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1、当数学遇上艺术,理性与感性的交融,叶启垦杭州第七中学数学组 2014年10月,Mathematics&Art,Mathematics&Art,第6讲 视觉的错位,幻觉图形,部分的幻觉图形都不是科学家发明的。它们是视觉艺术家的作品，这些艺术家们致力于通过洞察视觉系统的工作方式，在他们的艺术作品中创造视觉错觉（visual illusion）。早在视觉科学作为一个正式学科出现之前，画家们就已经设计出了欺骗大脑，让我们以为那块平坦的画布是三维的，再用娴熟的画技让我们把眼前的静物画当成了一盘甘美的果实。在发现视觉的基本原理方面，视觉艺术常常利用系统的研究方法（虽然多半依赖直觉）领先于视觉科学。从这个角
2、度讲，美术、错觉和视觉科学实际上，常常环环相扣。,欧普艺术幻觉图形,欧普艺术产生于法国的1960年代，是精心计算的视觉的艺术，使用明亮的色彩，造成刺眼的颤动效果，达到视觉上的亢奋。欧普艺术所指代的是利用人类视觉上的错视所绘制而成的绘画艺术。因此欧普艺术（Optical Art）又被称为“光效应艺术”和“视幻艺术”直道欧普艺术（op art）运动诞生，视觉错觉才被认可为一种艺术形式。20世纪60年代，这一运动同时在欧洲和美国开始，1964年，时代杂志赋予了它们“欧普艺术”这一术语。1965年，纽约现代美术馆（Museum of Modern Art）举办了“眼睛的反应”(The Responsi
3、ve Eye)展览会。在展览会上，欧普艺术家们探究了视觉感知的许多方面，例如几何形体之间的关系，在现实中不会存在的“不可能图形”，以及关于光亮、颜色和形状感知的幻觉。但是“会动”的幻觉图片引起了特别的关注。在这些欺骗眼睛的诡计中，静止的图案让观看者在主观上产生了强烈的错觉，误认为它们是在动的。,弗雷泽螺旋错视之王,一个产生角度方向错视的图形【解析】每一个小圆的“缠绕感”通过大圆传递出去产生了螺旋效应。遮住插图的一半，幻觉将不再起作用。1906年英国心理学家詹姆斯弗雷泽创造了以整个系列的缠绕线幻觉图片。,这是一个旋涡？还是一个同心圆？,弗雷泽螺旋错视之王,【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯韦
4、德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。,韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？,【解析】两个内部的圆大小完全一样。当一个圆被几个较大的同心圆包围时，它看起来要比那个被一些圆点包围的圆小一些。,大小恒常错觉,大小恒常错觉,两个绿色的圆圈哪个大?,哪条红线更长？【解析】信不信由你，两条红线完全等长。透视的运用大大地增强了传统的米勒莱尔幻觉版本的效果。相形之下，传统的米勒莱尔版本逊色不少,米勒莱尔幻觉,箭形错觉之缪勒-莱耶错觉,带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长?,长度与透视,线AB和线CD长度完全相等，虽然它们看起来相差很大。,哪个颜色的线看起来更长？【解
5、析】绿色线看起来比红色线长，虽然它们其实一样长,三角长度幻觉,哪个红条块看起来更大?,庞泽幻觉,这两个桌面的大小、形状完全一样。如果你不信，量量桌面轮廓，看看是不是,谢泼德桌面,大小恒常性错觉,竖线似乎是弯曲的，但其实他们是笔直而相互平行的。【解析】当你的视网膜把边缘和轮廓译成密码，幻觉就偶然地现在视觉系统发生。这就是曲线幻觉,曲线幻觉,【解析】正方形看起来是变形了，但其实它们的边线都是笔直而彼此平行的。,比尔切斯塞尔之曲线幻觉,比尔切斯塞尔之曲线幻觉,看立方体外侧面上的这个图形。哪条线与竖线垂直？哪条线不与竖线垂直？把立方体的边线遮住，你将发现你的感知发生了变化。【解析】盒子幻觉的感知提示为
6、你确定图中心线段的位置提供了一个背景。离开盒子你的视觉系统就必须使用其他背景。,盒子幻觉,黑线看起来是不是向外弯曲的？【解析】黑线完全是笔直而平行的。这种经典幻觉由19世纪德国心理学家艾沃德黑林首先发现.,黑林图形,也许你不相信图中的线条是平行的。但它们确实是平行的。,平行线幻觉,也许你不会相信，但是图中的圆确实是一个正圆形.,正圆幻觉,圆中的四边形的边是直的还是弯的？,方形幻觉,亮度对比,中间四个小灰色方块，有没有觉得最左边的颜色最深，最右边的颜色最浅。其实，它们是四个一模一樣的方块呢！这是由于亮度对比(brightness contrast)的关系，同样一块灰色，在黑色的背景里比在白色的背
7、景里来得亮，两对比色之间差异越大，效果越強。,图中所有的红色都一样吗?,比则尔德幻觉,比利时艺术家马瑟黑梅克，从荷兰平面造型艺术家M.C.的一幅画中吸取灵感，创造了一个不可能存在的盒子的实物模型。,埃斯切尔的不可能的盒子,你知道直钢棒是怎样神奇地穿过这两个看似乎成直角的螺帽孔的吗？【解析】两个螺帽实际是中空的，虽然它们看起来是凸面的，所以两个螺帽并不互相垂直。螺帽被下方22光源照到（一般光线应来自上方），这给人们判断他们的真实三维形状提供了错误信息。美国魔术世界里安德鲁斯创造了这个精彩的幻觉作品。,疯狂的螺帽,【解析】棋盘完全是平面的，这个棋盘以瑞典艺术家奥斯卡路透斯沃德的一个设计为基础，又布
