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1、2016年安徽省中考数学试卷评析及教学建议,合肥市五十中学西校 张 化2016.10.30,2016年中考业已过去，各地中考试卷相继出炉，安徽省中考数学试题一直是大家关注的焦点2016年安徽省中考数学试题秉承以往的命题风格，试卷结构保持稳定，特色鲜明试卷遵循义务教育数学课程标准（2011）（以下简称课标）和2016年安徽省初中毕业学业考试纲要（数学）（以下简称考纲）中有关评价的基本理念和要求，充分体现以学生为本的理念，考查知识点全面，重点突出，既注重检测基础知识和基本技能，也突出了对数学基本活动经验和数学基本思想方法的考查试卷难易适中，有较好的区分度，是一份成功的中考数学试卷 下面结合合肥市（
2、市区）27842名考生的中考数学试卷阅卷情况，对2016年安徽省的中考数学试卷和合肥市区学生的答题情况进行简要分析，并谈几点教学建议，供今后教学参考,一、试题的总体情况分析,1.试卷的结构稳定,2016年安徽中考数学试卷结构稳定，试题有选择题、填空题和解答题三种类型，与往年相同，继续保持了中考命题思路的连续性与稳定性.三种题型的题量与分值如下表：,2.考点分布合理,从试卷考查的内容来看，考查了考纲所列的大部分核心知识点，覆盖面广，与课标的相关要求保持高度一致，既保证了试卷的有效性，又充分发挥了中考数学试卷在数学教学，尤其中考复习中的引导作用，促进教师自觉遵循课标和考纲，打造高效的教学,试卷考查
3、的知识点分布如下表：,3.考试内容分值比例恰当,2016安徽省中考数学试卷考查考试内容分布基本符合考纲的要求，重点考查“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等领域的核心知识点，同时渗透“综合与实践”的相关内容，各领域的分值比例如图：,4.试题难易适度,本套试卷难度适中，与前一年相比难度略有降低题目呈现由易到难，层次分明.选择、填空、解答题三大题型内部又由易到难，分布合理容易题考查考生最基本的数学知识和技能，使数学低水平层次考生也有很多得分的机会，体现了以人为本的命题理念如选择1-7，填空11、12、13，解答题第15、16、17、18较难题考查考生的数学思维能力、数学基本活动经验、数学思
4、想方法和学生的数学学习潜能，为数学高水平层次考生提供了展示数学能力的机会，如选择题的第9、10题，填空题的第14题，解答题的第22、23题.,以下是合肥市区2016中考数学试卷得分情况统计：,5.试题特点鲜明,2016年安徽省的中考数学试卷在注重基础、渗透思想、突出能力的基础上，力求创新，呈现形式多样，试题特点鲜明,（1）稳中求变，多点压轴,试卷严格按照考纲的要求，试题类型稳定为选择题、填空题和解答题，且各类题型的题量确定不变，试题的难度较稳定，没有出现大起大落2+1+2的多点压轴模式突现，即选择题的第9、第10两题，填空题14题和解答题22、23题形成多点压轴的局面.,(2)核心内容，年年青
5、睐,有理数的运算、实数的性质、幂的运算、三视图、因式分解、增长率问题、统计、概率、科学记数法、函数图象判断题、结论判断(多选题)、找规律、格点作图、三角函数应用等知识点是初中数学的核心内容，也是安徽省每年中考命题的热点、焦点，体现了中考命题的连贯性，也是为后续教学指明了方向.,(3)考查“双基”，多年坚守,试卷着眼于全体学生的发展，试卷主要考查学生对基础知识和基本技能的理解与掌握情况，考查学生的运算能力和推理能力，同时还要考查学生能否结合具体情况发现问题并提出数学问题，能否从不同角度分析问题并选择恰当的方法解决问题，能否用适当的方式来表达可解决的问题试题紧扣“双基”，既考虑到知识覆盖面，又突出
6、了重点；既控制了难度，又有恰当的区分度.,（4）关注通性、通法，注重思维能力考查,通性通法和数学思想方法架起了初、高中数学学习的桥梁，试卷从不同角度对通性通法、数学思想方法进行了全方位的重点考查如第16题考查等式的基本性质、第5题考查分式的基本性质、第14题考查不等式的基本性质；第20、22题考查待定系数法、第16、22题考查配方法等第9、18、20、22题体现数形结合思想、第5、16题体现方程思想、第9、20、22题体现函数思想等，至于转化与化归思想更是随处可见，如第5、10、22、23题等,（4）关注通性、通法，注重思维能力考查,试卷尤其注重对学生思维能力的考查，如第10、14、22、23
