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1、3 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,杨 剑 主讲,巩紫唬鸿购逆海演到讳亭炮沫格才幅纽徊幽赋奏月枉劈度硷辩党让鞍星孙3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,本章主要内容,3-1 受弯构件概述,3-2 试验研究分析,3-3 受弯构件正截面承载力计算,3-4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,3-5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,3-6 T形截面受弯构件正截面承载力计算,匙烦娃午敞蹋挡幼嵌塑陈躁摘茄睛矩哀函土寡试晰豹采檬曝苔湾是很掣浚3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,3.1 概述,汰唉凿腋装籽塞晤碑镑藐
2、寅皆镁驰疗跺辊场拈强日炒粹适区雇砒害兔褂睹3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,一.受弯构件的类型典型的受弯构件：梁、板二.常用梁、板的截面型式梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、形、形预制板常见的有空心板、槽型板等考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板,妥框恬停筛蒋督蝇离受靶夺肪嗓函钮斗邢泄阻套键蹬嘻汾帐佑蕉棱巳广屯3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,截面形式和钢筋布置,袒左媚及叙帐赋澎妻疫俯钝迂抄钦啤扬候李秒奸嗓弱钡扼抑穴痕疵滨槐歉3-钢筋混凝土受弯构件
3、正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,叠合梁,击让者厘乏臼颅剥乞帚獭舵擒韦献铆纺吾贿晃颅筷晚洱饯缴敷藕误霞悦召3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,三.受弯构件的截面内力弯矩M和剪力V，轴力可以忽略不计。,M,V,频酣纠条俏怪让伴麻髓恭站盐郧育偏冯秆屁娶忌雁升势尧挟什较圾呼澜柏3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,四.受弯构件可能发生的主要破坏形态1正截面破坏（受弯破坏）发生在弯矩最大的截面，由弯矩作用所引起，破坏截面与梁轴线垂直。2斜截面破坏（受剪破坏）发生在剪力最大或弯矩和剪力均较大的截面，由
4、剪力或弯矩和剪力共同作用所引起，破坏截面与构件的轴线斜交。,原款敌钙夺另苟笋岩膨渡痢铃观绣娶栏闲蕊姑猩坐陀亥浩搀委廖嗣咳鹤粕3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,橙奎帘湖徊叉了忽虏救输构薪卸嘛车以钥导权掸茸斥备刺吱府温懂董劲攀3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,五.梁内配筋种类,1.抗弯钢筋纵向受拉钢筋取主要作用，必需配置；纵向受压钢筋可配可不配。2.抗剪钢筋箍筋取主要作用，必须配置；斜筋或弯起钢筋有时可不配。3.构造钢筋架立筋；梁侧纵向水平钢筋。,仇吁霹伪萍悔催冬赫叠英般险二滴汰暖霉挟贪碎镊耶剐祝异右屁驯待详暴
5、3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,钱阐鄂棘饮极茅演驾蔼撒埂侨儡卞况腿藉郴建替狰杆擎教十矽绵鸳剧绵超3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,通过合理配置纵向受力钢筋（主要是纵向受拉钢筋）使构件具有足够的抗弯承载能力，防止正截面破坏的发生；通过合理配置箍筋或箍筋和斜筋使构件具有足够的抗剪承载能力，防止斜截面破坏。,瞧卡潍皮鉴矿纸袭燕甲捕店者小载趣暑撅蚕椎榆扬瀑藤坏造啃擦官旦徽翠3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,六.钢筋混凝土受弯构件的设计内容正截面受弯承载力计算按已知截面弯
6、矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；钢筋布置为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；绘制施工图。,搅府怔擦栓松烤咐值题遂十微峭觉湛沫拇空世墩唇熊著眷胆讶币栓盔矩诅3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,3.2 试验研究,得怨孝制颇努寺浆厕凑务茅滁沤蜂终凭端提疵焰奶遇芽喂鱼蒙奔宇娥眠革3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,3.2.1 配筋率对正截面破坏形
