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1、新版北师大版八年级数学 上册全册课件,2023/3/29,1.1 探索勾股定理（第1课时）,一、新课引入,如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？,一、新课引入,观察下面地板砖示意图：,你发现了什么？,你能发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？,一、新课引入,观察右边两图并填写下表(每个小正方形的面积为单位1),怎样计算正方形C 的面积呢？,一、新课引入,分析表中数据，你发现了什么？,以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,二、新课讲解,（1）你能用直角三角形的两直角边的长
2、a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？,二、新课讲解,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,二、新课讲解,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此，我国称上面的结论为勾股定理.,在西方，又称毕达哥拉斯定理！,三、归纳小结,本节课你学到了什么知识？,勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么,四、强化训练,1、如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，
3、那么需要多长钢索？,四、强化训练,2、在BC中，AB=3，BC=4,则AC的长为_,1AC7,四、强化训练,3、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为()A.2、4、6;.6、8、10;.4、6、8；.8、10、12.,B,四、强化训练,4、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米；B.4米；C.5米；D.6米.,C,四、强化训练,5、湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()A.50米；B.120米；C.100米；D.130米.,A,四、强化训练,6、已知：Rt
4、BC中，AB=，AC=,则BC2为_,应用勾股定理时，必须先判断是直角三角形，然后确定那条是直角边，那条是斜边.,25或7,1.1 探索勾股定理（第2课时）,一、新课引入,如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？,一、新课引入,方法一：,方法二：,“割”,“补”,分割为四个直角三角形和一个小正方形.,补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.,二、新课讲解,观察上边两图并填写下表(每个小正方形的面积为单位1),16,9,1,9,25,10,二、新课讲解,正方形ABCD的面积为,还可以认为是四个三角形与一个小正方形的和，即,二、新课讲
5、解,例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？,解：由勾股定理可得,300660=108000(m),答：汽车速度为108千米每小时.,三、归纳小结,本节课你学到了什么知识？,1、勾股定理的验证.2、勾股定理的应用.,四、强化训练,1、如图，马路边一根高为5.4m的电线杆，被一辆卡车从离地面1.5m处撞断裂，倒下的电线杆顶部是否会落在离它的底部A处4m的快车道上？,四、强化训练,2、一个零件的形状如图，已知：AC3cm,AB4cm，BD1
6、2cm,求CD,12,3,4,13,四、强化训练,3、观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a+b=c.,四、强化训练,4、如图，已知：C90，ab34，c10，求a和b a=6,b=8,四、强化训练,5、已知：ABC，ABAC17，BC16，则高AD15，SABC120,八年级数学北师大版上册,1.2 一定是直角三角形吗,第一章勾股定理,一、新课引入,在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？,二、新课讲解,二、新课讲解,例 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角.工人师
7、傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？,图1,图2,解：在RtABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，ABD是直角三角形，A是直角.在BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2,BCD是直角三角形，DBC是直角.因此,这个零件符合要求.,三、归纳小结,你学到了什么？,1、如果三角形三条边长分别为a，b，c，且满足，那么这个三角形是直角三角形.2、勾股定理判定的应用.,四、强化训练,1、如果三角形的三边长a，b，c满足_，那么这个三角形是直角三角形；2、写出三组勾股数：_;3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行
8、40千米，这时它离开出发点_千米.,四、强化训练,4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.（1）9，12，15；（2）15，36，39；（3）12，35，36；（4）12，18，22.,5、判断下列哪组数是勾股数：（1）6，7，8；（2）8，15，6；（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（mn0）,四、强化训练,1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为
9、勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？,9,12,15,12,16,20,30,40,50,10,24,26,20,48,52,50,120,130,16,30,34,24,45,51,80,150,170,14,48,50,21,72,75,28,96,100,四、强化训练,3、将一根长为24个单位的绳子，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？,因为三边满足勾股定理.,八年级数学北师大版上册,第一章勾股定理,1.3 勾股
10、定理的应用,如图所示，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面上圆的周长等于18 cm在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？,一、新课引入,一、新课引入,李叔叔想要检测雕塑（如图）底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李
