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1、导数压轴题题型归纳（3）例18(变形构造法)已知函数，a为正常数若，且，求函数的单调增区间；在中当时，函数的图象上任意不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：若，且对任意的，都有，求a的取值范围例19(高次处理证明不等式、取对数技巧)已知函数.（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，设函数，若，求证例20（绝对值处理）已知函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值（I）求实数的取值范围；（II）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；（III）对于（II）中的函数，对任意，求证：例21（等价变形）已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成
2、立，求实数的取值范围；（）当且时，试比较的大小例22（前后问联系法证明不等式）已知，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。 （I）求直线的方程及m的值； （II）若，求函数的最大值。 （III）当时，求证：例23(整体把握，贯穿全题)已知函数（1）试判断函数的单调性； （2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）例24(化简为繁，统一变量)设,函数.（）若，求曲线在处的切线方程；（）若无零点,求实数的取值范围；（）若有两个相异零点,求证: .例25（导数与常见不等式综合）已知函数，其中为正常数（）求函数在上的最大值；（）设数列满足：，
3、（1）求数列的通项公式； （2）证明：对任意的，；（）证明：例26（利用前几问结论证明立体不等式）已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数). (I )求函数f(x)的单调区间；(II)如果对任意，都有不等式f(x) x + x2成立，求实数a的取值范围；(III)设,证明：+0时，若x(lna，+)，得函数在(lna，+)上是增函数；若x(-，lna)，得函数在(-，lna)上是减函数综上所述，当a0时，函数f (x)的单调递增区间是(-，+)；当a0时，函数f (x) 的单调递增区间是(lna，+)，单调递减区间是(-，lna)5分（）由题知：不等式ex-axx+x2对任意成立，即
4、不等式对任意成立设(x2)，于是再设，得由x2，得，即在上单调递增， h(x)h(2)=e2-40，进而， g(x)在上单调递增， ， ，即实数a的取值范围是 （）由（）知，当a=1时，函数f (x)在(-，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增 f (x)f (0)=1，即ex-x1，整理得1+xex令(nN*，i=1，2，n-1)，则，即，显然， ，故不等式（nN*）成立 例27解:()又,所以,即 又因为对一切实数恒成立, 即对一切实数,不等式,恒成立. 显然,当时,不符合题意. 当时,应满足, 可得,故. 所以 ()由于, .即: . 由 所以 ()证明:因为,所以 要证不等式成立, 即证. 因为, 所以. 所以成立