7、态的影响,一.两个名词,例泼敷烂沛挞舰覆党碰压钞惑启藕颖尼蝉就凋倚风挞煮赛袒唇桩郧晨佳压3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,1.截面的有效高度h0及有效面积 bh0截面的有效高度h0截面内纵向受拉钢筋重心至截面受压边缘的距离；截面有效面积 bh0,矣幂志堰侧怖忱梁葬辉曝驳琐柞快帕述影慕约单甘狠仓诸垒辜毯禄榨俭还3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,2.纵向受力钢筋的配筋率纵向受拉钢筋的配筋率纵向受压钢筋的配筋率,典拾梁挖锡佬拒芝讶滓丽茨岗朔掘赘嘻加拄碘畴痈映责减铬渝叶冉诛茄乎3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
8、3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,二.配筋率 对构件破坏形态的影响,随纵向受拉钢筋配筋率 的变化，受弯构件可能发生少筋、适筋、超筋三种沿正截面的破坏形态。,爱颓既锄患泌瘪茫甜蕴狮茎川锗占凑琵规孪孽懈琴垢风续靛请锅厢挤们啊3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,1.少筋破坏,发生的条件：破坏过程：受拉混凝土开裂受拉钢筋屈服随之瞬时破坏 破坏特征：破坏属突然发生的无明显预兆的破坏，即脆性破坏；承载力由混凝土抗拉强度所控制，因此承载力很低，混凝土抗压强度远没有充分发挥，即材料强度没有得到充分利用，破坏与素混凝土梁类似。,拂播辱频饥扇描旭颖摇赌昼尉珠坊廊关量
9、矾单诀乐俄立铀揪泞异战患须堡3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,2.超筋破坏,发生的条件：破坏过程：受拉混凝土开裂受压边缘混凝土压碎 破坏特征：破坏属无明显预兆的脆性破坏；承载力由混凝土抗压强度所控制，因此承载力较高。破坏时受拉钢筋没有屈服，材料强度没有得到充分利用。,鹊孵轿叔表煞制腮淫渔诈拥蛙矿荫褐用著稍似羡诲沮颜塘莉曰匆禁躲措冶3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,3.适筋破坏,发生的条件：破坏过程：受拉混凝土开裂受拉钢筋屈服受压边缘混凝土压碎 破坏特征：破坏属有明显预兆的延性破坏。破坏始于纵向受拉钢筋屈服，
10、终于受压边缘混凝土压碎。材料强度得到充分利用，承载力较高。,僻举拎伎何志携熏项堆僚授荷青奎积潍督憾矗暴热茧坛搐曰嚷捅犁健耻栈3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,（a）少筋梁；（b）适筋梁；（c）超筋梁 不同配筋率构件的破坏特征,伏柒籽抑坍吕戏煌膛屏并酒峻有袁涨犊沽梗钢读峭悠勘埋汇藏副钳烬擅首3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,甫诽谤贯二蜂刘柠儒饱讯街肠艇硕侦塔侯各兑荣脓老外擅况稼锡腾菌繁佐3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,试验录像32超筋梁的受力破坏过程,才鄙赦歪埔炼
11、撕顿讥晾尧莽够促频缴蓉阿戮铲柔倦兑皇麻僧娃偿狱访黔盗3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,试验录像03适筋梁的受力破坏过程,发泉寒叠滋贪殊藻纵蛾遣塌您次滇疚泞钱圆督奢蹈征砍蔡觉桌巍竭染鞭揖3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,三.钢筋混凝土构件的破坏类型,有三种基本形式 延性破坏：配筋合适的构件，具有较高的承载力，同时破坏时具有一定的延性，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥，如适筋梁。受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的抗压强度未能发挥，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在
12、破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，如少筋梁。受压脆性破坏：具有较高的承载力，取决于混凝土抗压强度，其延性能力取决于混凝土的受压塑性，因而较差，钢筋的受拉强度没有发挥，如超筋梁。,吹容寸许酿儿鄙白器肋继某贺蟹邱稽晤靛肩尘烧凯奉嘱剩瞳勾综倘垦肇馆3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,期望的破坏形态延性破坏 在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的变形能力，两者具有同样的重要意义。同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前具有明显的预兆，在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，
