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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数图像和性质习题精选一选择题（共30小题）1已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）ABCD2函数y=ax2+1与y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD3已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD4已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx24x+k2的图象大致为（）ABCD5二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3
2、是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个6二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y07如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A0或2B0或1C1或2D0，1或28已知二次函数y=a（xh）2+k（a0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A6B5C4D39二次函数
3、y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A图象关于直线x=1对称B函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根D当x1时，y随x的增大而增大11如图，二次函数的图象经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）Ay的最大值小于0B当x=0时，y的值大于1C当x=1时，y的值大于1D当x=3时，y的值小于012设二次函数y=x2+bx+
4、c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是（）Ac=3Bc3C1c3Dc313如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）Ah=mBk=nCknDh0，k014已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a0；该函数的图象关于直线x=1对称；当x=1或x=3时，函数y的值都等于0其中正确结论的个数是（）A3B2C1D015二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aac0B当x=1时，y0C方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根D存在一个大于1的实数x0，使得当xx0时，y随x的
5、增大而减小；当xx0时，y随x的增大而增大16如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则ab+c的值为（）A0B1C1D217下列图中阴影部分的面积相等的是（）ABCD18已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A2x2B4x2Cx2或x2Dx4或x219已知：二次函数y=x24xa，下列说法错误的是（）A当x1时，y随x的增大而减小B若图象与x轴有交点，则a4C当a=3时，不等式x24x+a0的解集是1x3D若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，2），则a=320下列表格给出的是二次函
6、数y=ax2+bx+c（a0）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是（）xyABCD21已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=3时，y0D方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根22已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+m（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0D2x823在3x0范围内，二次函数（a0）的图象如图所示在这个范围内，有结论：y1有最大值1、没有最小值；y1有最大
7、值1、最小值3；函数值y1随x的增大而增大；方程ax2+bx+c=2无解；若y2=2x+4，则y1y2其中正确的个数是（）A2B3C4D524抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x 21 134y 04 640根据上表判断下列四种说法：抛物线的对称轴是x=1；x1时，y的值随着x的增大而减小：抛物线有最高点：抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36其中正确说法的个数有（）A1B2C3D425如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A（2，3）B（
8、3，2）C（3，3）D（4，3）26如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：ab0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，x1或x3其中，正确的说法有（）ABCD27已知二次函数y=x2+2（a1）x+2如果x4时，y随x增大而减小，则常数a的取值范围是（）Aa5Ba5Ca3Da328如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=+1，y=1所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（）平方单位A3B4C6D无法可求29已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x2的
9、图象上，则使得SABC=2的点有（）个A4B3C2D130如图，已知抛物线，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2下列判断：当x0时，y1y2；使得M大于3的x值不存在；当x0时，x值越大，M值越小； 使得M=1的x值是或其中正确的是（）ABCD二次函数图像和性质习题精选（含答案）参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2014宁夏）已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；正比例函数的图象专题：数形结合分析：本题可先由一次函数y=
10、ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较）解答：解：A、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故B错误；C、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故D错误故选：C点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状2（2014
11、北海）函数y=ax2+1与y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象分析：分a0和a0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可解答：解：a0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），y=位于第一、三象限，没有选项图象符合，a0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），y=位于第二、四象限，B选项图象符合故选：B点评：本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键3（2014遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）AB
12、CD考点：二次函数的图象；一次函数的图象分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除解答：解：A、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；B、二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D故选：D点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐
13、标等4（2014南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx24x+k2的图象大致为（）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案解答：解：函数y=的图象经过二、四象限，k0，由图知当x=1时，y=k1，k1，抛物线y=2kx24x+k2开口向下，对称为x=，10，对称轴在1与0之间，故选：D点评：此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键属于基础题5（2014泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a
