空间量子化系列论文：空间量子化与量子力学(13P).doc

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1、空间量子化与量子力学空间量子化系列论文之五摘要：本文在量子化弹性空间的背景下，以场作用的独立性原理、微观粒子运动的非连续性特征为基础，分析运动粒子德布罗意（J.V.deBroglie）波的生成机理，给出了德布罗意关系式的动力学分析，得到了微观粒子德布罗意波乃运动粒子引力波动态叠加的结论，从根本上解释了微观粒子的波粒二象性。如果说之前文章的讨论使我们对空间结构的认识还带有“假设”性质的话，本文的讨论将进一步揭示量子化弹性空间的实在性。关键词：元空间、空子、空子层、量子空间、静态引力场波动方程，引力场的范围、“弹液试验”，粒子运动的非连续性极限振幅、频能密度、普朗总常数。一静态引力场波动方程若粒子

2、在量子空间某确点瞬间跃迁，以粒子质心为心被排开的空子层在量子空间的作用下向平衡状态回复，对于距粒子质心距离不同的空间点，这一过程不同时，未回复平衡状态的空子、空子层还会对已回复平衡状态的空子层施以作用，使其重新离开平衡状态，使粒子邻域量子空间粒子激发的引力场波动。图（51）静态引力场波动示意图粒子瞬间跃迁激发的静态引力场波动，以粒子质心为心，各向同性传播，由统一性推知，静态引力波具有球面波的形式。为导出静态引力场波动方程，在粒子质心距离处取一空子柱元，如图（51）所示。设柱元的截面积为，长为，以E表示引力场强，则柱元两端的场强差为设量子空间的质密度为，则柱元的质量为。粒子瞬间跃迁，两端引力场强

3、差使柱元振动，若柱元的振动速度为，对柱元应用牛顿第二力学定律，则有 （51）由图（51）知，柱元处的振幅为，处的振幅为，对于静态引力波这种纵向振动，振幅差即为柱元长度的改变量。、是、的函数，当充分小时 （52）于是式（51）可写成 （53）引力场波动中，尽管静场强E的特征已不复存在，但场强同该处空子径向位移成正比的基本关系仍然存在，且有 （54）进而 （55）比较式（53）、（55）则有 （56）另一方面，由球面谐波的标准方程知，振幅同反比，振幅可表示为 （57）的形式，式中E为引力场强，为比例常数。将式（57）代入式（56），于是有 （58）式（58）即以确定点为心的静态引力场的波动方程，式

4、中为引力波相速的平方。引力波、电磁波均由空子的振动传递，有相同的速率，即 （59）式（59）可用来计算量子空间的质密度，代入有关数据这里须特别注意，说空子有静止质量，空间有质密度，是指空子有一定的几何体积，对量子空间有排开作用，如果某一空子缺失，在量子空间整体性的作用下，邻域空子瞬间填补这一缺失。质密度表示自由空间单位体积空子质量的代数和，它同实体物质排开单位体积空子激发的质量在量上截然不同。举例说，如果质子的体积为，则质子质量。但自由空间中体积为的诸空子质量和，两者相差约为倍。二引力场的范围事实上静态引力场波动方程远比式（58）给出的方程复杂。因量子空间对空子有极强的束缚作用，随着能量在空间

5、的传播，其波动呈现出以为因子的衰减波动。为一与空间弹性常数相关于的、充分大的常数。故其积分形式的波动方程为 （510）式中为衰减因子，为圆频率，对应于式（510）其微分形式的波动方程为 （511）量子空间论认为，即使星球这样的实体物质，其引力场亦非无限延展于整个量子空间的，而有其有限范围。如果某处的波动振幅小于一充分小的常数，其波动可忽略不计，则视其波动消失。另一方面，静态引力波的能量由空间弹性势能所转化，波动能量小于一充分小的常数，其波动可忽略不计，则视其为消失。因球面波的振幅同引力势能有相同的形式，故上述两种表述等价，设这一充分小的常数为，从能量守恒角度考察，等价于该处的引力势小于常数。引