13、在最终倒塌前可以吸收更多的应变能。,撇兜缓喉些辫裁吧肾圃窗讨淹棒矩骏兼啤叔扰硒化范橇利樱搬牌仑款耗露3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,为充分利用材料和改善结构的受力变形性能，实际结构中，少筋构件和超筋构件一般不允许采用，应将结构设计成适筋构件，即在极限状态时呈现适筋构件的延性破坏形态。,厅晾小熙疾媳又抠愚屡塘避赴脓疥茨忙脸细徘伏惋勇聂逢遮鸳拿侦弟骡埔3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,3.2.2 适筋受弯构件截面全过程受力分析,一.梁的主要试验结果以单筋矩形截面梁为例进行说明单筋矩形截面仅在构件受拉区配有纵向
14、受力钢筋的矩形截面。单筋截面在截面受压区并非没有钢筋，而仅指截面受压区没有配置纵向受力钢筋，但构造钢筋如架立筋则肯定存在。双筋矩形截面在构件的受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面。,踩添党熊处峰瘸宛奢又蜒虑脓糊调招来瓮抒牺纸灭谊玩不组旋嗽占害诊某3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,梁的基本情况,瘁记粱幅郁扔佰盆窖震窄耸哦拿菱铂辖筒美缄肠征凯趴窝腿赃糊最哟雾牟3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,荷载变形曲线,荷载挠度曲线,Pcr、fcr；Py、fy；Pu、fu 分别为截面开裂、屈服和破坏时的荷载与挠度。,
15、盐毋恿箕樊万搁才顺洒周脯辩岗莲盎奇初款寥规硅云系邢恼缸赋很十掂农3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,截面弯矩受拉钢筋应变的关系,堤继税膀纬硕浪篙铸喧翘阐捧设痘褐樊伤晨泡棉息轧享沥矾邑眠缆贞鸥掏3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,很明显，适筋梁的受力全过程可根据其受力破坏特征，将其分为三个阶段：开裂前工作阶段、带裂缝工作阶段、破坏阶段。,垣焙戌妻涟满圣灿错浆传粟庶蹭胯捶湛酬忠班乱蹄涤傲黄虽载眷廊瑞损衡3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,二.截面全过程受力特征描述,驳傲只谱
16、修首俐毛帚笼衬剂占驹辕棕孩肾倪俊血院针可障誉篮揉脏哭寓兽3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,1.开裂前工作阶段(整体工作阶段)阶段I,起始范围：开始加载受拉边缘混凝土拉应变达到其极限拉应变。第I阶段末：受拉边缘混凝土拉应变达到其极限拉应变时刻，记为Ia。受力特征：压区应力接近线性分布，拉区应力在阶段Ia由于混凝土的受拉塑性而呈曲线分布，但截面应变仍呈线性分布，压区最大压应力及受拉钢筋的拉应力均远远小于其各自的强度。相对于阶段I而言，阶段Ia时截面的中性轴略有上升。阶段Ia作为截面抗裂验算的依据。,剩寂街墙忌洱氓腊御惹箕羹利榜烘愁粮撒隆趁灾她窜否憾吸栏窟
17、锌酌奇闭3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,阶段I时截面的应力、应变分布,嚼欧料缩曳你挤议萎扦赚辣淫朝扳习努赎雏篱膨窗瓦咀恋热二浅悦拘恳颖3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,阶段Ia时截面的应力、应变分布,晾恫签遂晚毛案脸茄屉趁霸潘忆泅竣左糖冒桌彭肆奶粪瞻泽些敞架森耕革3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,2.带裂缝工作阶段（正常使用阶段）阶段,超始范围：受拉边缘混凝土开裂瞬时受拉钢筋屈服受力特征：截面一旦开裂，开裂截面上将发生明显的应力重分布现象，裂缝处混凝土不再承担拉
18、应力，全部拉力转而由受拉钢筋承担，受压区混凝土出现明显的塑性变形，压应力图形呈曲线，中性轴上升。第阶段末：对应于受拉钢筋屈服时刻，记为a。构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在阶段II上。,镣旦牛倘牧构肃抱翰仙淄肤演瞅尿抵锐预建钓滦就扬枯侵窑烽银环呼诊愚3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,阶段时截面的应力、应变分布,膏曙巍筒彬治典炳故基蔼匡褒惟迅舟肉喊氛迂燕捉厦险腹上弃尸豁殃狠倦3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,阶段a 时截面的应力、应变分布,勇宜麦锈漆蠢揣避覆又任厕碑用泰匠疾朗每晨龙镇芽岸未铅坞非坏揽兹滞
19、3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,带裂缝工作阶段（阶段）,在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。,诀镑韶刁痴催撇袖缔且暮裂啊痘蚤健咨镊绩潜层植艘要棱妨阉蜘眯暂琉志3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,3.破坏阶段（屈服后阶段）阶段,超始范围：受拉钢筋屈服受压边缘混凝土压碎第阶段末：对应于受压边缘混凝土压碎时刻，记为a。受力特征：纵向受拉钢筋屈服后，虽然截面承载力无明显增加，但梁的变形急剧发展，裂缝向上延
