高中数学新课程人教A版必修5解读与教学建议.ppt

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1、高中数学新课程人教A版必修5 解读与教学建议,第一章 解三角形 约8课时,第二章 数列 约12课时,第三章 不等式 约16课时,本模块包括“解三角形”、“数列”、“不等式”三章内容,全书约需36课时,具体课时分配如下:,学习目标,教学要求,纲标比较,内容分析,第一章 解三角形,通过对任意三角形边角关系的探究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系,并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。,(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。,1.学习目标,(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何

2、计算有关的实际问题。,2.1 基本要求(1)会证明正弦定理、余弦定理。(2)能理解正、余弦定理在讨论三角形边角关系时的作用。(3)能用正、余弦定理解斜三角形。(4)理解用正、余弦定讨论三角形解的情形。(5)掌握用正、余弦定理解任意三角形的方法。(6)通过解三角形在实际中的一些应用,培养学生分析问题、解决问题的能力。(7)理解三角形的面积公式 并能应用。(8)根据实际条件,利用本章知识完成一个有关测量的实习作业。,2、教学要求,(1)了解正、余弦定理与三角形外接圆半径的关系。(2)利用正、余弦定理讨论三角形中的边角关系。(3)条件允许的情况下,可多做几个实习作业,以培养学生应用知识解决实际问题的

3、能力。,2.2 发展要求,(1)可以利用计算机进行近似计算,但不要求太复杂繁琐的运算。(2)不必增加在立几情况下求解三角形的问题,可在立体几何学习时适当拓展。(3)应用问题应限制在正、余弦定理的简单应用上。(4)实习作业不要求太复杂的问题。,2.3 说明,3纲标比较3.1 章节、课时比较,3.2 内容安排上的变化,一个单元,教学要求上的特点,降低,提高,削弱,重视,突出几何作用,有关教学价值上的特点,解决实际问题,培养量化思想,侧重推理与探究,3.3 几个特点,章引言,4.教学内容分析,1.1 正弦定理和余弦定理,正弦定理和余弦定理揭示了关于一般三角形中的重要边角关系,正弦定理的证明体现从特殊

4、到一般的归纳过程,正弦定理可以用于两类解三角形的问题:(1)已知三角形的任意两个角与一边,求其他两边和另一角。(2)已知三角形的两边与其中一边的对角,计算另一边的对角,进而计算出其他的边和角。,正弦定理略去等于2R,目的是控制难度,余弦定理的证明体现了定性到定量分析的理性思维,余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系,余弦定理的推论:从已知三角形的三边确定三角形的角,应用余弦定理可以解决:(1)已知两边和它们的夹角解三角形;(2)已知三角形的三边解三角形。,1.2 应用举例,正弦定理和余弦定理在测量距离、高度、角度,正弦定理和余弦定理可弥补测量方法的不足,有关三角形的高和面积的计算

5、问题,海伦公式和秦九韶的“三斜求积公式”,三角形边角关系恒等式的证明问题要控制难度,重在过程,1.3 实习作业,实践性,注意现场指导,作好前期准备,实习报告要予以讲评和规范,第二章 数列,通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列模型,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受这两种数列模型的(等比)数列的求和公式广泛应用,并利用它们解决一些实际问题。,(1)通过日常生活中的实例,了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊函数(2)通过实例,理解等差数列、等比数列的概念;探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式;能在具体的

6、问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系,1学习目标,2教学要求2.1 基本要求(1)理解数列的定义,了解数列是一类特殊函数。(2)了解数列的几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)。(3)认识数列是反映自然规律的基本模型。(4)能根据给出的递推公式写出数列的前几项。(4)理解等差(等比)数列的概念。(5)掌握等差(等比)数列的通项公式。(6)了解等差数列(等比)与一次函数(指数函数)的关系。(7)能在具体的问题情境中,识别数列的等差(等比)关系,进而用等差(等比)数列有关知识解决相应的问题。(8)掌握等差(等比)

7、数列前n项和的公式,并能用公式解决简单的问题。(9)理解等差(等比)数列前n项和公式的推导方法。(10)能利用等差(等比)数列前n项和公式极其性质求一些特殊数列的和。(11)理解 与 的关系。(12)等比数列的求和公式达到灵活应用。,2.2 发展要求(1)能根据数列的前几项写出一个通项公式。(2)掌握等差(等比)数列典型性质及应用。(3)能灵活运用等差数列的求和公式。(4)能用类比观点推导等比数列性质。(7)理解等差数列与等比数列简单组合的数列的前n项和。,(2)已知数列的前几项写出一个通项公式,不必太难。,2.3 说明,(1)复杂的递推关系不作要求。,3纲标比较3.1章节、课时比较,教学要求

8、上的变化,两个控制,两个了解,两个概念,3.2 内容主要变化,教学价值上的变化 以往数列内容比较注重,强化了用函数观点来呈现数列,体现数列的应用性,突出了函数思想、数学模型思想,教学价值上的变化,注重知识的形成过程,体现数学的文化价值,4.教学内容分析,数列作为反映现实生活的一种数学模型,无处不在,章头图,初步体会用递推方法给出数列的思想,2.1 数列的概念与简单表示法,数列实际就是按照一定顺序排列着的一列数,一种函数,是刻画离散过程的一种重要数学模型,通过数列概念引入以及数列应用的过程,体会数列问题的实际应用,给出数列的前若干项求数列的通项公式,要求不宜太高,用函数观点去看等差数列,理解等差