6、力势等于小于的条件为 （512）式（512）所确定的，则为引力场的有效范围。引力波的相速度为，若，则 （513）而由式（513）所确定的，为以波的传播时间表征的引力场的有效范围。对于微观粒子，略去因子，则 （5-14）式（5-14）可用来估算微观粒子引力场的范围。三德布罗意波的动力学分析图（52）粒子运动非连续性特征示意图在讨论静态引力波时，设想粒子瞬间出现与消失，属于思维形式上的假设，似乎没有意义。然而，当把这一认识运用于量子空间运动粒子上时，其意义则很明显。运动粒子不断改变空间位置，就其质心所在点而言，就如同粒子在不断消失、不断现出一样。而粒子对量子空间的作用，就完全可以看作粒子瞬间消失、

7、瞬间出现所激发的引力波的动态叠加。从这个意义上讲，所谓粒子的物质波德布罗意（J. V. de Broglie）波，乃是运动粒子引力波的动态叠加，二者同一。量子空间中粒子运动特征如图（52）所示。若粒子于处，包裹粒子的空子层为，粒子于O处时，包裹粒子的空子层为S，设、S为相邻的两空子层。量子空间论认为，粒子由至O的运动，具有跃迁的特征。也就是说，粒子在任一确定点，均有一暂短的“停留”，一俟空子层回复作用达到一确定值，粒子方能从空子层跃入S空子层，即粒子的运动具有非连续性特征。此乃是理解运动粒子德布罗意波生成机理关键所在。若粒子由跃入O的时间间隔为，则表示粒子于、O处激发的引力波的相位差为，而粒子

8、于O处排开空子层S的同时，以为心的空子层向平衡状态回复。处排开与回复作用的时间间隔为。因此，从波动角度看，两相邻波源相位的时差，恰为粒子激发的静态引力波动周期T的一半，即 （515）有了式（515），我们以波的独立性原理为基础，分析德布罗意波的频率与波长，以便进一步揭示德布罗意波的本质。图（53）“弹液”实验示意图为分析方便，设想一弹子掉入液面的理想实验，简称“弹液”实验，如图（53）所示。直线轴上等间隔地置有若干弹子，轴下方为一平静液面，L为液面上一与轴方向正交的直线。设想轴上的弹子入掉入液面。若单位时间内，仅一粒弹子掉入液面（如图5-3a），液面上将激起波动，该波以恒速向四周传播。现让单位

9、时间内，依次等时间间隔掉入若干个弹子，根据波传播的独立性原理，波在传播过程中其频率、振幅、方向等特征，不因其它波的存在而改变。若不考虑波叠加合成，针对“弹液”实验，从频率角度看，波的独立性原理是说，单位时间内，如果一粒弹子激起的波动通过直线L的波数为，那么相同时间粒弹子激起的波动通过直的波数将为。换句话说，若L处的观察者，单位时间记录一粒弹子波动的频率为，则相同时间记录的粒弹子波动的频率为。考虑到介质的吸收性，若第粒弹子掉入液面时，第1粒弹子激发的波动可忽略不计，那么通过直线L的波数始终就由个弹子激发的波动所决定。也就是说，若弹子激发的波动传至可忽略不计处的时间间隔为，那么波数就始终由时间内掉

10、入液面的弹子数来决定。因此，如果单个弹子激发的波动的频率为，单位时间掉入液面的弹子数为，波动自波源传至可忽略不计处的时间间隔为，则单位时间通过直线L的波动次数，即合成波的频率 （516）匀速直线运动粒子在量子空间激发德布罗意波，类似于弹子等时间间隔掉入液面激发波动的情形，单位时间掉入液面的弹子数，同粒子的速度相当，单个弹子激发波动的频率，同粒子静态引力场波动的频率相当，则为以波的传播时间表示的波动的有效范围，即静态引力波传至可忽略不计处的时间间隔。静态引力波为非相干波，于是粒子德布罗意波频率 （517）粒子静态引力波频率，决定于粒子在该处出现与消失的时间间隔。如前所述，粒子在量子空间的运动具有