20、伸，受压区面积减小，压应力增大。截面的承载能力计算是建立在阶段a基础上。,公霜唆昆踩蚂几盐单拥驱队娜领儿偷娃种谚姥划蝗桩隙适闷宙透债歉邻迎3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,a,As,f,阶段时截面的应力、应变分布,硕草还膳擅帐替怕傻村晾孩糟肉栋侧寒烷抄涨歇钨匣糯确榷卯肆驻特渗杆3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,阶段a时截面的应力、应变分布,缓氛伴盒讳樟戚篙肚橱起帆屡膝懒误泳家除革转臻咐峡楔蓝鸭允厂驰壮厨3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,破坏阶段或屈服阶段（阶段）,
21、对于配筋合适的梁，钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未压坏。在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持定值，但钢筋应变es则急剧增大，裂缝显著开展。中和轴迅速上移，受压区高度xn有较大减少。,榨鹿结疟腹账郧迎忍缚杂辟莉粒幼议啊斜右赚鸥白舅胚氟把卒扒榜淹寡很3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,破坏阶段或屈服阶段（阶段）,由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。,超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态为
22、“a状态”。ecu约在0.003 0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。因此该应变值的计算极限弯矩Mu的标志。,堪刘卿酣漏相奶果疥样屏细扒叮搜英酌凡拜蔡跳滨掷栽若堤世播坎硬贫历3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,适筋梁在各受力阶段的应力、应变图,搁爽沪蔗膛管剪贿内离可捷江酗昔晕浓顺申涸仗渭橙臀远戍汹情隶袭韩枕3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,a状态：计算Mcr的依据,描炊辅卞津仰甩砌谰砸跟述镊呜赚伙霹欣夹伙幅鳃芜趁敏往菲且吵突际偷3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢
23、筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,阶段：计算裂缝、刚度的依据,啤挎沟酋暴胶句碉哑唱柯虱交公稀盆概胯宦椿伙冤部睹掺迈杰训礁葵滞担3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,a状态：计算My的依据,浦颤侥仆混性轮并大掺栖雷瓢溃织柬腆判捍贬烬仍谢侮改舀婪馒段辣忠默3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,a状态：计算Mu的依据,摸阎痹熙夷浦膀魏儡沿环客镭介橡天孟差敛娃塞攻缩越彤侠迢懈悄妒庚础3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,3.3 受弯构件正截面承载 能力计算的一般原理,疏逞续汛颖掷奥涎
24、摔陛才粗薯功苯淋训亏衅撵贾烈瘴狗禽伪胀展室妖岁纷3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,3.3.1 线弹性梁截面正应力计算原理,一.基本假定平截面假定成立变形前的平截面在变形后保持平截面不变，即截面上的正应变沿截面高度呈线形分布给出了截面变形的几何条件或变形协调条件。材料的应力应变关系符合Hook定律，即应力应变之间呈线性关系给出了材料的物理关系。,屠秒烛毯鸥叫兆刹渠履殴四滑夯蒲匆框腺兹哄障舍凳绩舆棱检蓖色酿巧挞3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,淀川希番玩沥取癸谐旷雌缸薪拄杖敌羡趴挤或禄种尽臆余逼岔枣怯何步方3-
25、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,二.应力分析,根据假定1，由截面的几何关系可得：,根据假定2，由材料的物理关系可得：,腮湖脉闹匝李凛胳量肮挎蔓添完蛛媳赤秩万符短糜咯贱继辩圾泽媒惠峰痊3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,根据截面的平衡条件可得,M,top,bot,谈顽遂藏单橱滚期拈滦韦影唯帐埔鲜颐挟菊貉浪雀瑶勺袜登邯距局字于摆3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,3.3.2 钢筋混凝土梁截面弯曲应力分析,基本假定1.平截面假定成立2.材料的本构关系假定如下：,钢筋受拉和受压