9、数列的本质,2.2 等差数列,等差数列在日常生活中有着广泛的应用,培养合情推理能力,培养运用等差数列模型解决问题的能力,等差数列求和思路-倒序相加法,2.3 等差数列的前n项和,体现特殊到一般、一般到特殊的思想,突出等差数列求和公式的实际应用,等差数列前n项和公式与二次函数之间的关系,1.细胞分裂模型:生命科学中的数列模型;类似的有人口增长的模型,2.4 等比数列,2.庄子中“一尺之棰”的论述:中国古代学者的极限思想,3.计算机病毒的传播:计算机科学中的数列模型;计算机病毒的危害;“指数爆炸”的例子,4.储蓄中复利的计算:日常经济生活中的数列模型,要充分利用平行类比思想,注意与指数函数的联系。

10、,错位相减法的教学价值,和前n项和,关系。,2.5 等比数列的前n项和,借助数列的相关知识解决问题的思想,公比取值范围上的讨论,正确理解一般数列通项公式 和前n 项和 关系,第三章 不等式,通过具体情境感受不等关系,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值;掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际问题;能用二元一次不等式组表示平面区域,并尝试解决一些简单的二元线性规划问题;认识基本不等式及其简单应用;体会不等式、方程及函数之间的联系。,犹抱琵琶半遮面,千呼万唤始出来,(1)通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中大量存在的数量关系,了解不等式(组)的实际背景,了解不等式的一些基本

11、性质。(2)经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程;通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系;会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图。(3)从实际情景中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决。(4)探索基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决简单最值问题。,1.学习目标,2教学要求2.1基本要求(1)了解现实生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景;(2)理解不等式(组)对于刻划不等关系的意义和价值;(3)会用不等式(组)表示实际问题中

12、的不等关系,能用不等式(组)研究含有不等关系的实际问题;(4)理解并掌握不等式的基本性质;(5)了解从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程;(6)理解一元二次不等式的概念;(7)通过图象,理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系;(8)理解并掌握解一元二次不等式的过程;(9)会求一元二次不等式解集;(10)掌握求解一元二次不等式的程序框图及隐含的算法思想,会设计求解的过程;,(11)了解从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)模型的过程;(12)理解二元一次不等式(组)、二元一次不等式(组)的解集的概念;(13)了解二元一次不等式的几何意义,理解(区域)边界的概念及实线、虚

13、线边界的含义;(14)会用二元一次不等式(组)表示平面区域,能画出给定的不等式(组)表示的平面区域;(15)了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解的概念;(16)掌握简单的二元线性规划问题的解法;(17)了解基本不等式的代数背景、几何背景以及它的证明过程;(18)理解算术平均数,几何平均数的概念;(19)会用基本不等式解决简单的最大(小)值的问题;(20)通过基本不等式的实际应用,感受数学的应用价值。,3.2 发展要求(1)体会不等式的基本性质在不等式证明中所起的作用;(2)会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题并加以解决。,3.3 说明(1)不等式

14、的有关内容将在选修4-5中作进一步讨论;(2)淡化解不等式的技巧性要求,突出不等式的实际背景及其应用;(3)突出用基本不等式解决问题的基本方法,不必推广到三个变量以上的情形。,3.纲标比较3.1章节、课时比较,3.2 内容主要变化,整编,删除,后移,控制,3.3 几个特点,内容安排上的特点,教学要求上的特点,教学价值上变化,弱化 删除 降低 后移 不变,将线性规划问题作为不等式来处理,刻划现实世界中不等关系的数学工具,4.教学内容分析,章头图,横看成岭侧成峰远近高低各不同,3.1 不等关系与不等式,不等式的事实和性质是解决不等式问题的依据,不要对这些性质的证明作过多的纠缠,在说明这些性质的合理

15、性上举例说明,类比等式的基本性质,对一些不等式的推断作一些简要分析,进一步挖掘一些感兴趣的和富有时代感的素材,3.2 一元二次不等式及其解法,体验知识形成过程,领悟数学思想方法,控制不等式的难度,淡化解不等式技巧性要求,突出不等式的实际背景及其应用,加强与函数、方程的联系,积极渗透算法思想,3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,刻划区域的重要工具,着眼于不等式与实际问题的联系,铺垫直线方程有关知识,指导阅读材料,信息技术应用,体会线性规划的基本思想,5.4基本不等式:,5.4基本不等式:,3.4 基本不等式:,了解基本不等式的代数、几何背景,应用数形结合的思想理解基本不等式,突出用

16、基本不等式解决问题的基本方法和基本的应用,从不同的角度探究其证明过程,教学中的几点建议,1.关注数学情境的建立,重视反映数学的应用价值,2.重视各部分内容之间的联系,3.重视基本数学思想方法的教学,4.适当使用现代信息技术,5.要充分展现数学文化,数学文化案例(一),今有金鉴,长五尺,斩本一尺,重四斤;斩末一尺,重两斤。问次一尺各重几何?,今有五人分五钱,令上二人与下三人相等,问各得几何?,今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈,问日益几何?,今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫。问织几何?,-引自九章算术、张丘建算经,数学文化案例(二),赵爽的“弦图”,2002.8 国际数学家大会会徽,欧几里得的证明原图,刘徽的“青朱出入图”,1972年星际飞船“先锋10号”带着“出入相补图”飞向太空,道而弗牵则和 强而弗抑则易 开而弗达则思,礼记学记,谢谢指导!,

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