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1、第五章 正截面承载力计算,第五章 正截面承载力计算,5.1 概述5.2 正截面承载力计算的基本假定5.3 正截面承载力计算的一般方法5.4 受弯构件正截面承载力计算5.5 受压构件正截面承载力计算5.6 允许应力法简介,5.1 概述,弹性理论设计方法已提出非线性的极限荷载理论，但缺少试验资料；弹性理论已很成熟；方法简单，全球应用，但缺点明显极限强度理论设计方法针对极限承载力，考虑非线性KFFu后又结合正常使用极限状态,第五章 正截面承载力计算,5.1 概述5.2 正截面承载力计算的基本假定5.3 正截面承载力计算的一般方法5.4 受弯构件正截面承载力计算5.5 受压构件正截面承载力计算5.6
2、允许应力法简介,5.2 正截面承载力计算的基本假定,5.2.1 平截面假定荷载作用后直至破坏，构件横截面保持为平面构件变形后，其横截面与纵轴线保持垂直由该假定可确定截面上每一点的应变得到实验验证平均应变，而非某一特定截面的应变误差小，一般在10%以内,5.2 正截面承载力计算的基本假定,5.2.2 混凝土的抗拉强度忽略不计混凝土抗拉强度低未裂受拉区面积很小内力臂很小影响不超过1.5%,5.2 正截面承载力计算的基本假定,5.2.3 钢筋的应力应变关系对软钢，应力应变曲线简化为理想弹塑性材料，忽略其硬化阶段对硬钢，取协定流变为设计强度，协定流变以下应力应变关系为线性,5.2 正截面承载力计算的基
3、本假定,5.2.4 混凝土受压的应力应变关系准确确定非常困难其影响截面承载力主要是合力大小及作用位置采用轴压素混凝土应力应变曲线和较简单的表达式ecu取为定值,5.2 正截面承载力计算的基本假定,第五章 正截面承载力计算,5.1 概述5.2 正截面承载力计算的基本假定5.3 正截面承载力计算的一般方法5.4 受弯构件正截面承载力计算5.5 受压构件正截面承载力计算5.6 允许应力法简介,5.3 正截面承载力计算的一般方法,5.3.1 基本理论公式,5.3 正截面承载力计算的一般方法,5.3.2 正截面受力的全过程分析对已知尺寸和配筋的截面，可采用迭代方法分析：,假定N为一给定值,从0开始，令e
4、c为某一值,设定x0,求出各纤维的应变eci,满足平衡条件？,求出求出sc和ss,调整x0,增大ec直至ecu,5.3 正截面承载力计算的一般方法,由此可得到ec为不同值时的N和M的关系曲线，而ec=ecu时的N和M的关系曲线即为该截面极限承载力Nu和Mu的相关曲线。还可得到N-M-f的关系。大偏压，N增大，M增大，f减小；小偏压，N增大，M减小，f减小；轴压比增大，极限曲率减小，延性降低,5.3 正截面承载力计算的一般方法,5.3.3 构件受力全过程分析对长柱，须考虑二次弯矩,分析过程中须注意选择合理的混凝土受压应力应变关系。前述关系和实际的混凝土应力应变关系出入较大，只宜用于正截面承载力的
5、计算，此处可以考虑用规范附录中的应力应变关系。,第五章 正截面承载力计算,5.1 概述5.2 正截面承载力计算的基本假定5.3 正截面承载力计算的一般方法5.4 受弯构件正截面承载力计算5.5 受压构件正截面承载力计算5.6 允许应力法简介,5.4 受弯构件正截面承载力计算,5.4.1 等效矩形应力图形直接计算受弯构件正截面承载力的主要困难在于受压区混凝土的压应力图形为曲线。20世纪30年代，Whitney建议采用等效的矩形应力图形来简化计算。,合力作用点相同,合力大小相同,g=a/b,5.4 受弯构件正截面承载力计算,5.4.1.1 中国国标Gb 50010-2002s0=fcg=1.0(f
6、cu,k 50)0.002 1.0b=0.8-(fcu,k 50)0.002 0.85.4.1.2 中国水工规范SL 191-2008，DL/T 5057-2009s0=fcg=1.0b=0.8,5.4 受弯构件正截面承载力计算,5.4.1.3 美国规范ACI318-02g s0=0.85fcfc为强度等级，MPab=0.85-(fc 30)0.05/7 0.65 b 0.855.4.1.4 英国规范BS8110-1997s0=0.67fcu/gcgc为混凝土强度分项系数g=1.0b=0.9,5.4 受弯构件正截面承载力计算,5.4.1.5欧共体规范EuroCode2s0=0.85fcd=0.