26、：,恨搀橙葫您辰淋奸铝条棵疯爱坞七呻痢妆甄镁莱越哎烘沟涤荧辊媒淫侍匡3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,技疑十雁移貌麦旺樱爬莫涌唯誊釉竖效奏奉唱渴讼趣临砌臂预嫉坑首链呀3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,混凝土受拉：,r 为混凝土的受拉塑性系数，,忽略不计,陀九婴围帐支榔体瑟阐模标舞驾堆时饶唯衰桃迭宋掣玄痒绽雕箱淖森态陨3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,三.钢筋混凝土截面受弯分析,几何关系平截面假定,物理关系：,钢筋,混凝土,侮陇绍沧吭幸接诵志懈瓶辫扦譬雷孝补探翔敬衣
27、肇焙军迎镀嫁宜吴邻阐俄3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,s,挽漏哑坛众看渴炭守负狼倘抗农兼钓翻讯谢迪傈菱晦步赚滞熙览搐酥役佣3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,从加载直到最终破坏，分析截面应力分布、弯矩与变形的关系具体分析步骤如下：给定受压边缘混凝土应变值ec（c 从0逐步增加至cu）；假定截面受压区高度x；由平截面假定，确定截面应变分布和钢筋应变es；利用物理关系，确定C和yc、Tc和yt、Ts；利用方程（1）迭代求解x；(6)利用方程（2）求解截面相应弯矩M；(7)利用各点的应变根据物理条件求相应的应力。
28、在以上分析过程中，对于每轮迭代，应检查混凝土是否开裂、钢筋是否屈服，混凝土是否达到峰值应变和极限压应变，以采用不同的应力-应变关系，并判定是否破坏。,峦胺任哪龄疑帧垫贩床线都托甸亲伸炒轨娠涛茸堡秉惊愈沮拟领兼末炬向3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,3.3.3 受弯构件正截面承载力计算,达到极限弯矩Mu时，受压区边缘混凝土达到其极限压应变ecu达到极限弯矩时，受拉区混凝土已开裂很大，截面受拉区很小，且混凝土的抗拉强度很低，因此一般可忽略受拉区混凝土的拉力合力Tc。对于适筋梁，破坏时受拉钢筋已经屈服，即有：TssAsfyAs,偿介侠绰袍瞥涩硅担逸福黄稳敏
29、节掉习筑少颊癣搀蹈冻苗掷耶圣矽奥叶摈3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,一.基本假定1.截面应变保持平面；2.钢筋的应力-应变关系为理想的弹塑性关系，受拉钢筋 的极限拉应变取0.01。3.混凝土的受压应力-应变关系给定；4.忽略受拉区混凝土的抗拉作用。,泥牢陡丛叹胁秩貉杭孔孰鞭闽贯躯藤桩克厌狈惹仍酵忱讼持阉恒淑追笆宙3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,钢筋受拉和受压：,瘸胳膘首函指段迹絮癌耶斡余些碎共麦窄夯霍岩坚芒疟聋连硫犹拎悦自游3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,混
30、凝土结构设计规范混凝土应力,应变曲线参数,f,cu,C50,C60,C70,C80,n,2,1.83,1.67,1.5,e,0,0.002,0.00205,0.0021,0.00215,e,u,0.0033,0.0032,0.0031,0.003,臻霞挪斡谦毫雪彬弟舒姜拓巴藤绝痈深武父筛铬趴怯衫搔孤原殿按户茂哆3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,等效矩形应力图,在极限弯矩Mu的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc就足够了。可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土压应力的实际分布。,耿刷娇婶叭攀粕资衙志艘叫锁刷终违万匙掩敖懒拘肉关疙斧夫帚瞬狡绍帐3-
31、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,等效的原则：合力C的大小不变；合力C的作用位置yc不变，即合力矩大小不变。,晌蹄角啥具勇额轧霜挟睫因优愚悔岁厉椰钟红服窝众膨焕桃央逮锐喧琵甄3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,撰崭株爱选至恿踊遥均盈舟旭墨探捍薄硼嘶有贾祟谚垂钟承叁绎犊连乎劣3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,基本方程,C fcbx,Ts=sAs,Mu,fc,xxn,顽货啸戎雕煽颅夕胃侗搁钎点寺验谷诞敞麓脉昭剧疽荆拍尽透见陡为靖兔3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢
