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1、第一章 正投影法基础,1.正投影的基本知识，点、线、面的三面投影及其规律，2.各种位置直线、平面的投影特性，两直线的相对位置；3.平面立体（底平面平行于投影面的棱柱和棱锥）和回转体（轴线垂至于投影面的圆柱、圆锥和球）的投影特性和作图方法。,本章重点,第一章 正投影法基础,一、投影法的基本概念 二、立体表面几何元素的投影分析 三、基本几何体的投影分析 四、物体表面的交线,一、投影法的基本概念,投影：光源S 光线 物体 平面 形成影像光 源：点光源 平行光投影法：中心投影法 平行投影法,（一）中心投影法,中心投影法光源或物体移动时，投影尺寸变化，度量性差。主要用于建筑绘图上，它可以得到立体感很强的
2、建筑物的透视图，机械图中很少用。,投射线,投射中心,投影面,投影,中心投影法,物体位置改变，投影大小也改变,所有投射线均交于投射中心,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。具有真实感图形符合人的视觉规律作图复杂度量性较差,透视效果,（二）平行投影法,（2）斜投影法,正投影法能准确地表达物体的形状结构，而且度量性好，因而工程上广泛应用，机械图主要是用正投影法绘制的。,工程上常用的几种投影图,多面正投影图-常用于绘制工程图样,房屋的三面正投影图,平行正投影法,工程上常用的几种投影图,轴测投影图,零件的正等轴测图,平行投影法,工程上常用的几种投影图,透视投影图,房屋的透视图,中
3、心投影法,工程上常用的几种投影图,标高投影图-单面正投影图,地形图,平行正投影法,工程上常用的投影图,（透视图）,（等值线图）,（轴测图）,（多面视图）,二、立体表面几何元素的投影分析,一个投影不能唯一确定形体的形状,1、三面投影体系,（一）三视图的形成及其投影规律,三个投影面互相垂直，三个投影轴互相垂直。,正立投影面,水平投影面,侧立投影面,投影轴,坐标原点,2、三视图的形成,水平投影,侧投影,规定:V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。,正投影,左视图,俯视图,主视图,3、三视图的投影规律,三等规律：长对正、高平齐、宽相等。,4.三视图之间的方位对应
4、关系,主视图反映：上、下、左、右 俯视图反映：前、后、左、右 左视图反映：上、下、前、后,上,下,左,右,后,前,上,前,后,左,右,下,左,右,上,下,结束,（二）立体上点的投影,点的三面投影动画演示,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,1点在三投影面体系中的投影及其规律,点的投影规律:,aaOX轴，,aax=aaz=y=A到V面的距离,aax=aay=z=A到H面的距离,aaOZ轴,aay=aaz=x=A到W面的距离,在点的投影中，只要知道其中任意两个面的投影，就可以很方便地求出第三面的投影。,D,45,延长aay和 aay，两延长线交于D，连接OD，则OY和
5、OD之间的夹角为45。,例1 已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用分规直接量取aaz=aax,2两点的相对位置及重影点,你能判断A、B、C三点的位置关系吗？,（1）两点的相对位置,结论:两点中X值大的点 在左；两点中Y值大的点 在前；两点中Z值大的点 在上,例2 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。,（2）重影点及可见性,A、B之间的位置关系：A在B的左边、上边、后边,A、C之间的位置关系：A在C的后边，在主视图上的投影重影(对V面重影)。,C、B之间的位置关系：C在B的左边、上边、前边,（三
6、）立体上直线的投影,直线的三面投影动画演示,（三）立体上直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影特性,1、直线的投影特性,直线垂直于投影面投影重合为一点 积聚性,直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=ABcos,2、直线对投影面的相对位置分类,特殊位置直线,一般位置直线,1.投影面平行线,2.投影面垂直线,水平线/H面,正平线/V面,侧平线/W面,铅垂线H面,正垂线V面,侧垂线W面,与三个投影面均倾斜,平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜,垂直于某一投影面与另外两个投影面都平行,(1
7、)不同位置直线的投影特性,投影面平行线,（以正平线为例）,投影特性,与H面的夹角:；与V面的角:；与W面的夹角:,线平行的投影面上的投影反映实长且反映实际的夹角,另外两个投影面上的投影是线，且平行于投影轴。,投影面垂直线,(2)不同位置直线的投影特性,（以铅垂线为例）,铅垂线,正垂线,侧垂线,线垂直的投影面上的投影是一个点,另外两个投影面上的投影是线,且反映实长。,(3)不同位置直线的投影特性,投影面倾斜线,1、从属性:点在直线上，则该点的投影必在该直线的对应投影上(如果点的投影均在直线的同面投影上，则点必在该直线上，否则点不在该直线上。)2、定比性:直线上的点，分割线段之比=其投影之比。,A