11、非连续性特征，粒子出现与消失的时间间隔，则为粒子邻域空子层振动周期T的一半。对于运动粒子，出现与消失的时间间隔，又表现为粒子到达与离开某点的时间间隔，若该段时间间隔为，则=T/2，由此即可推知静态引力波频率 （518）若粒子的速度为，则注意到，则可表示为 （519）式（519）的意义为，若粒子以速率运动，则静态引力波频率同成正比。也可以这样理解，如果把理解为粒子的固有频率，那么运动粒子静态引力波的频率则为固有频率与粒子速度的乘积。注意到式（516）中的现在与粒子的速度相当，而区间上诸多静态引力波动的合频率，则可以表示为 （520）式中为待定比例常数。引力波传至可忽略不计处的引力势由式（512）

12、给出，对微观粒子略去因子，并注意到引力波的相速度为，则 （521）于是 （522）注意到为一与粒子质量无关的常数，故粒子静态引力波的边界（即引力场的有效范围）仅同粒子质量成正比。将式（522）代入式（520），则 （523）于是动能 （524）与德布罗意波的频率成正比。现在分析常数的物理意义。表示引力场边界处的引力势，若粒子瞬间消失，是引力势使该处量子空间波动。由前文关于量子空间极限振幅的讨论知，极限振幅为空子的固有振幅。如果以表示该处单位长度空子柱元以振幅波动的平均能量，则 （525）式中、分别为静态引力场波动的圆频率、频率。而波包的平均能量为 （526）现在讨论的是引力场边界邻域的波动状态

13、，说引力势小于时引力波可忽略不计，等价于该处的能量密度小于空子柱元完成一次振幅为极限振幅、频率为的波动能量。所以还必须分析能量同频率的关系。我们称一个波长、单位频率的平均能量为频能密度，则频能密度 （527）频能密度同作用量有相同的量纲，对于任意频率的波动，频能密度为一常量，称为作用量子。而式（527）则给出了普朗克常数的物理意义。在式（524）中，表示该处的势能密度，从波动角度考察，如果该处的能量密度恰等于频能密度，即时，则该处完成一次振幅为、频率为的振动。但是倘若处空子柱元完成一次全波动，引力场的有效范围则延展一个波长，这又同为引力场的边界条件不符，很自然，我们取能量密度为该处半个波长的频

14、能密度为引力场的边界条件，对于球面波若取作用量子为，则于引力场界处 （528）将式（528）代入式（524），注意到与有相同的量级，适当选取常数，可得 （529）式（529）即微观运动粒子德布罗意波的频率公式。对于自由粒子，非相对论条件下 （530）德布罗意波的群速为，相速，当论及波长时，能量应取波包的能量，以表示波包的动能，则，由相速，及波动中动能与势能时时相等的关系，可得到动量 （531）式（530）、（531）即著名的德布罗意关系式。现在这一关系已不需假设，而是在量子空间，在粒子运动非连续性特征下，以波的独立性原理为依据，直接分析得到的结论，是量子空间实在性的直接证明。匀速运动粒子德布罗

15、意波的振幅恒定不变，具有平面波的特征。若以表示自由粒子的波函数，由式（530）、（531）所揭示的关系，则有 （532）而波函数满足的微方程则为 （533）对于力场中运动的粒子，由总能量E与动能、势能U的关系，作为一种自然推广，可由引出力场中粒子波函数满足的基本方程薛定锷（E.Schrodinger）方程 （534）以上分析表明，量子力学的基本规律同样是以量子化弹性空间为背景的，具有动力学特征，具有因果性的决定论意义，尽管以上的分析论证从数学角度看并不很严格。下面讨论空子的固有振幅及光子的静止质量。我们指出，空子有固有振幅，且同空子直径有相同数量级，可通过普朗克常解析式给出，若取，h=6.62

16、6(JS) 则（m），若05510-34（JS），则（m）。同我们关于空子仅在自己平衡位置振动的观点一致。光子的静止质量即空子的静止质量，其值由式给出，代入、值后，而实验测得光子的静止质量在邻域，理论与实验观察吻合很好。四关于量子力学的几个问题（结论）1德布罗意波的物理意义德布罗意物质波提出之后，物理学界在对物质波的解释上，曾有过激烈的争论。物质波的预言者德布罗意坚持认为运动粒子的波动性为一实在波，波与粒子贴合在一起运动，构成共同的物理实在。而玻尔（N. Bohr）、海森伯（W.Heisenberg）、波恩（M. Born）等人则认为，物质波不同于电磁波、机械波，不为一实在波。所谓波函数，乃是