11、叔叔量得边AD长是30 cm，边AB长是40 cm，点B,D之间的距离是50 cm.边AD垂直于边AB吗？（3）小明随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？,解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长度为x m，AE的长度为（x-1）m.在RtACE中，AEC=90，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x-1)2+32=x2,解得x=5.故滑道AC的长度为5 m.,二、新课讲解,图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3 m，CD=1 m,试求滑道AC的长.,1、关于最短路程的解法；2、利用勾股
12、定理求滑梯的长度.,这节课你学习了什么知识？,三、归纳小结,四、强化训练,1、如图所示，有一个高为10cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3),四、强化训练,2、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由.,2米,2.3米,四、强化训练,O,C,D,H,2米,2.3米,分析：由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且
13、CDAB,与地面交于H,四、强化训练,CD,CH0.62.32.9(米)2.5(米).,因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门,0.6（米），,2米,2.3米,四、强化训练,解：在RtOCD中，由勾股定理得,3、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？,2m,(0.230.33)m,四、强化训练,1.1 认识无理数（第1课时）,第二章实数,图是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形.设大正方形的边长为a，a满足什么条
14、件？a可能是整数吗？说说你的理由.a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由.a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.,一、新课引入,二、新课讲解,因为正方形的面积为2,所以a2=2.,设大正方形的边长为a,a满足什么条件?,二、新课讲解,a可能是整数吗？,越来越大，所以a不可能是整数.,二、新课讲解,结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数.,a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？,二、新课讲解,结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数.,二、新课讲解,两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数.,a可能是分数吗？,二、新课
15、讲解,事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.,二、新课讲解,二、新课讲解,（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？,在上面的两个问题中，数a,b确实存在，但都不是有理数.,1在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，即不是有理数的数.2无理数在现实生活中是大量存在的.,三、归纳小结,1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？,h不可能是整数；h也不可能是分数.,四、强化训练,2、长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能
16、是分数吗？,四、强化训练,四、强化训练,3、如图是16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.,八年级数学北师大版上册,第二章实数,2.1 认识无理数（第2课时）,一、新课引入,（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你的估计.（2）如果结果精确到0.01呢？,事实上，b=2.236067978它是一个无限不循环小数.,同样，对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105它也是一个无限不循环小数.,一、新课引入,像0.585885888
17、588885，1.41421356，2.2360679等这些数的小数位数都是无限的,但又不是循环的,而是无限不循环小数，也就是无理数.,二、新课讲解,事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.,无限不循环小数称为无理数.,我们十分熟悉的圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数.,二、新课讲解,例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？,解：,有理数有：,无理数有：,三、归纳小结,1任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.2无限不循环小数称为无理数.,四、强化训练,(1)、正三角形的边长为4，高h是（）A整
18、数 B分数 C有理数 D无理数(2)、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长与直径的和 是（）A有理数 B无理数 C分数 D整数(3)、a为正的有理数，则 一定是（）A有理数 B正无理数 C正实数 D正有理数,1.选择题,D,B,C,四、强化训练,(1)、能够写成分数形式的数是.(2)、有限小数和 都可以化为分数，它们都是有理数；小数是无理数.(3)、若一个正方形的面积为5，则其边长是 数.(4)、写出一个比-1大的负有理数.,2.填空题,有理数,无限循环小数,无限不循环,无理,如：-0.5（答案不唯一）,3.判断题,四、强化训练,(1)有限小数是有理数（）(2)无限小数都是无理数（）(3)无理
19、数都是无限小数（）(4)有理数是有限小数（）,第二章实数,八年级数学北师大版上册,2.2 平方根（第1课时）,一、新课引入,(1)根据图填空：x2=,y2=,z2=,w2=.,(2)x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？,2,3,4,5,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”.,特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即,二、新课讲解,二、新课讲解,例1 求下列各数的算术平方根：,解：,二、新课讲解,例2 自由下落物体下落的距离s（m）与下落时间t（s）的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物
20、上自由下落，到达地面需要多长时间？,解：,将s=19.6代入公式s=4.9t2，得t2=4，所以t=2(s).即铁球到达地面需要2 s.,三、归纳小结,1算术平方根的定义.20的算术平方根是0.,1.填空题（1）81的算术平方根是；的算术平方根是.（2）算术平方根是3的数是.（3）的算术平方根等于.,四、强化训练,9,3,9,3,2.求下列各数的值,（1）,（2）,（5）,（3）,（4）,四、强化训练,8,0.9,5,0,（6）,1.2,四、强化训练,3.求下列各式中的正数x的值：（1）x2=(-3)2；（2）x2+122=132;（3）x2=0.16;（4）x2-62=82.,x=3,x=5