8、 C:C B=a c:c b=ac:cb=ac:cb,3.直线上点的投影,例题1:已知线段AB的投影图，试将AB分成AC:CB=1:2两段，求分点C的投影。,课前练习,1.已知下列各点的坐标，画出它们的三面投影。A（8，12，8）；B（0，10，20）；C（0，14，0）,2.判断A、B两点的相对位置。点（）在点（）的上方 点（）在点（）的右方 点（）在点（）的前方,课前练习,3.补画下列直线的第三面投影，说明它是什么位置直线。,第3题参考答案,（）平行两直线,（）相交两直线,（）交叉两直线,4.两直线的相对位置,（）平行两直线,1.两直线平行，投影平行。2.两直线平行，投影后，长度比相等。,
9、例 判断图中两条直线是否平行,a,b,c,d,c,a,b,d,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,（）相交两直线,相交两直线的各面投影必相交，且各面投影的交点是两直线交点的投影。(交点符合一个点的投影规律),不满足平行和相交条件。,（）交叉两直线,a,b,c,d,d,b,c,a,1,2,1(2),例 判断两直线重影点的可见性,(四)立体上平面的投影,平面的三面投影动画演示,(四)立体上平面的投影,1、平面的表示法及投影,平面常用几何元素表示，所以平面的
10、投影也就是作相应几何元素的投影。,2.平面对一个投影面的投影特性,投影面的平行面,投影面的垂直面,特殊位置平面,一般位置平面,水平面/H面,正平面/V面,侧平面/W面,铅垂面H面,正垂面V面,侧垂面W面,与三个投影面均倾斜,3.平面对投影面的相对位置分类,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，垂直于另两个投影面,(1)不同位置平面的投影特性,投影面垂直面,（以正垂面为例）,投影特性,V,H,W,X,Y,a,b,c,b,c,a,b,a,c,A,C,B,投影面平行面,（以水平面为例）,(2)不同位置平面的投影特性,(3)不同位置平面的投影特性,投影面倾斜面,3.平面上的点和直线,
11、点和直线在平面上的几何条件,直线在平面上，则该直线必定通过平面上的两个点，或者通过平面上的一个点，且平行平面上的另一直线。,点在平面上，则该点必定在平面内的一条直线上。,例1 已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影。,d,e,e,例2 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。,e,e,不属于,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例3：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,解法一,解法二,有无数解。,k,b,例4：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。,解法一,解法二,课堂练习:完成平面四边形ABCD上缺口EFGH的水平投影（ab/gh,bc/gf）
12、。,a,h,e,棱柱 棱锥,棱线底面,棱线交于锥顶,只有一个底面,特征面,三、基本几何体的投影分析,立体的分类：平面立体和曲面立体（回转体）,圆柱,圆锥,圆球,圆环,（一）平面立体,(e),(f),特征面投影具有实形性先画,积聚,特征面的另两个投影，积聚为直线。,1棱柱（1）棱柱的投影,点划线,m,P,a,b,c,d,e,f,m,(),M点在右侧，W面投影不可见。,积聚,考虑点的可见性：当立体表面上的点处于立体的不可见表面上时，其投影加括号表示。,1棱柱（2）棱柱表面上取点,n,(n),(k),(k),2棱锥（1）棱锥的投影,特征面投影具有实形性先画,要点：1.分析点在哪个表面？2.点要取自该
13、表面的直线上（作某条线的平行线或过顶点和要取的点作直线）；3.判别可见性。,2棱锥（2）三棱锥表面取点,c,b,b,b,c,要点：1.分析点在哪个表面2.点要取自该表面的直线上3.判别可见性。,d,d,3,:注意特殊位置点,（二）曲面立体回转体,A0,a,a0,b,b0,a,a0,b,b0,a,(a0),b,(b0),B,A,C,c,1、圆柱圆柱体的投影及圆柱面上取点,c,c,c,利用积聚性求表面点,(d),d,(d),e,(e),e,S,A,B,c,a,b,b,a,b,c,d,D,C,(c),d,2、圆锥体圆锥体的投影以及体上取点,e,(e),e,C,圆锥体表面取点（纬圆法）,c,c,c,辅
14、助纬圆法,过 C 点作轴线的圆,C,圆锥体表面取点（辅助素线法）,利用辅助线求表面点,过C 点作一条素线 S I,c,1,1,c,c,s,s,s,3、球球的投影以及球上取点,a,a,(a),b,b,b,C,球的表面取点,c,c,c,辅助纬圆法,过 C 点作球面上H 面的圆,C,c,c,c,辅助纬圆法,过 C 点作球面上V 面的圆,四、物体表面的交线,平面与立体表面相交截交线,回转体与回转体表面相交相贯线,（一）平面与立体的截交线,立体,截交线的形状取决于：,截交线（封闭的平面图形）,截平面,公共部分,立体的形状 截平面与立体的相对位置,截交线的性质：,(1)共有性(2)封闭性,怎样求截交线的投
