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1、第15章 量子物理基础,N.玻尔、M.玻恩、W.L.布拉格、L.V.德布罗意、A.H.康普顿、M.居里、P.A.M 狄喇克、A.爱因斯坦、W.K.海森堡、郞之万、W.泡利、普朗克、薛定谔 等,第五次索尔维会议与会者合影(1927年),本章内容,15.1 热辐射 普朗克能量子假设,15.2 光电效应 爱因斯坦光子假说,15.3 康普顿效应,15.4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论,15.5 微观粒子的波粒二象性 不确定关系,15.6 波函数 一维定态薛定谔方程,15.7 氢原子的量子力学描述 电子自旋,热辐射:由温度决定的物体的电磁辐射。,一.热辐射,15.1 热辐射 普朗克能量子假设,头部热辐射
2、像,头部各部分温度不同，因此它们的热辐射存在差异，这种差异可通过热象仪转换成可见光图象。,单色辐出度,0 1.0 1.75,波长(m),辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此时物体的热辐射称为平衡热辐射。,物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波。物体辐射本领越大，其吸收本领也越大。,室温,高温,吸收,辐射,白底黑花瓷片,单色辐射出射度（单色辐出度）：一定温度 T 下，物体单位面元在单位时间内 发射的波长在+d 内的辐射能 dM 与波长间隔 d 的比值,辐出度：物体(温度 T)单位表面在单位时间内发射的辐射能，为,温度越高，辐出度越大。另外，辐出度还与材料性质有关。,说明,二.黑体辐射,绝对黑
3、体(黑体)：能够全部吸收各种波长的辐射且不反射和透射的物体。,黑体辐射的特点：,与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射本领最强,煤烟,约99%,黑体模型,物体热辐射,黑体热辐射,温度,材料性质,1.斯特藩玻耳兹曼定律,式中,辐出度与 T 4 成正比.,2.维恩位移定律,峰值波长 m 与温度 T 成反比,可见光,5000K,6000K,3000K,4000K,太阳表面温度,M,辐出度,测得太阳光谱的峰值波长在绿光区域，为 m=0.47 m.试估算太阳的表面温度和辐出度。,例,太阳不是黑体，所以按黑体计算出的 Ts 低于太阳的实际温度；M B(T)高于实际辐出度。,说明,解,三.经典物理的解释及
4、普朗克公式,MB,瑞利 金斯公式(1900年),维恩公式(1896年),普朗克公式(1900年),为解释这一公式，普朗克提出了能量量子化假设。,试验曲线,电磁波,四.普朗克能量子假设,若谐振子频率为 v，则其能量是hv,2hv,3hv,nhv,首次提出微观粒子的能量是量子化的，打破了经典物理学中能量连续的观念。,普朗克常数 h=6.62610-34 Js,腔壁上的原子,能量,与腔内电磁场交换能量时，谐振子能量的变化是 hv 的整数倍.,说明,伏安特性曲线,一.光电效应的实验规律,饱和电流 iS,遏止电压 Ua,iS 光电子数,I,15.2 光电效应 爱因斯坦光子假说,iS3,iS1,iS2,I
5、1,I2,I3,Ua,U,i,I1I2I3,0,光电子最大初动能和 成线性关系,截止频率 0,即时发射,迟滞时间不超过 10-9 秒,遏止电压与频率关系曲线,和v 成线性关系,二.经典物理与实验规律的矛盾,电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与 光强 I 有关)逸出，不应存在红限 0。,当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。,只有光的频率 0 时，电子才会逸出。,逸出光电子的多少取决于光强 I。,光电子即时发射，滞后时间不超过 109 秒。,总结,光电子最大初动能和光频率 成线性关系。,光电子最大初动能取决于光强，和光的频率 无关。,三.爱因斯坦光子假说 光电效应方程
6、,光是光子流，每一光子能量为 h，电子吸收一个光子,A 为逸出功,单位时间到达单位垂直面积的光子数为N，则光强 I=Nh.I 越强,到阴极的光子越多,则逸出的光电子越多。,电子吸收一个光子即可逸出，不需要长时间的能量积累。,光频率 A/h 时，电子吸收一个光子即可克服逸出功 A 逸出。,讨论,光电子最大初动能和光频率 成线性关系。,光子动量,四.光的波粒二象性,光子能量,光子质量,粒子性,波动性,五.光电效应的应用,光电成像器件能将可见或不可见的辐射图像转换或增强成为可观察记录、传输、储存的图像。,红外变像管,红外辐射图像可见光图像,像增强器,微弱光学图像 高亮度可见光学图像,测量波长在 20
