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1、精选优质文档-倾情为你奉上排列知识框架图7 计数综合7-4 排列7-4-1排列的基本应用7-4-2捆绑法7-4-3排列的综合应用教学目标1.使学生正确理解排列的意义；2.了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；3.掌握排列的计算公式；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等知识要点一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物
2、所在的先后顺序有关一般地，从个不同的元素中取出()个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列排列的基本问题是计算排列的总个数从个不同的元素中取出()个元素的所有排列的个数，叫做从个不同的元素的排列中取出个元素的排列数，我们把它记做根据排列的定义，做一个元素的排列由个步骤完成：步骤：从个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有种方法；步骤：从剩下的()个元素中任取一
3、个元素排在第二位，有()种方法；步骤：从剩下的个元素中任取一个元素排在第个位置，有(种)方法；由乘法原理，从个不同元素中取出个元素的排列数是，即，这里，且等号右边从开始，后面每个因数比前一个因数小，共有个因数相乘二、排列数一般地，对于的情况，排列数公式变为表示从个不同元素中取个元素排成一列所构成排列的排列数这种个排列全部取出的排列，叫做个不同元素的全排列式子右边是从开始，后面每一个因数比前一个因数小，一直乘到的乘积，记为，读做的阶乘，则还可以写为：，其中例题精讲模块一、排列的基本应用【例 1】 计算： ； （2级）【巩固】 （难度等级 ）计算： ； （2级）【巩固】 （难度等级 ）计算：； （
4、2级）【例 2】 有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？ (照相时3人站成一排) （4级）【巩固】 4名同学到照相馆照相他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？（4级）【巩固】 9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？（4级）【巩固】 5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？（4级）【巩固】 丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同的站法？（4级）【例 3】 一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠个车站(包括北京和上海)，这条铁路线共需要多少种不同的车票（4级
5、）【例 4】 班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员问：有多少种不同的分工方式？（4级）【例 5】 有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？（4级）【巩固】 有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？（4级）【巩固】 在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？（4级）【例 6】 用1、2、3、4、5、6、7、
6、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？（4级）【巩固】 由数字、可以组成多少没有重复数字的三位数？（2级）【例 7】 用、可以组成多少个没重复数字的三位数？（4级）【例 8】 用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？（2级）【巩固】 用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？（4级）【例 9】 由，组成无重复数字的数，四位数有多少个？（4级）【例 10】 用、这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？（4级）【例 11】 用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比大且百位数字不是的无重复数字的五位数
7、？（4级）【巩固】 用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？（4级）【例 12】 由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列2008排在 个（6级）【例 13】 千位数字与十位数字之差为2（大减小)，且不含重复数字的四位数有多少个? （4级）【例 14】 某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非数码组成，且四个数码之和是，那么确保打开保险柜至少要试几次？（6级）【例 15】 幼儿园里的名小朋友去坐把不同的椅子，有多少种坐法？（4级）【巩固】 幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一
8、把)，有多少种不同的坐法？（4级）【巩固】 10个人走进只有辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？（4级）【例 16】 一个篮球队有五名队员，由于某种原因，不能做中锋，而其余个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？（4级）【例 17】 小明有10块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法? （4级）【例 18】 一种电子表在6时24分30秒时的显示为:，那么从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个? （6级）模块二、捆绑法在排列问题中，有时候会要求某些物体或元素必须相邻；求某
9、些物体必须相邻的方法数量，可以将这些物体当作一个整体捆绑在一起进行计算【例 19】 4个男生2个女生6人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求2个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？（4级）【巩固】 4男2女6个人站成一排合影留念，要求2个女的紧挨着有多少种不同的排法？（4级）【例 20】 将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻请问共有多少种不同的排列方法？（2007年台湾第十一届小学数学世界邀请赛）（4级）【巩固】6名小朋友站成一排，若两人必须相邻，一共有多少种不同的站法？若两人不能相邻，一共有多少种不同的站法？（6级）若A、B两人必须站在一起，那么