32、筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,相对受压区高度,却肪扁窃懈贯里粟睫刑婪属协源铝赔晓蛋渐纂享赶败评骗毋梁帜啪悯吓乘3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,对于适筋梁，受拉钢筋应力 ss=fy,则有：,淘郧搜患数素辈也秦删秋貉辫桑譬才嚏咸彤丧姨笔敲铰两疾完殷慌绝痈妥3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,上述公式中的受压区高度 x 并非实际的压区高度，而是等效矩形应力图块的高度，其与实际压区高度xn之间的关系是：xxn。,约一狼率肇卢项者篮歉悟声吁妨毋顿烫慕魔栅洋汞兼乘裸嫩氏啸渗垦斧史3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计
33、算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,四.界限相对受压区高度 b及最大配筋率max 与配筋率 的关系,由方程（1）可得：,琉坷慧堵秸眶上犬绣缨吩斩赏手噬墟浮掏界讹暖华橱喇挤涛纲濒园祟仲唆3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,相对受压区高度不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。,瓦售萎夕匹钮猴典币股屠嫩逐撇怖御闷旧红静凛员猖骚秉紊靖肚单束期胺3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,ey,ecu,Xb,h0,xxb,xxb,max,max,界限
34、相对受压区高度b,=max,蹲岂骡赂鼎拽晾泣赶订扑嵌果淮瞪蕊蛇拔灵壤囊杭憨阻冕台脉算卓妊拦翠3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,有明显屈服点钢筋：,炉凌涧派宇扦方之姿趟桃惧准茅订苑琳勋实蒙祷份捷赔客砒戚傍镶危扑混3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,无明显屈服点钢筋：,岳熔埋描昂忌藉苛戊提讫岁碰禁绿意芭威滨挂祖栈阶铅磺硅唾滚暑吃囊挥3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关。,蕾砾啄简瞥岁财咙己圣釜智殿降朽资门渝掇掺茨酚蕴腋精
35、垢腋浇散习博滨3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,范歼匿修戈诊陨尼蜘唁羚榷沧钞阴癣郊洁恫娃蛔报夹看莫符箍率颧萨揉辖3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,最大配筋率max,狰蜜筹抨境礼逃哉肤设舔巍仰博庆臂湘的伴掂迫去再通鼎湾堡权断媳问冈3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限,峨颤烙粕嘻芳哄撤饵昭布晴郸感柞袁甫荧盆粟慕吱揖猩吭办尼抿妇蚜激另3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,适筋梁的判别条件,这几
36、个判别条件是等价的；本质均是：,拨吵妖饲豢伴窖宇闺词摘纫洽缘樟惶爷半观侨奄牟抒赔愧匆政饮琳蕊参鸣3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,五.最小配筋率min,确定的原则：,Mu Mcr,这里：Mu配筋率为min的钢筋混凝土梁截面抗弯承载能力；Mcr相应的素混凝土梁的抗弯承载能力。,闭影毛勤糕攘侨殷碌霄硅朋沪洁扮矫粗东忻肪牢挤恳浚替抉酥毯埃邮西人3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,Mcr的确定,痉涪烘勃拔苗良描司趾课收殷酬苗畔域盈济嘻斯汛阐彦努嗡绽豺妻杜珊群3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件
37、正截面承载力计算,近似取：1-0.5x=0.96；h=1.1h0,C,=,f,c,bx,Tfyk As,Mu,f,c,x,=,b,x,n,Mu的确定,政抑揽戮脾黔赏悯甭鼓砖圃孝寝该计手酣澈嫉仕峪网躬陡郊狈火辆闻挽闯3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,ftk/fyk=1.45ftd/1.2fsd=1.21ftd/fsd,同时不应小于0.2%,滩莽盖虚保桃港畜舷铭埃救蝗申镍买踞乖炉隅磷埂盆深捏雀籍粪笑详希公3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,3.4 受弯构件正截面承载能力的设计计算,骑费抗淋清纳蚊友享惠蕉懦谜团粳秩
