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1、论文成绩: 北京市旅游线路的最优设计队 别:一队一区队 姓 名: 时 间:2016年6月25日 防化学院北京市旅游线路的最优设计摘 要:本文主要解决的是去北京旅游的最佳旅游路线的设计问题。针对一日游,二日游,三日游花最少的钱,基于对此的研究,我们建立了三个模型。 针对方案一:建立了单目标最优化模型。分别以一日游,二日游,三日游为目标,在北京市选定11个游览点,在约束条件下,建立0-1规划模型,以总费用最小为目标函数。使用 lingo 编程,最后求得的最小费用分别是:668元,1134元,1745元。具体方案为: 2111,211156,211156439针对方案二:建立了单目标最优化模型。以满
2、意度为目标函数,在时间的约束条件下,运用lingo 编程,最后针对一日游,二日游,三日游分别求得满意度是:0.96,0.93,0.89。旅游路线为: 243, 112139, 2111910543关键词:多目标最优化模型 0-1规划模型 TSP lingo求解一、 问题重述1.1问题背景北京是全国著名旅游城市,每年接纳游客上千万人次。现假设黄金周期间,在外地读书的老同学、好朋友会过来北京游玩。根据不同游客的要求标准,对以下三种旅游:1.一日游2.二日游3.三日游设计出最佳的旅游路线。1.2需要解决的问题根据对题目的理解我们可以知道,需要解决的问题是在北京游玩天数,并且综合考虑车费,餐饮,门票
3、,景点满意度等多方面因素。所以我们的目标就是针对不同游玩天数求出最少费用,以及针对满意度做出最佳旅游线路。二、模型假设假设1:旅行路线的总路程只包括在北京中观光旅游的路程;假设2:旅行者在北京的某一旅游景点游玩结束前往下一个景点时,所乘坐的交通工具都是非常顺利的,不会出现被滞留等意外情况;假设3:在乘坐交通工具的途中,不考虑除交通费用之外的其它任何费用;假设4:任意两点之间来回路程相等;假设5:每个景点游玩时间与满意度成正比,比例常数为k;假设6:定义满意度为针对本次该景点游客满意人数占总游客人数的比例;三、 符号说明符号符号说明旅游者在第i个景点的逗留时间第i个景点门票第i个景点到第j个景点
4、的距离 =0表示景点i和景点j不连接 =1表示景点i和景点j连接景点i的满意度 四、问题分析设计路线的原则是:满足旅游者的意愿;在有限的时间内尽量游玩更多的景点;尽量使费用最低。对路线安排规划的时候时刻关注以上三个目标,从而在题目要求范围内求得最优解。4.1方案一的分析经过对题目分析,我们可以知道本题所要实现的目标是,使游客在有限时间内花最少的钱游览尽可能多的地方。显然,花费最少和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。因此,我们的做法是在满足相应的约束条件下,计算出在这种情况下的最小花费,这样最终会得出几种推荐旅游路线。游览的总费用由3部分组成,分别为交通总费用、在旅游景点的花费和每天的餐饮费。
5、4.2方案二的分析本方案所要实现的目标是,使游客在有限时间内游览满意度高。显然,满意度高和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。五、数据分析数据收集如下:旅游过程都乘坐公交车,公交车时速40Km/小时,价格每1元/10Km;分别表示:1故宫, 2天安门广场,3天坛, 4颐和园,5长城,6十三陵水库, 7鸟巢水立方外景, 8恭王府,9清华北大, 10圆明园, 11-北海公园各景点间的距离(Km) 1234567891011100.34.917.481.844.69.22.214.214.60.8620.304.612.564.437.235.47.012.00.413.1434.94.6012.5
6、76.939.74.32.79.39.73.04417.412.512.5064.427.28.215.23.22.816.54581.864.476.964.4037.272.679.667.667.280.94644.637.239.727.237.2035.442.430.430.843.7479.235.44.38.272.635.407.05.05.48.3482.27.02.715.279.642.47.0012.012.41.34914.212.09.33.267.630.45.012.000.413.141014.60.49.72.867.230.85.412.40.4013.