7、题等，试题突出考查的重点，并保持适当的梯度，考查呈现出一定的综合性和跨越性，考生做题时较容易上手，但由于试题对学生的思维和推理能力要求较高，具有较好的区分度,(5)联系实际，注重探究,试题注重联系实际、贴近生活，以学生熟悉的情境为背景命制试题，体现数学的应用价值，在考试评价中体现数学的教育价值，这也是安徽数学试题的特色之一如第3、6、7、9、19题等都是发生在学生身边的数学问题，让学生切身感受到数学其实就在我们身边；学生的自主探究的能力是学生继续学习和可持续发展的基础，也是发展创新思维的重要手段，本套试卷的第10、14、18、22、23题都给学生提供了丰富的想象空间，考查学生从多角度思考问题，
8、具有一定的探究性和挑战性，也有利于考查学生的创新意识和探究能力，也与中考试题具有部分选拔功能相一致,二、部分试题赏析,赏析该题对学生分析问题、处理信息的能力要求较高特别是前三个选项图象较为接近，仅凭对变化趋势的判断不足以解决问题，因而要利用已知条件进一步量化分析甲乙两人到达C地的时间，也就是说要数形结合才便于解决问题，实现了对学生综合运用知识的能力的考查,赏析本题是选择题的压轴题，解题的关键是明确动点P的运动轨迹进而确定动点P运动到何处时CP最小由条件PAB=PBC可以推断出BPA=90，故点P在以AB为直径的圆周上，当C,P和AB中点共线时CP最小本题从条件到结论之间的思路较隐蔽，涉及到的考
9、点较多，实现了对学生综合运用知识的能力的考查,赏析此题是填空题的压轴题，是一道多选填空题考查知识点较多，如矩形的性质、轴对称变换、勾股定理、相似三角形的判定等，要求学生的基本功扎实，才能将所有正确结论都选择出来值得指出的是，关于此种题型的评分标准一直有不同意见合肥市从明年起此类问题只有全对才得分，对而不全不再给分,22如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值,赏析安徽省中考每年都会有一道二次函数的解答题
10、，今年的这道题与往年常考的二次函数的实际应用稍有不同本题是在平面直角坐标系中将图形的面积解析化，通过建立函数模型，进而求出图形面积的最大值题目的综合性比较强，考察了图形的割补、代数运算、函数的性质，是一道较典型的代数几何综合题,22如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值,赏析本题灵活性强，图形的割补方法多样，解题的策略多，可以采用完全解析化的方法另外本题对运算的要求比较高，有些割补方法在解题过程中会出
11、现三次项（后来会抵消掉，但会增加计算的繁杂度）从得分情况来看，含零均分为6.46，去零均分为7.13，很好的起到区分的作用,赏析本题是一道几何综合题，题目考察了线段的垂直平分线、等腰三角形三线合一、中位线、以及直角三角形斜边中线等关于中点的各个定理、全等三角形、相似三角形、四边形的判定等知识点，考查了学生解决几何问题的综合能力，毫无疑问是这份试卷的压轴题要求学生基本功扎实，熟练掌握所考查的知识点，并能灵活运用.特别是第（2）小题的两小问对学生的推理能力都有很高的要求，完成每一问的推理证明都需要对题目的已知条件进行挖掘、创造，通过不断的转化，寻求解题的途径，对学生的思维水平有很高的要求.此题突显
12、了其应有的选拔和区分的功能（含零均分3.46，去零均分5.63），是一道值得研究的好题.,解法赏析 第（1）题的解法比较单一，主要通过等腰三角形三线合一定理和平行四边形，转化得到要证的两个三角形的对应边和对应角相等的条件此题也有学生没有想到证明平行四边形而采取用2次全等进行边角转化,解法赏析第（2）小题第问：本小题主要考查线段的垂直平分线定理，但是由于题目图形较为复杂，线条较多，所以有的学生难以想到连接解题的关键辅助线OR,且在这个较为复杂的图形中没有观察到ARB与CRD的两倍关系，所以得分率也不是很高当然阅卷中也发现有部分优秀学生连接RE后用了四点共圆的方法证明60，更能体现本题的选拔性,解