15、影？,表面取点（特殊点、一般点）:截平面与立体上棱线的交点；依据可见性连线（直线或曲线）,例1求正五棱柱被一正垂面截切后的三面投影。,（4）依据可见性连封闭多边形；,作图步骤：,（3）求截平面与各棱线的交点（包括与顶、底面的交线）；,（5）完善立体投影。,（1）分析立体形状及截平面的位置；,（2）找出截交线的一个（或两个）已知投影；,a,a,a,(b),b,b,d,d(e),c,c,c,e,e,d,、平面与平面立体的截交线,例2 补全缺口三棱锥的水平投影和侧面投影。,1,4,2（3）,4,2,3,1,3,2,4,1,、平面与回转体的截交线（动画）,求平面与回转体的截交线的步骤：分析截交线形状分
16、析截交线的投影画出截交线投影 先求出截交线上最前、最后、最左、最右、最高、最低以及虚实线分界处的特殊点，然后求出中间点，根据可见性,用虚线和实线光滑连接即可。,圆柱被截切的三种情况：（a）截平面 圆柱轴线：交线为平行于轴线的两直线。（b）截平面 圆柱轴线：交线为垂直于轴线且直径等于圆柱直径的圆。（c）截平面 圆柱轴线：交线为椭圆且椭圆短轴等于圆柱直径。,（1）平面与圆柱相交（动画）,例1求圆柱被正垂面截切后的水平投影和侧面投影。,将所求点依次光滑连线（考虑可见性）；,作图步骤：,求所有特殊点（如端点、转向轮廓线上的点等）；,求一般点；,完善立体投影。,分析立体形状及截平面的位置；,找出截交线的
17、一个（或两个）已知投影；,3,2,7,6,5,1(2),6(7),4(5),3,1,3,2,7,6,5,4,1,4,圆柱的轴线是侧垂线其侧面投影积聚为一个圆；截平面是正垂面。,例2 求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影。,2,7,6,5,12,1,2,5,4,1,4,6(7),4(5),7,6,（2）平面与圆锥相交（动画）,圆锥被截切的五种情况：,（a）,（b）,（c）,（e）,（d）,截平面圆锥轴线，截交线是轴线的圆。,截平面经过锥顶，截交线是三角形,椭圆,抛物线,双曲线,例 求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。,3,2,5,3,1,4,1(2),4(5),1,4,3,2,5,圆锥的轴线是侧垂
18、线；截平面有两个，一个是侧平面，另一个是水平面。,（3）平面与球相交,截交线都是圆。截平面基本投影面，该投影面上的截交线投影反映实形，而在垂直于截平面的投影面上为直线，直线段长度为截交线圆的直径。截平面倾斜于基本投影面，截交线的投影为椭圆。,例1 完成球被截切后的水平投影和侧面投影。,1,3(4),2,5(6),1,2,4,7(8),7,8,6,5,3,例2 求出半球被截切后的 水平投影和侧面投影。,2,1,1(2),1,2,（二）两回转体表面的相贯线（动画）,相贯线的形状取决于：,相贯线,求相贯线的常用方法：表面取点法（积聚性法）辅助平面法,、两点是两立体表面的共有点，即圆柱与圆锥的相贯线上
19、的点。,两曲面立体相交,立体的形状 两立体之间的相对位置,两立体表面的共有线（共有点）,封闭曲线（一般情况下）,空间曲线（一般情况下）,例1:如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。,分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。相贯线为前后左右对称的空间曲线。,求正交两圆柱的相贯线,1、表面取点法（至少有一个正垂、铅垂或侧垂圆柱）,作图步骤：,（1）求特殊点：,直接定出相贯线的最左点 和最右点的三面投影。,再求出相贯线的最前点和最后点的三面投影。,求正交两圆柱的相贯线,1,
20、3,1,3,2,4,2“,4“,2(4),1“(3“),求正交两圆柱的相贯线,（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5(7)、6(8)，找出水平投影5、6、7、8，然后作出正面投影5、6、7、8。,(3)光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。,1,3,1,3,2,4,2(4),5“(7“),6“(8“)”,5,7,6,8,5(6),7(8),两内表面相交,外表面和内表面相交,（1）两个相贯体的轴线相交且有公共的内切球，则相贯线分解为两平面曲线 椭圆。,2、相贯线的特殊情况,（2）两同轴回转体的相贯线，是垂直于轴线的圆。,以大圆柱的半径R为半径，圆心取在小圆柱的轴线上，从两圆柱轮廓线的交点处开始画一圆弧，作为相贯线的正面投影。,基本要求：正投影的基本知识，点、线、面的三面投影及其规律，点的投影与直角坐标的关系，各种位置直线、平面的投影特性，两直线的相对位置；平面立体（底平面平行于投影面的棱柱和棱锥）和回转体（轴线垂至于投影面的圆柱、圆锥和球）的投影特性和作图方法难点：截交线与相贯线的画法。,本章小结,