7、01200 nm 极微弱光的功率,光电倍增管,散射线中有两种波长 0、，,的增大而增大。,随散射角,探测器,15.3 康普顿效应,一.实验规律,X 光管,光阑,散射物体,二.经典物理的解释,经典理论只能说明波长不变的散射，而不能说明康普顿散射。,电子受迫振动,同频率散射线,发射,单色电磁波,说明,受迫振动v0,照射,散射物体,三.光子理论解释,能量、动量守恒,1.入射光子与外层电子弹性碰撞,外层电子,2.X 射线光子和原子内层电子相互作用,光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变。,原子,自由电子,内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。,所以，波长改变量,康普顿波长,(1)
8、,说明,(2),吴有训实验结果,例 0=0.02nm 的X射线与静止的自由电子碰撞,若从与入射线 成900的方向观察散射线，求散射线的波长。,解,能量守恒，反冲电子动能等于光子能量之差,动量守恒,根据动能、动量关系,，波长为,15.4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论,记录氢原子光谱的实验原理图,氢放电管,23 kV,光阑,全息干板,三棱镜（或光栅）,光 源,（摄谱仪）,氢光谱的里德伯常量,(3)k=2(n=3,4,5,)谱线系 赖曼系（1908年）,(2)谱线的波数可表示为,k=1(n=2,3,4,)谱线系 巴耳末系（1880年）,(1)分立线状光谱,氢原子的巴耳末线系照片,2.跃迁假设,二.玻
9、尔氢原子理论,1.定态假设,原子从一个定态跃迁到另一定态，会发射或吸收一个光子，频率,稳定状态,这些定态的能量不连续,不辐射电磁波,电子作圆周运动,v,r,向心力是库仑力,由上两式得,第 n 个定态的轨道半径为,3.角动量量子化假设,电子能量,-13.6 eV,轨道角动量,玻尔半径,En(eV),氢原子能级图,-13.6,-1.51,-3.39,0,n=1,n=2,n=3,n=4,n=5,n=6,波数(波长的倒数),当时实验测得,其中计算得到,里德伯-里兹并合原则(1896年),卢瑟福原子的有核模型（1911年）,普朗克量子假设（1900年）,玻尔氢原子理论(1913年）,说 明,成功的把氢原
10、子结构和光谱线结构联系起来。,局限性:不能处理复杂原子的问题，根源在于对微观 粒子的处理仍沿用了牛顿力学的观念,假设:实物粒子具有 波粒二象性。,一.德布罗意假设(1924年),15.5 微观粒子的波粒二象性 不确定关系,频率,波长,革末戴维孙电子散射实验(1927年)，观测到电子衍射现象。,X射线,电子束,电子双缝干涉图样,物质波的实验验证：,杨氏双缝干涉图样,计算经过电势差 U1=150 V 和 U2=104 V 加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。,例,解,根据,，加速后电子的速度为,根据德布罗意关系 p=h/，电子的德布罗意波长为,波长分别为,说明,观测仪器的分辨本领,电子显
11、微镜分辨率远大于光学显微镜分辨率,二.不确定关系,1.动量 坐标不确定关系,微观粒子的位置坐标 x、动量 分量 px 不能同时具有确定的值。,一个量确定的越准确，另一个量的不确定程度就越大。,分别是 x、px 的不确定量，其乘积,下面借助电子单缝衍射试验加以说明。,px,电子束,电子经过狭缝，其坐标 x 的不确定量为 x；,大部分电子落在中央明纹,px,0,电子经过狭缝，其坐标 x 的不确定量为 x；,电子束,动量分量 px的不确定量为,减小缝宽 x,x 确定的越准确,px的不确定度,即px越大,原子的线度约为 10-10 m，求原子中电子速度的不确定量。,电子速度的不确定量为,氢原子中电子速
12、率约为 106 m/s。速率不确定量与速率本身的数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定，也没有确定的轨道。,原子中电子的位置不确定量 10-10 m，由不确定关系,例,解,说明,2.能量 时间不确定关系,反映了原子能级宽度E 和原子在该能级的平均寿命 t 之间的关系。,基态,辐射光谱线固有宽度,激发态,E,基态,寿命t,光辐射,能级宽度,平均寿命 t 10-8 s,平均寿命 t,能级宽度 E 0,一.波函数及其统计解释,微观粒子具有波动性,例如,自由粒子沿 x 轴正方向运动，由于其能量、动量为常量，所以 v、不随时间变化，其物质波是单色平面波，波函数为,15.6 波函数 一