13、法赏析第（2）小题第问：本题较难，学生得分率很低，关键在于对PEQ=90的证明有些学生直接使用P、O、D共线，A、O、Q共线，从而得到MON=135的错误证明，导致后面写得再对也是得不到分的，后面(AB/PQ)的计算很多学生都会，但由于之前没有正确证明，所以基本上得分非常低这里需要强调，本次阅卷强调对几何推理的严密性的要求，很多似是而非，或是由猜想等手段“糊弄”出来的“正确答案”都没有给分,三、学生的答题情况分析,1.基本情况,根据数据分析，除去缺考学生，合肥市区2016年中考数学均分为114.03分，较2015年的均分109.43分略有提高,三、学生的答题情况分析,2.学生答题的常见错误,第
14、1题，出错的主要原因是学生不理解绝对值的概念和计算方法.第2题，出错的主要原因是幂的运算法则法则掌握不牢.第3题，出错的主要原因是极少数学生不理解科学记数法的记数规律，指数弄错.第4题，出错的主要原因是不理解主视图的意义，误选了A或B.第5题，出错的主要原因是方式方程的解法没有掌握或是计算能力欠缺，又没有检验的意识,2.学生答题的常见错误,第6题，出错的主要原因是不理解问题中的数量关系，对连续增长类问题中“单位1”的意义理解不够.第7题，出错的主要原因是从统计图、表中抽取有效信息的能力不足.第8题，出错的主要原因是对共角型的相似无法识别，误以为是直角三角形的计算 第9题，出错的主要原因是对运动
15、过程中变量间的关系不能有效的建立函数模型加以刻画，突出表现在无法定量进行研究 第10题，出错的主要原因是对问题的本质是确定动点P的运动轨迹进而确定动点P运动到C、P、O共线时CP最小认识不足很多考生凭直觉猜想当BPAC于P时，CP最小（误以为是考查垂线段最短）,2.学生答题的常见错误,第11题，出错的主要原因是少数学生对一元一次不等式的解法掌握不熟练，或是计算出错.另有极个别学生“”书写不规范，误写成“”第12题，出错的主要原因是因式分解不到位，没有分解完第13题，出错的主要原因是少数学生弧长公式记忆有误或是圆心角度数计算错误.另有个别学生分数运算结果没有化简第14题，出错的主要原因是不能对每
16、个选项都做到准确判断，出现漏选或多选现象另外书写带圈的相关数字不够规范工整，书写时连笔现象突出，特别书写和时不规范，字迹潦草，分辨不清是还是,第15题错误主要有以下几点：（1）三角函数值的错误，这是本题出错最多的地方，把sin45、cos45、tan45的值记忆错位；（2）-8的立方根的计算有等于2、512还有等于24的，不能准确理解立方根的含义（3）-2016的零次分的计算有等于-1、2016等答案（4）少数学生出现1+（-2）+1简单加法错误（5）书写不规范问题部分学生把题目中 前面的运算符号“+”抄成“-”，还有把根号里的负号弄丢了；1+（-2）+1中的括号丢失，直接写成1+-2+1的形
17、式；不写过程，直接写答案,2.学生答题的常见错误,第16题，错误主要有以下几点：（1）从试卷中抄题下来发生符号数字等错误（建议答题卡将原题给出）；（2）配方时，方程两边应都加上1，却都加上了4；（3）开方结果只有正根，没有负根;（4）没有化为一般形式，用错误的a,b,c代入公式去计算;（5）移项时没有变号，导致出错;（6）最后结果未约分，或者约分错误，此错误较多，学生不知道如何去约分.,2.学生答题的常见错误,第17题,存在的主要问题有：(1)轴对称作图变成作平行四边形（出现错误中最多）;(2)平移中平移单位与要求的单位数有所偏差，随意性大，格点找错;(3)作图过程中出现只作轴对称而将平移的第
18、二幅图遗漏;(4)作图之后对应点标注出现遗漏或标注错误;(5)铅笔画看不清；(6)不用直尺画图,2.学生答题的常见错误,第 18题存在的主要问题有：（1）第一空，极少数学生计算出错，有10，等；（2）第2空，常见错误计算求和是把项数看为n+1,n-1等；（3）第3空，常见错误有填为2n，2n+3,2n-1，n+1等；（4）第4空，常见错误填为 等,2.学生答题的常见错误,第 19题存在的主要问题有：（1）将“两点间的距离”与“平行线的距离”两概念混淆；（2）少数学生三角函数定义不清楚，特殊角的三角函数值混淆；（3）解方程出错；（4）解答过程不完整,在解答过程中需证明DE=AE、AF=CD，但很