14、，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个考点：二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）专题：图表型分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解解答：解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a0；又x=0时，y=3，所以c
15、=30，所以ac0，故（1）正确；（2）二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=，当x时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）x=3时，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）x=1时，ax2+bx+c=1，x=1时，ax2+（b1）x+c=0，x=3时，ax2+（b1）x+c=0，且函数有最大值，当1x3时，ax2+（b1）x+c0，故（4）正确故选：B点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图
16、象的性质是解题的关键6（2014广东）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y0考点：二次函数的性质专题：数形结合分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当1x2时，抛物线落在x轴的下方，则y0，从而判断D解答：解：A、由抛物线的开口向上，可知a0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a0，所以，当x时，y随x的
17、增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当1x2时，y0，错误，故D选项符合题意故选：D点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题7（2014盘锦）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A0或2B0或1C1或2D0，1或2考点：二次函数的性质专题：数形结合；分类讨论；方程思想分析：分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程x2+bx+c=1的解的个数解答：解：分三种情况：点M的纵坐标小于1，方程x2+
18、bx+c=1的解是2个不相等的实数根；点M的纵坐标等于1，方程x2+bx+c=1的解是2个相等的实数根；点M的纵坐标大于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是0故方程x2+bx+c=1的解的个数是0或1或2故选：D点评：考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用8（2014淄博）已知二次函数y=a（xh）2+k（a0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A6B5C4D3考点：二次函数的性质专题：计算题分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B到对称轴的距离可得到h4解答：解：抛物线的
19、对称轴为直线x=h，当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，x=h4故选：D点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点9（2013徐州）
20、二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）考点：二次函数的性质专题：压轴题分析：根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可解答：解：x=3和1时的函数值都是3相等，二次函数的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，2）故选B点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键10（2013南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A图象关于直线x=1对称B函数y=ax2+bx+c（a
21、0）的最小值是4C1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根D当x1时，y随x的增大而增大考点：二次函数的性质分析：根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断解答：解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则1和3是方程ax2+bx+c=0（
22、a0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意故选D点评：此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题11（2012济南）如图，二次函数的图象经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）Ay的最大值小于0B当x=0时，y的值大于1C当x=1时，y的值大于1D当x=3时，y的值小于0考点：二次函数的图象；二次函数的性质专题：压轴题分析：根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答解答：解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0
23、；故本选项错误；B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y1；故本选项错误；C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，11，x=1时，y的值小于x=1时，y的值1，即当x=1时，y的值小于1；故本选项错误；D、当x=3时，函数图象上的点在点（2，1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确故选D点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征解答此题时，需熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识12（2012德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是
24、（）Ac=3Bc3C1c3Dc3考点：二次函数的性质专题：压轴题分析：因为当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，所以函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0，由题意可知当x=3时，y=9+3b+c0，所以联立即可求出c的取值范围解答：解：当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0，当1x3时，总有y0，当x=3时，y=9+3b+c0，联立解得：c3，故选B点评：本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是由给出的条件得到抛物线过（1，0），再代入函数的解析式得到一次项系数和常数项的关系13（2009新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列
25、关系不正确的是（）Ah=mBk=nCknDh0，k0考点：二次函数的图象专题：压轴题分析：借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系解答：解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），因为点（h，k）在点（m，n）的上方，所以k=n不正确故选：B点评：本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用14（2009丽水）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a0；该函数的图象关于直线x=1对称；当x=1或x=3时，函数y的值都等于0其中正确结论的个数是（）A3B2C1D0考点：二次函数的性质分析：根据抛物线的性质解题解答：解：抛物线开口
26、向下，a0，所以错误；抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以该函数的图象关于直线x=1对称，正确；当x=1或x=3时，函数y的值都等于0，也正确故选B点评：本题考查了抛物线的开口方向，轴对称性和与x轴的交点等知识15（2009南昌）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aac0B当x=1时，y0C方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根D存在一个大于1的实数x0，使得当xx0时，y随x的增大而减小；当xx0时，y随x的增大而增大考点：二次函数的性质专题：压轴题分析：根据抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，逐一判断解答：解：A、抛物线开口向上，a
