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1、精选优质文档-倾情为你奉上导数压轴分类（6）-函数的隐零点问题任务一、完成下面问题，总结隐零点问题的解题方法。例1. 2013湖北理10 已知为常数，函数有两个极值点，且，则（ ）A. 0， B. 0，C. 0， D. 0，例2. 2012全国文21 设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，为整数，且当时，求的最大值。的最大值=2任务二、完成下面问题，体验隐零点问题的解题方法的应用。2.1 2015北京海淀二模理18 设函数.（）求函数的零点及单调区间；（）求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标提示解析：（）函数的零点为，单调减区间；单调增区间；（）存在斜率为6的切线即存在点处导数为6
2、，于是，即，令为增函数，易判断所以，所以为减函数，所以2.2 2013全国理21 设函数.（）若是的极值点，求，并讨论的单调性；（）当时，求证：.任务三、完成下面问题，体验隐零点问题解题的运用，提高解题能力。23. 2016广州一模理21 已知函数,（）若曲线在点处的切线斜率为，求实数的值；（）当时，证明：.（）解：因为，所以.1分因为曲线在点处的切线斜率为，所以，解得.2分（）证法一：因为,，所以等价于当时，要证，只需证明.4分以下给出三种思路证明思路1：设，则.设，则所以函数在上单调递增6分因为，所以函数在上有唯一零点，且. 8分因为，所以，即.9分当时，；当时，所以当时，取得最小值.10
3、分所以.综上可知，当时，. 12分思路2：先证明5分设，则因为当时，当时，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增所以所以（当且仅当时取等号）7分所以要证明， 只需证明8分下面证明设，则当时，当时，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增所以所以（当且仅当时取等号）10分由于取等号的条件不同，所以综上可知，当时，. 12分（若考生先放缩，或、同时放缩，请参考此思路给分！）思路3：先证明令，转化为证明5分因为曲线与曲线关于直线对称，设直线与曲线、分别交于点、，点、到直线的距离分别为、，则其中，设，则因为，所以所以在上单调递增，则所以设，则因为当时，；当时，所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增所以所以所以综上可知，当时，.12分证法二：因为,，所以等价于4分以下给出两种思路证明思路1：设，则.设，则所以函数在上单调递增6分因为，所以，.所以函数在上有唯一零点，且. 8分因为，所以，即9分当时，；当时，.所以当时，取得最小值10分所以综上可知，当时，12分思路2：先证明，且5分设，则因为当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增所以当时，取得最小值所以，即7分所以（当且仅当时取等号）8分再证明由，得（当且仅当时取等号）9分因为，且与不同时取等号，所以 综上可知，当时，12分专心-专注-专业