8、鲁诺危斯特创造。,不可能的棋盘,不可能的书架,这幅图形可能不可能?仔细看书架。,这些方格是不是看起来有点彼此倾斜？【解析】这是一个定位对照幻觉的例子。两个方格邻边的定位差异，很可能被视觉系统的神经连接部分夸大了。神经连接部分有时候强化了感知的差异，这有助于我们察觉另外的微小事物。心理学家保罗斯诺登和西门沃特于1998年发现了晃动的方格幻觉.,晃动的方格幻觉,当你的眼睛环顾图像时，连接处的圆片将会一闪一闪。【解析】德国视觉科学家迈克尔施若夫和E.R.威斯特于1997年发现勒索闪烁的网格幻觉。这种幻觉产生的原因目前还不十分清楚.,闪烁的网格,交叉部分的白点是不是显得比白色方格更白更亮【解析】白色方
9、格看起来更白一点，尽管二者并没有区别。小白格看起来好像位于黑色背景上，这强化了每一个小方格和它背景之间的亮度对比。,共时对照幻觉,这是一个精彩的幻觉产生幻觉的例子。在交叉部分你能看到微弱的朦胧的小点。（赫尔曼格瑞德幻觉）这些点又产生出一系列同心圆的印象。,赫尔曼格瑞德幻觉,运动错觉,换个角度看看，天啊图还在动！,运动错觉,换个角度看看，天啊图还在动！,运动错觉,是静的还是动的?,运动错觉,运动错觉,换个角度看看，天啊图还在动！,那些点到底是白色的还是黑色的？仔细看！,栅格火花错觉,运动错觉,如何旋转？,运动错觉,大小圆顺时钟旋转？,你看的到由三个紫色小精灵围成的三角形吗?根据完形心理学派(Ge
10、stalt psychology)封闭性的原则，我们倾向察觉完整封闭的图形，所以尽管事实上沒有真实轮廓存在，在我们的心里还是有心理实存性(psychological reality)的。,形状知觉:主观轮廓,凯尼泽三角你能看见一个白色三角形吗?虽然它们有边缘和轮廓。这个三角形是不是比白色背景显得更白?,凯尼泽三角,图形背景错觉,Rubin花瓶/人脸图形是一个主体/背景可互换的两可图画。,少女还是老妇？,知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),你觉得正中间的字是13还是B？,知觉中的整体与部分:情境效应(Co
11、ntext Effects),你能发现站立的拿破仑像吗？这幅图形背景幻觉图出现于拿破仑逝世后不久。,知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),意大利 奥克塔维奥.奥坎波,知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),有点埃舍尔作品的特性,驴子还是海豹？,印第安人还是爱斯基摩人？,知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),知觉中的整体与部分:情境
12、效应(Context Effects),这里藏着几个人头？,农场中藏着什么？,知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),森林中藏着什么？,知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),在叶子中找三个人的侧脸,知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),1,2,3,仔细看，你看见了什么？（那倒过来看，又是什么呢？）逆袭逃离怪鸭岛！,知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),除了老人的脸，还看到了什么？,知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),知人知面不知心,知觉中的整体与部分:情境效应(Co
13、ntext Effects),爱！,知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),这就是生活！,知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),孤帆远影碧空尽，唯见长桥天际流！,知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),飞流直下是僧侣！,知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),剪下一片片夜色黑幕！,知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),玩拼图的小男孩,云际天路！,知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),知觉中的整体与部分:情境效应(Context Effects),众志成城！,维度的错觉,维度的错觉,维度的错觉,维度的错觉超逼真3D画,维度的错觉超逼真3D画,维度的错觉超逼真3D画,维度的错觉,你能看出来此图有几处视觉欺骗吗,哪些机器人是真的？,维度的错觉,3D立体画，你也可以,3D立体画，你也可以,3D立体画，你也可以,3D立体画，你也可以,参考书目：,魔镜:埃舍尔的不可能世界(布鲁诺恩斯特),