7、54110.863.0426.216.5480.9443.748.341.3413.1413.540各景点客流量(万人次/天)123456789101130.3729.8721.1422.4523.6412.2524.6517.3210.3228.6526.72各景点门票(元)1234567891011601515604565804002510六、模型的建立与求解问题:比照TSP巡回旅行商问题,建立TSP模型,利用Lingo和旅行商问题的结合,求出结果.6.1 方案一:6.1.1 目标函数的确立:我们定义:每个游客的旅游总花费;每个游客的交通总费用;每个游客的旅游景点的花费;每个游客的餐饮费用
8、;从而得到目标函数: 。m为交通总花费 因为 表示从第 i个景点到第 j个景点距离,而 Xij 是判断代 表们是否从第 i个景点直接到第 j个景点的 01 变量,因此我们可以很容易 的得到交通总费用为:6.1.2 约束条件:(1)时间约束由题目可知,游客在北京旅游时间应该不多于 3 天(30 小时),而这些时间包括在路途中的时间和在旅游景点逗留的时间。因为表示在第 i个景点逗留时间,所以在景点游玩总时间为:所以路途中所需总时间为总的时间约束为:(2)01 变量约束 我们可以把所有的景点连成一个圈,而把每一个景点看做圈上一个点。 对于每个点来说,只允许最多一条边进入,同样只允许最多一条边出来,
9、并且只要有一条边进入就要有一条边出去。因此可得约束:j=11时,i=11时,无往返:(3)游玩景点个数限制 最多游玩11个景点从而我们可以得到目标函数为:6.1.3 模型的求解通过LINGO求解,分别求出推荐路线为:2111,211156,2111564396.1.4模型的结果分析一日游,第一站天安门广场,第二站故宫,第三站北海公园。二日游第一站天安门广场,第二站故宫,第三站北海公园,第四站长城,第五站十三陵水库。三日游第一站天安门广场,第二站故宫,第三站北海公园,第四站长城,第五站十三陵水库,第六站颐和园,第七站天坛,最后到清华北大。6.2方案二:6.2.1 目标函数的确立:最高满意度 6.
10、2.2 约束条件:(1)时间约束 景点逗留时间 所以路途中所需总时间为总的时间约束为:(2)01 变量约束 j=11时,i=11时,最多游玩11个景点:从而我们可以得到目标函数为:6.2.4 模型求解根据模型,使用 Lingo 编程,分别对一日游,二日游,三日游得出结果为:243, 112139, 21119105436.2.5模型的结果分析 一日游,第一站天安门广场,第二站颐和园,第三站天坛。二日游,第一站北海公园,第二站天安门广场,第三站故宫,第四站天坛,第五站清华北大。三日游,第一站天安门广场,第二站故宫,第三站北海公园,第四站清华北大,第五站圆明园,第六站长城,第七站颐和园,第八站天坛
11、。6 模型的评价、改进及推广6.1模型的评价 1.本文思路清晰,模型恰当,得出的方案合理; 2.本文成功的使用了 01 变量,使模型的建立和编程得以顺利进行;3.在第二问中采用了 TCP 算法,简化了模型的求解难度; 4.由于数据庞大,对程序的要求很高,尽管经过了检验,但结果依然 比较粗糙,有待进行进一步的改进。6.2模型的与推广1.实际情况中,两景点之间可能还有出公路外其他交通方式,如地铁,出租车, 增加这些考虑后,结果会更加合理。2.因数据资料搜集的不完整,准确性也有待商榷,而且没有对最终方案进行 更为细致的讨论研究,这些方面有待改进。7 参考文献1.姜启源、谢金星、叶俊数学模型(第三版)北京:高等教育出版社,2003。 2.谢金星优化建模与 LINDO/LINGO 软件,北京:清华大学出版社,2005。 3.周仁郁SPSS13.0 统计软件,成都,西南交通大学出版社,2005。 4.李庆扬、王能超、易大义数值分析,北京:清华大学出版社版社,2001。