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1、精选优质文档-倾情为你奉上中考数学圆专项训练及答案解析1（2018鞍山）如图，四边形ABCD内接于O，AC与BD为对角线，BCABAD，过点A作AEBC交CD的延长线于点E（1）求证：ECAC（2）若cosADB，BC10，求DE的长解：（1）证明：BCAE，ACBEAC，ACBBAD，EACBAD，EADCAB，ADE+ADC180，ADC+ABC180，ADEABC，EAD+ADE+E180，BAC+ABC+ACB180，EACBEAC，CECA（2）解：设AE交O于M，连接DM，作MHDE于HEADCAB，DMBC10，MDE+MDC180，MDC+MAC180，MDECAM，ECAE，
2、EMDE，MDME10，MHDE，EHDH，ADBACBBADE，cosE，EH4，DE2EH82（2018河池）如图，O的直径为AB，点C在O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DEAE，垂足为E，ACDE（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB4，BD3，求CD的长（1）证明：连接OC，DEAE，E90，EDC+ECD90，ACDE，A+DCE90，OCOA，AACO，ACO+DCE90，OCD90，OCCD，CD是O的切线；（2）解：AB4，BD3，OCOBAB2，OD2+35，CD3（2018朝阳）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，ODAB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD
3、上，且CEDE（1）求证：直线CE是O的切线；（2）若OA，AC3，求CD的长（1）证明：连接OC，ODAB，AOD90，D+A90，OAOC，AACO，CEDE，ECDD，ACO+DCE90，OCE90，OCAD，直线CE是O的切线；（2）解：连接BC，AB是O的直径，ACB90，AODACB，AA，ABCADO，AD8，CDADAC54（2018安丘市）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC，交AC于点E，AC的反向延长线交O于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE+EA8，O的半径为10，求OAF的面积（1）证明：OBOD，ABCODB，ABAC
4、，ABCACB，ODBACB，ODACDEAC，OD是半径，DEOD，DE是O的切线；（2）解：如图，过点O作OHAF于点H，则ODEDEHOHE90，四边形ODEH是矩形，ODEH，OHDE设AHxDE+AE8，OD10，AE10x，OHDE8（10x）x2，在RtAOH中，由勾股定理知：AH2+OH2OA2，即x2+（x2）2102，解得x18，x26（不合题意，舍去）AH8，OH6，OHAF，AHFHAF，AF2AH2816OAF的面积166485（2018营口）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD，过点A作直线MN，使MACADC（1）求证：直线MN是O
5、的切线（2）若sinADC，AB8，AE3，求DE的长（1）证明：AB是O的直径，ACB90，B+BAC90，BD，MACADC，BMAC，MAC+CAB90，BAM90，ABMN，直线MN是O的切线；（2）解：连接OC，过E作EHOC于H，sinADC，D30，BD30，AOC60，AB8，AOBO4，AE3，OE1，BE5，EHO90，OH，EH，CH，CE，弦CD与AB交于点E，由相交弦定理得，AEBECEDE，DE6（2018丹东）如图，直线AD经过O上的点A，ABC为O的内接三角形，并且CADB（1）判断直线AD与O的位置关系，并说明理由；（2）若CAD30，O的半径为1，求图中阴影
6、部分的面积（结果保留）解：（1）直线AD与O的位置关系是相切，理由是：作直径AE，连接CE，AE为直径，ACE90，E+EAC90，BDAC，BE，EDAC，EAC+DAC90，即OAAD，OA过O，直线AD与O的位置关系是相切；（2）连接OC，过O作OFAC于F，则OFA90，CAD30，DAO90，OAC60，OCOA1，OAC是等边三角形，ACOA1，AOC60，OAOC，OFAC，AFFC，由勾股定理得：OF，阴影部分的面积为7（2018无锡）如图，在RtABC中，C90，AD是ABC的角平分线，点O在边AB上过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E（1）试判断BC与圆