19、多学生未证明却将这两个结论直接作为已知条件用；（5）计算结果不化简；（6）单位未带或带错,2.学生答题的常见错误,第20题主要的问题有：（1）求出OB=OA=5后，忽略点B在y轴负半轴的条件，利用待定系数法求一次函数解析式时，将B（0,5）代入求解，而造成错误；（2）利用待定系数法求一次函数解析式时，将点A（4,3）代入时，横纵坐标弄反了，得到了形如“3k+b=4”的错误方程，导致解题错误；（3）利用待定系数法求一次函数解析式时，未列出方程组和求解过程，直接得到函数解析式；（4）第二问，未给出M为何是一次函数图象与x轴的交点的理由，直接求解；（5）审题不仔细，未看清“点M在一次函数图象上”或“
20、MB=MC”等条件，出现了不必要的讨论,2.学生答题的常见错误,第21题主要的问题是：（1）不能正确画出树状图或列表，得不到共有多少种等可能结果，也未指明多少种等可能结果符合题意；（2）用各种奇怪的方式列举可能的结果数，答题不规范；（3）各种计算错误：概率公式不清导致计算错误；实验结果数（结果总数和使事件发生的结果数）计数错误导致计算出错；结果约分错误,2.学生答题的常见错误,本次阅卷未说明“等可能性结果”不予扣分,第22题主要失分点：第（1）小题遇到的问题有：可以列出关于待定系数a,b的方程组，但解方程组出错；第（2）题遇到的问题有：大部分学生选择过A、C向x轴作垂线将四边形分割成三个部分来
21、求解思路都是对的，但是运算出错率相当高，失分严重，十分可惜！部分学生选择的分割方法不当，导致计算过程非常麻烦，出错率奇高！解题过程不完善，如辅助线在图上丝毫无痕迹，辅助线的作法也不加以阐述，直接写过程得出答案，让人感觉很突兀；利用二次函数求四边形面积的最大值，配方后不交代二次项系数小于0，无法明确为什么是最大值,2.学生答题的常见错误,第23题出现的问题主要有：第（1）小题主要失分点：（1）对图形理解不透，点P、O、D不在一条直线上,C、O、Q不在一条直线上，错为对顶角作为条件来证全等；（2）中位线定理的错误使用得到以假乱真的错误答案；（3）乱用易证，其本身不会证，当得不到时就用易证来胡写；（
22、4）乱凑答案，乱写推导结论，试图以假乱真,2.学生答题的常见错误,第（2）题第小题主要失分点：（1）假设验证的方法不能用于证明，例如假设OA=OB，从而得到特殊情况下的ARB与PRQ的2倍关系；（2）乱用同理可证得到不会证明的结论；（3）编造条件证明结论，推理依据不足，胡乱写出结论（4）用数字1、2等表示角，看不清楚或没有标出,2.学生答题的常见错误,第（2）题第小题主要失分点：（1）误认为P、O、D共线，直接得到MON=135这是错误推理，导致在此基础上进行的后继推理都是不能得分的的；（2）各种编造，乱写得到关键性结论PEQ=90，从而进行后续的证明,四、学生答题出错原因分析,1.基础知识不
23、够扎实 部分学生基础知识不够扎实，对相关概念、法则理解不彻底，存在认知盲点.表现在对有理数的相关概念、科学记数法、俯视图的意义、平均数、中位数、众数的意义、立方根等知识理解模糊，混淆圆心角与圆周角的概念，分式的计算与解分式方程弄混淆，三角函数定义不清楚，特殊角的三角函数值混淆，不理解线段的垂直平分线定理，二次函数的图像和性质的理解不深刻等.2.基本技能不够熟练 基本技能是中考考查的主要指标，学生因基本技能不熟练是出错的主要原因之一，表现在基本运算能力差；数、式的运算准确率堪忧；方程（组）不能正确求解；三角形面积的计算错误；不能根据题意正确画出树状图；证明三角形全等和相似时，不能正确选择判定方法
24、，在条件不充分的情况下就判断两三角形全等或相似等.,3.书写不规范 从阅卷的情况看，学生因为书写不规范失分较多，令人痛心，主要是忘记单位或是把单位写错；字迹不清楚，字母与序号难以辨认；求代数式的值没有代入的过程；画图题找错格点，杂乱无章；卷面极不清洁；几何证明题的证明过程书写混乱等 另外试题卷与答题卷分开，在阅卷的过程中发现有少数同学将相关的答题信息保留在试题卷上，造成答题卷上的信息不完整，给阅卷带来了麻烦，也因此丢了分 4.阅读理解能力有待提高 一些学生不能认真读题，理解能力弱，也是出错的主要原因，表现在不理解问题中的数量关系、不能正确地列出方程、分式计算进行验根、平移非指定线段、不能挖掘题
