自然；真正做到了使不同的学生在同一节课得到不同的发展。,复式折线统计图教学设计教学内容：人教版五年级下册数学P126-128复式折线统计图。教学目标：1、认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点，能利用复式折线统计图直观有效的表示数据，并能对数据进行简单有效地分析和预测。2、在统计过程中，培养学生观察、分析、实践操作，以及整理和分析数据等能力。3、体会数学与生活的联系，进一步认识统计的意义和作用，具有初步的统计观念。根据统计内容对学生进行思想教育。,教学重点：认识复式折线统计图的特点，理解复式统计图中图例的作用，经历统计的全过程。教学难点：认识单、复式折线统计图的区别，经历统计的全过
28、程。教学准备：教师给学生提供空白统计图。学生每人准备一把尺子、一支彩笔。,教学过程：创设情境，生成问题 1、情境创设 同学们，你们还记得2008年8月那个举世瞩目的奥运会上是哪个国家获金牌总数第一？你知道是多少枚？哪个国家第二？现在，让我们再次感受一下颁奖仪式上那激动人心的时刻吧！课件播放视频，师生一起轻声跟唱国歌。,看到五星红旗在奥运赛场上一次又一次的升起，我们每个中国人都感到无比的自豪！在奥运会上,美国队一直都是中国队强劲的对手，我们的体育健儿们一直在为祖国的荣誉奋力拼搏着。下面，让我们再来回顾一下近五届奥运会上，中国队和美国队获得金牌数的情况。课件出示单式统计表。分别观察这两张统计表，从
29、表中你了解到了哪些信息？你发现金牌数量有什么变化？,2、生成问题 根据这两张统计表，你能分别画出统计图吗？想想我们已经学过哪几种统计图？要想清楚地看出金牌数量的增减变化情况，你会选用哪种统计图？说说理由。板书：折线统计图；数量的多少，变化情况。画单式折线统计图时要注意什么？板书：描点，连线、标数请拿出1号方格纸，分别画出单式折线统计图。完成后和同桌、老师的对比看画得是否一样。,探索交流，解决问题自主探索 为了能更方便的比较两国金牌数量的增减变化情况,我们把两个单式统计表合成复式统计表。（课件显示“合成”过程）那么要想比较两国金牌数量的增减变化情况，用这两个单式折线统计图比较方便不方便？那怎样才
30、能更方便地比较呢？,互动交流 1、小组讨论：选择什么统计图更方便？理由是什么?小组合作试着画出统计图。汇报交流，得出结论：把两个单式折线统计图合并到一起。2、课件显示“合成”过程。揭题：像这样的折线统计图，我们称为复式折线统计图。板书：复式 强调标题的变化、图例的作用。独立画出复式折线统计图，同桌对比，提出修改意见并修改。3、对比理解 观察思考：复式折线统计图与单式折线统计图有什么区别？课件显示3张统计图。小组讨论，汇报交流。板书：2种或以上,4、简单分析，回答问题请同学们观察统计图，回答下面的问题：（1）中国和美国分别在哪一届奥运会上获得的金牌数量最多？（2）哪一届奥运会金牌数量相差最少？（
31、3）根据统计图，简单分析两国在历届奥运会上的表现。（4）你还能提出什么问题？（5）复式折线统计图的有哪些作用?共同优化，形成结论复式折线统计图的作用：从复式折线统计图中，不仅能看出数量增、减变化的情况，而且便于对两组相关数据进行比较。,巩固应用，内化提高基本应用 1、选一选：我们在制图时要根据需要做出选择：（1）（）最容易看出各种数量的多少。A.条形统计图 B.折线统计图（2）（）可以很清楚地看出数量的增减变化的情况。A.条形统计图 B.折线统计图（3）朝阳小学要统计各年级同学做好事的件数，应选用()比较好。A.条形统计图 B.折线统计图（4）表示一年里12 个月的气温变化情况，选用（?）比较
32、好。A.条形统计图 B.折线统计图 2、指导学生完成教材第128页的“做一做。”（课件展示题目）,综合应用 1、课件出示教材练习二十五第1题：某地区7-15岁男生女生平均身高统计图。（1）从图中你知道了哪些信息？（2）组织全班交流。图中哪条折线表示男生平均身高的变化情况？哪条折线表示女生平均身高的变化情况？这里男生或女生平均身高的变化情况是指某一个男生或某一个女生吗？,从图上看，从几岁到几岁之间男生平均身高比女生高？从几岁开始，女生平均身高超过了男生？你现在的身高是多少厘米？与同龄男生（或女生）的平均身高比，怎么样？从图中你还获得哪些信息？2、指导学生完成教材练习二十五第5题。（课件出示题目）