21、,x=0.4,x=10,四、强化训练,4小丽想用一块面积为400m2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为384m2 的长方形纸片，使它的长宽之比为32.不知能否裁出来，正在发愁，小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片沿着边的方向裁出符合要求的纸片吗？说明理由.,不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片沿着边的方向裁出符合要求的纸片.设长方形纸片的长为3x m,则宽为2x m.由题意，得3x2x=384,解得x=8,则3x=24,2x=16.故长方形纸片的长为24m,则宽为16m.正方形纸片的面积为400m2,正方形纸片的边长为2
22、0m,而长方形的长大于正方形的边长，故小丽不能用这块纸片沿着边的方向裁出符合要求的纸片.,第二章实数,八年级数学北师大版上册,2.2 平方根（第2课时）,一、新课引入,（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？,二、新课讲解,一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.,二、新课讲解,（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢？,二、新课讲解,正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以
23、记作，读作“正、负根号a”.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.,二、新课讲解,例 求下列各数的平方根：,解：,二、新课讲解,1平方根的定义.2一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.3.正数的平方根的平方等于这个正数本身.,三、归纳小结,四、强化训练,1.选择题（1）算术平方根等于它本身的数是（）A.0 B.1 C.0和1 D.0和1（2）下列叙述中正确的是（）A（-11）2 的算术平方根是11 B大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C大于零而小于1的数的平方根比原数大 D任何一个非负数的平方根都是非负数（3）若a2=4,b2=9,且ab0，
24、则a-b的值为（）A.-2 B.5 C.-5 D.5,C,B,B,四、强化训练,2.填空题（1）化简：=.（2）如果x2=10.222，那么x=_（3）若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=，这个正数是.（4）有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有平方根；-7是49的算术平方根，其中正确的序号有：.,-3,-1,9,10.22,四、强化训练,3.已知|b216|0，求ab的值,由题意，可得2a+b2=0,b2-16=0,则b=4,a=-8.故a+b=-4或-12.,八年级数学北师大版上册,2.3 立方根,第二章实数,某化工厂使用半径为1m的一种球形储
25、气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径应是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？,一、新课引入,二、新课讲解,一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫三次方根）.如2是8的立方根，-2/3是-8/27的立方根，0是0的立方根.,二、新课讲解,（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？,二、新课讲解,（1）正数有几个立方根？（2）0数有几个立方根？（3）负数有几个立方根？,二、新课讲解,求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a
26、叫做被开方数.,二、新课讲解,例1 求下列各数的立方根：,解：,二、新课讲解,例2 求下列各式的值：,解：,三、归纳小结,1立方根的定义.2正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.3如何开立方.,解：（1）,1、求下列各式中的,四、强化训练,2、一个正方体的体积是棱长为3厘米的立方体的8倍,求这个立方体的棱长.,解：设这个立方体 棱长为x 则x3=833 x3=216=63 x=6答：这个立方体棱长为6cm.,四、强化训练,第二章实数,八年级数学北师大版上册,2.4 估算,某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000 m
27、.,（1）公园的宽大约是多少？它有1000 m吗？（2）如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流.（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m，你能估计它的半径吗？（结果精确到1 m）,一、新课引入,（1）公园的宽大约是多少？它有1000 m吗？,1000,2000,S=2000000,20001000=2000000,400000,公园的宽没有1000 m.,一、新课引入,（2）如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流.,x,2x,S=400000,x2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x=,一、新课引入,公园的宽大约
28、是447 m.,解：设半径为x米，则有=800，255.因为=100，=10000，所以x应是两位数.又因为=225，=256，所以x就比15大比16小,应为15点几，所以应为15米.,一、新课引入,（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m，你能估计它的半径吗？（结果精确到1 m）,（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.,（2）你能估算 的大小吗？（结果精确到1）,二、新课讲解,估算无理数的方法（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值.2.“精确到”与“误差小于”意义不同.如：精确到1m是四舍
29、五入到个位，答案唯一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不唯一.,二、新课讲解,讲授新课,例 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定.现有一长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6 m高的墙头吗？,解：,三、归纳小结,1估算无理数的方法2“精确到”与“误差小于”意义不同.,四、强化训练,1.选择题（1）与无理数 最接近的整数是（）A.4 B.5 C.6 D.7（2）我们知道 是一个无理数，那么 的大小在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间（3）若 的整数部分是a,那么a应该等于（）A.
