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1、函数、数列、不等式综合问题,长沙市一中高三数学备课组,函数、数列、不等式是高中数学的主干知识，也是高考重点考查内容，每年高考命题中都有与此相关的试题，且常以压轴题形式出现，所占在分值中均在占30分左右，同时通过对2007年和2008年新课程高考试卷的研究我们也可以发现，这三部分内容在新高考中的重要性不但没有削弱，反而有加强的趋势，因此组织这一部分内容的复习，对迎考具有十分重要的意义，尤其对优秀学生能否得高分非常关键.下面我从四个方面谈谈对这部分内容的复习迎考策略的一些想法与建议.,一、认真研读新旧考试大纲,关注新课标与原大纲教材考试大纲的差异,从中嗅捕高考信息与动态.,通过对新、旧考试大纲的研
2、读对比,我们不难发现,在新课程数学考试大纲中函数、数列、不等式仍是主干知识,但是在考试内容和考试要求方面还是有一定的区别,如:函数：1.两种考试大纲都对函数的概念、图象与性质作出了规定与要求，而新课标考试大纲对某些内容作了进一步细化,如“了解简单的分段函数，并能简单应用”、“会运用函数图像理解和研究函数的性质”.对分段函数作出了明确的要求，强调运用函数图象理解和研究函数的性质，对函数的单调性从“掌握”改为“理解”；,2.两种考试大纲对幂的运算和对数的运算的规定是相同的,而对指数函数与对数函数的图象与性质,新课程考试大纲要求从“掌握”改为“理解”,同时增加“幂函数”考试内容(限幂指数取-1、0.
3、5、1、2、3这五种情况).3.新课标考试大纲对“函数与方程”“函数模型及其应用”作出了具体规定:“结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数”,“了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用”.强调了“三个二次”的应用和重要性，并更加突出了函数的应用。,数列：两种考试大纲在数列方面要求差不多,新课程考试大纲增加了“了解数列是自变量为正整数的一类函数.”和“了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.”的要求,更加强调函数思想在数列中的应用.新课程考试大纲删去了“递推公式”的概念，但不等于不考
4、“递推公式”，而是将“递推公式”的考试要求隐藏于前面一些规定中.,不等式：两种考试大纲在基本不等式方面要求是相同的,在不等式的解法方面新课程考试大纲只对一元二次不等式作出了要求,并增加要求“对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图”，同时删去了“绝对值不等式”,把“不等式的证明”放到选修“推理与证明”.,综合近两年高考试题我们发现，函数、数列、不等式是高考的必考内容，近年来高考命题中一般有36个选择题和填空题(其中与函数不等式相关的小题有24个，个别省份达到5个小题，与数列不等式相关的小题有01个),试题难度都不大，一般考查基础知识与基本方法,解答题12个，多出现在最后三道大题的位置，具有
5、一定的难度和区分度,以考查数学思想方法、思维能力及创新意识为主，试题对运算能力和逻辑推理能力有较高要求.其中函数部分以具体函数形式出现居多，考查函数的图象、解析式、性质，个别省份函数的性质题有向抽象函数拓展的趋势；,二、仔细琢磨近几年高考试题的特点,探寻命题趋势.,数列部分中涉及等差数列和等比数列的有关知识、an与Sn之间的关系、递推数列等主干知识，其中递推数列在高考中常考常新.不等式部分关于不等式的解法对文科、理科的要求没太大区别，证明不等式对理科来说是必考知识,注重考查推理能力与创新思维，对文科而言虽然前几年被逐渐弱化，但2008年有安徽卷（反证法）、湖南卷（单调性）、重庆卷（反证法）、江
6、苏卷（公式法）、山东卷（构造函数法），福建卷（比较法）等文史类试卷考查了不等式的证明，看来文科在不等式的证明方面也不能忽视.,涉及这部分内容的综合问题包括函数综合题、数列综合题、函数+数列综合题、数列+不等式综合题、函数+数列+不等式综合题等；命题热点之一是函数与导数相结合，出现频率较高的题型有是单调性的讨论，最值（或极值）问题、求参变量范围,方程根的探究等问题，命题热点之二是函数与数列相结合，考查利用动态函数观点解决数列综合问题。命题热点之三是以数列为载体，考查数列的基本知识或递推数列并与不等式证明的综合.从2005年开始我省对这一部分内容考查基本保持稳定，大约30分左右，文科在这一部分分值
7、有一些波动，最少的一年考28分，最多的一年考39分.2008年高考湖南文科卷20题将数列与三角函数相结合，实现了文科数列解答题命题范围的突破，大有文科数列问题考查理科化的苗头,值得注意.,附:近四年函数、数列、不等式考查所占分值统计表(湖南卷),三、强化知识之间的联系与综合,通过对典型试题的剖析,提升学生分析析问题与解决问题的能力,高考试题强调的是能力立意,通常在知识的交汇点处命题强调学科知识的综合,函数、数列、不等式为此提供了一个良好的载体,涉及这一部分内容的综合题既有单元内知识的综合,也有跨单元知识的综合.,1单元内知识综合题,（1）函数单元内知识综合题 从近几年高考试题分析，函数部分既有