33、,回顾整理，反思提升 1、这节课你学会了哪些知识和本领？有哪些收获？你认为复式折线统计图有什么特点？根据要求完成复式折线统计图时要注意些什么？2、课后请你们把上个月语文、数学作业中的优秀次数统计下来，制成复式折线统计图，在全班做一个交流评比。,统计知识资料链接数学教育热点问题之一-关于统计 当今中小学数学增加了统计学和概率论的内容，这些内容是一种“不确定性数学”内容，与传统的“确定性数学”内容有较大区别。这使得数学教育工作者以及在教学一线的广大教师普遍感到不适应。统计的基本思想方法是什么？解决统计问题的基本途径是什么？中小学统计课程、教学中应当突出的重点是什么？中小学统计的教育价值是什么？带着
34、这些迷茫和困惑，我们进行了深入研讨。,一、统计及其基本思想与方法（一）什么是统计学 一般认为，“统计学”这个词源于拉丁语的“国情学”，原是国家管理人员感兴趣的事情。大不列颠百科全书对统计学下的定义是：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。”陈希孺院士认为：“统计学是有关收集和分析带有随机性误差的数据的科学和艺术。”,正如拉丁语所说，统计原本就是收集和分析国家管理中需要的各种数据，比如国民收入、各种税收。为了直观，人们才发明了各种报表、直方图、扇形图等等。可以看到，这种传统意义上的统计学现在仍然是非常重要的，这也是我们现在小学统计教学中的主要内容之一。后来到了14世纪左右，随着航海业在欧洲兴
35、起，航海保险业开始出现。为了合理地确定保险金与赔偿金，需要了解不同季节、不同路线航海出现事故的可能性的大小，需要收集相关的数据，根据数据进行分析和判断，这被称为是近代统计学的发端。到了19世纪末、20世纪初，人们把数学、特别是概率论的有关知识引入到统计学，构建了统计学的基础。与古典统计学相比，虽然二者都是对于数据的收集和分析，但是却有本质的不同，因为后者进行分析的基础是“不确定性”，我们称之为“随机”。,到了现代，人们发现，对于大量数据的分析，采用随机的方法不仅方便而且准确。比如，对于国民收入，我们可以动用大量的人力来收集数据，但是谁都知道这样的数据不可能是准确的，远不如我们依据某种原则划分出
36、地区和人群，然后抽样、加权求和准确。再比如，对于股票市场，一天交易之后，可以得到精确的交易总量，但是人们宁可用部分核心企业的股票交易量来反映股票的变化，这便是“恒生指数”“上证指数”等等。特别是到了21世纪，银行、保险、电信，以及材料科学、基因组学等新兴学科的实验中涉及大量数据，其分析更需要借助随机方法了。,统计学的基本思想方法是什么呢？统计学是通过数据来进行分析和推断的。因此，统计研究的基础是数据。这些数据的特点是，对于每一个数据而言，都具有不确定性，我们需要抽取一定数量的数据，才可能从中获取信息。因此，统计学的研究依赖于对数的感悟，甚至是对一堆看似杂乱无章的数的感悟。通过对数据的归纳整理、
37、分析判断，可以发现其中隐藏的规律。因为可以用各种方法对数据进行归纳整理、分析判断，所以，得到的结论也可能是不同的。而且，我们很难说哪一种方法是对的，哪一种方法是错的，我们只能说，能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些。,比如，我们希望知道某公司员工的收入情况，可以用平均数也可以用中位数，很难说哪个方法对哪个方法错。事实上，如果收入比较均衡，用平均数要好一些；如果收入比较极端，用中位数要好一些。当然，最好的方法是对收入情况进行分类，但是分类的方法又有好坏之分。我们可以看到，统计学关心更多的是好与不好，而中小学传统数学关心更多的是对与错。因此，统计学的基本思路是，根据所关心的问题寻求好的方法，对