17、对粒子统计特征的描述。以玻恩的解释，如果在空间以表示的体积单元内，发现粒子的几率为，那就等于波函数的模方同的乘积，即 （535）量子空间论认为，首先，德布罗意关于物质波为同粒子贴合在一起的实在波动的观点是正确的。当我们把自由空间理解为“真空”时，的确不能理解什么在振动，什么在波动，现在清楚了，所谓德布罗意波不是别的，乃是粒子领域量子空间的波动，是运动粒子引力波的叠加状态，是量子空间的实在波动。否认德布罗意波的客观实在性的观点显然是错误的。不过关于德布罗意波的波速需进一步分析，这里包含三层内容。一是静态引力波的波速，即德布罗意波基波的波速，等于光速。二是德布罗意波包的群速度，等于粒子的运动速度。

18、三是波包的相速度，为波包群速度的一半。这是德布罗意波有别于电磁波、机械波的重要标志之一。其次，玻恩等人的解释则有定量上的科学性，揭示了物质波函数同运动粒子的内在联系。既然物质波同粒子贴合在一起，呈现出一孤立波包的运动，粒子始终包裹在波包内，根据我们前面的分析，该波包在粒子邻域振幅最大，在远离粒子处，随时间、空间距离，迅速衰减。因此，就反映了粒子邻域量子空间的波动强度。粒子在自由空间的运动有随机性，出现在某一空间位置预先无法知晓。然而，既然波包同粒子是贴合的，是唯一的、孤立的，波动强度的分布函数就反映了粒子在该处出现的几率。反过来，倘若波包不唯一，而是像电磁波、机械波那样在运动的径迹上留下一串波

19、包，那么波恩关于描述粒子出现几率的解释就立刻失去了意义。至于德布罗意波包并不象机械波那样在介质中扩散，是由于运动粒子引力场瞬间激发、瞬间消失的生成机制决定的。因此，我们说以上两种解释是互补的。2量子化条件我们已经“推导”出了量子力学的基本关系德布罗意关系式，同时亦证明了微观粒子的德布罗意波乃量子空间的实在波动，因此可由与实在波相联系的连续、单值、有界的标准条件，通过解薛定锷方程，求解量子力学的具体问题。但我们不打算讨论量子力学的具体问题，我们讨论微观系统量子化条件的目的在于进一步揭示空间的量子化特征。先讨论氢原子的量子化问题。玻尔（N. Bohr）氢原子量子化理论的核心是，在经典模型的基础上，

20、借助普朗克能量量子化学说，提出氢原子电子轨道角动量量子化概念。即 （536）物质波提出后，德布罗意设想原子中具有各种允许能级，类似于弦振动具有各种简正模式。处于定态的角动量与电子物质波驻波的波长相关。如果电子运动轨道为电子波长的整数倍与某一定态对应，就能导出角动量的量子化条件。在圆轨道情形下，定态原子应满足 （537）再将德布罗意关系式代入，则有 （n=1,2,3,） （538）由式（537）能很自然地导出玻尔学说中的量子化条件。图（5-4） 氢原子量子化示意图德布罗意设想的实际意义，如图（54）所示。氢原子由一个质子为核和一个绕核运动的电子组成。所不同的是，量子空间论认为原子中的核与电子均在

21、呈颗粒状的量子空间运动，原子中“弥漫”着空子。电子运动激发德布罗意波，德布罗意波包裹电子，同电子一起绕核运动。然电子瞬间离开轨道上任一确定位置时，德布罗意波并不随之瞬间消失，即轨道邻域量子空间还将在一段时间以频率在作余振。当电子二次沿轨道邻域运动时，包裹电子的德布罗意波初级波必同它的余波相干涉。由波的干涉理论知，轨道邻域形成稳定驻波的条件为 （539）即轨道周长应为半个波长的整数倍。再利用关系式，即可得到波尔的量子化条件 （541）式（539）、（540）表示原子角动量的量子化同样是以空间量子化为背景的。一维无限深势阱中运动粒子的，势函数为 （542）待添加的隐藏文字内容2为势阱宽度。量子力学