8、单元内综合试题，也有跨章单元综合试题，其中单元内综合试题基本上为选择题和填空题，考查的内容主要是函数（几个基本初等函数、反函数、分段函数）的解析式、图像和性质(如单调性、奇偶性、图像的对称性等)，函数以具体函数形式居多，抽象函数的图象与性质的研究在部分省份近年试题中也常有出现，解答题现在几乎没有章内综合题，常与导数综合为压轴题。,（2）数列单元内知识综合题,数列部分既有单元内综合题，也有跨单元综合试题，其中选择填空题多以章内综合试题形式出现，考查等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式与求和公式，数列中 an与Sn的关系及相关问题，简单的递推数列等等，个别省份还保留有单元内综合的解答题。,求数
9、列通项公式的问题是数列中最为常见的试题一般的解题思路有：归纳猜想法，即由数列的前几项归纳、猜想数列的一个通项公式或由递推关系写出数列的前几项，并进一步地归纳猜想数列的通项公式关于递推公式，在考试说明中的考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”近几年命题严格按照考试说明，不要求较复杂的由递推公式求通项公式的问题直接运用等差、等比数列的通项公式、前几项和的公式的思想方法求数列的通项公式值得注意的是：从历年的高考来看，求数列的通项公式常常在数列的综合题的第一问中出现，一般来说，难度不大,（2）不等式单元内知识综合题,不等式单元内知识综合题一般以选择填空题形式
10、出现，主要考查不等式的性质，不等式的解法，基本不等式的运用等等。,（1）函数与数列综合问题,函数与数列综合问题是高考命题的热点之一，这类综合问题常有两种形式：一是以函数为载体，考查数列和不等式有关内容，这类问题中函数内容考得比较简单，一般考查函数解析式求法、反函数求法，或者利用函数的解析式给出数列的递推关系或数列前n项和的计算方法，解题中要注意函数定义域对解题的影响；二是根据数列是一种特殊的函数这一特点命题，考查利用函数的单调性来确定数列的最值、单调性或解决某些恒成立问题。解答函数与数列综合问题要善于综合运用函数方程思想，转化化归思想等数学思想以及特例分析法，特殊数列求和与数列通项求解的基本方
11、法来分析、解决问题.,2跨单元知识综合题,（2）数列与不等式综合问题,数列与不等式综合是高考命题的又一个热点，这类问题是把数列知识与不等式的知识整合在一起，形成了证明不等式，求不等式中的参数范围，求数列中的最大项、最小项，比较数列中的项的大小关系，研究数列的单调性等不同解题方向的问题，而数列的条件的给出是多种多样的，可以是已知的等差数列、等比数列，可以是一个递推数列，也可以是一个函数解析式.与数列相关的不等式的证明和解决，常要综合运用证明不等式的多种手段，如比较法、放缩法、函数法、反证法、均值不等式法、数学归纳法、分析法等等.因此，这类题目从已知条件给出的信息，求解目标需求的信息入手，解题中一
12、般要善于利用等价转化和适当放缩技巧来求解.,（3）函数与不等式综合题,函数不等式综合题是既有选择填空题，也有解答题，其中解答题多为压轴题，一般综合考查导数的应用(只有个别试题不需要用到导数).试题中函数部分主要考查具体函数的解析式、图象与性质，不等式部分主要考查不等式的性质、不等式的解法与不等式的证明.解题中要注意综合运用数学思想方法来分析解决问题，及时地进行思维的转换，将问题等价转化.不等式的证明方法较多，应注意恰当应用，特别是放缩法与构造函数法的灵活运用.,1立足基础,加强主干知识的复习,由于本专题高考命题中基础题一般难度不大，而解答题多以压轴题形式出现，因此搞好函数、数列、不等式主干知识
13、复习是对保持学生在高考中稳定发挥具有重要意义.,四、第二轮复习建议,在第二轮复习中，我们的复习不可能象第一轮复习一样全面铺开，所以我们首先要明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，了如指掌因为只有这样，主干知识、重要方法、基本数学思想才能讲深讲透，讲练到位同时我们要注意对本专题重点知识、重点方法、重点题型一一突破，如函数（特别是二次函数）的图象与性质的研究，等差数列、等比数列的概念、性质及有关公式，数列通项、数列的前n项和求法（理科还有数列极限求法、数学归纳法），不等式的解法、不等式的证明等等.,2加强数学思想方法的培养,在复习中要注意知识间的联系与结合，例如，函数与方程，函数与不等式，函数与
14、导数，函数与数列，三角函数与数列等等，通过题型训练归纳出解决各类基本题型的方法与技巧，提升学生的思维能力.,由于近年来高考坚持对数学思想方法的考查，倡导理性思维，而函数、数列、不等式的综合型解答题作为压轴题更是考查数学思想方法的重要载体，加强数学思想方法的教学显得更加重要.我们的做法是，其一、课堂上要求教师必须重视数学思想方法渗透和总结，一有机会,决不错过.其二、在第二轮复习快结束时安排数学思想方法的专题讲座,3 加强学生应试技能的训练,其三、规定每一次月考试卷中必须注意有一定数量的考查数学思想方法的题.,作为压轴题，加强学生应试技能的训练对高分学生的培养是非常必要的，然后就是解决得分策略问题，让学生学会坚持与舍弃，首先就是提高学生审题的能力，要求学生养成在审题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的，有那些思想方法被复合在其中，对命题者想要考什么，学生应该会什么，做到心知肚明.同时强化学生在解题时重视“通法”，不应过分地追求特殊方法和特殊技巧，不钻偏题、怪题，力求多方位，多角度的思考问题，注意学生的解题速度，培养学生思维全面性，推理计算的准确性.,谢谢大家,欢迎批评指导,
