北师大版八年级数学下册第一章复习提纲.doc

《北师大版八年级数学下册第一章复习提纲.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册第一章复习提纲.doc（18页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上八年级下第一章复习大纲一、 全等三角形的判定及性质1、 性质：全等三角形对应 相等、对应 相等；2、 判定： 分别相等的两个三角形全等（SSS）； 分别相等的两个三角形全等（ASA）； 分别相等的两个三角形全等（SSS）； 相等的两个三角形全等（AAS）； 相等的两个直角三角形全等（HL）；二、 等腰三角形1、 性质：等腰三角形的两个底角相等（即-）。2、 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即-）3、 推论：等腰三角形 、 、 互相重合（即“ ”）4、 等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 ；等边三角形是轴对称图形，有

2、条对称轴。判定定理：（1）有一个角是60的-三角形是等边三角形；（2） 三个角都-的三角形是等边三角形。三、 直角三角形1、 勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的 等于 的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 2、 含30的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么 等于 的一半。3、 直角三角形斜边的中线等于 的一半。4、 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题中的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。四、 线段的垂直平分线性质：垂直平分线上的点到 的距离相

3、等；判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 。三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心：外接圆的圆心）五、 角平分线性质：角平分线上的点到 的距离相等；判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。（内心：内接圆的圆心）三角形角平分线的性质定理：性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。“三线合一”专题等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这就是著名的等腰三角形“三线台一”性质。“三线合一”性质常用来证明两线垂直、

4、两线段相等和两角相等。反之，如果三角形一边上的中线、这边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合，那么这个三角形就是等腰三角形。【例题讲解】例1 如图所示，在等腰ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。求证：BE=CE。变式练习1-1 如图，在ABC中，AB=AC，D是形外一点，且BD=CD。求证：AD垂直平分BC。变式练习1-2 已知，如图所示，AD是ABC，DE、DF分别是ABD和ACD的高。求证：AD垂直平分EF。ABBCED例2 如图ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，DEAB于E，若CD4，且BDC周长为24，求AE的长度。【巩固练习】1、 等腰三角形一边等于5，另一边

5、等于8，则周长是_。2、 在ABC中，已知ABAC，AD是中线，B70，BC15cm， 则BAC_，DAC_，BD_cm。3、 在ABC中，BAC90，ADBC于D，AB3，AC4，则AD_。4、 已知ABC中，A n，角平分线BE、CF相交于O，则BOC的度数应为（）（A）90（B）90 （C）180n（B）1805、 下列两个三角形中，一定全等的是（ ）（A）有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形（B）两个等边三角形（C）有一个角是100，底相等的两个等腰三角形（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形6、 已知：如图，ABC中，AB=AC。小强想做BAC的平分线，但他没有量角器，

6、只有刻度尺，他如何做出BAC的平分线？ACBDE7、 已知：如图，B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。8、 如图，RtABC中，ABC=90，D是AB上一点，且BD=BC。DEAB交AC于E。求证：CDBE。9、 如图，锐角ABC中，B=2C，AD为BC边上的高，求证：DC=AB+BD。10、 如图2，BM，CN分别是ABC的外角BAD、ACE的平分线。AMBM，M、N为垂足。求证：MNCN。“线段的垂直平分线”专题一、选择题（共8小题）1、（2011绍兴）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交B

7、C于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）A、7 B、14 C、17 D、202、（2011丹东）如图，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，则AE的值是（）A、6B、4 C、6D、43、（2010义乌市）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A、6B、5 C、4D、34、（2010烟台）如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（）A、80B、70 C、60D、505、（2010台湾）如图，直线CP是AB

8、的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）A、两人都正确B、两人都错误C、甲正确，乙错误D、甲错误，乙正确6、（2010三明）如图，在RtABC中，C=90，B=30AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、CAE=B7、（2010巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草