38、数据进行分析和判断，得到必要的信息去解释实际背景。,（二）统计学研究方法的本质 统计学的研究方法与传统数学的研究方法有一个本质上的不同：统计学的研究方法是基于归纳，而传统数学是基于演绎。一般来说，推理分为演绎和归纳。上面已经谈到，传统数学在本质上研究的问题是确定性的，基础是定义和假设，遵循约定原则进行严格的计算或者推理，因此更多的是演绎；统计学在本质上研究的问题是随机的，是非确定性的，通过较多的数据进行推断，也就是通过许多的个别来推断一般，可以认为是一种归纳。但是，正如我在上面也谈到过的那样，在许多情况下，哲学思考后的数学表达也是严格依赖于演绎的。,二、中小学统计课程设计的核心问题（一）统计与
39、概率课程设计的总体构想 标准指全日制义务教育数学课程标准（实验稿）。在总体目标中提出，要使学生能够“经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题；经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念”。在课程实施中，许多在教学一线的教师，甚至学科教学的专家都感到统计的内容安排不好把握，甚至对标准关于统计的设计提出了一些质疑。,在小学阶段，统计学的教育价值是什么呢？主要有三点：首先，养成通过数据来分析问题的习惯。其实质是通过事实来分析问题，当遇到问题时，应当去调查研究，应当去收集数据，在此基础上进行的推断才可能客观地反映实际背景。其次，
40、建立随机的概念。有些事情可能发生，有些事情可能不发生，这在日常生活中是大量存在的。即便如此，只要我们掌握的信息多了，也能够合理地推断实际背景。第三，学习如何去判断事情的主要因素。我已经谈到，统计学能够在一堆看似杂乱无章的数据中提炼信息、寻找规律，这就需要抓主要因素。比如我刚才谈到的股票市场的例子，核心企业就是主要因素。,在第二学段（4-6年级），可以有一些具有背景的理性的思考。比如，再进行学生身高的调查，然后与以前的数据比较，看身高的变化，其中可以得到许多有趣的学习：可以做直方图或折线图，然后比较；可以分类比较；可以通过斜率来分析变化率；甚至可以通过变化率来预测未来。除此之外，还要进行社会调查
41、，比如市场物价调查，评估物价的上升还是低落，这里也涉及抓住主要因素的问题。在这个阶段，可以渗透随机和概率的思想，分清楚有些事情可以直接判断可能性的大小，有些事情则需要调查估计可能性的大小。可以涉及加权平均。中位数和众数的学习一定要结合具体的案例进行学习，并且与平均数比较，这是因为中位数和众数在日常生活中用得不多。,最好有一个案例能够贯穿小学统计教学的全过程，比如我刚才谈到的身高的调查分析，让学生积累调查记录，逐年比较，从而对统计的学习有一个整体的了解。（二）统计与现代信息技术的整合 从课程改革实验区的情况看，计算器、计算机的日益普及为学生学习统计与概率提供了更加方便的工具。应如何看待计算机在统
42、计课程教学中的作用的呢？中小学统计的课程教学应当是一种直观的教学。什么是直观的教学呢？就是更多地依赖于学生的经验，特别是他们曾经亲身经历过的经验，从中去感悟、分析、理解、抽象，最后形成概念，学会判断。反复重复这个过程，直觉就建立起来了。直觉在本质上是不借助思维和理智的判断。而我们现在的教学，往往是从抽象开始的，没有重视从经验开始的前期过程，因而很难培养出学生的直觉。,在这个教学过程中，利用计算器、计算机是有益的，这不仅仅是因为计算便捷，更重要的是摆脱了严格意义下的数学计算，有利于培养学生对数据的直观感悟。现代统计学是离不开计算机的，除了计算，更重要的是模拟实验。我不知道是不是可以在中小学阶段进行这种尝试。在一些经验的基础上，我们不一定每一次都去做非常实际的实验，而是可以在计算机上模拟实验，一方面可以省时省力，一方面可以把教学变得更富有探究性和趣味性。比如，我们可以设计一个袋子，里面有一定数量的白球和红球，让计算机来模拟摸球的实验，反复实验，看看模拟概率与计算概率的关系；还可以设计一个已知均值的总体，产生随机数来分析样本平均数与总体均值的关系；也可以模拟市场调查；等等。,谢谢各位老师!祝老师们工作顺利!平安吉祥！万事如意！,