7、O的位置关系，并说明理由；（2）若AC6，sinB，求AD的长解：（1）BC与圆O相切，理由如下：如图，连接ODOAODODAOAD，AD平分CABCADDAOCADODADOACACCDODBC，且D在圆O上，BC与圆O相切（2）在RtABC中，AC6，sinB，AB10，BC8在RtBDO中，sinB，308DODOAOBOABAOBD5CDBCBD3在RtACD中，AD38（2019邵阳县一模）如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为BAC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE3，CE4，求O的半径（1）
8、证明：如图1，连接OB，AB是0的切线，OBAB，CE丄AB，OBCE，13，OBOC，1223，CB平分ACE；（2）如图2，连接BD，CE丄AB，E90，BC5，CD是O的直径，DBC90，EDBC，DBCCBE，BC2CDCE，CD，OC，O的半径9（2018鄂尔多斯）如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，弦BDBA，EBDC，交DC的延长线于点E（1）求证：BE是O的切线； （2）当sinBCE，AB3时，求AD的长解：（1）证明：连结OB，OD，在ABO和DBO中，ABODBO（SSS），DBOABO，ABOOABBDC，DBOBDC，OBED，BEED，EBBO，BE是O的切线；（
9、2）AC是直径，ABC90，BEDE，E90，OBC+CBEBAC+ACB90，BACEBC，ACBBCE，sinBCE，sinACB，AB3，AC4，BDEBAC，sinDBE，BDAB3，DE，BE，CBEBACBDC，EE，BDECBE，CE，CD，AD10（2018铁岭）如图，四边形ABCD中，连接AC，ACAD，以AC为直径的O过点B，交CD于点E，过点E作EFAD于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若BACDAC30，BC2，求的长（结果保留）（1）证明：设圆心为O，连接OE，AE，AC为O的直径，AEC90，AED90，ACAD，CAEDAE，EFAD，AFE90，EAF+A
10、EFAEF+DEF90，EAFDEF，OAOE，OAEOEA，OEADEF，OEA+AEF90，OEF90，EF是O的切线；（2）解：连接OB，BAC30，BOC60，OBOC，OBC是等边三角形，OBBC2，CAD30，CAECAD15，COE2CAE30，BOE90，的长11（2018本溪）如图，在RtABC中，C90，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD，作O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DFDO，连接DF（1）判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（2）当A30，CF时，求O的半径解：（1）结论：DF是O的切线理由：作OGDF于G连接OEBDDC，BOOA，ODAC，O
11、DGDFC，OGDDCF90，ODDF，OGDDCF（AAS），OGCD，AC是O的切线，OEAC，AEOC90，OEBC，ODCE，四边形CDOE是平行四边形，CDOE，OGOE，DF是O的切线（2）FA，FD是O的切线，FGFE，设FGFEx，OGDDCF（AAS），DGCF，ODDF+x，AC2OD，CEOD，AEECOD+x，A30，CDOE，在RtDCF中，DF2CD2+CF2，（+x）2（）2+（）2，解得x或（舍弃），OE1方法二：设半径是r，則DFOD3r，在三角形DCF中，由勾股定理得，r112（2018辽阳）如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，OFAB，交AC于点
12、F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且ACE+AFO180（1）求证：EM是O的切线；（2）若AE，BC，求阴影部分的面积（结果保留和根号）解：（1）连接OC，OFAB，AOF90，A+AFO+90180，ACE+AFO180，ACE90+A，OAOC，AACO，ACE90+ACOACO+OCE，OCE90，OCCE，EM是O的切线；（2）AB是O的直径，ACB90，ACO+BCOBCE+BCO90，ACOBCE，AE，AACOBCEE，ABCBCO+E2A，A30，BOC60，BOC是等边三角形，OBBC，阴影部分的面积13（2018广元）如图1，D是O的直径BC上的一点，过D作DE