22、给出势阱中粒子的能量 （543）因势阱中势能为零，粒子的动能即能量，由德布意关系式和，再利用、的关系，由可得到 （544）如果以代入式（541），则 （545）式（545）的意义十分明显，表示势阱中粒子能量的量子化是以势阱宽度为波长的整数倍为条件的，符合波的干涉理论。而且只有势阱宽度小于等于原子的线度时，能量量子化才是明显的。若势阱宽度远大于原子线度，运动粒子邻域物质波的次级波动已趋于消失，不对包裹粒子的初级物质波施加干涉，因此，除势阱边界邻域，能量量子化条件消失。上述量子化条件，也适用于微观线性谐振子。在第一篇论文讨论微观线性谐振子时，我们以微观粒子的运动非连续性特征为基础，讨论了微观谐振子

23、德布罗意波的频率同能量的关系，揭示了振子辐射能量乃振子德布罗意波能量的转化形式。揭示了与振子不连续速度相关的波长、不能任意取值，对于任意的满足即振幅为任一半波长的整数倍。这就由波的干涉原理，进一步证明了量子化空间的实在性。3测不准关系测不准关系由海森伯（W. Heisenberg）提出，玻恩（M.Born）按照波函数的统计解释给出了严格证明。测不准关系已为微观粒子的观测实验所证实。但与对物质波本质的理解相仿，对这一关系包含的物理内容的理解，长期以来亦是物理学界、乃至哲学界争论最多的问题之一。量子空间论认为，测不准关系是微观观测实验中一条与实验仪器精度无关的原理。但这一原理同样是决定性的，有其内

24、在的因果联系。我们知道，要观测微观粒子，必须发射和接收光子，而光子的作用必然会改变粒子的运动状态。光子对粒子的作用为能量的传递过程，一个波包的能量，在一个周期内作用于粒子，即光子的作用是以作用量子的方式施于粒子的，而作用量子即普朗光常数（即）。另一方面粒子运动状态的改变可以表示，而又为作用量子的另一描述形式，由作用量的守恒即可得到 （546）这里粒子坐标与动量表现出的不准定性，是由观测本身引起的，并非粒子的固有属性。我们不能离开观测一般地谈论测不准关系。例如对质量为、速度为的自由粒子，这时就不能说因其动量有确定值，而位置在全空间是不确的。事实上自由粒子的德布罗意波并非无限延展在空间的平面波，而

25、是一包裹粒子的波包随粒子一起运动。只有当我们通过多次观测证实粒子的动量是否确定时，测不准关系才能表现出来。以上我们以量子空间为背景，给出了德布罗意波函数的动力学分析。分析表明微观领域的物理规律同样满足因果律，从本质上讲仍是决定论的。因此，不能因为同时测不准粒子的坐标与动量，否定粒子坐标、动量同时有确定值，不能因为氢原子中电子被发现的几率差异，否定径迹、轨道概念。参考文献1 曾谨言，量子力学，科学出版社，1990年版2 文焕邦，刘敬乾，量子力学，四川科技出版社，1986年版3 禇圣麟，原子物理学，高等教育出版社，1979年版4 徐四大，核物理学，清华大学出版社，1992年版5 虞福春，郑春开，电

26、动力学，北京大学出版社，1992年版6 徐克尊等，近代物理学，高等教育出版社，1993年版7 张家铝，相对论物理，中国科技大学出版社，1990年版8 张仲元，狭义相对论实验基础，科学出版社，1979年版9 蔡伯濂，狭义相对论，高等教育出版社，1991年版10 许咨宗，粒子物理导论中国科技大学出版社，1990年版11 徐绪笃等，物理学教程，高等教育出版社，1987年版12 美E.H.威切曼，量子物理学，科学出版社，1978年版13 美P.G.柏格曼，相对论引论，人民教育出版社，1961年版14 美基本粒子物理专门小组，基本粒子物理学，科学出版社，1992年版15美引力、宇宙学和宇宙射线物理专门小组，引力、宇宙学和宇宙射线物理学，科学出版社，1992年版16 俄B.金兹堡，物理学和天体物理学中的若干重要问题，科学出版社，1987年版