7、85fck/gcg=1.0b=0.85.4.1.6 欧洲规范CEB-FIP90g=1.0-fck/250应注意：材料强度一般为设计值，美标为标准值美、欧共体和欧标采用圆柱体抗压强度，英标和国标为立方体等效应力图形的应力强度，相当于棱柱体抗压强度国标和英标考虑了高强混凝土,5.4 受弯构件正截面承载力计算,5.4.2 受弯构件的实用设计方法5.4.2.1 中国规范受弯构件正截面破坏三种情况受拉破坏受压破坏界限破坏,5.4 受弯构件正截面承载力计算,当x xb，发生受压破坏，此时ss fy；x=xb，发生界限破坏，此时ss=fy。,应满足条件：-fy ss fy,xb 的计算：,ss 的计算：,5
8、.4 受弯构件正截面承载力计算,我国规范规定，ss也可按下式计算,同样，应满足：-fy ss fy,5.4 受弯构件正截面承载力计算,以双筋矩形截面的受拉破坏为例,5.4 受弯构件正截面承载力计算,5.4.5 几点评述不同规范计算结果略有差异，一般不超过5%，也说明受弯构件正截面计算方法比较成熟；相同的截面、材料和配筋时，英美规范计算可承担的荷载标准值相当，我国规范计算结果高出约10%；正截面除保证承载能力，还要保证一定的延性。美国规范要求x0.75xb；英标要求x0 0.5h0，即x0.79xb；我国规范要求x xb或x 0.85xb。,第五章 正截面承载力计算,5.1 概述5.2 正截面承
9、载力计算的基本假定5.3 正截面承载力计算的一般方法5.4 受弯构件正截面承载力计算5.5 受压构件正截面承载力计算5.6 允许应力法简介,5.5 受压构件正截面承载力计算,受压构件分短柱和长柱。短柱在受力过程中，其二阶效应的影响可以忽略，而长柱在受力过程中其二阶效应的影响不能忽略。对于短柱，求解其基本方程的主要问题和受弯构件一样，是受压区混凝土的应力分布图形为一曲线。为解决这个问题，同样采用了等效矩形应力图形。对于长柱则另有一大困难，即二阶效应的考虑。,5.5 受压构件正截面承载力计算,与受弯构件类似，破坏也分为：受拉破坏受压破坏界限破坏判别标准与受弯构件相同x xb 为小偏心受压破坏（受压
10、破坏）,5.5 受压构件正截面承载力计算,各国规范中大小偏心受压构件承载力的实用计算方法都类似。以中国规范为例：大偏心受压破坏,5.5 受压构件正截面承载力计算,小偏心受压破坏,5.5 受压构件正截面承载力计算,5.5.2 长柱二阶弯矩计算考虑二阶效应的非线性有限单元法材料非线性和几何非线性弹性非线性有限元法材料弹性(刚度有折减)，几何非线性计算有侧移结构的二阶效应的弹性简化方法线性一阶弹性结果加以修正计算长度和偏心距增大系数法(l0-h法)折算柱长，放大偏心距,5.5 受压构件正截面承载力计算,5.5.3 l0-h法的实现5.5.3.1 美国规范将柱分为无侧移柱和有侧移柱无侧移柱二阶效应只有