9、坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A、ABC的三条中线的交点B、ABC三边的中垂线的交点C、ABC三条角平分线的交点D、ABC三条高所在直线的交点8、（2009钦州）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分ACB二、填空题（共12小题）9、（2011长春）如图，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3则CE长为_10、（2010无锡）如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE=_度11、（2010黄石）如图，等腰三角形ABC中，已知AB

10、=AC，A=30，AB的垂直平分线交AC于D，则CBD的度数为_12、（2009泉州）如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_13、（2002天津）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC=DAC；ABC是正三角形请写出正确结论的序号_（把你认为正确结论的序号都填上）14、（2002广西）如图，ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则ABD的

11、周长为_cm15、（2002安徽）在ABC中，A=50，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则DBC的度数是_三、解答题（共6小题）16、（2011株洲）如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长17、（2011乐山）如图，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数“角平分线”专题1如图，已知BQ是ABC的内角平分线，CQ是ACB的外角平分线，由Q出发，作点Q到BC、AC和AB的垂线QM、QN和QK，垂足分别为M、N、K，则QM、QN、QK的关系是 2如

12、图，在ABC中，B=300，C=900，AD平分CAB，交CB于D，DEAB于E，则BDE= = 3如图，已知ABCD，PEAB，PFBD，PGCD，垂足分别为E、F、G，且PF=PG=PE，则BPD= 4如图，已知ABCD，0为CAB、ACD的平分线的交点OEAC，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距离等于 5已知RtABC中，C=900，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BD:CD=9:7，则D到AB边的距离为( )(A)18 (B)16 (c)14 (D)126如图，MPNP，MQ为NMP的角平分线，MT=MP，连结TQ，则下列结论不正确的是( ) (A)TQ=PQ (B) M

13、QT=MQP (c) QTN=900 (D) NQT=MQT 7如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A 放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线说明它的道理8如图，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC求证：BE=CF9如图，C、D是AOB平分线上的点，CEOA于E，CFOB于F 求证：CDE=CDF10如图，ADDC，BCDC：，E是DC上一点，AE平分DAB (1)如果BE平分ABC，求证：点E是DC的中点； (2)如果E是DC的中点，求证：BE平分ABC11如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作P

14、RAB，PSAC，垂足分别是R、S若AQ=PQ，PR=PS，下列结论：AS=AR；PQAR；BRPCSP其中正确的是( ) (A) (B) (C) (D)12如图，ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：AD上任意一点到B、C的距离相等；AD任意一点到AB、AC的距离相等；ADBC且BD=CD； BDE=CDF其中正确的是( ) (A) (B) (C) (D)13(山东竞赛题，2003)如图，在RtABC中，ACB=900，CAB=300，ACB的平分线与ABC的外角平分线交于E点，则AEB=( )(A)500 (B)450 (C)400

15、(D)35014如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，方法是 ，这样的点至少有 个，最多有 个15如图，在直线MN上找一点P，使点P到直线AB和射线OC的距离相等16如图，C=900，AC=BC，AD是BAC的角平分线求证：AC+CD=AB 17如图，在ABC中，AB=BC=AC，ADBC于D，E、F分别为AB、AC中点求证：DA平分EDF18如图，ABC中，ABC=1000，ACB的平分线交AB于E，在AC上取一点D，使CBD=200，连结DE求CED的度数19如图，已知在ABC中，B=600,ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE+

16、CD=AC随堂练习例1如图，在ABC中，C=90，AC=14，BD平分ABC，交AC于D，ADDC=52，则点D到AB的距离为（ ）A10 B4 C7 D6例2如图，ABC中，AB=AC=BD，AD=DC，则BAC的度数为（）A120 B108 C100 D135例3如图，ABC中，B，C的角平分线相交于点O，过O作DEBC，若BD+CE=5，则DE等于（ ）A7 B6 C5 D4CBAD第1题第2题第3题例4如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。(1)若CD=5，求AC的长。(2)求证：AB=AC+CD例5如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=