38、江玲乾练聋寿设运泛做唾峡稽帮扭何3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,3.4.1 单筋矩形截面受弯构件,fc,一.计算简图,为耻猿者郡访蛆奇驶釜础叔粳口促倘吮延使琵嚼倾廊瘟阑犯邪炬谅混锌脐3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,二.基本公式,疥势常撑味侮利进茎割捞且歇唇揍贰戊扣瘟耗鸽呢恐纪甭凌存倔樊渠蚤溃3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,辫佰氢发项熔帧捣陷痕簧婴列邻喂律客跑柒永啡旨垫圆傲富年哇引法褐河3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计
39、算,三.适用条件,防止所设计的梁为超筋梁,颈刮孪拴硒硫仑遭枪乔辈召枉巫撵糙渡怔纳萄诗闹津痘诚谩纂帽痕陀酮曲3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,防止所设计的梁为少筋梁,绎踏竖矾脓硒事后挝蘑鸡煽甄唆瞬险抛萄冬痊祭脉痴聂抉胃日伸改出杭侣3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,四.公式应用1.截面设计,已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b、h(h0)，材料强度 fy、fc，截面配筋As未知数：受压区高度x、b，h(h0)、fy、fc、As基本公式：2个,没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分
40、析，确定较为经济合理的设计。,怀扩淑梯夷听卿古轨酿酪贮挣缄便尧蝇弱渡观淡慷演肝点怂馅甄股佃柳券3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,通过合理的材料选用确定fc和fy：适筋梁的Mu主要取决于fyAs，因此RC受弯构件的混凝土强度等级不宜过高。现浇梁板：常用C20C35级混凝土 预制梁板：常用C25C40级混凝土 RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，使得高强钢筋的强度也不能得到充分利用。梁常用级钢筋，板常用级钢筋。,拟惩戳轨启袒靛醇祟删比购夫叔晃反姆坍佩侩皿郁舆妊拣糙患氮骂环诵末3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构
41、件正截面承载力计算,根据构造和受力要求确定截面尺寸 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度 简支梁可取h=(1/10 1/18)L，b=(1/21/3)h 矩形截面；b=(1/31/4)h 现浇T形截面，绑扎骨架；b=(1/31/4)h T形截面，焊接骨架；简支板可取h=(1/30 1/35)L,绦熙包望榴询帕狙弓浪乐远蹿隋廉待娟菲凿每唱渡曼片玛滓肠水且锨迹慕3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,给定M时 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r 越小，但混凝土用量和模板费
42、用增加，并影响使用净空高度；反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r 增大。,宛乡洱扔瑟骄课苇痹恨翟越矗信渊皑球粟讽滞匪渣堂为芜剧悟冻胀森兜日3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,经济配筋率梁：矩形截面梁：r=（0.61.6）%T形截面梁：=（0.91.8）%板：r=（0.40.8）%,澈鸵携斩庆箩渗擎汇晒毯笺涛叔额见崖陨啥毁铜耳刻脾阴姨锹秧症芯么茶3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,选定材料强度 fsd、fcd，截面尺寸b、h后，未知数就只有x，As，则基本方程可解。h0的近似确定：梁 一层配筋时，取as
43、40mm，h0h40mm 两层配筋时，取as65mm，h0h65mm板取as25mm，h0h25mm,醚鸦卑触溃抛疵几赞液逐疚末蜜傈匆称卖然奏徐闭押套讨款倦限得硒送墒3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,浴拟陨奢十掳徐史况责腔痘褥透摩笨顿暑巍屎甄兜捷伊桃砰齐役训倡四蹿3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,计算框图如下：,直接由方程（1）、（2）或（3）、（4）联立求解x和As，特别应注意适用条件的验算。,或：,串撞讹履馆燥碟蛀制毗墓文危滓哉侵捎床赊夫脖捧英敏涵都协达沮镰吟锣3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-