25、目中的隐含信息、不能合理整合题干中的信息，建立各问题之间的联系，找到解题途径等,5.思维推理能力弱 考查思维和推理能力是数学试卷的主要功能之一，学生因这两方面的能力弱出现失误，表现在综合运用知识解决问题的能力欠佳、不会举反例、建立方程模型解决问题的意识不强、不能对题目中的信息进行整合、转化、建立有效的模型、不能正确归纳出规律、不能由已知条件出发，判断结论的真伪、缺乏分类讨论的意识、几何证明思路混乱等,五、教学建议,1.关注课标，立足考纲 课标和考纲是数学教学的依据，也是中考命题的依据，中考试题一般都紧紧围绕标准、紧扣考纲.作为数学教师要认真研读标准，了解数学课程的性质、课程的基本理念、课程的内
26、容、课程的目标等；中考复习期间，要认真研读考纲，把握考试要点，把握知识的考查深度，关注考纲前后的变化，做到有的放矢，事半功倍.,2.活用教材，跳出题海 试卷中的很多问题直接来源于教材或高于教材，教材是课标的载体，教材的编写突出基本知识、基本技能、基本数学思想和数学基本活动经验教师在教学中应立足于教材，致力于教材资源的开发，充分利用教材中的例、习题，进行变式、拓展、重组，注重一题多解、一题多变，充分发挥课本习题的功能，不过分依赖教辅资料，教师走入题海，让学生跳出题海,3.立足常规，夯实“双基”从学生的解题情况来看，相当一部分学生，基础知识、基本技能存在问题，而考查基础知识、基本能力是中考数学试卷
27、考查的重中之重.中考的数学命题总的趋势是降低难度，试题会日趋平稳，教师在教学中要重视基础知识的教学和基本技能的训练，尤其要强化学生的运算能力，远离偏题、怪题，立足常规，不盲从技巧,4.强化习惯，注重规范 良好的习惯是成功的关键，但从学生的答题过程可见，部分学生习惯差，不仅影响到考试的得分，更重要的会影响到后续的学习，因此，在教学中教师要注重良好学习与解题习惯的培养，关注每次家庭作业和测验，发现问题，及时纠正，同时教师要做好引导和示范，规范学生的学习行为,5.重视数学基本活动经验的积累和数学思想方法的渗透 课标将原来的“双基”扩充为“四基”，数学基本活动经验的积累和数学思想方法被提到了新的高度，
28、中考命题也给予了高度的关注，今年数学试卷的第9、10、14、18、22、23都体现了这一理念这些题目对学生的思维的深度和广度都有一定的要求，因此，在教学中教师要注重推理能力、抽象能力、想象力和创造力的培养在教学中，不以解决问题作为教学的终结点，而应将数学思想方法的渗透和数学基本活动经验的积累贯穿在全过程中，使学生在学好基础知识的同时掌握数学思想方法，并通过不断的积累运用，内化为自己的知识经验.,6.引导反思，善待错误 学生所出现的错误似曾相识，很多错误都是在平时的作业和测试中常犯的，也进行了订正，为什么在中考时还会出现同样的错误呢？值得深思！面对常见的错误，除了晓之以理外，教师还要引导学生不断
29、反思，善待错误，及时将经典错题收集到错题集，并巧妙使用好错题集，常看错题集、常思错题，把错题当成学习的资源，逐渐减少甚至避免一些错误.,7.关注弱势，面向全体 中考数学试卷中基础题、送分题往往占很大的比例，但是现实却很残酷，送分题失分多.今年中考第1、2、3、4、5、6、7、11、12、15、16、17、18、19（1）、20（1）、21（1）（2）、22（1）、23（1）等共92分，都是基础题，本来是送分题，但有些题的失分却很严重，究其原因，可能是老师在平时的教学中，忽视了弱势群体，只关注成绩优秀的学生，一味地加大难度，却没有注意到个体的差异，结果事与愿违因此，教师在教学中应当给数学学习有困难的学生更多的关心、帮助和鼓励，要为他们设计合适的数学问题，并允许他们用自己的方式参与数学活动和解决问题，由此激发他们的数学学习兴趣和信心.对学有余力的学生，要为他们设计进一步学习探索的问题和具有一定挑战性的问题，帮助他们获得进一步的发展，坚持抓中间，促两头，促进每个同学的发展,不妥之处,望批评指正！,谢谢！,