30、3 B.4 C.5 D.不能确定,C,B,A,四、强化训练,2.填空题（1）（2）（3）,-2和-1,5,11,四、强化训练,3.,第二章实数,八年级数学北师大版上册,2.5 用计算器开方,利用科学计算器怎样进行开方运算？,一、新课引入,用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同.请按该型号的计算器使用说明书操作.,一、新课引入,二、新课讲解,利用计算器，求下列各式的值（结果精确到0.00001）：,例 利用计算器比较 和 的大小.,解：,二、新课讲解,（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算随着开方次数的增加，你发现了什么？（2）改
31、用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律.,（1）随着开方次数的增加，结果越来越接近于1；（2）仍有类似的规律.,二、新课讲解,三、归纳小结,1用计算器开方;2用计算器对数学规律进行探索.,四、强化训练,1.选择题（1）一个正方形的草坪，面积为658平方米，那么这个草坪的周长约为（）A6.42 B2.565 C25.65 D102.6（2）用计算器求 结果为（保留四个有效数字）（）A12.17 B1.868 C1.868 D1.868（3）下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A B C D,D,D,C,四、强化训练,2.填空题（1）（2）0.0288的平方根约为_.（结果保留到小数
32、点后两位）（3）,2.1,0.17,1.865,八年级数学北师大版上册,2.6 实数,第二章实数,一、新课引入,二、新课讲解,有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数.,无理数和有理数一样，也有正负之分.如：是正的，是负的.,二、新课讲解,正数，即大于0的实数，包括所有的正有理数和正无理数.,负数，即小于0的实数，包括所有的负有理数和负无理数.,（1）你能把上面各数填入下面相应的集合内吗？,正数集合,负数集合,二、新课讲解,（2）实数还可以怎样分类？,实数也可以分为正实数、0、负实数.,二、新课讲解,二、新课讲解,二、新课讲解,（1）a是一个实数，它的相反数为_，绝对值为_；（2
33、）如果a0，那么它的倒数为_.,（1）如图,OA=OB，数轴上点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？,（2）你能在数轴上找到 对应的点吗？与同伴进行交流.,数轴上点A对应的数是，它介于整数1和2之间.,二、新课讲解,二、新课讲解,事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.,三、归纳小结,1实数的定义.2实数的分类.3实数与数轴的关系.,四、强化训练,1.判断题（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数；（）（3）带根号的数都是无理数；（）（4）有理数
34、都是实数，实数不都是有理数；（）（5）实数都是无理数，无理数都是实数；（）（6）实数的绝对值都是非负实数；（）（7）有理数都可以表示成分数的形式.（）,四、强化训练,2.在数轴上找出 对应的点.,2,3,第二章实数,八年级数学北师大版上册,2.7 二次根式（第1课时）,观察下列代数式：,可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是：都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.,一、新课引入,二、新课讲解,一般地，形如（a0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.,二、新课讲解,6,6,相等,二、新课讲解,算术平方根的积,算术平方根的商,二、新课讲解,例1 化简：,解：,二、新课讲解,例
35、1的化简结果，中，被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数.,一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.,化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.,二、新课讲解,例2 化简：,解：,二、新课讲解,三、归纳小结,1二次根式的定义.2最简二次根式的定义.,四、强化训练,四、强化训练,本课结束,第二章实数,八年级数学北师大版上册,2.7 二次根式（第2课时）,一、新课引入,二、新课讲解,例1 计算：,解：,二、新课讲解,同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用.当然，如果运算
36、结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并.,二、新课讲解,例2 计算：,解：,二、新课讲解,例3 计算：,解：,三、归纳小结,1积的算术平方根等于算术平方根的积.2商的算术平方根等于算术平方根的商.,四、强化训练,第二章实数,八年级数学北师大版上册,2.7 二次根式（第3课时）,一、新课引入,二、新课讲解,例 计算：,解：,二、新课讲解,二、新课讲解,二、新课讲解,二、新课讲解,如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？与同伴进行交流.,E,O,用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.,故梯形ABC