13、维定态薛定谔方程,波函数的物理意义：,t 时刻，粒子在空间 r 处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度,2.归一化条件(粒子在整个空间出现的概率为1),3.波函数必须单值、有限、连续,概率密度在任一处都是唯一、有限的,并在整个空间内连续,电子数 N=7,电子数 N=100,电子数 N=3000,电子数 N=20000,电子数 N=70000,单个粒子在哪一处出现是偶然事件；,4.,大量粒子的分布有确定的统计规律。,出现概率小,出现概率大,电子双缝干涉图样,二.薛定谔方程(1926年),描述微观粒子在外力场中运动的微分方程。,质量 m 的粒子在外力场中运动，势能函数 V(r,t)，薛定谔方程为
14、,粒子在稳定力场中运动，势能函数 V(r)、能量 E 不随时间变化，粒子处于定态，定态波函数写为,由上两式得,定态薛定谔方程,粒子能量,(1)求解 E（粒子能量）(r)（定态波函数）,(2)势能函数 V 不随时间变化。,一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动),描述外力场的势能函数,说明,三.一维无限深势阱中的粒子,0 x a 区域，定态薛定谔方程为,x,0 a,V(x),势能函数,令,0 x 或 x a 区域,波函数在 x=0 处连续，有,在 x=a 处连续，有,所以,x,0 a,V(r),解为,其中,因此,量子数为 n 的定态波函数为,由归一化条件,波函数,可得,波函数,粒子能量,能量是量
15、子化的,概率分布,一.氢原子的量子力学结论,球坐标的定态薛定谔方程,给出的结论：,其解一般为,的函数：,15.7 氢原子的量子力学描述 电子自旋,1.能量量子化 主量子数,能量,主量子数 n=1，2，3，,电子云,电子在这些地方出现的概率最大,玻尔氢原子理论中，电子的轨道位置,2.角动量大小量子化 角量子数,电子在绕核运动,用电子云的转动描述,转动角动量是量子化的,角量子数 l=0，1，,n-1,角动量 的大小,角量子数共有n个可能的取值,说明,(1)玻尔的角动量量子化,量子力学,通常用,代表,等各个状态,电子云不转动，电子云的分布具有球对称性,(2)量子力学中角量子数要受主量子数的限制且方向
16、受限制。,3.空间量子化 磁量子数,角动量 在某一特定方向Z 的投影,e,经典理论：,空间取向是连续的,可取,量子力学理论：,磁量子数 ml=0,1,2,l,对应一个角量子数 l，角动量有,2l+1,个取向,例1，,例2，,塞曼 效应,证明电子轨道角动量存在空间量子化,(1)实验现象,v0,v0+v,v0-v,光源处于磁场中时，一条谱线会分裂成若干条谱线,光源,在z 轴（外磁场方向）投影,（玻尔磁子）,摄谱仪,（磁矩）,磁矩和角动量的关系,(2)解释,磁场作用下的原子附加能量,z,能 级 简 并,（磁矩）,z,由于磁场作用,原子附加能量为,其中 ml=0,1,2,l,能级分裂,l=1,l=0,
17、ml,10-1,E,0,v0,v0,v0+v,v0-v,无磁场,有磁场,0 0,取离散值,S,N,S,N,1.斯特恩 革拉赫实验,二.斯特恩 革拉赫实验 电子自旋,F 取分立的值,分立的沉积线,Z 取分立的值,空间量子化,S,N,原子沉积线条数应为奇数（2l+1），而不应是两条。,基态 Ag 原子的磁矩等于最外层价电子的磁矩，,其 Z 取（2l+1）个值，,则 F 可取（2l+1）个值，,实验观察到的磁矩 Z 是由价电子自旋产生的，且 Z 取 2 个值。,S,N,电子自旋角动量大小,S 在外磁场方向的投影,s 自旋量子数,电子自旋角动量在 外磁场中的取向,自旋磁量子数 ms 取值个数为,2.电子自旋(1925年乌伦贝克等),ms=1/2,2s+1=2,则 s=1/2，,3.决定原子中电子运动状态的四个量子数,（表征电子的运动状态）,(1).主量子数 n(1,2,3,),(2).副量子数 l(0，1，2，.,n-1),(3).磁量子数 ml(0，1，2，.,l),(4).自旋磁量子数 ms(1/2,-1/2),大体上决定了电子能量,决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响。,决定电子轨道角动量空间取向,决定电子自旋角动量空间取向,
