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1、第2章 线性回归的基本思想:双变量模型,2.1 回归的含义 2.2 总体回归函数:一个假设的例子 2.3 总体回归函数误差的设定 2.4 随机误差项的性质 2.5 样本回归函数 2.6“线性”回归的特殊含义 2.7从双变量回归到多元回归 2.8参数的估计：普通最小二乘法 2.9实例,上一章,回归的含义 dependent variable:Y independent variable:X1）商品需求量与价格、消费者收入、同类商品的价格2）产品的销量与广告投入3）国防开支与GNP,2.1回归的含义,回归分析的应用通过已知变量的值来估计应变量的均值（回归模型参数的估计）根据经济理论建立适当的假设对
2、应变量的均值进行预测综合以上目标,例：以具体的事例为例，考虑每周博彩支出（Y）和每周个人可支配收入（X）的关系。表2-1根据表2-1数据做散点图得到图2-1Y和X的关系B1和B2称为参数或回归系数，截距和斜率,2.2 总体回归函数：一个假设的例子,（Y）收入（X）5000 1500 25000 35000 45000 55000 650000 75000 90000 150000,460 470460420 440 500 420410450490,1 2 3 4 5 6 7 8 910,460450530430520490440480510470,表 2-1不同数学分数（Y）和家庭收入（X）
3、,480 510 450 420 430 450 510 500 480 520,随机总体回归方程(stochastic PRF),(2-2),0,5000,7500,X,Y,家庭年收入,数学分数,452,470,528,500,u,2.3 总体回归函数误差的设定,.,.,.,.,u,2.4 随机误差项的性质,(1)随机误差项可能代表了模型中并未包括的变量的影响 或许反映了人类行为中的一些内在随机性 也可以代表测量误差(4)Occam的剃刀原则“简单优于复杂”,2.5 样本回归函数,如何估计总体回归函数(2-1)式呢，即求参数，呢？,随机总体回归方程,总体回归函数,随机的样本回归函数,样本回归
4、函数,随机误差 残差,表2-2 来自 表2-1总体的随机样本表2-3 来自 表2-1总体的另一随机样本,Y410420440490530530550540570590,X 50001500025000350004500055000650007500090000150000,Y420520470450470550470500550600,X 50001500025000350004500055000650007500090000150000,图2-3 样本回归直线,Y,650 600 550 500 450 400 350,16 14 12 10 8 6 4 2,家庭收入,数学分数,第一樣本第二
5、樣本,650-600-550-500-450-400-350-0,Y,10 9 8 7 6 5 4 3 2 1,X,家庭收入,数学分数,.,.,图2-4 真实 值与估计值 之差,.,.,.,e1,u1,Y1,A,X,Y,0,收入,数学分数,总体与样本回归线,2.6“线性”回归的特殊含义,2.6.1 解释变量线性,非线性举例：,2.6.2 参数线性（上两模型均属于参数线性）非线性举例：,在本书中主要关注参数线性的模型,图2-5,1,1,1,1,X,X,Y,Y,价 格,价 格,需求量,a),b),2.7 从双变量回归到多元线性回归,多元线性回归若将收入（）、课程数（）以及年龄（）的作为解释变量，则
6、扩展的数学分数函数：,单个数学成绩函数（即随机的总体回归函数）为：,（2-11）,（2-12）,其中,参数b1和b2的估计OLS法,最小,2.8 参数的估计：普通最小二乘法,解得：,普通最小二乘估计量的一些性质：,（1）,实例分析：表2-4,通过下式解b2、b1得：,可利用EVIEWS对收入和数学分数做OLS回归,2.10 实 例,例 2.1 表2-5给出不同教育水平下的平均小时工资。根据教育水平（X）来预测平均小时工资（Y）.利用表6-5提供的数据，运用OLS法，得到下面的回归结果：这个回归结果有什么意义呢？这里，斜率为0.7241,意指如果教育水平（X）每增加1年，平均而言，其平均小时工资
7、将增加0.7241。这两个变量看似正相关。截距-0.0144，没有什么实际意义，因为即使教育水平为零，平均小时工资也不可能为负。,用EVIEWS回归,例 2.2,奥肯定律 布鲁金斯学会主席，前总统经济顾问委员会主席奥肯（Arthur Okun）根据美国1947-1960年的数据，得到如下回归方程，称之为奥肯定律：其中，表示失业率的变动（百分数），表示实际产出的增长率（百分率），用实际GNP度量，2.5是对美国历史的观察的到的长期产出增长率。在这个回归方程中，截距为零，斜率为-0.4。奥肯定律是说实际GNP的增长每超过2.5%个百分点，失业率将降低0.4个百分点。奥肯定律被用来预测失业率减少到一
8、定的百分点而所需的实际GNP的增长率。因此，实际GNP增长率为5%时，将使失业率减少一个百分点，或者说若使增长率达到7.5%,则需减少失业率2个百分点。,例2.3,股票价格(Y)与国债利率（X）之间 的关系 根据表2-6提供的数据，运用OLS法，得到如下回归结果：,例 2.4,美国房价与贷款利率的关系 令Y代表房价,X代表30年固定贷款利率。利用表2-7给出的数据，得：在这个回归方程中，斜率为-17.369,表明在1980-2007年期间,利率每上升一百分点,平均而言,房价下降17.4个单位。截距329.004表示若利率为零，则房价均值为329.004。,用EVIEWS回归,例 6.6,MBA
9、毕业生的基本年薪(ASP)与GMAT分数之间的关系（1994年）参考习题5.17给出的数据，得如下结果：从式(5-26)看，GMAT分数越高，则MBA毕业生的基本年薪就越高。斜率648.08表示GMAT分数每提高1分，平均而言，MBA毕业生基本年薪将增加648美元，负的截距没有实际意义。,下一章,Dependent Variable:YMethod:Least SquaresDate:03/17/03 Time:12:55Sample:1967 1990Included observations:24VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-3
10、80.478963.32969-6.0079060.0000X 1.6417910.12664812.963410.0000R-squared0.884241 Mean dependent var 440.416Adjusted R-squared0.878979 S.D.dependent var 11.91972S.E.of regression4.146637 Akaike info criteri 5.76212Sum squared resid378.2811 Schwarz criterion 5.86029Log likelihood-67.14553 F-statistic 1
11、68.0500Durbin-Watson stat0.794443 Prob(F-statistic)0.000000,Dependent Variable:CLFPRMethod:Least SquaresDate:03/17/03 Time:11:56Sample:1980 1996Included observations:17Variable CoefficientStd.Error t-Statistic Prob.CUNR-0.4462880.094969-4.699294 0.0003AHE82-3.8589480.755204-5.109807 0.0002C 97.93576
12、 5.512901 17.76483 0.0000R-squared 0.853807 Mean dependent var 65.505Adjusted R-squared 0.832923 S.D.dependent var 1.115S.E.of regression 0.455961 Akaike info criterion 1.425Sum squared resid 2.910611 Schwarz criterion 1.573Log likelihood-9.120728 F-statistic 40.8820Durbin-Watson stat 0.870064 Prob(F-statistic)0.000001,作业：习题2.10，2.12，2.13,