17、8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。(1)求EF的长；(2)求梯形ABCE的面积。例6如图，已知在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线D胶AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与A相交于点F，求A的度数。例7.如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高。求证：AD垂直平分EF。例8.如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，直线AN，MB交于点F。 （1）求证：AN=BM； （2）求证：CEF为等边三角形； （3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题

18、的结论是否仍然成立。（不要求证明） 图1 图2测试题：1.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（ ）2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A. 顶角、一腰对应相等 B. 底边、一腰对应相等 C. 两腰对应相等 D. 一底角、底边对应相等3.ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于点D，若BC=a，则AD等于（ ） 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若a=b，则|a|=|b| C. 末位是零的整数能被5整除 D. 直角三角形的两个锐角互余5.如图，ABC中，A

19、B=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（ ） A. 30B. 36C. 45D. 706.下列说法错误的是（ ） A. 任何命题都有逆命题 B. 定理都有逆定理 C. 命题的逆命题不一定是正确的 D. 定理的逆定理一定是正确的7.如果等腰三角形的一个角是80，那么另外两个角是_度。8.等腰三角形底角15，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是_。9在ABC和ADC中，下列论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：_。10.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm，BC=10

20、cm，则EFC的周长=_cm。11. 阅读下题及其证明过程： 已知：如图，D是ABC中BC边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE。 证明：在AEB和AEC中， AEBAEC（第一步） BAE=CAE（第二步） 问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪？ 12.已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC=10cm，求ODE的周长； 13.已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。 （1）当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。 （2）

21、探索DE、DF与等腰ABC的高的关系。 ABCD14.已知如图所示，的的外角平分线交于点D，求证：AD是的平分线ADEBC15.如图，已知AC、BD相交于点E，且AC=BD，AB=DC。求证：BE=CE。AEDCB16如图:,若,求的面积.八年级数学下第一章检测题一 选择题1已知等腰三角形的两条边长是7和3，那么第三条边长是 （ ）A 8 B 7 C 4 D 32、如图，由1=2，BC=DC，AC=EC，得ABCEDC的根据是（ ）A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）A、4 B、10 C、4或10 D、以

22、上答案都不对4、如图，ABC中，ACB=90，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60的角的个数为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5(第2题图) 5如图1，ABAC，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，则图中全等三角形的对数为（ ）A1 B2 C3 D46在ABC和DEF中，已知C=D，B=E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）AAB=EDBAB=FD CAC=FDDA=F7一个三角形的三边长分别为a，b，c，且，则该三角形必为（ ）A等腰三角形B直角三角形 C等边三角形D等腰直角三角形8如图2所示， ABC为直角三角形，BC为斜边，将ABP绕点A逆时针

23、旋转后，能与ACP重合如果AP=3，那么PP的长等于（ ）A3BCD49、如图，在等边中，分别是上的点，且，AD与BE相交于点P，则的度数是（ ）.A B C D （第9题图） （第10题图）10、如图，表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）.A1处 B2处 C3处 D4处二、填空题1如图3，等腰三角形ABC的顶角为120，腰长为10，则底边上的高AD= 2已知等腰三角形的一个内角是100，则其余两个角的度数分别为3如图5，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A等于4.如图,D,E分别为AB,AC的中点,将ABC

24、沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若B=50,则BDF=. 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,腰长为a,则其腰上的高是.6.如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD的长为 7（2015泰州）如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（） 三.解答题1已知：如图8，D是ABC的边AB上一点，ABFC，DF交AC于点E，DEFE求证：AECE2如图12，ABCD是一张长方形的纸片，折叠它的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，AB8cm，BC10cm，那么EC等于多少？ 3.已知：如图，A=D=90，AC=BD. 求证：OB=OC4.如图，点C为线段AB上一点，ACM， CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点。(1)求证：AN=BM； (2)求证： CEF为等边三角形；(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）图235、如图23，在中，AB=AC，的平分线BD交AC于D，CEBD的延长线于点E.求证：.专心-专注-专业