37、D被分割为直角三角形ABE、直角三角形BOC和直角梯形DEOC.,三、归纳小结,1二次根式可以进行加法、减法、乘法和除法的运算.2二次根式满足加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和分配律.,四、强化训练,计算：,解：,第三章位置与坐标,3.1 确定位置,一、新课引入,（1）在电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？,（1）在电影院内如何找到电影票上所指的位置？,既可以先确定排再确定列，也可以先确定列再确定排.,一、新课引入,5,一排,1,二排,三排,四排,五排,六排,七排,八排,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
38、,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,6,7,2,一个代表排,一个代表列.,（2）在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？,一、新课引入,例 图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1 cm表示20 n mile）.对我方舰艇O来说：（1）北偏东40的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？（2）距离我方潜艇20 n mile的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？,二、新
39、课讲解,二、新课讲解,解：,（1）如图，对我方舰艇来说，北偏东40的方向上有两个目标：敌舰B和小岛.要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40的方向是不够的，还需要知道敌舰B距我方舰艇的距离.,（2）距离我方舰艇20 n mile的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C.,（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角.例如，对我方舰艇来说，敌舰A在正南方向，距离为20 n mile处；敌舰B在北偏东40的方向，距离为28 n mile处；敌舰C在正东方向，距离为20 n mile处.,二、新课讲解,（1）据新华社报道，2008年5月12日14：28,我国四川省发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州
40、汶川县境内，即北纬31，东经103.4.这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震.你能在图中找到震中的大致位置吗？,二、新课讲解,（2）图是广州市地图简图的一部分，如何向同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在区域？“广州火车站”呢？,广州火车站（B3）,广州起义烈士陵园（C4）,二、新课讲解,（1）你能举出生活中需要确定位置的例子吗？与同伴进行交流.（2）在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？,三、归纳小结,1确定某点的位置或所在区域.2在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.,四、强化训练,1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）.3楼5号.北偏西36.解放路30号
41、.东经120，北纬302.海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）.方位角.距离.失火轮船的国籍.方位角和距离,B,D,3.2平面直角坐标系第1课时,如图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？,一、新课引入,二、新课讲解,（1）小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置？（5，2）呢？,钟楼的位置表示为（3,8）;（2,5）表示大成殿；（5,2）表示影月湖.,（2）如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示
42、的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？,二、新课讲解,“碑林”表示为（3,1）；“大成殿”表示为（-3，-2）.,二、新课讲解,在平面内，两条互相垂直且有公共原点的组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.,建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了.,二、新课讲解,如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标
43、，有序数对（a，b）叫做点P的坐标.,二、新课讲解,如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分.右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内.,二、新课讲解,例 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.,解：,如图，各个顶点的坐标分别为：A（-2，0），B（0，-3），C（3，-3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）.,二、新课讲解,（1）在图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，-3），F（1，-4）.（2）依次连接A，B，C，