11、P-d 效应有侧移柱二阶效应包括P-d 效应和P-D效应无侧移柱两端附加弯矩为0有侧移柱两端附后加弯矩较大,5.5 受压构件正截面承载力计算,无侧移柱l0的确定 l0=klu式中lu为柱的无支撑长度k=0.7+0.05(yA+yB)1.0k=0.85+0.05ymin 1.0yA和yB分别为柱两端的柱梁相对刚度y,5.5 受压构件正截面承载力计算,h的确定基于弹性理论，对铁摩辛柯公式进行修正,5.5 受压构件正截面承载力计算,几点注意（1）采用截面折算惯性矩：因为计算柱的临界荷载时必须考虑截面开裂、混凝土的徐变及混凝土应力应变曲线非线性和钢筋影响；（2）Ncr 之前引入了系数0.75：这是一个
12、刚度折减系数；（3）计算h公式的分子中引入系数cm，cm 是等效弯矩修正系数。因为在发生最大附加弯矩处的一阶弯矩不是M2,而是cmM2,5.5 受压构件正截面承载力计算,有侧移柱l0的确定 l0=klu两端有约束时一端有约束时当y2 当y2ym为柱两端柱梁平均相对刚度y为有约束端柱梁相对刚度,5.5 受压构件正截面承载力计算,Mu的确定1）klu/r 22时按短柱设计2）22 klu/r 且，取以下两式的较大值 式中M1 和M2 为各端点处增大了的弯矩；M1ns、M1s和M2ns、M2s分别是由不引起明显侧移的竖向荷载和引起明显侧移的横向荷载在两个柱端产生的一阶端弯矩；ds 为有侧移柱的弯矩增
13、大系数。,5.5 受压构件正截面承载力计算,3），此时还必须考虑纵向弯曲的影响，即最大弯矩可能出现在两端点之间。此时需在完成了2）中的计算后，再按无侧移柱的方法计算Mu,然后采用Nu 和 Mu 进行截面设计。,5.5 受压构件正截面承载力计算,5.5.3.2 中国规范根据弹性分析和工程经验，定出不同情况下排架柱和框架柱的计算长度，用这个办法来考虑柱端约束和侧移的影响。然后再用偏心距增大系数来考虑纵向弯曲的影响。1）查表确定l02）确定偏心距放大系数,5.5 受压构件正截面承载力计算,l0/h5时为短柱3）存在问题（1）柱梁刚度比过大或过小时，计算长度不合适，其中当柱梁线刚度比过大时，结果偏于不
14、安全；（2）h值未考虑满足有侧移柱同层各柱侧移相等的基本条件；（3）未区分无侧移柱和有侧移柱，未考虑柱两端弯矩不同对纵向弯曲的影响,5.5 受压构件正截面承载力计算,5.5.4 长柱承载力的计算,大偏心,小偏心,第五章 正截面承载力计算,5.1 概述5.2 正截面承载力计算的基本假定5.3 正截面承载力计算的一般方法5.4 受弯构件正截面承载力计算5.5 受压构件正截面承载力计算5.6 允许应力法简介,5.6 允许应力法简介,5.6.1 基本假定平截面假定混凝土不承担拉力混凝土受压时应力和应变成正比钢筋受力时应力和应变成正比钢筋和混凝土完全粘结允许应力ss和sc由长期工程实践经验确定所受荷载为使用荷载，现在采用荷载标准值,5.6 允许应力法简介,5.6.2 正截面承载力计算的基本方法内力偶法混凝土合力和钢筋全力平衡，它们的力偶与弯矩M平衡，再利用应变协调条件，可解出混凝土受压区高度x折算截面法将钢筋折算为同位置的混凝土面积，用单一材料的弹性体公式计算截面应力，然后校核其是否超过允许应力。,5.7一些待有待进一步研究的问题,截面形状等肢与不等肢L形截面再生骨料、发泡混凝土、高性能混凝土、纤维混凝土预应力混凝土构件型钢钢骨混凝土构件与钢-混凝土组合构件加固后的混凝土构件,