10、可以用“捆绑”的思想考虑，甲和乙两个人占据一个位置，但在这个【例 21】 某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，女少先队员有人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？（6级）【例 22】 学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生某次比赛后他们站成一排照相，请问：（1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？（6级）【例 23】 书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排
11、法？（6级）【例 24】 四年级三班举行六一儿童节联欢活动整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？（4级）【例 25】 停车站划出一排个停车位置，今有辆不同的车需要停放，若要求剩余的个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案? （4级）【例 26】 a，b，c，d，e五个人排成一排，a与b不相邻，共有多少种不同的排法？（4级）【巩固】 8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？（6级）模块三、排列的综合应用【例 27】 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少
12、种站法？（6级）【巩固】 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法？（6级）【例 28】 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲不能站在队伍左半边，乙不能站在队伍右半边，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？（6级）【例 29】 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？（6级）【例 30】 名男生，名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法： 甲不在中间也不在两端； 甲、乙两人必须排在两端； 男、女生分别排在一起； 男女相间
13、（6级）【例 31】 小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？（1）七个人排成一排； （2）七个人排成一排，小新必须站在中间.（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间.（4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边.（5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上.（6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排（6级）【例 32】 已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行的手工制作比赛中，决出了第一至第五名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”对乙说：“你当然不会是最
14、差的”从这个回答分析，5人的名次排列共有多少种不同的情况？（6级）【例 33】 书架上有本故事书，本作文选和本漫画书，全部竖起来排成一排 如果同类的书不分开，一共有多少种排法？ 如果同类的书可以分开，一共有多种排法？（6级）【例 34】 一共有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？ 把盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位 串起其中盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位（4级）【例 35】 某市的电视台有八个节目准备分两天播出，每天播出四个，其中某动画片和某新闻播报必须在第一天播出，一场体育比赛必须在第二天播出，那么一共有多少种
15、不同的播放节目方案？（4级）【例 36】 从名运动员中选出人参加接力赛试求满足下列条件的参赛方案各有多少种： 甲不能跑第一棒和第四棒； 甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒（6级）【例 37】 一台晚会上有个演唱节目和个舞蹈节目求：（6级） 当个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？ 当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，一共有多少不同的安排节目的顺序？ 【巩固】 由个不同的独唱节目和个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？（6级）【例 38】 用排成四位数：（6级）（1）共有多少个四位数？（2）无
16、重复数字的四位数有多少个？（3）无重复数字的四位偶数有多少个？（4）2在3的左边的无重复数字的四位数有多少个？（5）2在千位上的无重复数字的四位数有多少个？（6）5不在十位、个位上的无重复数字的四位数有多少个？【巩固】 用数字组成没有重复数字的正整数（6级）能组成多少个五位数？能组成多少个正整数？能组成多少个六位奇数？能组成我少个能被整除的四位数？能组成多少个比 大的数？求三位数的和【例 39】 由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数（6级）四位数有多少个？四位数奇数有多少个？四位数偶数有多少个？整数有多少个？是5的倍数的三位数有多少个？是25的倍数的四位数有多少个？大于5860的四位数有
17、多少个？小于5860的四位数有多少个？由小到大排列的四位数中，5607是第几个数？由小到大排列的四位数中，第128个数是多少？【例 40】 从1，2，8中任取3个数组成无重复数字的三位数，共有多少个？（只要求列式）（6级）从8位候选人中任选三位分别任团支书，组织委员，宣传委员，共有多少种不同的选法？3位同学坐8个座位，每个座位坐1人，共有几种坐法？8个人坐3个座位，每个座位坐1人，共有多少种坐法？一火车站有8股车道，停放3列火车，有多少种不同的停放方法？8种不同的菜籽，任选3种种在不同土质的三块土地上，有多少种不同的种法？【例 41】 现有男同学3人，女同学4人(女同学中有一人叫王红)，从中选出男女同学各2人，分别参加数学、英语、音乐、美术四个兴趣小组：（6级）(1)共有多少种选法?(2)其中参加美术小组的是女同学的选法有多少种?(3)参加数学小组的不是女同学王红的选法有多少种?(4)参加数学小组的不是女同学王红，且参加美术小组的是女同学的选法有多少种?专心-专注-专业