44、D，E，F，A，你得到什么图形？（3）在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？,二、新课讲解,三、归纳小结,1平面直角坐标系的概念.2x轴、y轴和原点的概念.3坐标的概念.4象限的概念.5坐标轴上的点不在任何一个象限内.6平面直角坐标系内任意一点都有唯一的有序数对与之对应，反之亦然.,四、强化训练,右面是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系.（1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；（2）学校准备在（-3，-3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置.,（1）教学楼（8，10），实验楼（9，3），图书馆（3，9）.,（2）如图.,-3
45、,-3,学生公寓,3.2平面直角坐标系第2课时,一、新课引入,在坐标轴中，标出点A（5，0），B（0，5），C（-5，0），D（0，-5），并依次连接A，B，C，D，A，能得到什么图形？还能发现这些点有什么特点？,A,B,C,D,依次连接A，B，C，D，A，能得到正方形.A、B、C、D都在坐标轴上，其中A、C在x轴上，B、D在y轴上.,二、新课讲解,例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.（1）D(-3，5)，E(-7，3)，C(1，3)，D(-3，5)；（2）F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3)；观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问
46、题：（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？（2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？,二、新课讲解,解：,连接起来的图形像“房子”（如图）.,（1）线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0；线段AB上的点、线段CD与y轴的交点，它们都在y轴上，它们的横坐标都等于0.,（2）线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3.,（3）点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.,二、新课讲解,二、新课讲解,在平面直角坐标系中，
47、坐标轴上的点的坐标有什么特点？,x轴上的点的纵坐标都是0；y轴上的点的横坐标都是0.,二、新课讲解,图是一个笑脸.（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点.（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.（3）不描出点，分别判断A（1，2），B（-1，-3），C（2，-1），D（-3，4）所在的象限.,二、新课讲解,（1）如：（1，4）、（2，3）、（4，1）和（5，2）.这些点的横坐标和纵坐标都大于0.,（2）如：第二象限的点（-2，3）和（-5，2），第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0；第三象限的点（-3，-1）和
48、（-3，-2），第三象限的点的横坐标小于0，纵坐标小于0；第四象限的点（3，-1）和（3，-2），第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0.,（3）A（1，2）在第一象限，B（-1，-2）在第三象限，C（2，-1）在第四象限，D（-3，4）在第二象限.,三、归纳小结,1坐标轴上的点的坐标的特点.2各象限内的点的坐标的特点.,四、强化训练,在平面直角坐标系中，有点（5，0），（1，1），（0，5），（-1，1），（-5，0），（-1，-1），（0，-5），（1，-1）.（1）判断以上各点哪些在x轴上，哪些在y轴上，其他点又在什么区域内.（2）依次在平面直角坐标系中连接以上各点，能得到什么图形？,
49、解：,（1）点（5，0），（-5，0）在x轴上；点（0，5），（0，-5）在y轴上；点（1，1）在第一象限，点（-1，1）在第二象限，点（-1，-1）在第三象限，点（1，-1）在第四象限.,四、强化训练,（2）如图，依次在平面直角坐标系中连接以上各点，能得四角星.,3.2平面直角坐标系第3课时,一、新课引入,有一正方形ABCD在如图所示的两个平面直角坐标系中，请写出正方形ABCD的四个顶点在两个坐标系中的坐标.,A,B,C,D,A,B,C,D,一、新课引入,在坐标系中，A点坐标为（2，2），B点坐标为（-2，2），C点坐标为（-2，-2），D点坐标为（2，-2）；在坐标系中，A点坐标为（4，4
50、），B点坐标为（0，4），C点坐标为（0，0），D点坐标为（4，0）；,二、新课讲解,例1 如图,长方形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.,二、新课讲解,解：,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，如图.此时点C的坐标是（0，0）.由CD=6,CB=4,可得D,B,A的坐标分别为D（6，0），B（0，4），A（6，4）.,二、新课讲解,在例1中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴进行交流.,还可以分别以A、B、D为坐标原点建立适当的直角坐标系.如：以A为坐标原点，则B，C，D的坐标分别为（-6，0），（-6，-4），（0