13、BC交O于E、N，F是O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，CP（1）求证：PA是O的切线；（2）若A30，O的半径为4，DM1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与BFM相似，求DH的长度（1）证明：如图1中，作PHFM于HPDAC，PHMCDM90，PMHDMC，CMPH，CFPM，HPFHPM，HFP+HPF90，HMP+HPM90，PFHPMH，OFOC，COFC，C+CDMC+PMFC+PFH90，OFC+PFC90，OFP90，直线PA是O的切线（2）解：如图1中
14、，A30，AFO90，AOF60，AOFOFC+OCF，OFCOCF，C30，O的半径为4，DM1，OA2OF8，CDDM，ODOCCD4，ADOA+OD8+412，在RtADP中，DPADtan30（12）41，PMPDDM42（3）如图2中，由（2）可知：BFBC4，FCBF4，CM2DM2，CD，FMFCCM42，当CDHBFM时，DH当CDHMFB时，DH，DN，DHDN，符合题意，综上所述，满足条件的DH的值为或14（2018济南）如图AB是O的直径，PA与O相切于点A，BP与O相交于点D，C为O上的一点，分别连接CB、CD，BCD60（1）求ABD的度数；（2）若AB6，求PD的长
15、度解：（1）方法一：如图1，连接ADBA是O直径，BDA90，BADC60ABD90BAD906030方法二：如图2，连接DA、OD，则BOD2C260120OBOD，OBDODB（180120）30即ABD30（2）如图1，AP是O的切线，BAP90在RtBAD中，ABD30，DABA63BDDA3在RtBAP中，cosABD，cos30BP4PDBPBD4315（2018毕节市）如图，在ABC中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且ABG2C（1）求证：EG是O的切线；（2）若tanC，AC8，求O的半径证明（1）如图：连接OE，BEABG
16、2C，ABGC+ACABCAB，BC是直径CEB90，且ABBCCEAE，且COOBOEABGEABEGOE，且OE是半径EG是O的切线（2）AC8，CEAE4tanCBE2BC2CO即O半径为16（2018巴彦淖尔）如图，AB为O的直径，C，G是O上两点，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F，且BC平分ABD（1）求证：CD是O的切线；（2）若，求E的度数；（3）连结AD，在（2）的条件下，若CD2，求AD的长证明：（1）连接OC，OCOB，BC平分ABD，OCBOBC，OBCDBC，DBCOCB，OCBD，BDCECO，CDBD，BDC90，ECO90，
17、OC是O的半径，CD是O的切线；（2）由（1）知，OCBD，OCFDBF，COFBDF，OCFDBD，OCBD，EOCEDB，设OE2a，EB3a，OBa，OCa，OCE90，OCOE，E30；（3）E30，BDE90，BC平分DBE，EBD60，OBCDBC30，CD2，BC4，BD6，OC4，作DMAB于点M，DBM90，BD6，DBM60，BM3，DM3，OC4，AB8，AM5，DMA90，DM3，AD17（2018德阳）如图，在直角三角形ABC中，ACB90，点H是ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB（1）求证：DHDB；（2）过点D作BC的平行线交A
18、C、AB的延长线分别于点E、F，已知CE1，圆O的直径为5求证：EF为圆O的切线；求DF的长解：（1）证明：连接HB，点H是ABC的内心，DACDAB，ABHCBH，DBCDAC，DHBDAB+ABHDAC+CBH，DBHDBC+CBH，DHBDBH，DHDB；（2）连接OD，DOB2DABBACODAC，ACBC，BCEF，ACEF，ODEF，点D在O上，EF是O的切线；过点D作DGAB于G，EADDAB，DEDG，DCDB，CEDDGB90，CDEBDG，GBCE1，在RtADB中，DGAB，DABBDG，DBGABD，DBGABD，DB2ABBG515，DB，DG2，ED2，H是内心，AEAG4，DOAE，OFDAFE，DF专心-专注-专业