27、0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，所以ac0，错误；B、由图象可知，当x=1时，y0，错误；C、方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根小于1，一个根大于1，错误；D、存在一个大于1的实数x0，使得当xx0时，y随x的增大而减小；当xx0时，y随x的增大而增大，正确故选D点评：本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，涉及的知识面比较广16（2008仙桃）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则ab+c的值为（）A0B1C1D2考点：二次函数的图象专题：压轴题分析：由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（1
28、，0），代入抛物线方程即可解得解答：解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得ab+c=0故选A点评：巧妙利用了抛物线的对称性17（2007烟台）下列图中阴影部分的面积相等的是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象专题：压轴题分析：根据坐标系的点的坐标特点，分别求出三角形的底和高，计算面积，再比较解答：解：与坐标轴的两个交点为（0，2）（2，0），阴影部分的面积为222=2；当x=1时，y=3，阴影部分的面积为132=；与x轴的两个交点的横坐标为1，1，两点间的距离为：1（1）=2，与y
29、轴的交点为（0，1）阴影部分的面积为212=1；当x=1时，y=4，阴影部分的面积为142=2面积相等故选D点评：解决本题的关键是根据各函数的特点得到相应的三角形的边以及边上的高18（2007达州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A2x2B4x2Cx2或x2Dx4或x2考点：二次函数的图象专题：压轴题分析：先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出y0时，x的取值范围解答：解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是x=1，根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（4，0），因为抛物线开口向下，y0时，图象在x轴
30、的上方，此时，4x2故选B点评：解答本题，利用二次函数的对称性，关键是判断图象与x轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论19（2007泰州）已知：二次函数y=x24xa，下列说法错误的是（）A当x1时，y随x的增大而减小B若图象与x轴有交点，则a4C当a=3时，不等式x24x+a0的解集是1x3D若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，2），则a=3考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）专题：压轴题分析：A、当x1时，在对称轴右侧，由此可以确定函数的单调性；B、若图象与x轴有交点，即=16+4a0，利用此即可判断是否正确；C
31、、当a=3时，不等式x24x+a0的解集可以求出，然后就可以判断是否正确；D、根据平移规律可以求出a的值，然后判断是否正确解答：解：二次函数为y=x24xa，对称轴为x=2，图象开口向上则：A、当x1时，y随x的增大而减小，故选项正确；B、若图象与x轴有交点，即=16+4a0则a4，故选项错误；C、当a=3时，不等式x24x+a0的解集是1x3，故选项正确；D、原式可化为y=（x2）24a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=（x+1）23a函数过点（1，2），代入解析式得到：a=3故选项正确故选B点评：此题主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，以及图象
32、的平移规律这些性质和规律要求掌握20（2009塘沽区一模）下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是（）xyABCD考点：图象法求一元二次方程的近似根分析：把三点代入解方程式，则代入y等于0时，x的值是多少即可解答：解：代入各点坐标解得y=+解得x=左右则C最符合，故选C点评：本题考查了一元二次方程的近似根，代入求近似值，再进行对比则最接近的即可21（2010徐汇区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=3时，y0D方程ax2+
33、bx+c=0有两个相等实数根考点：图象法求一元二次方程的近似根专题：计算题分析：结合图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质解答：解：由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），二次函数解析式为：y=a（x1）2+3，再将（0，1）点代入得：1=a（1）2+3，解得：a=2，y=2（x1）2+3，a0A，抛物线开口向上错误，故：A错误；y=2（x1）2+3=2x2+4x+1，与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，故：B错误；x=
34、3时，y=50，故：C正确；方程ax2+bx+c=0，=16+421=220，此方程有两个不相等的实数根，故：D方程有两个相等实数根错误；故选：C点评：此题主要考查了二次函数解析式的求法，以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别式的应用22（2013沙湾区模拟）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+m（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0D2x8考点：二次函数的性质分析：根据两函数交点坐标得出，能使y1y2成立的x的取值范围即是图象y2在图象y1上面是x的取值范围，即可得出
35、答案解答：解：二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+m（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2），结合图象，能使y1y2成立的x的取值范围是：2x8，故选：D点评：此题主要考查了利用函数图象判定两函数的大小关系，此题型是中考中考查重点也是难点，同学们应熟练掌握23（2012北辰区一模）在3x0范围内，二次函数（a0）的图象如图所示在这个范围内，有结论：y1有最大值1、没有最小值；y1有最大值1、最小值3；函数值y1随x的增大而增大；方程ax2+bx+c=2无解；若y2=2x+4，则y1y2其中正确的个数是（）A2B3C4D5考点：二次函数的性质；二次函数的图象专题：
36、数形结合分析：根据二次函数的性质，结合图象可判断；根据二次函数与一元二次方程的关系可判断；求出y2=2x+4与两坐标轴的交点画出直线y=2x+4，求出抛物线的解析式，根据y2y1的符号即可判断出解答：解：由图象可知，在3x0范围内，y1有最大值1、最小值3，故错误，正确；由图象可知，当3x1时，y1随x的增大而增大，当1x0时，y1随x的增大而减小，故错误；由于y1的最大值是1，所以y1=ax2+bx+c与y=2没有交点，即方程ax2+bx+c=2无解，故正确；如图所示，由于y2=2x+4经过点（0，4），（2，0），由图可知，二次函数（a0）中，当x=1时，y=1；x=2时，y=0，所以，解
37、得，故此二次函数的解析式为y1=x22x，所以y2y1=2x+4+x2+2x=（x+2）2，因为=（x+2）20，所以y1y2，故正确故选B点评：本题考查的是二次函数的性质，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键24（2011苏州模拟）抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x 21 13 4 y 0 4 6 4 0根据上表判断下列四种说法：抛物线的对称轴是x=1；x1时，y的值随着x的增大而减小：抛物线有最高点：抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36其中正确说法的个数有（）A1B2C3D4考点：二次函数的性质专题：计算题分析：根据抛物线的对称性，抛物线的顶点坐标为（1，6），且函数值6为最大值，由此判断解答：解：观察表格可知，抛物线的顶点坐标为（1，6），且抛物线开口向下，故正确；抛物线与x轴的两个交点为（2，0），（4，0），顶点坐标为（1，6），抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为（4+2）6=18，故错误其中正确说法是故选C点评：本题考查了二次函数 的性质关键是由表格观察出抛物线的顶点坐标，开口方向及与x轴交点坐标25（2010河北）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2