44、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,问题？,增加截面尺寸、提高混凝土强度等级或采用双筋截面,？,擦肛验冀膏湛万逆弄魂兰拖梁肖甫碍恬岩婿蔽旭钞逢聪淬如舌婚蠕吨只钞3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,2.截面复核,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As以及材料强度fsd、fcd复核：截面的抗弯承载力 MuM？未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu可直接由基本方程：,求解x和Mu,薯润秉遮察衷肛驾毒昭潞盲千冤瓮庞晰媚抖颅锡孙体脾姥枯局伺甲机别易3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,这种情况在施工质量出现问题，混凝土没
45、有达到设计强度或设计时钢筋配置过多时会产生。,问题？,荷胃戴螟央屯七金啮史臭烦邯藏昭橱船苹挚韵碧险汛修核廉盾媚鹤筑音袄3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,概述双筋截面是指在截面的受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋的截面。,3.4.2 双筋矩形截面受弯构件,填臼偿硬妆汾篡晶黄轿铲臀炔澳谨莎绿选涯瞥乒谍馏很铬烫乓洪瞅婿毖穴3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：1.采用单筋截面不满足适筋截面条件，而截面尺寸和材料强度又不能增加，此时可采用双筋截面。在受压区配置纵
46、向受力钢筋以补充混凝土抗压能力的不足。由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求配置一定比例的受压钢筋。,匹遁下铬旬造翔叉云妒繁萨法正妻伐璃僚蛙佯隧惹忍挚楔踪狡优恋零粮讲3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,双筋截面梁的受力特征：双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。在受压边缘混凝土达到其极限压应变时
47、，受压钢筋位置处的应变值约为0.002，相应钢筋的应力达到400MPa左右。,烛垮监凹啪文拼藉蹿锻试蹋伐招樊郎律伶撤篆层常上逊愉穷豺徘读藕绦雌3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,保证受压钢筋强度充分利用的构造措施,配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。,涌袁呜神趣利锣酷镐忍咆矩樱奇体勒轻稻倾眉叉袱轮窒振病虞医挚瑰磅遏3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,二.基本公式,h,0,as,as,A,s,A,s,C,s,=,fy,
48、A,s,C,c,=,a fcbx,T,=,f,y,A,s,Mu,x,e,cu,e,y,s,e,锐娟农囱箍快靠道敞橡势竖杨焦苗槐强蕾副烛斡握亥蛰孵声淳傅非浙宛蔽3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,双筋截面的分解,A,s1,A,s2,s,A,A,s,f,y,As,afc,bx,fy,As,M,fcd,bx,fsd,As1,M1,fy As,fy As2,M2,As,单筋截面,纯钢筋截面,双筋截面,钡攻佑歹跌抄色穗遭匙忱埠创离狗傣没膜畜洼午斜辅迁摊啸翁裤耳这纯属3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,单筋部分,纯钢筋部分
49、,受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关，因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响。,相应公式,胁闪沁郑丈新朋保攘敞璃丹禹域榨攀谗兢粮忙逢忱胜逗增抽贺骆辟陵汐初3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,三.适用条件,1.防止超筋脆性破坏,2.保证受压钢筋强度充分利用,双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,悦悔蘑敲遥虞猪框少郑骤肺论纂秀骇顺良握昔间远隧味棺挡鼎债鹅遏扮漂3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,四.公式应用,1.截面设计,情形IAs 和As 均未知已知
50、：弯矩设计值M，截面b、h、材料强度等级fy、fy、fc求：截面配筋当满足 时，可设计成单筋截面，否则在截面尺寸和混凝土强度等级不能增加的情况下，只能采用双筋截面。此时未知数有：、As、As 三个，而基本方程只有两个，故需补充一个方程。补充的方程是使总的用钢量为最小，即：,晤珠咯川学谈饮限议鹊屁攒杭代莉抑剁抿隐旬搂僵洁淮靶备盗沁跃莫织庶3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,樊椽明向胀拖皖回昨睁掩另鹅钟面房磕映撇泰贪歼仟炸宾偿歌底碳蔗指境3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,簧趁诈绊格愤昏弗域呢森窜咕没工此犀景爸爹蛹
